TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 och BME1 den 19 december 2013

Transkript

1 TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 och BME1 den 19 december 2013 Skrivtid: Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad och skriv bara på en sida. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad rättas inte! Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng, varav minst 9 poäng på uppgifterna 1-5 och 5 poäng på uppgifterna 6-8. Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! 1. Här kommer först några inledande frågor. Om det går ska du alltid stödja dina argument med lämpliga samband! a) Till höger ser du ett foto av ett stearinljus som står framför ett fönster. Det är mörkt ute och därför syns de fyra reflexerna väl. Hur många glasrutor finns i fönstret? Motivera! b) Visa hur brännvidden och därmed vinkelförstoringen hos en lupp (ett förstoringsglas) förändras om man använder den under vatten. Linsen är tunn. c) För att mäta tjockleken på en tunn silvertråd belyser du tråden med en grön laser med våglängden 543 nm. På en skärm 1,8 m från tråden ser du ett böjningsmönster. Du mäter avståndet mellan fjärde ljusminimum på vardera sidan om mittpunktsnormalen till 26 mm på skärmen. Bestäm silvertrådens tjocklek. 2. I mitt fönster ligger en glaskula med radien 5,0 cm. 45,0 cm från kulans mittpunkt finns en ljuslåga som avbildas i kulan. Glaskulan har brytningsindex n kula = 1,5. a) Hur långt från kulans mittpunkt hamnar bilden av lågan? b) En kula som ligger i ett fönster kan utgöra en brandrisk. Om något brännbart, t.ex. ett tygstycke, ligger precis där kulan samlar solens ljus kan tyget antändas. Beräkna hur långt från kulans yta bilden av solen hamnar. nr samband 3. Ett föremål avbildas med hjälp av en tunn lins som ger en virtuell bild som är 2,5 gånger större än föremålet. Linsen har brännvidden f och föremålet befinner sig på avståndet a från linsen. Bilden skapas på avståndet b från linsen. a) Vilka samband i listan intill beskriver korrekt situationen ovan? Du får poäng för varje rätt svar men avdrag för varje felaktigt påstående. Poängsumman kan dock aldrig bli mindre än noll! b) Hur långt måste du flytta föremålet (från läget i a-uppgiften) om du med hjälp av samma lins ska få en reell bild som är 2,5 gånger större än föremålet? Uttryck svaret med hjälp av brännvidden, f. 1 a = 1,4 f 2 a = 0,6 f 3 a = 1,4 f 4 a = 0,6 f 5 b = 1,5 f 6 b = 3,5 f 7 b = 1,5 f 8 b = 3,5 f 9 f > 0 10 f < 0

2 4. Bilden till höger är tagen med Nasas rymdteleskop Hubble som kretsar i en bana 569 km över jordytan. Bilden, som togs i oktober 2013, visar den mest avlägsna s.k. gravitationslins som observerats. Det avbildande systemet på teleskopet har en brännvidd på 57,6 m och en diameter på 2,4 m. Bilderna fångas på en kvadratisk bildsensor med sidan 45 mm, som består av 16,8 miljoner likaledes kvadratiska bildelement (pixlar). a) Vänd nu teleskopet mot Jorden. Hur små föremål kan upplösas på jordytan? Räkna på en våglängd mitt i det synliga området och anta att upplösningen enbart begränsas av böjning. b) Avgör om det är böjningen eller bildelementens storlek som begränsar teleskopets upplösning på avståndet i a-uppgiften. 5. Första steget i att göra en s.k. dielektrisk spegel består av att man förångar ett tunt titandioxidskikt, TiO 2 på en plan glasplatta. Spegeln ska optimeras för våglängden 450 nm. Titandioxiden har brytningsindex n T = 2,60 och glasplattan n g = 1,50. Förutsätt att omgivningen är luft och att ljus med intensiteten I 0 och amplituden E 0 infaller längs med normalen till spegeln. a) Vilken är den minsta skikttjocklek som ger maximal reflekterad intensitet för våglängden 450 nm? Rita figur och markera eventuella fasförskjutningar. b) Hur stor andel av den inkommande ljusintensiteten I 0 reflekteras tillbaka? Du behöver bara ta hänsyn till en reflex i vardera ytan. (Observera att detta bara är första steget på väg mot en spegel.) 6. En partikel och dess antipartikel skapas i en accelerator och rör sig rakt mot varandra med lika stor (men motsatt riktad) hastighet. Den relativa hastigheten, dvs. den hastighet partiklarna rör sig med relativt varandra, är 0,993 c. a) Beräkna partiklarnas respektive hastigheter relativt laboratoriet. b) Då de båda partiklarna annihileras, dvs. förintas, frigörs den totala energin 2148 MeV. Beräkna respektive partikels vilomassa. Uttryck svaret i enheten 1 u. Partikel Antipartikel 7. Stjärnan Aldebaran, som är en s.k. röd jätte och en av norra stjärnhimlens ljusstarkaste stjärnor, befinner sig på avståndet 65 ljusår från Jorden. Aldebaran har en radie på 3, m och temperaturen på dess yta är ca 3900 K. a) Vid vilken våglängd har strålningen från Aldebaran sitt intensitetsmaximum? b) Beräkna den totalt utstrålade effekten på temperaturstrålningen från Aldebaran. Stjärnan kan sägas vara en ideal strålare. c) Beräkna intensiteten på den del av strålningen från Aldebaran som träffar jordytan. Bortse från eventuell absorption i Jordens atmosfär.

3 8. Figuren till höger visar en oändlig, endimensionell potentialgrop med längden L. a) En elektron som är innestängd i denna potentialgrop har en energi som är kvantiserad. Vad betyder det? b) Ta med hjälp av energiuttrycket fram ett uttryck för elektronens rörelsemängd. Är denna också kvantiserad? c) Vågfunktionen som beskriver partikeln i det första exciterade tillståndet (n = 2) ges av ψ x = Asin!!! x W pot = W pot = 0 Energi W pot = Beräkna var i gropen, dvs. för vilka värden på x, sannolikheten att finna elektronen är störst i detta till- stånd. x Lycka till!

4 TENTAMEN I FYSIK FÖR BME1 och n1 14 januari 2014 Skrivtid: Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad och skriv bara på en sida. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad rättas inte! Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng, varav minst 9 poäng på uppgifterna 1-5 och 5 poäng på uppgifterna 6-8. Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! 1. Här kommer först några inledande frågor. Om det går ska du alltid stödja dina argument med lämpliga samband! a) Bilden på en bildskärm är som bekant uppbyggd av punkter, se fotot till höger. Tänk dig att du sitter i ett sparsamt upplyst rum och tittar på en bildskärm när belysningen i rummet ökas. Kommer du då att ha större eller mindre möjlighet att urskilja de enskilda bildpunkterna? Motivera! b) Som du vet kan ljus beskrivas både som en vågrörelse och som en ström av partiklar. Beskriv kortfattat ett experiment som tydligt visar på ljusets partikelnatur. c) En glasyta är antireflexbehandlad med ett tunt skikt med brytningsindex n1. Ljuset som infaller från luft, vinkelrätt mot ytan, har amplituden E0 och intensiteten I0. Ljus som reflekterats i gränsytan mellan luft och det tunna skiktet har amplituden 0,167E0. Det ljus som reflekterats mot glasytan har, efter passage av skiktet, den totala amplituden 0,094E0. Hur stor andel av det inkommande ljusets intensitet reflekteras? Ta bara hänsyn till en reflektion i vardera ytan. 2. E0 0,167E0 0,094E0 Obs! Figuren är schematisk. Ljuset infaller vinkelrätt mot ytorna. Två vågrörelser med samma utbredningsfart, frekvens och amplitud, men med motsatt utbredningsriktning är avbildade i figuren till höger. När de båda vågrörelserna adderas uppstår en stående våg. s / µm a) I vilka punkter längs x-axeln i figuren (dvs. i intervallet 0 x 5,5 m) uppstår nodpunkter? Motivera! 1,0 b) Den blå vågen utbreder sig med farten 1,20 km/s i negativ x-riktning. 0,5 Bestäm A, T, λ, α och tecknet i ekvatio!! t x$ $ nen s = Asin # 2π # ± & + α & " "T λ % % t = 3,0 ms 1,0 0,5 för den blå vågen. 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 x/m

5 3. Fatima cyklar längs en landsväg med farten v m = 4,0 m/s. Bakifrån närmar sig en tutande bil. När bilen är på väg mot Fatima uppfattar hon frekvensen f m1 = 293 Hz och när bilen har passerat sjunker frekvensen till f m2 = 268 Hz. a) Ställ upp sambanden för de båda mottagna frekvenserna. b) Bestäm bilens hastighet. Sätt ljudets fart till v = 340 m/s. c) Vilken frekvens har lastbilens tuta? 4. För att fotografera natthimlen används en kamera som har ett objektiv med den maximala brännvidden f = 104 mm. Den största möjliga bländardiametern är för denna brännvidd, enligt specifikationen, D = 17,6 mm. a) Vilken diameter får en mycket avlägsen stjärna på bildsensorn när skärpan är rätt inställd? Räkna på en våglängd mitt i det synliga området. b) Bildsensorn har måtten 5,6 mm 4,3 mm och innehåller 16,1 miljoner kvadratiska bildelement (pixlar). Beräkna bildelementens storlek och avgör om upplösningen begränsas av bildelementens storlek eller av böjning. 5. En båt som närmar sig Trelleborg kommunicerar med hamnen via radiovågor med frekvensen 162 MHz. Anta att båten befinner sig på 2,4 kilometers avstånd (längs vattnet) och att båtens kommunikationsantenn befinner sig 9,0 m över havsytan. Antennen på land är belägen 18,0 meter över havet. a) Beräkna vägskillnaden mellan de vågor som träffar båtens antenn. b) Beräkna fasskillnaden mellan de vågor som träffar båtens antenn. Svara i hela grader. 18 m 9,0 m 2,4 km Observera att figuren inte är skalenlig! 6. Två relativistiska rymdskepp jagar varandra, se figuren nedan. Sett från Jorden rör sig det röda rymdskeppet med dubbelt så stor hastighet som det blå. a) Beräkna det röda skeppets hastighet relativt det blå rymdskeppet om det blå rymdskeppets fart, sett från Jorden, är v = 0,40 c. b) Båda rymdskeppen accelererar nu, men det röda skeppet rör sig fortfarande med precis dubbelt så stor hastighet relativt Jorden som det blå. Den hastighet med vilken rymdskeppen rör sig relativt varandra, blir nu 0,90 c. Bestäm nu de båda rymdskeppens hastigheter relativt Jorden. 2 v v

6 7. Vår hud har en temperatur på ca 34 ºC. Huden strålar i stort sett som en svart kropp (oberoende av hudfärg i det synliga området), och den utstrålade effekten beskrivs av Plancks strålningslag. a) Vid vilken våglängd har den utstrålade effekten sitt maximum? b) Hur högt ska en väteatom minst vara exciterad för att ljus med denna våglängd ska kunna jonisera atomen? Rita ett energinivådiagram och förklara hur du resonerar. 8. Under en laboration undersökte Therese och Felix olika ämnens förmåga att absorbera gammastrålning med energin 0,662 MeV. I diagrammet nedan har de prickat in sina mätpunkter för aluminium. a) Bestäm med hjälp av diagrammet ett så noggrant värde som möjligt på halvvärdestjockleken för aluminium vid den aktuella energin. b) Hur tjockt lager aluminium behövs för att reducera strålningsintensiteten till 1,0 % av den infallande intensiteten? c) Gammastrålningen härrör från ett sönderfall hos en bariumisotop med kärnradien 6, m. Vilken beteckning har denna bariumisotop? ln(i/i 0 ) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 x / cm 0,5 1,0 1,5 Lycka till!

7 TENTAMEN I FYSIK FÖR BME1 och n1 25 augusti 2014 Skrivtid: Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad och skriv bara på en sida. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad rättas inte! Betyg: Varje korrekt löst uppgift ger 6 poäng. På varje uppgift görs en helhetsbedömning. För godkänt krävs minst 24 poäng, varav minst 9 poäng på uppgifterna 1-5 och 5 poäng på uppgifterna 6-8. Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! 1. Här kommer först några inledande frågor. Om det går ska du alltid stödja dina argument med lämpliga samband! a) Bilden till höger visar ett foto av chockvågen som bildas bakom ett plan som flyger med överljudshastighet. Toppvinkeln, som är markerad, är 95. Uppskatta planets hastighet. Du kan sätta ljudets fart i luft till 340 m/s. b) Genom sk dopplerpejling kan man avgöra riktningen till en sändare. På en roterande arm finns en mottagare som enligt figuren nedan till höger roterar moturs. Sändaren, som befinner sig i vila i rotationsplanet, långt bort från mottagaren, sänder ut frekvensen f. Diagrammet nedan visar hur den mottagna frekvensen varierar som funktion av mottagarens läge. I vilket väderstreck befinner sig sändaren? Mottagen frekvens V N Ö f+δf f S Roterande mottagare f Δf Ö N V S Ö c) På bilden intill ser du en starkt lysande stjärna avbildad med hjälp av ett spegelteleskop. Vilket fysikaliskt fenomen gör att stjärnan ser ut som en tecknad Disneystjärna, dvs. att den genomskärs av två vinkelräta streck? 2. Vid avbildning med en positiv lins med brännvidden f = 0,20 m skapas en reell, förminskad bild vars storlek bara är 40,0% av föremålets. a) Avgör om bilden är rättvänd eller upp och ner. b) Bestäm föremålets och bildens läge i förhållande till linsen. c) Med hjälp av ytterligare en positiv lins vill man konstruera en Keplerkikare med vinkelförstoringen G = 4,0. Ge två förslag på linser som är möjliga. Ange linsernas brännvidder. d) Hur lång blir den normalställda Keplerkikaren för de två fallen?

8 3. Vitt ljus infaller i luft längs med normalen till en plan, tjock glasruta. När man mäter intensiteten på ljuset som går igenom rutan finner man att 91,7 % av ljuset transmitterats. a) Försumma multipla reflektioner och beräkna glasskivans brytningsindex. Ledning: Du ska inte räkna på interferens i tunt skikt i denna deluppgift eftersom glasrutan är mycket tjock i förhållande till ljusets våglängd. b) Glasrutan antireflexbehandlas och beläggs då med ett tunt skikt med brytningsindex 1,28. Skiktet är 412 nm tjockt. För vilken synlig våglängd är antireflexbehandlingen gjord? Rita figur och markera eventuella fasförskjutningar. 4. För att bestämma bildsensorns och bildelementens storlek i en iphone 5s fotograferades två korsade linjaler på avståndet 365 mm. När man sedan tittade på bilden syntes 115 mm av den horisontella linjalen och 86 mm av den vertikala, se fotot intill. Objektivet, som kan behandlas som en tunn lins, har brännvidden 4,1 mm och en iphone 5s har 8 miljoner pixlar (bildelement). a) Hur långt från objektivets brännpunkt ska bildsensorn sitta om bilden ska bli skarp? b) Hur stor är kamerans bildsensor? c) Kameran har kvadratiska bildelement. Hur stor sida har varje bildelement? A A A A α = 0º; 360º; Den vänstra figuren ovan visar ett intensitetsmönster som registrerats på en skärm då grönt laserljus belyst ett spaltsystem bestående av fyra (4) spalter. a) I huvudmaximumen kan den totala amplituden beräknas som summan av fyra amplitudpilar, alla med längden A, som adderas till totalamplituden 4A enligt övre högra figuren. 1. c) Mellan två huvudmaxima uppstår också bimaxima. Vilka av figurerna 1 9 beskriver bäst amplituden i bimaximumen? Motivera! 3. α = 90º α = 60º Vilket fysikaliskt fenomen är det som gör att huvudmaximumen, trots detta, har olika intensitet? b) Mellan två huvudmaxima uppstår ett antal intensitetsminima. Vilka av figurerna 1 9 beskriver bäst amplituden i dessa minima? Motivera ditt svar! α = 180º α = 135º 7. α = 200º α = 225º α = 100º α = 270º α = 300º

9 6. En elementarpartikel som kallas kaon, och betecknas K +, har i vila en livstid på 12,4 ns. I ett experiment accelereras kaoner så att deras totalenergi är 6,00 gånger så stor som deras viloenergi. Kaonernas rörelsemängd uppmäts efter accelerationen till mv = 1, kgm/s. a) Hur lång sträcka rör sig en (genomsnittlig) kaon mätt i laboratoriet? b) Bestäm kaonens vilomassa. Ange svaret i enheten 1 u. 7. När en partikel är innestängd i en tvådimensionell potentialgrop (låda) med sidorna L och L/2 beskrivs energierna av h2 E = 8mL 2 n 2 2 ( x + 4n y ) = E 1 n x 2 2 ( + 4n y ) a) Beräkna energierna för de tre lägsta energinivåerna. Uttryck svaret med hjälp av E 1. b) Den lägsta degenererade energinivån är 20 E 1. Vilka kvanttalskombinationer (n x, n y ) ger upphov till denna energinivå? c) Hur många olika våglängder kan utsändas då systemet efter upprepade excitationer övergår från det lägsta degenererade tillståndet till grundtillståndet? Rita figur! L 8. Genom elektronkollisioner avlägsnas en K-elektron från en guldatom. Den Kα-strålning som skulle utsänts när en L-elektron fyller vakansen absorberas nu istället av en elektron i M-skalet, som lämnar atomen. Detta fenomen, att atomer gör sig av med överskottsenergi genom att skjuta iväg elektroner, kallas Augereffekt. Bindningsenergierna för de aktuella K-, L- och M-skalen är 80,73 kev, 14,35 kev respektive 3,43 kev. a) Vilken kinetisk energi får den utslagna M-skalselektronen? Rita ett energidiagram! b) Bestäm de Broglie våglängden för den utslagna M-skalselektronen. Lycka till!