TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av kursen. Gustaf Hendeby.
|
|
- Oliver Pålsson
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av kursen Gustaf Hendeby
2 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / 56 Innehåll föreläsning 12: 1. Reglerproblemet 2. Modellbygge ˆ Fysikalisk modell ˆ Identifiering (t ex frekvensanalys) 3. Specifikationer ˆ Modellen ˆ Tidsplanet ˆ Frekvensplanet ˆ Känslighet ˆ Robusthet 4. Analys av lineära tidsinvarianta system ˆ Simulering ˆ Lineära differential ekvationer ˆ Stablitet 5. Syntes av regulatorer ˆ Kompensering (t ex PID- och lead-lagregulator) ˆ Tillståndsåterkoppling
3 Reglerproblemet
4 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Reglerproblemet: Ex design av farthållare
5 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Reglerproblemet Givet ett system S med en mätsignal y, bestäm dess styrsignal u, så att utsignalen y så nära som möjligt följer referenssignalen r, trots inverkan av störningar v och systemvariationer.
6 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Design av farthållare u(t) Drivande/bromsande kraft genererad av motor och broms [N] y(t) Bilens hastighet [m/s] φ Vägbanans lutning [rad] m Bilens vikt [kg] α Luftmotståndskoefficient [Ns/m], luftmotstånd = αy(t) [N]
7 Modellbygge
8 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Modellbygge: Metoder Två huvudalternativ för modellering: 1. Använd kunskaper från fysik, ellära, biologi, etc och härled ekvationerna. Exempel farthållare: Newton mẏ(t) = u(t) αy(t) mg sin(φ) Modell: (m = 1000 kg, α = 200 Ns/m, φ = 0) 1000ẏ(t) + 200y(t) = u(t) 2. Använd experimentella mätningar av u och y, frekvensanalys. Exempel ögondynamik och lyftkran
9 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Modellbygge: frekvensanalys Högtalartest: ˆ En testsignal (en sinusformad spänning) skickas till högtalaren. ˆ En mikrofon mäter ljudet och registrerar förstärkningen från spänningsstyrka till ljudvolym. Typiska fenomen: ˆ Mätsignalen (ljudet) har samma frekvens (skulle låta väldigt illa annars) men förstärkningen beror på frekvensen.
10 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Modellbygge: frekvensanalys sinus in, sinus ut
11 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Grafisk framställning av frekvensfunktionen Frekvensfunktionen kan skrivas som i arg G(iω) G(iω) = G(iω) e Bodediagram består av: ˆ Amplitudkurva G(iω) ˆ Faskurva arg G(iω) G(s) = 1 s + 1
12 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Modellbygge: ex frekvensanalys av ögondynamik Ögat har en reglermekanism som ser till att lagom ljusmängd kommer till näthinnan genom att pupillens storlek anpassas till det infallande ljuset.
13 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Modellbygge: ex bodediagram för ögondynamik Experiment Genom att utföra en rad sinus in, sinus ut experiment kan vi skissa upp ett bodediagram för ögondynamiken. Vi har experimentellt tagit reda på systemets dynamik genom att göra mätningar på systemet.
14 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Modellbygge: ex frekvensanalys av lyftkran Insignal: Pålagd kraft i upphängningen Utsignal: Lastens position i sidled
15 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Modellbygge: ex frekvensanalys av lyftkran Svårt att modellera matematiskt (främst pga de flexibla kablarna) Istället har experiment med sinusformade insignaler genomförts, och gett ett bodediagram för systemet
16 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Första ordningens system Bodediagram för G(s) = 1 s + p Lutningen ges i db-skalan av 20 db per 10 rad/s, eller 20 db per dekad. Dekad = 10-potens
17 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Första ordningens system Bodediagram för G(s) = 1 s + p G(iω) : Amplitudkurva (belopskurva) log-log-skala (ofta i db) arg G(iω): Faskurva (argumentkurva) lin-log-skala
18 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Andra ordningens system Bodediagram för 1 G(s) = s 2 + 2ζs + 1 Den asymptotiska approximationen är dålig nära resonanstoppen.
19 Specifikationer
20 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifikationer Skapar en länk mellan kraven på systemet (ofta från en kund) och vår matematik: ˆ Svängighet ˆ Snabbhet ˆ Statisk noggrannhet Specifikationer kan anges i: ˆ Tidsplanet (stegsvar) ˆ Frekvensplanet (bodediagram) ˆ Modellens egenskaper (poler)
21 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifikationer Reglermål: z(t) = r(t) Z(s) = Specialfall G c (s) }{{} Slutna systemet R(s) + S(s) }{{} Känslighetsfuntionen V (s) Den modell vi tidigare (oftast) jobbat med får med: F r (s) = F y (s) = F (s) och n = 0 T (s) N(s) }{{} Komplementära känslighetsfunktionen
22 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifikationer i tidsplanet Stegsvar för en insignal med amplitud r y d Myf y f r 0.9y f e0r d 0.1y f t T r Ts ˆ Snabbhet (stigtid, T r ) ˆ Svängighet (översläng, M fy, lösningstid, T s ) ˆ Stationärt fel (felkoefficienter, e 0, e 1,... )
23 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifikationer, polernas läge Kopplingen mellan poler och stegsvar: 1. Ökat avstånd från origo snabbare system 2. Polen närmast origo bestämmer mest (dominerande) 3. Komplexa poler svängigt system
24 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifikationer, slutna systemet i frekvensplanet Y (s) = G c (s)r(s) = G o(s) 1 + G o (s) R(s)
25 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifikationer, det öppna systemet 1 arg G o ϕ m A m G o 180 ω c Skärfrekvens, ω c : G(iω c ) = 1 ω p Fasmarginal, ϕ m : ϕ m = arg G o (iω C ) ( 180 ) Amplitudmarginal, A m : A m = 1 G o(iω p) Fas-skärfrekvens, ω p : arg G o (iω p ) = 180 ω [rad/s]
26 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifikationer, samband mellan specifikationer Poler Tidsplanet Frekvensplanet Stegsvar Bode G c(s) Bode G o(s) Snabbhet avstånd till stigtid, T r bandbredd, skärfrekvens, origo ω B ω c Svängighet vinkel mot översläng, resonanstopp, fasmarginal, reella axeln M, lösningstid, M p φ m Stationärt fel T s lim t e(t) statisk först, G c(0) 1 statisk först, G o(0)
27 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifiaktioner, känslighet mot störningar G c = S = T = GF r 1 + GF y GF y GF y 1 + GF y Varför kan inte S(s) göras godtyckligt liten? 1. Praktiska skäl: ˆ S(s) liten svarar mot att G(s)F y (s) är stor, vilket kräver en stor styrsignal. ˆ S(s) kan bara göras liten i det frekvensområde som har små mätstörningarm eftersom S(s) + T (s) = 1 2. Teoretiska skäl: ˆ Bodes integralsats S(iω) < 1 för vissa frekvenser S(iω) > 1 för andra frekvenser.
28 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifiaktioner, robusthet mot modellfel ˆ Hur bra måste vår modell av det verkliga (sanna) systemet vara? ˆ Vad händer med stabiliteten?
29 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifiaktioner, robusthetskriteriet G c (iω) = T (iω) < 1 G (iω) OBS Om α är liten (den försummade dynamiken har låg frekvens, dvs den är långsam) måste bandbredden vara låg.
30 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifiaktioner, robusthet: ex svävande kula (1/3) Vi approximerar modellen för den svävande kulan med en dubbelintegrator (dvs ett enkelt kraft-massa system) mÿ(t) = u(t) Y (s) = 1 ms 2 U(s) Vi känner inte kulans massa exakt utan har m = m + δ Den verkliga överföringsfunktionen kan efter lite omskrivningar skrivas som 1 ( n + δ)s 2 = 1 m ( δ ) 1 + m + δ }{{} G
31 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifiaktioner, robusthet: ex svävande kula (2/3) Nominell modell med m = 1 G(s) = 1 s 2 Regulator baserad på nominell modell (PD med approximerad derivata) ( s ) F (s) = s + 1 Komplementära känslighetsfunktionen T (s) = G(s)F (s) 1 + G(s)F (s)
32 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Specifiaktioner, robusthet: ex svävande kula (3/3) Robusthetskriteriet Som störst G c (iω) = T (iω) < 1 G (iω) δ 1 < 1 + δ < δ < 5.8
33 Analys
34 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Analys ˆ Simulering (datorlektioner och labbar) ˆ Beskrivning av lineära differentialekvationer ˆ Överföringsfunktionen G(s) (poler och nollställen) ˆ Frekvensfunktionen G(iω) (bodediagram) ˆ Tillståndsbeskrivning (egenvärden) ˆ Stabilitet
35 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Analys, stabilitet Definition (Insignal-utsignalstabilitet) Ett system sägs vara insignal-utsignalstabilt om en begränsad insignal ger upphov till en begränsad utsignal. ˆ Ett system är insignal-utsignalstabilt om alla systemets poler har strikt negativa realdelar. ˆ Ett system är insignal-utsignalstabilt om och endast om samtliga egenvärden till A har strikt negativ realdel. ˆ Det slutna systemet är insignal-utsignalstbilt om och endast om ϕ m > 0 och A m > 1.
36 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Analys, stabilitet och bodediagram (1/2) Tankeexperiment För frekvensen ω 0 gäller att: G o (iω 0 ) = 1 arg G o (iω 0 ) = 180 Omkopplaren i läga A (stationärt tillstånd): y(t) = G o (iω 0 ) sin ( ω 0 t + arg G o (iω 0 ) ) = sin(ω 0 t π) = sin(ω 0 t)
37 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Analys, stabilitet och bodediagram (2/2) Tankeexperiment ˆ I punkten B är signalen y(t) = sin(ω 0 t) ˆ Momentan förändring från A till B medför nu att systemet upprätthåller en sjävsvängning ˆ Två fall: Fall 1, G o (iω 0 ) < 1: Fall 2, G o (iω 0 ) > 1: Svängningens amplitud avtar. Svängningens amplitud ökar.
38 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Analys, stabilitet och bodediagram Självsvängning (stabilitetsgräns) G(iω 0 ) = 0 arg G(iω 0 ) = 180 Stabil Instabil
39 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Analys, samband mellan specifikationer, forts Poler Tidsplanet Frekvensplanet Stegsvar Bode G c(s) Bode G o(s) Snabbhet avstånd till stigtid, T r bandbredd, skärfrekvens, origo ω B ω c Svängighet vinkel mot översläng, resonanstopp, fasmarginal, reella axeln M, lösningstid, M p φ m T s Stationärt fel lim t e(t) statisk först, G c(0) 1 statisk först, G o(0) Stabilitet i VHP går mot φ m > 0, Re(s) < 0 ett ändligt A m > 0 (BIBO) värde
40 Syntes
41 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes ˆ Kompensering r + u + Σ F G + Σ v y ˆ ˆ PID-regulator Lead-lagregulator ˆ Tillståndsåterkoppling U(s) = ( K P + K ) I s + K Ds E(s) U(s) = K τ Ds + 1 τ I s + 1 βτ D s + 1 τ I s + γ E(s) u(t) = Lx(t) + r(t)
42 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, PID-regulator t u(t) = K P e(t) + K I e(τ) dτ }{{} t 0 Proportionell }{{} Integrerande + K D de(t) dt }{{} Deriverande e(t) = r(t) y(t) är reglerfelet. Laplacetransform för PID regulatorn ( U(s) = K P + K ) I s + K Ds E(s) Intuition för PID-regulator P -reglering betrakatar felet just nu (minskar reglerfelet) I -reglering minns även gamla fel (tar bort stationärt fel) D -reglering förutser vad som kommer att hända (stabiliserar)
43 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, ex flygplan Vi vill ha en regulator som uppfyller: ˆ Snabbare: ω c,d = 5 rad/s ˆ Mer dämpad: minst ϕ m = 50 ˆ Stationära felet då insignalen är ett steg: max 5 %
44 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, P-regulator, ex flygplan Vi vill ha ett snabbare system, dvs öka ω c G(s) G o (s) = F (s)g(s) = 3G(s) Ren förstärkningsökning ger en ökad bandbredd (snabbare system), men fasmarginalen minskar (ökad översläng, högre resonanstopp)
45 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, fasavancerande (lead-) länk F P D (s) = F lead (s) = K τ Ds + 1 βτ D s Välj β så att den maximala fasökningen blir den önskade ϕ max = arctan 1 β 2 β Dvs placera argumentkurvans topp på den önskade skärfrekvensen 2. Se till att den maximala fasökningen sker just vid den önskade skärfrekvensen τ D = 1 ω c,d β
46 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, maximal fasavancering
47 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, ex flygplan, slutgiltig leadlänk F lead = K τ Ds + 1 βτ D s + 1 = s s + 1 En leadlänk ger alltså: ˆ ˆ Ökad fas Ändrad förstärkning Detta är en PD-regulator. (D-delen har stabiliserande verkan!)
48 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, ex. kretsförstärkningen för F lead G Ser bra ut! Hur är det med det stationära felet?
49 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, fasavancerande (lag-) länk F P I (s) = F lag (s) = τ Is + 1 τ I s + γ 1. Välj γ så att lågfrekvensförstärkningen blir den önskade. 2. Välj τ I
50 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, ex flygplan, slutgiltig laglänk F lag (s) = τ Is + 1 τ I s + γ = 2s + 1 2s
51 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, ex flygplan, slutlig lead-lagregulator 0.58s + 1 2s + 1 F (s) = F lead(s) F lag (s) = s + 1 2s G(s) G o (s) = F (s)g(s)
52 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, ex flygplan, analys av regulator v + r u y + Σ F G + Σ Stegsvar för slutna systemet Bodediagram för slutna systemet
53 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, kretsformning, lead-lagkompenering 1. Räcker det med en P-regulator? 2. Inför en leadlänk (PD) för att få tillräcklig snabbhet och stabilitetsmarginal 1. Välj β så tillräcklig ϕ m fås (tänk på att laglänken tar fas) 2. Välj τ D så att fasökningen sker vid ω c 3. Välj K så att w c hamnar rätt 3. Om reglerfelet är för stort, inför en laglänk (PI) 1. Välj γ så felkoefficienterna blir tillräckligt liten 2. Välj τ I så insvängningen mot stationäritet blir tillräckligt snabb 4. Rita bodediagram för det kompenserade systemet. Kontrollera att samtliga krav i frekvensplanet är uppfyllda. 5. Rita stegsvar och kontrollera att samtliga krav i tidsplanet är uppfyllda. OBS! Det är inte ovanligt att man måste göra om sin syntes några gånger! Det är en iterativ process!
54 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, tillståndsåterkoppling Styrlag: u(t) = Lx(t) + r(t) = Lx(t) + l 0 t(t)
55 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / Syntes, tillståndsåterkoppling, val av regulatorn L Antag här att dim(a) = 2 och L = (l 1, l 2 ), och poler önskas i p 1 och p Det önskade karakteristiska polynomet blir (s p 1 )(s p 2 ) = s 2 + ( p 1 p 2 )s + p 1 p 2 = 0 (1) 2. Återkopplingens (A BL) karakteristiska polynom ges av: det ( si (A BL) ) = 0 3. Skriv på formen: s 2 + f 1 (l 1, l 2 )s + f 2 (l 1, l 2 ) = 0 (2) 4. Jämför (1) och (2), kvationssystemet blir: f 1 (l 1, l 2 ) = (p 1 + p 2 ) f 2 (l 1, l 2 ) = p 1 p 2 5. Lös ut l 1 och l Välj l 0 för att få rätt statisk förstärkning.
56 Sammanfattning
57 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / 56 Slutligen: Hur allt hänger ihop! Snabbhet Svängighet Stationärt fel Stabilitet i VHP Re(s) < 0 (BIBO) K K polplacering K F polplacering Poler Tidsplanet Frekvensplanet Regulatorer Stegsvar Bode G c(s) Bode G o(s) PID Lead-lag Tillståndsåterkoppling avstånd stigtid, T r bandbredd, skärfrekvens, till origo ω B ω c P vinkel mot översläng, resonanstopp, fasmarginal, reella axeln M, M p φ m D lead lösningstid, T s lim t e(t)statisk statisk K I F lag l 0 först, först, G c(0) G o(0) 1 går mot ett ändligt värde φ m > 0, A m > 0 mindre K P, mindre K I, större K D F lead, K poler i VHP
58 TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT / 56 Tack och lycka till! Reglerteknik är konsten att få saker att uppföra sig som man vill
59 Gustaf Hendeby
TSIU61: Reglerteknik. Reglerproblemet. Innehåll föreläsning 12: 1. Reglerproblemet: Ex design av farthållare. Sammanfattning av kursen
TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av kursen gustaf.hendeby@liu.se TSIU6 Föreläsning 2 / 56 Innehåll föreläsning 2:. Reglerproblemet 2. Modellbygge ˆ Fysikalisk modell ˆ Identifiering (t
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Regulatorsyntes mha bodediagram (1/4) Känslighet Robusthet. Sammanfattning av föreläsning 7
TSIU6 Föreläsning 8 Gustaf Hendeby HT 207 / 8 Innehåll föreläsning 8 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 8 Känslighet Robusthet Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning 7 ˆ Känslighet mot störningar
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Lead-lag-regulatorn. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 7 Lead-lag-regulatorn Tidsfördröjning Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 24 Innehåll föreläsning 7 ˆ Sammanfattning av
Läs merLead-lag-reglering. Fundera på till den här föreläsningen. Fasavancerande (lead-) länk. Ex. P-regulator. Vi vill ha en regulator som uppfyller:
TSIU61 Föreläsning 7 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 24 Innehåll föreläsning 7 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 7 Lead-lag-regulatorn Tidsfördröjning Gustaf Hendeby Sammanfattning av föreläsning 6 Regulatorsyntes
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Frekvensbeskrivning Bodediagram. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning Bodediagram Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 5 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 1 Innehåll föreläsning 5 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTSIU61: Reglerteknik. de(t) dt + K D. Sammanfattning från föreläsning 4 (2/3) Frekvensbeskrivning. ˆ Bodediagram. Proportionell }{{} Integrerande
TSIU6 Föreläsning 5 Gustaf Hendeby HT 207 / 25 Innehåll föreläsning 5 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning Bodediagram Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning 4 ˆ Introduktion till
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning
TSIU6 Föreläsning 6 Gustaf Hendeby HT 206 / 7 Innehåll föreläsning 6 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 6 Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 22 Innehåll föreläsning 4 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 / 22 Innehåll föreläsning 4 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merFrekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A,
Övning 8 Introduktion Varmt välkomna till åttonde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Frekvenssvar Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens
Läs merKretsformning och känslighet
Innehåll föreläsning 7 2 Reglerteknik, föreläsning 7 Kretsformning och känslighet Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning
Läs merReglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig
Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 6 Jonas Mårtensson, kursansvarig Senaste två föreläsningarna Frekvensbeskrivning, Bodediagram Stabilitetsmarginaler Specifikationer (tids-/frekvensplan, slutna/öppna
Läs merFredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Innehåll föreläsning 12 2 Reglerteknik, föreläsning 12 Sammanfattning av kursen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Sammanfattning av föreläsning 6 Kretsformning Lead-lag design Labförberedande exempel Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet)
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet
Läs merFigure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)
Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden! Sammanfattning föreläsning 8 2 Σ F(s) Lead-lag design: Givet ett Bode-diagram för ett öppet
Läs merFigur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning föreläsning 8 2 F(s) Lead-lag design:
Läs merReglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig
Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 12 Jonas Mårtensson, kursansvarig Sammanfattning Systembeskrivning Reglerproblemet Modellering Specifikationer Analysverktyg Reglerstrukturer Syntesmetoder Implementering
Läs merNyquistkriteriet, kretsformning
Sammanfattning från föreläsning 5 2 Reglerteknik I: Föreläsning 6 Nyquistkriteriet, kretsformning Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@it.uu.se Kontor 2236, ITC Hus 2, Systemteknik Institutionen för informationsteknologi
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)
Läs merSpecifikationer i frekvensplanet ( )
Föreläsning 7-8 Specifikationer i frekvensplanet (5.2-5.3) Återkopplat system: Enligt tidigare gäller att där och Y (s) =G C (s)r(s) G C (s) = G O(s) 1+G O (s) G O (s) =F (s)g(s) är det öppna systemet
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Kretsformning Lead-lag design Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet) Sammanfattning av förra
Läs merFrekvensbeskrivning, Bodediagram
Innehåll föreläsning 5 Reglerteknik I: Föreläsning 5 Frekvensbeskrivning, Bodediagram Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@it.uu.se Kontor 2236, ITC Hus 2, Systemteknik Institutionen för informationsteknologi
Läs merReglerteknik AK Tentamen
Reglerteknik AK Tentamen 20-0-7 Lösningsförslag Uppgift a Svar: G(s) = Uppgift b G c (s) = G(s) = C(sI A) B + D = s. (s+)(s+2) Slutna systemets pol blir s (s + )(s + 2). G o(s) + G o (s) = F (s)g(s) +
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Torsdag 5 december 206, kl. 3.00-6.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Fredrik Olsson, tel. 08-47 7840. Fredrik kommer och svarar på frågor
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Poler och nollställen Stabilitet Blockschema. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 3 Poler och nollställen Stabilitet Blockschema Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 3 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 26 Innehåll föreläsning 3 ˆ Sammanfattning
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 2 Matematiska modeller Laplacetransformen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 2 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 21 Innehåll föreläsning 2 ˆ Sammanfattning
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus
Läs merFrekvensbeskrivning, Bodediagram
Innehåll föreläsning 5 Reglerteknik, föreläsning 5 Frekvensbeskrivning, Bodediagram Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av föreläsning 8 (2/2) Andra reglerstrukturer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från störsignalen
TSIU61 Föreläsning 9 HT1 2016 1 / 26 Innehåll föreläsning 9 TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 9 Andra reglerstrukturer hendeby@isy.liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från referenssignalen
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 15 1 3 Uppgift 1a Systemet är stabilt ( pol i ), så vi kan använda slutvärdesteoremet för att bestämma Svar: l = lim y(t) = lim sg(s)1 t s s = G()1 = 5l = r = 1 Uppgift
Läs merAUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är
Martin Enqvist Återkoppling, PID-reglering, specifikationer Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(21) Exempel: Farthållare i en bil 4(21) Välj
Läs merTSIU61: Reglerteknik
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 11 Tidsdiskret implementering Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 11 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 17 Innehåll föreläsning 11 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Tisdag 23 oktober 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs merÖverföringsfunktion 21
Vad är reglerteknik? 8 Analys och styrning av dynamiska system Välj styrsignalen (u(t)) så att systemet (mätsignalen y(t)) uppför sig som önskat (referenssignalen r(t)) trots störningar (v(t)) Vi betraktar
Läs merEL1000/1120 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120 Reglerteknik AK Föreläsning 6: Kompensering (forts.), robusthet och känslighet Kursinfo: Lab2 Lab2 betydligt mer krävande än Lab1. Noggranna förberedelser
Läs merLösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL
Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL000/EL00/EL20 20-0-3 a. Överföringsfunktionen från u(t) till y(t) ges av Utsignalen ges av G(s) = y(t) = G(iω) A sin(ωt + ϕ + arg G(iω)) = 2 sin(2t). Identifierar
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 20 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 27 oktober 205 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs merEL1010 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1010 Reglerteknik AK Föreläsning 6: Kompensering (forts.), robusthet och känslighet Kursinfo Repetition av komplexa tal: https://www.kth.se/social/upload/4fce1a4df276543a98000012/
Läs merAUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET
Martin Enqvist Överföringsfunktioner, poler och stegsvar Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(8) Repetition: Öppen styrning & återkoppling 4(8)
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2
Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Fredag 9 mars 208, kl. 4.00-7.00 Plats: BMC B:3 Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 060 Uppgift a G c (s G(sF (s + G(sF (s s + 3, Y (s s + 3 s ( 3 s s + 3 Svar: y(t 3 ( e 3t Uppgift b Svar: (i insignal u levererad insulinmängd från pumpen, mha tex spänningen
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 3p, X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 3p. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans med
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 00 0 4, kl. 4.00 9.00. (a) Stegsvaret ges av y(t) =K( e t/t ). Från slutvärdet fås K =, och tiskonstanten kan avläsas
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 5. Sammanfattning av föreläsning 4 Frekvensanalys Bodediagram
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 5 Sammanfattning av föreläsning 4 Frekvensanalys Bodediagram Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Givet ett polpolynom med en varierande parameter, och
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merReglerteknik AK. Tentamen kl
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 216-8-19 Sal (1) (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som
Läs merFöreläsning 1 Reglerteknik AK
Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en
Läs merTENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING
TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING SAL: G32 TID: 8 juni 217, klockan 8-12 KURS: TSRT21 PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-311319 BESÖKER SALEN: 9.3,
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:
Läs merEL1000/1120/1110 Reglerteknik AK
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK Föreläsning 12: Sammanfattning Kursinfo: Resterande räknestugor 141208, 10-12 Q24 141210, 10-12 L21 141215, 10-12 Q34 141215, 13-15 Q11
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )
Läs merReglerteknik I: F3. Tidssvar, återkoppling och PID-regulatorn. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F3 Tidssvar, återkoppling och PID-regulatorn Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 12 Poler och tidssvar Stegsvar u(t) G y(t) Modell Y (s) = G(s)U(s) med överföringsfunktion
Läs merERE 102 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE 02 Reglerteknik D Tentamen 202-2-2 4.00 8.00 Examinator: Bo Egar, tel 372. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 4.5hp. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 4.5hp för X3. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 202 2 7, kl. 9.00 4.00. (a) (i) Överföringsfunktionen ges av G(s)U(s) = G 0 (s)u(s)+g (s)(u(s)+g 0 (s)u(s)) = [G
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK I
TENTAMEN I REGLERTEKNIK I SAL: TER2 TID: 6 mars 2, klockan 8-3 KURS: TSRT9, Reglerteknik I PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 9 ANSVARIG
Läs merA. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.
Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören
Läs merLaplacetransform, poler och nollställen
Innehåll föreläsning 2 2 Reglerteknik, föreläsning 2 Laplacetransform, poler och nollställen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Läs merEn allmän linjär återkoppling (Varför inför vi T (s)?)
TSRT9 Reglerteknik Föreläsning 3 Inger Erlander Klein REGLERTEKNIK Avdelningen för Reglerteknik Institutionen för systemteknik inger.erlander.klein@liu.se Tel: 28665 Kontor: B-huset ingång 23-25 www.control.isy.liu.se/student/tsrt9/vt/
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL/EL/EL2 Tentamen 2 2 4, kl. 4. 9. Hjälpmedel: Kursboken i glerteknik AK (Glad, Ljung: glerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar och räknedosa. Observeraattövningsmaterial
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Måndag 8 januari 08, kl. 4.00-7.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs merTENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK
SAL: XXXXX TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 25-8-2 kl. 8:-3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel. 3-28665,73-9699 BESÖKER
Läs merÖvning 3. Introduktion. Repetition
Övning 3 Introduktion Varmt välkomna till tredje övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Nästa gång är det datorövning. Kontrollera att ni kan komma in i XQ-salarna. Endast en kort genomgång,
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Tisdag 8 oktober 206, kl. 2.00-5.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-47070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl.0.
Läs merFöreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort
Läs merERE103 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system System- och reglerteknik ERE03 Reglerteknik D Tentamen 207-0-2 08.30-2.30 Examinator: Jonas Fredriksson, tel 359. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd
Läs merReglerteknik är konsten att få saker att uppföra sig som man vill
TSIU61 Föreläsning 1 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 34 Vad är reglerteknik? TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 1 Kursinformation Bakgrund Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se Reglerteknik är konsten att få
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.
Läs merIndustriell reglerteknik: Föreläsning 3
Industriell reglerteknik: Föreläsning 3 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 19 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 23-- Sal () T,T2,KÅRA (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal
Läs merVälkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Kursinformation Bakgrund. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 1 Kursinformation Bakgrund Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 1 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 34 Vad är reglerteknik? Reglerteknik är konsten att få
Läs merSammanfattning TSRT mars 2017
Sammanfattning TSRT2 3 mars 207 Innehåll Överföringsfunktion 4 2 Stegsvar, :a och 2:a ordningens system 4 2. Första ordningens system...................... 4 2.2 2:a ordningens system, poler.....................
Läs merLösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL
Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL/EL/EL 9-6- a. Ansätt: G(s) = b s+a, b >, a >. Utsignalen ges av y(t) = G(iω) sin (ωt + arg G(iω)), ω = G(iω) = b ω + a = arg G(iω) = arg b arg (iω + a) = arctan
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: T1, KÅRA TID: 9 juni 2017, klockan 14-19 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 5
6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum,
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 6 mars 26 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 25
Läs mer