Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7

Transkript

1 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Sammanfattning av föreläsning 6 Kretsformning Lead-lag design Labförberedande exempel Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet)

2 Sammanfattning av förra föreläsningen 2 R(s) Σ G O (s) Y(s) -1 Stabilitet: Antag G O (s) stabilt Det återkopplade systemet är stabilt om förstärkningen G O (iω) är mindre än 1 då fasförskjutningen arg(g O (iω)) är -180º. (amplitudmarginal > 1) Alternativ syn, stabilt om fasförskjutningen är större än -180º då förstärkningen är 1 (fasmarginal > 0)

3 Sammanfattning av förra föreläsningen 3

4 Kretsformning 4 Σ F(s) -1 Dagens fråga: Hur kan vi designa en regulator F(s) så att specifikationer på slutna systemet uppfylls, givet ett Bodediagram på en initial kretsförstärkning

5 Kretsformning 5 Vi kommer att använda dagens designmetodik för att konstruera en regulator för sidledes positionering av traverskran Insignal: Pålagd kraft i upphängning Utsignal: Lastens position i sidled Knepigt reglerproblem med oscillationer från pendeldynamiken och kabelflexibilitet

6 Kretsformning 6 Svårt att modellera matematiskt (främst pga de flexibla kablarna) Istället har experiment med sinusformade insignaler genomförts, och gett ett Bodediagram för systemet Enligt stabilitetskriteriet vet vi att en P-regulator med förstärkning mindre 2.77 ger stabilitet (eftersom kretsförstärkningen då blir 1 när fasen är -180º)

7 Kretsformning 7 Vi gör ett stegsvar med en P-regulator med K=2 Alldeles för svängigt Kan vi på ett strukturerat sätt konstruera en bättre regulator mha öppna systemets Bodediagram?

8 Kretsformning 8 Typiska specifikationer: Det slutna systemets specificeras typiskt i bandbredd (relaterar till snabbhet), resonanstopp (relaterar till översläng) och lågfrekvensegenskaper Bandbredd: Kopplat till kretsförstärkningens skärfrekvens Resonanstopp: Kopplat till kretsförstärkningens fasmarginal Lågfrekvensegenskaper (t.ex statiskt reglerfel)

9 Kretsformning 9 Designproblem: Välj F(s) så att skärfrekvensen blir som önskad (dvs G 0 (iω) =1 i önskad skärfrekvens), tillräckligt stor fasmarginal i denna frekvens, samt tillräckligt hög förstärkning i låga frekvenser Med andra ord, givet Bodediagrammet på G(s), välj F(s) så att Bodediagrammet på kretsförstärkningen F(s)G(s) uppfyller specifikationerna

10 Kretsformning Hur ser Bodediagrammet ut för seriekopplade system, givet att man har Bodediagram för de enskilda systemen? G 1 G 2 10 (detta är grunden till våran metod för att skissa Bodediagram) Additativt i log-log Additativt

11 Kretsformning 11 Forma kretsförstärkningen med seriekopplad (variant av) PD-regulator och (variant av) PI-regulator PI-regulator PD-regulator Justerar (generellt lågfrekvensegenskaper) Justerar skärfrekvens Justerar fasmarginal

12 Kretsformning 12 PID-varianter Original Variabelbyte Alternativ form Filtrerad derivata Alternativ form Gemensamt bråk Faktorisera nämnare Variabelbyte Undvik ren integrator

13 Kretsformning 13 Forma kretsförstärkningen med seriekopplad (variant av) PD-regulator och en (variant av) PI-regulator Justerar (generellt lågfrekvensegenskaper) Justerar skärfrekvens Justerar fasmarginal

14 Kretsformning 14 Bodediagram för PD -delen (lead-länk, fasavancerande) Positiv fas i alla frekvenser Väldigt stor fas i viss frekvens (vilken vi således bör matcha med önskad skärfrekvens!)

15 Kretsformning 15 Bodediagram för PI -delen (lag-länk, fasretarderande) Förstärkning 1 för höga frekvenser (påverkar således inte skärfrekvens * ) Liten fasförlust för höga frekvenser, (kommer inte påverka fasmarginal nämnvärt * ) Stor förstärkning i låga frekvenser * Om skärfrekvens mycket större än

16 Lead-lag design 16 Designmetod: 1. Konstruera en fasavancerande regulator så att tillräckligt hög fasmarginal erhålls i önskad skärfrekvens. 2. Seriekoppla med en fasretarderande regulator för att erhålla önskad lågfrekvensförstärkning. OBS: Det kan vara att du inte behöver en fasavancerande del, eller en fasretarderande del. Varje del är användbar för sig själv.

17 Lead-lag design 17 Fasavancering: Fasavancerande del När är fasökningen som störst? (fasökningen skall vara som störst i önskad skärfrekvens) Är som störst i frekvensen

18 Lead-lag design 18 Metodik för fasavanceringlänken (lead-länk) 1. Välj en önskad skärfrekvens (baserad på t.ex önskad bandbredd för slutna systemet) 2. Hur mycket fas saknas för att erhålla önskad fasmarginal 3. Välj ett β så att motsvarande fasavancering erhålls 4. Välj K och τ D så att skärfrekvensen faktiskt hamnar i den frekvensen där maximala fasavanceringen gjorts 5. Utvärdera, kanske ändra kraven lite och iterera

19 Lead-lag design 19 Tillbaka till kranen: Spec: Max översläng: M=20% Stigtid: T r = 1s Figur 5.11 Översläng M=20% motsvarar dämpning ζ=0.45 och fasmarginal 50º

20 Lead-lag design 20 Tillbaka till kranen: Spec: Max översläng: M=20% Stigtid: T r = 1s Figur 5.11 Figur 5.12 Översläng M=20% motsvarar dämpning ζ=0.45 och fasmarginal 50º Vid dämpning ζ=0.45 är produkten ω c T r = 1.25 vilket leder att ω c måste vara 1.25

21 Lead-lag design 21 Tillbaka till kranen: Önskad skärfrekvens: 1.25 rad/s Önskad fasmarginal: 50º Nuvarande fas i önskad skärfrekvens: -143º Nödvändig fasavancering:13º

22 Lead-lag design 22 Nödvändig fasavancering 13º Max fasavancering vid önskad skärfrekvens ω = 1.25 Kretsförstärkningen skall vara 1 i denna frekvensen

23 Lead-lag design 23

24 Lead-lag design 24 Fasretardering: Fasretarderande del Målet med den fasretarderande delen är att höja förstärkningen vid frekvensen 0 för att erhålla ett mindre stationärt reglerfel Förstärkningen i frekvensen 0 höjs med 1/γ Tyvärr så sänker den lag-länken även fasen, vilket motverkar syftet med lead-länken som konstruerats för att förbättra fasmarginalen vid designad skärfrekvens

25 Lead-lag design 25 Metodik för fasretardationslänken 1. Givet en lågfrekvensspecification (t.ex e ) 2. Välj γ så att specificationen uppfylls (här 1/(1+F lag (0)F lead (0)G(0) ) 0.01) 3. Välj τ I som 10/ω C,desired (tumregel ) Tumregeln ger att fasförlusten från lag-länken blir ungefär 6º i valda skärfrekvensen. Om man vet att man skall addera en lag-länk när man designar sin lead-länk, kan det därför vara rimligt att lägga till 6º extra fasmarginal i lead-designen.

26 Icke-minfassystem 26 Vi kan nu förstå varför system med instabila nollställen är svårare att reglera Samma amplitud! Sämre fas!

27 Tidsfördröjning 27 En tidsfördröjning ger en ren fasförlust, och försämrar således fasmarginalen Fördröjning T G

28 Sammanfattning 28 Sammanfattning av dagens föreläsning I frekvenssvarsbaserad kompensering försöker vi forma förstärkning och fas på kretsförstärkningen F(s)G(s) genom att välja F(s) baserat på G(s) Bodediagram Specifikationer på bandbredd och resonanstopp på slutna systemet översätts till krav på kretsförstärkningen skärfrekvens och fasmarginal. Dessa specifikationer översätts till parametrar i en lead-länk (PD) Specifikationer på stationärt reglerfel översätts till krav på krestsförstärkningens statiska förstärkning. Detta krav översätts till parametrar i en lag-länk (PI) Instabila nollställen är knepiga att reglera eftersom de sänker fasen, och sålunda försämrar fasmarginalen. Likaså gör tidsfördröjningar

29 Sammanfattning 29 Viktiga begrepp Kompensering: Annat namn på reglering, med betoning på att design görs med utgångspunkt i frekvensplanet (kompensera fasförluster osv) Länk: Annat namn på en del av en (typiskt seriekopplad) regulatorstruktur Lead-länk: Den del av en regulator som används för att definiera skärfrekvens och fasmarginal Lead-länk: Den del av en regulator som används för att definiera stationära reglerfelet Icke-minfas: System med instabilt nollställe. Ger samma amplitudförstärkning men sämre fas i kretsförstärkningen jämfört med samma system fast med ett speglat stabilt nollställe