1. För en partikel som utför en harmonisk svängningsrörelse gäller att dess. acceleration a beror av dess läge x enligt diagrammet nedan.

Transkript

1 1 Uniersitetet i Linköping Institutionen för Fysik och Mätteknik Arno Platau Lösningsförslag Tentaen för "BFL 110, Tekniskt Basår, Fysik el 3" Tisagen en 27 Maj 2003, kl. 8:00-12:00 1. För en partikel so utför en haronisk sängningsrörelse gäller att ess acceleration a beror a ess läge x enligt iagraet nean. Bestä sängningstien. För en haronisk rörelse gäller: a F kx assan,, gånger accelerationen, a, är lika e kraften F, och kraften är proportionell ot elongationen, x, och otrikta. k är fjäerkonstanten. Ur ekationen följer a k --- x Ur figuren kan k/ bestäas so lutningen i a-x-iagraet. k Efterso --- ω 2 och ω är T är sängningstien, T

2 2 följer för sängningstien: T ω k --- Me lutningen ur iagraet : följer för sängningstien: T k s , 5c s 0, 31 s s 2 Sar: Sängningstien blir T 0,31 s. 2. På långt astån från tå punktforiga högtalare kan an uppfatta ljuaxia i issa riktningar. Bestä essa riktningar uner förutsättning att högtalarna sänger i fas e aranra e frekensen 1,10 khz. Astånet ellan högtalarna är 0,75. Ljuhastigheten i tillfället i fråga ar 340 /s. Astånet ellan e båa högtalarna sätts till. På långt astån från högtalarna kan ljuriktningar betraktas so parallella. Vilkor för axia är att ägskillna, s, är lika e ett helt antal gånger åglängen: s k λ, är k är ett helt tal. ( k 0, ± 1, ± 2, os) I en rätinkliga triangeln gäller att s sinα k λ Alltså k λ sinα eller sinα

3 3 Våglängen fås ur sabanet: För k 0 blir α 0. f λ so λ --, λ f , , 309 För k 1 fås För k 2 fås sinα sinα λ 0, och , 0, 412 α 24, 3 o 2 λ 2 0, och , 0, 8 24 α 55, 5 o För k 3 fås sinα 3 λ 3 0, och ingen reell inkel exister , 1, 236 > 1 ar. Likaana inklar kan också tecknas på anra sian a noralen. Sar: 0 o, ± 24, 3 o, och ± 55, 5 o i förhållanet till noralen till saanbinningslinjen ellan högtarna. 3. Tå 6,5 c långa planparallella glasplattor placeras öer aranra. I ena änen a plattorna koer ett litet korn in så att ett luftskikt bilas ellan plattorna. Se figur 1. Man belyser plattorna oanifrån e inkelrätt infallane ljus e åglängen 632 n. I et reflekterae ljuset syns ett antal parallella örka linjer e et inböres astånet 6,5. Se figur 2. Bestä tjockleken på e lilla kornet.

4 4 Vinklarna i följane figur är start öerrina. Strålen I reflekteras ot optiskt tunnare eiu, aplituen är eän. Strålen II reflekteras ot optiskt tätare eiu, aplituen är otän. Därför blir et estrukti interferens o astånet ellan glasskiorna är ycket inre än åglängen, s i skiornas kontaktlinjen ( 0, längst åt änster senaste figuren). Strålen II går astånet fra och tillbaka och ligger i otfas till strålen I för alla höjer so uppfyller, är k är heltal och λ åglängen. För kontaktlinjen är k 0 och för kornets läge är k 10. Därför blir kornets tjocklek 2 k λ Sar: Tjockleken på kornet är D 3,16 µ. D 5 λ, D 6160 n 3,16 µ. 4. Kicksileratoen har bl a följane energiniåer 0 4,90 5,46 6,70 7,73 8,84 ev är 0-niån utgör gruntillstånet. I absoptionsspektret förekoer en linje e åglängen 579 n.. Denna linje uppkoer geno att en elektron i niån 6,70 ev absorberar strålning a just enna ågläng. Till ilken niå öergår äri elektronen? Energin hos en foton e ålängen 579 n är E f h c 6, h f , λ , ev 2, 14 ev Efterso elektronen i niån 6,70 ev absorberar en foton, åste ess energi

5 5 öka e 2,14 ev. Elektronens nya energiniå blir å: (6,70 + 2,14) ev 8,84 ev. Sar: Elektronen öergår till niån 8,84 ev. 5. I en accelerator i ett kärnforskningslaboratoriu acceleeras elektroner a spänningen 2,0 MeV. a) Bestä elektronernas hastighet efter accelereationen. b) Vilken e Broglie-ågläng har elektronerna efter accelerationen? Tryckfel i uppgiftstexten: spänningen är 2,0 MV! a) Hastigheten koer att blir så stor att i åste räkna relatiistiskt. En klassisk beräkning ger näligen för rörelsenerengin, E k, 1 E k e U -- 2 är U är accelereringsspänning, e är 2 eleentarlaningens belopp, är elektronens assa och hastigheten. Då följer för hastigheten 2 e U 2 1, , s 8, s so öerstiger ljushastigheten! Relatiistisk beräkning: Elektronens rörelseenergi: E k eu 2,000 MeV, elektronens iloenergi: elektronens totale energi: E 0 c kev 0,511 MeV, E E k + E 0 2,511 MeV. Totale energin är å anra sian: E c c 2 p Elektronens rörelseäng: p , å följer eller 2 E c Me hjälp a relationen E 2 ( cp) E 0 blir cp E 2 2 E 0 och c 2 -- c cp E

6 6 -- c E 2 2 E E , E E 2, 511 0, 9791 och 0, , , s --- s b) Elektronernas e Broglie-åglängen ges a λ h 1 h h -- c p c 663, ( 0, 9791) , , λ 5, Sar: a) Elektronernas hastighet blir 294, s b) Elektronernas e Broglie-ågläng blir λ 505, För nuklien 164 Er gäller att binningsenergin per nukleon är 8,2 MeV. Nuklien 82 Se har binningsenergin 8,7 MeV per nukleon. Antag att an kune splittra en Er-kärna i tå Se-kärnor. S Hur ycket energi skulle frigöras i enna process? Den tänkta reaktionen är: Er Sr Sr + energi Efterso et finns lika ånga protoner före och efter reaktionen och lika neutroner före och efter reaktionen, åste energiskillnaen härröra från Skillna i binningsenergi per nukleon är (8,7-8,2) MeV 0,5 MeV. Totala biningsenergiskillna blir (164 nukleoner). (Obs! ju större biningsenergi per nukleon, esto era energi ges i bilane a kärnan, s i tilltänkta reaktion frigörs energi!) Sar: Vi reaktionen frigörs 82 MeV , 5 MeV 82 MeV