Fördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell

Transkript

1 1 Föjupningsappot o siuleinga av bobkuvan e Bolins och Eiksson ateatisk oell Av Peh Bjönbo Rappoten ge en bakgun so beskive Bolin och Eiksson (1959), speciellt eas ateatiska oell fö att siulea ängen aioaktiv kolioxi i atosfäen. Däefte beskivs hu enna oell ha använts fö att siulea bobkuvan, vs. hu aioaktiv kolioxi inskat i atosfäen efte e atosfäiska känvapenpovens upphöane Rappoten beskive hu ekvationena utvecklats, hu e pogaeats fö nueisk siuleing, vilka paaeteväen so använts sat esultaten.

2 2 Inlening Bolin och Eiksson (1959), i et följane BE59, pesenteae en teoi fö hu halten av kolioxi vaiea i atosfäen på gun av föbänningen av fossila bänslen. De tog också fa en teoi fö hu ängföhållanet ellan aioaktiv kolioxi och övig kolioxi vaiea i atosfäen på gun av såana antopogena utsläppen. Anelen aioaktiv kolioxi i atosfäen inska nä fossil kolioxi släpps ut efteso fossil kolioxi inte innehålle någon aioaktiv kolioxi (aioaktiviteten ha klingat av på gun av att kolet legat så länge i aken). Detta kallas fö Süesseffekten och beo på att föhållanet ellan äng aioaktiv kolioxihalt och total äng kolioxi inska på gun av utspäning nä fossil kolioxi utan aioaktiv kolioxi tillfös. Anelen aioaktiv kolioxi inska alltså på gun av utspäning en i föstone kan an tycka att ängen aioaktiv kolioxi inte påvekas av e antopogena utsläppen. Men till och e o vi inte ha någa antopogena utsläpp av aioaktiv kolioxi (elle annat aioaktivt kol so gå in i kolcykeln) så koe enligt teoin i BE59 ängen av aioaktiv kolioxi i atosfäen änå att öka nä fossil kolioxi släpps ut. Detta beo på Revelleeffekten, näligen att nä en antopogena kolioxien löse sig i havsvattnet så påveka en jävikten ellan issociea kolioxi i fo av kabonatjone och oissociea kolioxi upplöst so kolioxi och kolsyaolekyle. Efteso aioaktiv kolioxi snabbt anta paktiskt taget saa jäviktsföelning ellan issociea och oissociea so kolioxien i övigt så påvekas även en aioaktiva kolioxien nä utsläppt fossil kolioxi upplöses. Kolioxien övefös ellan atosfä och hav och vice vesa i fo av olekylä kolioxi. Nä halten av oissociea kolioxi öka i havet koe även halten kolioxi i atosfäen att öka. I jävikt ä näligen kolioxihalten i luften popotionell ot halten oissociea kolioxi i havets oblanae ytskikt. Detta gälle också aioaktiv kolioxi. Halten av enna i atosfäen ä popotionell ot halten oissociea aioaktiv kolioxi i havets oblanae ytskikt. BE59 hälee en ateatisk oell fö hu ängen av en aioaktiva kolioxien koe att vaiea i te olika ela av josysteet, atosfäen, havets oblanae ytskikt och juphavet, ekvationssysteet (36) på sian 137. Me hjälp av enna oell gjoe e analyse på hu ängen av en aioaktiva kolioxien boe ha ökat e e antopogena utsläppen av fossil kolioxi fa till BE59 kune jäföa e ata fån täinga fån långt tillbaka i tien so visae Süesseffekten. Man ville använa enna effekt so ett ått på hu ycket fossil kolioxi so hanat i luften en fö att få till et ätt åste an ta hänsyn till Revelleeffekten so ju otveka Süesseffekten. Det va etta so va huvusyftet fö enna el av analysen i BE59. Me hjälp av en ateatiska oellen ko BE59 fa till att ängen aioaktiv kolioxi hae ökat oking 4 till 5 % å 1954 jäföt e föinustiell ti o en så kallae Revellefakton va lika e et teoetiska väet 12.5 (se nean). Mängen kolioxi so tillföts atosfäen geno

3 3 antopogena utsläpp va 1954 enligt uppskattninga ygt 10 %. Süesseffekten skulle enligt oelleingen bli en inskning av ängföhållanet ellan aioaktiv kolioxi och övig kolioxi i atosfäen e 3-7 % vilket va stöe än en tangeae uppätta ata so låg på 3 % inskning. Va BE59 äeot inte kune göa va att testa sin ateatiska oell på bobpovskuvan. Denna existeae ännu inte. Bobpoven pågick vi tien fö BE59 en fö atikeln använe an natuligtvis ata so va fån tien föe bobpoven. Efte att bobpoven i atosfäen upphöe 1963 så ä et högintessant att pöva en ateatiska oellen i BE59 på en inskane aioaktiva kolioxiängen i atosfäen. Denna aioaktiva kolioxiäng hae nästan föubblats på gun av poven en fån 1963 avta en. Man ha kunnat följa hu en aioaktiv kolioxiängen avta i atosfäen efte 1963, etta finns publiceat so bobpovskuvan och en ba eogöelse finns i Gösta Pettessons bok Falskt Ala. Denna appot ä en eogöelse fö någa teste e en ateatiska oellen enligt BE59 fö att se hu en beskive bobpovskuvan. Det föefalle av ina teste so o bobpovskuvan beskivs bäst o an anta att Revelleeffekten inte ä veksa. Beteckninga Vi använe liknane beteckninga so BE59. N i = total äng inte aioaktiv kolioxi i jävikt i utgångsläget i esevoa i. N i = total äng aioaktiv kolioxi i jävikt i utgångsläget i esevoa i (vi använe öve inex fö att beteckna aioaktiv kolioxi i stället fö * so i BE59). N i ' = äng oissociea inte aioaktiv kolioxi (CO 2 och H 2 CO 3 ) i jävikt i utgångsläget i esevoa i (enast tilläpligt i havet). N i ' = äng oissociea aioaktiv kolioxi (CO 2 och H 2 CO 3 ) i jävikt i utgångsläget i esevoa i (enast tilläpligt i havet). n i,n i ',n i,n i ' beteckna avvikelsena fån jäviktsväena enligt ovan. k i j = utbyteskoefficient fö öveföing av kol fån esevoa i till esevoa j. τ i j = 1 k i j Inexen i och j kan anta väena a, och so beteckna espektive atosfäen, havets oblanae skikt (ixe laye) och juphavet. Öviga beteckninga föklaas vatefte. Ekvatione och paaeteväen Vi böja e e ekvatione so beskive Revelleeffekten, vs. nä total äng antopogen kolioxi i havets oblanae skikt öka så öka ängen oissociea kolioxi flea gånge e. Hu ånga gånge oissociea äng öka pe öka totaläng kallas fö Revellefakton. Ekvation (17) i BE59 kan skivas so följe ä R ä Revellefakton so BE59 ange till väet 12.5:

4 4 n ' N ' =R n N Ekvation (35) i BE59 kan skivas: n ' N ' = n N +(R 1) n N O vi anta att en långsaa och gavisa antopogena tillföseln av fossil kolioxi gö att halten av oissociea fossil kolioxi i atosfäen och et oblanae skiktet ä näa jävikt så kan vi appoxiea: n a = n ' N ' =R n N vilket ge att n ' N ' = n N +(R 1) R n a (1) Nu koe vi till känan i en ateatiska oellen fö äningen av ängen aioaktiv kolioxi i atosfäen i BE59. Det ä iffekvationssysteet (36) so vi kan skiva på följane sätt ä vi botse fån aioaktivt sönefall (efteso tispeioen ä så kot jäföt e halveingstien) och ä vi sätte utbyteskoefficientena lika fö aioaktiv och inaktiv kolioxi enligt Bolins och Eikssons otiveinga. n n a t = k n a a+k a n ' t =k n a a k a n ' k n +k n n t =k n k n (2) Den fösta ekvationen i (2) kan kobineas e (1): n a t = k n ( a a+k a N ' n N +(R 1) R n a ) (3) Vi infö nu följane nya beteckninga ä öve inex a beteckna antopogen: y a = n a N ; y = n a N ; y = n N ; y a a= n a ; (4) Ekvation (3) kan nu skivas:

5 y N a a t = k N a a y a +k a N ' ( y +(R 1) y R a a) [ = k N y + k a N ' a a a k a 5 ( y +(R 1) R a)] y a Me tilläpning av appoxiationena enligt BE59 få vi att att: k a N ' k a = k a N ' k a =1. Detta ge y a t = k a ( y y (R 1) a y R a a) (5) Den teje ekvationen i (2) kan e beteckningana i (4) skivas: y N t =k N ( y k N y = k N y k N ) k N y Me tilläpning av appoxiationena enligt BE59 få vi att k N k N = k N =1. Detta ge att: k N y t = k ( y y ) (6) Den ana ekvation i (2) kan skivas: n t = n a t n t vilket e (4) ge appoxiationena i BE59 anta att y N t = N y a a t N N = ; N N N = N N y t vilket ge:. Vi kan enligt y t =k a N ( y y (R 1) a y R a a) +k N ( y N y ) (7) Vi behöve baa lösa två av iffekvationena (5) till (7) efteso vi kan beäkna en teje beoene vaiabeln fån n a t + n t + n t =0 vaav följe att n a+n +n =n a0 +n 0 +n 0 =n 0. Detta ge att y a +N y +N y =n 0 Vi löse hä iffekvationena (5) och (7) och behöve alltså ett uttyck fö y. Detta bli e tilläpning av saa appoxiatione so i BE59: y = y b0 N N y a N N y (8)

6 6 ä y b0 = n 0. Vi ha hä alltså elateat et tillföa öveskottet av aioaktivt kol fån bobpoven y b0 = n 0 till jäviktsängen av aioaktivt kol i atosfäen. Detta ä paktiskt efteso vi vet att bobpoven ökae halten aioaktiv kolioxi i atosfäen e en viss pocent, 80 % elle så. Fö att lösa ekvationena behöve vi också beskiva hu antopogen kolioxi ha ökat i atosfäen. Vi utgå i enna analys alltså fån att öka kolioxihalt beo på antopogena utsläpp vilket innebä att systeet va i jävikt innan utsläppen böjae. Viae anta vi, so tiigae nänts i saban e häleningen av ekvation (1), att atosfä och havets oblanae ytskikt kan appoxieas vaa i jävikt nä halten av kolioxi i et oblanae skiktet skall bestäas fån halten i atosfäen (en på gun av bobpoven gälle inte otsvaane fö haltena av aioaktiv kolioxi). Detta kan göas enkelt efteso vi änå gö flea ana appoxiatione. Ökningen fån 1963 av antopogen kolioxi i atosfäen koe att påveka bobkuvan o Revellefakton ä skil fån ett. Även o ökningen inte ä helt linjä så äcke et fö enna analys att appoxiea en så. Vi få å y a a =a(t t 0 ) (9) ä a ä ökningstenen och t 0 ä stattipunkten. Fån Keelingkuvan ä ökningen une fetioåspeioen 1960 till 2010 cika 70 pp e en eelhalt av 355 pp vilket ge att a = å -1. Enligt BE59 anta vi att föhållanet ellan paaetana : N : N ä lika e 1:1.2:60. Massöveföingskonstantena föhålle sig enligt BE59 till tiskonstantena på följane sätt: k a = 1 τ a ; k = 1 τ BE59 ha äknat e τ a i intevallet 2 till 10 å och e τ fån 150 å till oänliga väen. Benoellen föefalle ha τ a =19 å och τ =173 å. Hu föelningen av utsläppet fån bobpoven utvecklas i e olika esevoaena kan också vaa av intesse. Då vill vi alltså beäkna x a = n a n ; x = n 0 n ; x = n ;. Följane ekvatione kan använas: 0 n 0 x a = y a y b0 ; x = y y b0 N ; x =1 x a x ; (10)

7 7 Lösning av iffekvationena Ekvationena löstes e hjälp av et inteaktiva nueisk-ateatiska atapogaet Scilab so ä fitt tillgängligt på nätet. Pogakoen fö att beäkningen och uppitningen av et fösta iagaet nean se ut på följane sätt:

8 8 Resultat Den ovannäna pogakoen ge följane iaga so esultat: Enast geno att anta att et inte finns någon Revelleeffekt, R=1, få vi en bobkuva so näa likna en obseveae. Även e så liten Revelleeffekt so R=2 så bli en beäknae bobkuvan stakt efoea på gun av utsläppen av antopogen kolioxi. Den gavisa ökningen av antopogen kolioxi i kliatsysteet otveka inskningen av aioaktiv kolioxi och till slut böja enna till och e öka. Me en nivå av Revelleeffekten so Bolin och Eiksson ko fa till skulle ökningen ha böjat ean oking å Fö att få ett hu o hu biosfäen skulle påveka bobkuvan så ha jag gjot ett liknane esoneang so Bolin och Eiksson på sian 141. Jag ha gjot en gov uppskattning av ett extefall geno att anta att biosfäen och atosfäen koe i en ycket snabbae jävikt e vaana än e ana esevoae och att enna nya kobineae esevoa ä fya gånge stöe än atosfäen. Då kan jag använa saa poga en e föhållanen 4:1.2:60 ellan esevoaenas stoleka.

9 9 Detta ä natuligtvis ett ycket appoxiativt behanlingssätt och et ä öjligt att gå viae och utöka en ateatiska oellen e biosfä och huus en et åtestå att göa. Me appoxiationen få vi: So fagå i iagaet så behöve jag äna tiskonstantena fö att få en kuva, fotfaane utan Revelleeffekt, so liknae en obseveae bobkuvan. Den ana tiskonstanten ä väligt låg i föhållane till va an skulle vänta sig fån juphavets egenskape. Refeense Gösta Pettesson, 2013, Falskt Ala. Bolin, Bet, an Eik Eiksson (1959). "Changes in the Cabon Dioxie Content of the Atosphee an Sea Due to Fossil Fuel Cobustion." In The Atosphee an the Sea in Motion, eite by Bet Bolin, pp New Yok: Rockefelle Institute Pess. Online hee. Revelle R, Süess HE,1957. Cabon ioxie exchange between atosphee an ocean an the question of an incease of atospheic CO2 uing the past ecaes. Tellus 9:18-27.