TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 och BME1 20 DECEMBER 2012 väl motiverade och för- sedda med svar

Transkript

1 TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 och BME1 20 DECEMBER 2012 Skrivtid: Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och för- sedda med svar. Kladdblad rättas inte! Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhets- bedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng varav minst 12 poäng på de fem första uppgifterna. Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! 1. Här kommer först några inledande frågor. Glöm inte att motivera dina svar! a) Med så kallad tyst asfalt kan man minska trafikbuller. Ljud- intensitetsnivån sägs minska med upp till 7 db. Hur många pro- cents minskning av ljudintensiteten motsvarar detta? b) Bilden intill är en reklamskylt för Äventyr i regnskogen. Om våra pupiller hade sett ut så som på bilden, hur hade det påverkat möjligheten att se tätt liggande horisontella respektive vertikala linjer? Motivera! c) Gränsvinkeln för totalreflektion i en kub av plast är 56 när kuben är helt omgiven av vatten. Beräkna plastens brytningsindex. v 2. I bilden ovan till vänster ser du en vibrationsgenerator som skapar en plan transversell våg som utbreder sig i ett långt snöre. Vågen är sinusfor- mad, har utbredningshastigheten v = 8,0 m/s och amplituden A = 2,0 cm. Vibratorn har frekvensen f = 25 Hz. I ett visst ögonblick befinner sig vibratorsvängningen i sitt nedre vändläge. Hur stort är vågens utslag 0,30 s senare i en punkt som ligger 1,8 m från vibratorn? 2,0 m A B 4,0 m P 3. Två högtalare, A och B, är kopplade i fas till en tongenerator inställd på 440 Hz. Högtalarna står 2,0 m från varandra, och du befinner dig i punkten P, 4,0 m rakt fram- för högtalare A, se figur. Ljudets fart i luften är 340 m/s. a) Vilken är den största respektive minsta möjliga väg- skillnaden mellan två vågor från A och B när man rör sig allt längre åt höger längs den streckade linjen? Motivera! b) När du rör dig längs den streckade linjen kommer du att uppfatta ett antal ljudminima, alltså punkter med destruktiv interferens. Hur många minima uppfattar man längs vägen? Motivera!

2 4. Scientific American hade i mars 2012 en artikel om hur man med hjälp av en vattendroppe kan... turn your iphone into a microsco- pe. Vad man gör är alltså att man placerar en vattendroppe fram- för kameralinsen så att man kan fotografera på riktigt små av- stånd så att synvinkeln blir större. Utan vattendroppe är närgränsen för min mobilkamera 60,0 mm, dvs. jag kan fotografera på alla avstånd från linsen som är större än 60,0 mm. a) Hur mycket flyttas linsen i förhållande till bildsensorn när jag går från att fotografera något på oändligt avstånd, till att fotografera något som befinner sig på när- gränsens avstånd? Kameran har en positiv lins med brännvidden f = 3,75 mm. b) Om jag nu placerar en vattendroppe framför kameralinsen så kommer närgrän- sen att flyttas så att jag kan fotografera föremål som befinner sig mycket närmare linsen än 60,0 mm. Hur nära kan ett föremål befinna sig för att bilden som vattendroppen skapar av föremålet ska befinna sig 60,0 mm från kameralinsen? Räkna med att droppen har formen av en halvsfär med radien 4,0 mm, brytningsindex 1,33 och att vattendroppen hänger på 5,0 millimeters avstånd från linsen, se figur. Vattendroppen är, precis som kameralinsen, omgiven av luft. + R = 4,0 mm 51,0 mm 60,0 mm f = 3,75 mm 5. Vitt ljus infaller mot ett reflektionsgitter så som figuren visar. Gittret har gitter- konstanten d = 1,10 µm. I vilka vinklar kommer man att se blått ljus med våglängden 420 nm? Beräkna vinklarna och rita en figur i vilken du markerar samt- liga vinklar. vitt ljus Alfa Centauri är vår närmaste stjärna (näst So- len) och befinner sig på avståndet 4,37 ljusår från oss. När man observerar väteatomens spektral- linjer från alfa- Centauri är dessa förskjutna något mot kortare våglängder en de som registreras från väte i vårt laboratorium. a) Rör sig alfa- Centauri i riktning mot eller från Jorden? Motivera! b) Våglängdsskillnaden uppmäts till Δλ = 36 pm för vätets första Balmerlinje, den röda våglängd som du bestämt under din laboration. Bestäm stjärnans hastighet i riktning mot eller från oss. Alfa- Centauri syns bara från södra halvklotet här tillsammans med stjärnbilden Södra korset.

3 7. I en mycket grov modell av en kärna beskrivs protonen som fångad i en oändligt djup endimensionell potentialgrop. I grundtillståndet har protonen då energin 2,07 MeV. a) Vilken är den längsta våglängd som kan sändas ut då kärnan övergår från ett exciterat till ett lägre energitillstånd? b) Beräkna bredden på potentialgropen, dvs. kärnans diameter. c) Hur många kärnpartiklar innehåller en kärna med denna diameter? 8. Bilderna A till D visar schematiskt några olika fördelningar av atomer mellan två energinivåer i en het gas. Varje cirkel representerar i verkligheten ett stort antal atomer. Energin ökar uppåt i figurerna och vid övergång från E2 till E1 utsänds våglängden 9,75 μm. a) Vilken eller vilka fördelningar innebär inverterad population mellan nivåerna E2 och E1? b) För vilken eller vilka fördelningar do- minerar absorption över emission då ga- sen utsätts för våglängden 9,75 μm? Moti- vera! A B E2 E2 E1 E1 C D E2 E2 E1 E1 c) Anta att fördelningen i C uppkommit utan yttre påverkan av ljus e.dyl. Hur hög är i så fall gasens temperatur? Lycka till!

4 TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 och BME1 15 JANUARI 2013 Skrivtid: Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och för- sedda med svar. Kladdblad rättas inte! Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhets- bedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng varav minst 12 poäng på de fem första uppgifterna. Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! 1. Här kommer först några inledande frågor. Glöm inte att motivera dina svar! a) Mina glasögonlinser är tillverkade av plast med högt brytningsindex. Om de inte vore antireflexbehandlade skulle endast 86 % av ljuset transmitteras genom linsen. Vilket brytningsindex har linsen? Linsen är omgiven av luft. b) Ge en fysikalisk förklaring till varför en mikrovågsugn (i allmänhet) är försedd med en roterande bottenplatta. c) I bilden höger ser du ett foto av ljuset från en diodlaser. (Lasern är riktad mot en vit vägg och det är ljusfläcken på väggen som fotograferats.) Som du ser är ljuset utbrett i horisontell led. På vilket håll är det tunna skikt i vilket ljuset genereras orienterat? Motivera! 2. När en sändare rör sig rakt mot en stillastående mottagare med farten w samtidigt som den sänder ut ljud med frekvensen fs uppfattar mottagaren frekvensen fm. Om det istället är mottagaren som rör sig med farten w rakt mot en stillastående sän- dare uppfattar mottagaren frekvensen fm. a) Visa att ändringen av den mottagna frekvensen alltid blir större när sändaren är i rörelse än när mottagaren är i rörelse. b) Hur ser frekvensändringarna ut i de båda fallen om sändaren sänder ut ljus istället för ljud? Motivera! 3. En sändare skickar ut mikrovågor med våglängden 6,6 cm. a) Beräkna vägskillnaden mellan vågorna som når mottagaren när den flyttbara skivan är placerad så som i figuren. b) Beräkna motsvarande fasskillnad mellan vågorna som når mottagaren. Ge svaret i grader. c) Bestäm den minsta möjliga för- flyttning Δz som gör att mottagaren registrerar ett minimum? sändare mottagare 50,0 cm 70,0 cm

5 4. En kombination av en negativ lins med brännvidden f = 20,0 mm och en positiv lins med brännvidden f = 9,0 mm används för att avbilda ett föremål på en skärm enligt figuren till höger. a) Var hamnar bilden av föremålet som skapas av enbart den negativa linsen? b) På vilket avstånd s från den negativa linsen ska den positiva linsen placeras för att bilden av föremålet ska bli skarp på skärmen? c) Är bilden på skärmen rättvänd eller felvänd? + 30,0 mm s 50,0 mm skärm 5. Ideon Gateway är det senaste tillskottet i Lunds skyline. Huset är belagt med en film som gör att fasaden skiftar färg beroende på i vilken vinkel betraktaren ser fasaden, se fotot. Fenomenet kan förklaras med interferens i tunna skikt. Filmen består enligt tillverkaren av flera hundra tunna skikt av PET, npet = 1,636 och PMMA, npmma = 1,487, arrangerade enligt figuren nedan. Skikten har tjockleken d1 respektive d2. Som framgår av figuren är det yttersta skiktet av PET. a) Låt ljus infalla längs med normalen till fasadytan och be- stäm den synliga våglängd som ger konstruktiv interferens, dvs. maximum, i reflekterat ljus om d1 = 97,8 nm. b) Bestäm den minsta tjockleken på PMMA- skikten, dvs. d2 som ger konstruktiv interferens enligt ovan. c) När solljus infaller i vinkeln α1 mot normalen, se figuren, ser fasaden grön ut. Bestäm vinkeln α1. Använd skikttjockleken från a- uppgif- ten och räkna med att grönt ljus har vågläng- den 540 nm. Observera att figuren inte är ritad i skala. α 1 npet npmma npet npmma npet d 1 d 2 d 1 d 2 d 1 osv. 6. Avstånd i atomkärnan är av storleksordningen 1 fm = m. För att kunna se så små strukturer använder man partikelstrålning med våglängder i femtometerstor- lek. a) Med vilken hastighet rör sig en elektron som har debroglievåglängden 1,0 fm? b) För en elektron som rör sig med denna fart genom laboratoriet upplevs omgiv- ningen som kontraherad. Hur lång är sträckan 12,0 m (mätt i laboratoriet) i elektronens system? c) Över vilken spänning måste elektronen minst ha accelereras för att få en debroglie- våglängd som är kortare än 1,0 fm?

6 7. a) Både ljus och partiklar har en dualistisk natur dvs. de uppvisar både våg- och partikelegenskaper. Vilken egenskap (våg eller partikel) används för att förklara funktionen i föl- jande apparater: en solcell, ett transmissionselektronmikro- skop och en bildsensor i din mobilkamera? Motivera! b) Vid en övergång mellan två energini- våer i grundämnet järn utsänds ljus E 2 N 2 λ=120µm med våglängden λ = 120 µm. Hur många E procent av atomerna befinner sig i den 1 N 1 övre (E2) respektive den undre (E1) energinivån vid jämvikt? Räkna med rumstemperatur, dvs. 22 C. Bakterier avbildade med ett transmissionselektronmikro- skop. (Wikimedia Commons) 8. Bindningsenergin för L- skalet i järn (Fe) är 735 ev. a) Beräkna bindningsenergin för K- skalet i järn. Ange svaret i elektronvolt. b) En efter en avlägsnas elektronerna från en järnatom. Hur mycket energi behövs för att avlägsna den sista elektronen? Ange svaret i elektronvolt. Lycka till!

7 TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 och BME1 DEN 3 APRIL 2013 Skrivtid: Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och för- sedda med svar. Kladdblad rättas inte! Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhets- bedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng varav minst 12 poäng på de fem första uppgifterna. Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! 1. Här kommer först några inledande frågor. Glöm inte att motivera dina svar! a) Visa, med en lämplig beräkning, att bilden av en akvarie- fisk, som befinner sig mitt i ett vattenfyllt, sfäriskt akvarium, för en utomstående betraktare alltid kommer att hamna mitt i akvariet dvs. där fisken själv befinner sig. b) Ett överljudsplan passerar rakt ovanför dig på 400 meters höjd, se figur. Hur lång tid tar det från det att planet befinner sig rakt ovanför dig, tills du hör ljudet? Sätt ljudfarten till 340 m/s. Daniel K 2. Enfärgat ljus utbreder sig i x- led i ett genomskinligt omagnetiskt material (µr = 1,000) och diagrammen nedan visar hur ljusets elektriska fält varierar. An- vänd diagrammen för att svara på frågorna nedan. a) Vilken är ljusets frekvens i materialet? b) Vilken är ljusets våglängd i materialet? c) Bestäm det genomskinliga materialets brytningsindex. d) Bestäm ljusets intensitet. E / (V/m ) x = 0, m E / (V/m ) t = 1, s t / (10 15 s) x / (10 6 m)

8 3. I ett (ekofritt) rum sitter fem lika stora högtalare monterade på en rät linje och på samma avstånd från varandra, se figur till höger. Rakt framför högtalarna finns en vridbar mikrofon som registrerar ljudet. Högtalarna kan var för sig anslutas till en tongenerator som avger frekvensen 17,0 khz. I figuren nedanför ser du intensiteten som funktion av mikrofonvinkeln under ett experiment. (Vinkeln θ = 0 är alltså då mikrofonen befinner sig rakt framför högtalarna.) Vid beräkningar- na kan du sätta ljudets fart i luft till 340 m/s. a) Hur många högtalare ljuder samtidigt under det aktuella experimentet? Motivera! Högtalare b) Högtalarmembranen är cirkulära. Uppskatta deras diameter θ Obs! Figuren ej skalenlig! Mikrofon θ/grader 4. När Yasemin bär sina glasögon hamnar hennes närgräns, dvs. det minsta avstånd på vilket hon kan se tydligt, 18,0 cm från ögat. Utan glasögon har hon sin närgräns 12,0 cm från ögat. a) Beräkna glasögonens brännvidd och brytningsstyrka. Anta att glasögonen är placerade 2,0 cm från ögat. b) Glasögonlinserna är tunna och tillverkade av plast med brytningsindex 1,6. Krökningsradien på den yta som är närmast ögat är 6,5 cm. Vilken krökningsradie har den andra ytan? Rita figur! 5. GeoEye- 1 är en av de satelliter som förser Google- Earth med högupplösta bilder av jorden. GeoEye- 1 kretsar i en bana 681 km över jordytan och dess avbildande lins har en diameter på 1,10 m och en brännvidd på 13,3 m. a) Anta att upplösningen begränsas av böjning och be- räkna det minsta avstånd (på Jordytan) som kan upp- lösas. Räkna på en våglängd mitt i det synliga området. Google b) Satelliten avbildar ett 15,2 km brett stycke av jorden på en bildsensor som har längden l och bara en rad av bildelement (pixlar). Beräkna längden l. c) Hur stora måste bildelementen minst vara för att upplösningen inte ska begrän- sas av storleken på bildelementen?

9 6. a) En elektron är innestängd i en endimensionell oändlig potentialgrop med bredden L. Vilken av följande energier respektive vågfunktioner beskriver bäst det första exciterade energitillståndet (n=2) för systemet? Energi Energi: E = h2 h2 h2 eller E = eller E = 2 2 2mL 4mL 8mL 2! Vågfunktion: ψ(x)= Asin π x $ # & eller " 2L %! ψ(x)= Asin 2π x $! # & eller ψ(x)= Asin π x $ # & " L % " L % W pot = 0 L 0 x b) Vilken bredd har potentialgropen om systemet sänder ut ljus med våglängden 550 nm då elektronen förflyttar sig från det första exciterade energitillståndet till grundtillståndet? 7. Ett förenklat energinivådiagram för en rubinlaser visas i figuren nedan. Excitatio- nen till två högt liggande energiband sker med hjälp av en blixtlampa som avger vitt ljus. Övergångar från de båda energibanden sker via strålningslösa övergångar, s.k. relaxation, se figur. a) Uppskatta vilka våglängder som absorberas när vitt ljus pumpar rubinkristallen. b) När man förstorar upp laserövergångens övre nivå ser man att den egentligen består av två nivåer, se figur. Det är den undre av dessa båda nivåer som deltar i lasringen. Den övre ligger på energiavståndet 29 cm 1 från den undre. Vilken våg- längd hade utsänts om det istället varit denna som bidragit till lasringen? c) Rubinlasern är en så kallad 3- nivå- laser. Vilken är den uppenbara nackdelen med en 3- nivålaser jämfört med en 4- nivå- laser? Energi / ev 3,0 ΔE 2,0 Relaxation 1,0 Pumpning med vitt blixtljus Laservåglängd 694,3 nm

10 8. För att bestämma förekomsten av olika grundämnen i en rödalg har man använt röntgenmetoden EDXA (Energy Dispersive X- ray Analysis). I diagrammet nedan ser du ett röntgenspektrum med två toppar från ett okänt grundämne. I den övre högra delen av figuren (b) ser du samma toppar när bakgrunden subtraherats. Topparna, som har energierna 11,90 kev respektive 13,3 kev, är K- strålning från samma grundämne. a) Bestäm vilket det okända grundämnet är. b) Visa (genom beräkning) att båda topparna härrör från samma grundämne. Lycka till!