Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!

Transkript

1 TENTAMEN I FYSIK FÖR n, 13 APRIL 2010 Skrivtid: Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad rättas inte! Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng. Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! Här kommer först några inledande frågor. Observera att svar utan motivering inte ger poäng. 1. a) Det elektriska fältet i luft från en Bluetooth-sändare varierar enligt E = E0 sin( ωt kx ) där E 0 = 12,2 V/m, ω = 1, Hz och k = 51,3 m 1. Beräkna den elektromagnetiska strålningens våglängd. b) Det svagaste ljud som ett öra kan uppfatta vid frekvensen 1,0 khz motsvarar en svängningsamplitud på s 0 = 1, m. Men örat är som känsligast vid 3,5 khz och kan där uppfatta svängningsamplituder som är så små som 2, m. Vilken ljudintensitetsnivå motsvarar detta? Den akustiska impedansen i luft är Z = 412 Ns/m 3. c) En av figurerna intill föreställer ett intensitetsmönster (i naturlig storlek) som registrerats då grönt laserljus (λ = 543 nm) belyst ett hårstrå. Mönstret upptogs på en skärm placerad vinkelrät mot det infallande ljuset på 1,2 m avstånd från spaltsystemet. Bestäm hårstråets tjocklek med så stor noggrannhet som möjligt genom att mäta i en av figurerna. 2. En laserstråle träffar en stympad glassfär med radien R så som figuren intill visar. Glassfären är omgiven av luft och har brytningsindex 1,5. a) Var fokuseras laserstrålen? Uttryck svaret i R. b) Vänd på sfären och låt ljuset träffa den plana ytan först. Var fokuseras nu laserstrålen? n = 1,0 n = 1,5 Laserljus 1,5 R

2 Ljus från projektor Bildyta 3. En helt ny typ av bildskärmar, kallade wedge-displays (wedge = kil), är under utveckling. Bildskärmen består av en tunn plexiglasplatta med varierande tjocklek. I figuren till vänster ser du en schematisk skiss av skärmen från sidan och då framgår att tjockleken är just kilformad. Ljus från en projektor skickas in underifrån och ljuset totalreflekteras sedan många gånger innan gränsvinkeln uppnås och ljuset bryts ut i luften. Skärmens tjocklek varierar med ett par millimeter och bildytan är stor som en normalstor TV. Du ska nu räkna på en modell av en wedgedisplay som har brytningsindex n = 1,52 och en 5,0 toppvinkel på 5,0 enligt figuren nedan. a) Hur många gånger totalreflekteras en stråle som infaller med infallsvinkeln 75 enligt figuren till höger? Motivera med beräkning. b) I vilken vinkel lämnar ljuset skärmen? Vid avbildning med en negativ lins med brytningsstyrkan B = 5,0 D blir bildens storlek bara 40,0% av föremålets. a) Bestäm föremålets och bildens läge i förhållande till linsen. b) Med hjälp av ytterligare en lins konstrueras en Galileikikare med vinkelförstoringen G = 2,5. Vilken brytningsstyrka ska den andra linsen ha? Uttryck ditt svar i enheten dioptrier, D. c) Hur lång blir Galileikikaren då den är normalställd? 5. En digitalkamera har ett objektiv med brännvidden 18,6 mm. Kamerans bildsensor har måtten 6,6 mm 8,8 mm och bildelementen (pixlarna) är kvadratiska. På 3,10 meters avstånd (från objektivet) fotograferar du en testkarta av den typ som visas i figuren. På testkartan är de svarta strecken och de vita mellanrummen x = 0,400 mm breda. a) Beräkna avståndet mellan de svarta strecken i bildplanet (dvs. på bildsensorn) när skärpan är rätt inställd. b) Hur många bildelement (pixlar) måste bildsensorn minst ha för att strecken (svarta och vita) på testkartan ska kunna upplösas? x x

3 6. Klockan tisdagen den 30 mars producerade CERN:s nya accelerator LHC (Large Hadron Collider) de första kollisionerna mellan protoner vid den nya rekordenergin 7,0 TeV (T = ). Det betyder att protonerna som kolliderade var och en hade en kinetisk energi på 3,5 TeV. a) Hur lång tid skulle det ta för en proton med denna energi att färdas till vår närmaste stjärna, α-centauri, som ligger 4,22 ljusår bort? Räkna i vårt (Jordens) vilosystem. b) Hur lång tid skulle samma resa ta i protonens vilosystem? 7. Med en teknik som kallas EDXRF (Energy Dispersive X-Ray Fluorescence) kan man med stor noggrannhet bestämma förekomsten av olika grundämnen i mycket små partiklar. Figuren nedan visar ett röntgenspektrum från partiklar som samlats in i en tunnel vid Hammarkullens spårvagnsstation i Göteborg. De två referenstopparna är K α -strålning från argon respektive molybden. a) För argon är elektronernas bindningsenergi i L-skalet 4, J. Hur stor är elektronernas bindningsenergi i K-skalet i argon? Ange svaret uttryckt i kev. b) Använd figuren för att ge förslag på från vilka grundämnen de andra två markerade topparna härrör. Båda topparna är K α -strålning. Relativ intensitet Ar Mo Energi

4 8. En partikel innesluten i en endimensionell, oändlig potentialgrop med längden 10,0 fm har en energinivå på E n = 32,9 MeV och en intilliggande nivå på E n+1 = 51,4 MeV. a) Bestäm värdena på n och n+1. b) Beräkna partikelns massa och ge förslag på vilken typ av partikel det kan röra sig om. c) Beräkna våglängden på en foton som emitteras vid övergång mellan de två lägsta energinivåerna (E 2 E 1 ). Vad kallas denna typ av elektromagnetisk strålning? Lycka till!

5

6

7