Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Transkript

1 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen som säger att "om flera vågor samverkar i en punkt, blir den resulterande vågen summan av alla samverkande vågors bidrag". Huygens princip En tidig teori för vågutbredning för ljusvågor presenterades av Christian Huygens Teorin är en geometrisk konstruktion som bygger på Huygens princip: "Alla punkter på en vågfront kan antas vara punktkällor som sänder ut sfäriska vågor. Efter en tid, Δt, kommer vågfrontens nya läge vara detsamma som tangenten till alla sfäriska vågor." Huygens princip illustreras i Fig. 35-: Fig. 35- Vågutbredning enligt Huygens princip.

2 Fysik (TFYA14) Fö 5 En styrka med denna teori är att den på ett enkelt sätt kan användas för att härleda brytningslagen, se Fig. 35-3: n = 1 sinθ1 n sin c n = v n = brytningsindex, c = utbredningshastigheten i vakuum, v = utbredningshastigheten i aktuellt medium. θ Fig Brytningslagen förklarad med Huygens princip. I transparenta material är utbredningshastigheten lägre än i vakuum, v = c/n. Dessutom är våglängden kortare ( = n ). Däremot är frekvensen konstant. n

3 Fysik (TFYA14) Fö 5 3 Fasskillnad Fig illustrerar två identiska vågor som initialt är i fas (dvs. fasskillnaden är nπ). Dessa passerar sedan två lika tjocka material med olika brytningsindex. När vågorna kommer ut i luften igen har en fasskillnad mellan dem uppstått eftersom våglängden är olika i de två olika materialen. Om skillnaden i antal våglängder på sträckan L är ett helt antal våglängder är vågorna i fas. Om skillnaden i antal våglängder på sträckan L däremot är ett halvtaligt antal våglängder ( ( m +1 ) ) där m är ett positivt heltal) är vågorna i motfas. Fig Uppkomst av fasskillnad pga skillnad i våglängd i två olika material. Diffraktion (35-3) Fig visar hur en våg träffar en barriär med en öppning ("enkelspalt"), vars bredd är av samma storleksordning som våglängden. Den del av vågen som passerar öppningen sprids ut bakom öppningen. Fenomenet kallas diffraktion (böjning, spridning). Om bredden på öppningen är mycket mindre än våglängden sprids vågen ganska jämnt i alla riktningar. (Mer om detta i Kap. 36) Fig Diffraktion av vågor i en liten öppning.

4 Fysik (TFYA14) Fö 5 4 Youngs interferensexperiment (35-4) Fig visar en principskiss för en försöksuppställning som gör att två ljuskällor som sänder i fas kan åstadkommas (vilket är svårt att åstadkomma för synligt ljus om två separata ljuskällor ska användas). Idag kan man dock använda en laser som lyser direkt på skärm B i figuren (skärm A kan alltså uteslutas i så fall). Om en betraktningsskärm placeras bortom dessa källor kan ett interferensmönster, med ljusa och mörka band ("fransar", eng. fringes), observeras. De ljusa fransarna hamnar där skillnaden i sträcka från de två källorna, ΔL, är ett helt antal våglängder. Fig Youngs interferensexperiment. Fig Skillnad i gångsträcka för de två öppningarna i Youngs experiment.

5 Fysik (TFYA14) Fö 5 5 Enligt Fig är skillnaden i gångsträcka: Δ L = d sinθ (under förutsättning att D >> d). d är avståndet mellan källorna. d sin θ = m ljusa fransar (konstruktiv interferens) 1 d sin θ = ( m + ) mörka fransar (destruktiv interferens) Fasskillnaden i en godtycklig riktning är: φ = ΔL π = πd sinθ Intensitet i Youngs interferensexperiment (35-6) (Gäller om d << ) Den resulterande vågen i en punkt på betraktningsskärmen i Youngs experiment ges av: Er = E1 + E = E sin( ω t + φr ) E1 = E sin( ωt) E = E sin( ω t + ) φ πd φ = sinθ Amplituden hos E r, dvs. E, kan bestämmas mha. fasvektorer enligt Fig : φ β = Fig Fasvektordiagram för bestämning av resulterande amplitud i Youngs experiment.

6 Fysik (TFYA14) Fö 5 6 φ Fig E = E cos( ) Eftersom I är proportionell mot amplituden i kvadrat så gäller (C är en konstant): I = CE I = CE I I = E E = 4cos φ I = 4I φ cos = 4I cos πd sin θ där I är intensiteten från en källa, se Fig Fig Resulterande intensitet i Youngs experiment. Koherens Om fasskillnaden mellan de samverkande vågorna från två vågkällor är konstant, sägs vågorna vara koherenta. Detta gäller t.ex. de två vågkällorna i Youngs experiment. Om arrangemanget däremot ersätts med två separata monokromatiska (en våglängd) lampor, kommer fasskillnaden att variera slumpmässigt med tiden och det uppkommer inte något interferensmönster (se Fig 35-1). Sådana vågkällor sägs vara inkoherenta.

7 Fysik (TFYA14) Fö 5 7 Interferens i tunna skikt (36-7) Exempel: färgfenomen hos tunna oljefilmer på en vattenyta. Sådana färgfenomen uppkommer pga. att ljusvågor som gått olika vägar samverkar med varann, se Fig Fig En infallande våg, i, delas upp i punkten a. En del av vågen reflekteras och ger upphov till r 1. En annan del av vågen transmitteras in i det tunna skiktet och reflekteras i b. En del av denna våg går åter ut i luften vid c och ger upphov till vågen r. Interferensen mellan r 1 och r beror på skillnaden i gångsträcka och på eventuella fasskift som uppkommer vid reflektion mot media med högre värde på brytningsindex. Man kan visa att det räcker att betrakta dessa två vågor (och försumma den våg som reflekteras i c) för att kunna uttala sig om ifall interferensen blir konstruktiv eller destruktiv. Anledningen till att man betraktar tunna filmer är att skillnaden i gångsträcka inte får vara större än ljusets koherenslängd om de ska kunna interferera med konstant fasskillnad. (Koherenslängden är den maximala skillnaden i gångsträcka som fortfarande ger konstant fasskillnad mellan vågorna. Alternativt brukar man säga att koherenslängden är "längden av en foton".) Koherenslängden är olika för olika ljuskällor: Ljuskälla Solljus Urladdningslampa Spektrallinje Laser Koherenslängd (ca.) Några våglängder (några μm) mm m 1 m flera km

8 Fysik (TFYA14) Fö 5 8 Låt oss betrakta fallet θ =. Skillnaden i gångsträcka för vågorna r 1 och r är då L, vilket ger upphov till en fasskillnad. Till detta kommer även fasskift som uppträder vid reflektion "mot tätare medium" (medium med högre värde på brytningsindex), jfr Fig : Fig En infallande mekansik våg på en spänd sträng delas upp i en reflekterad och en transmitterad våg i gränsytan mellan media med olika utbredningshastighet. (a) Om vågen reflekteras mot ett medium med högre utbredningshastighet (dvs. lägre massa per längdenhet i detta fall) så reflekteras vågen utan fasskift. (b) Om vågen reflekteras mot ett medium med lägre utbredningshastighet (dvs. högre massa per längdenhet i detta fall) så reflekteras vågen med 18 fasskift. Den transmitterade vågen fasskiftas inte i något av fallen. På motsvarande sätt som för reflektion av mekaniska vågor fås också fasskift för elektromagnetiska vågor: Typ av reflektion Fasskift Mot högre n 18 (dvs. / eller π) Mot lägre n Den transmitterade vågen fasskiftas inte i något av fallen. För att bestämma typen av interferens i Fig får vi skilja på två fall: Fall 1: Fasskillnaden pga. reflektion är (eller ) (t.ex. om både r 1 och r i Fig fasskiftas, dvs. om n > n 1 och n 3 > n ). a) Konstruktiv interferens om L = m n 1 b) Destruktiv interferens om L = ( m + ) n

9 Fysik (TFYA14) Fö 5 9 Fall : Fasskillnaden pga. reflektion är / (t.ex. om r 1 men inte r i Fig fasskiftas, dvs. om n > n 1 och n 3 < n ). a) Destruktiv interferens om b) Konstruktiv interferens om L = m n L = ( m + m är ett positivt heltal. Observera att det är våglängden i mediet med brytningsindex n (dvs. /n där är våglängden i vakuum) som är den relevanta, eftersom det är i detta medium som skillnaden i gångsträcka uppstår. Om t.ex. solljus belyser en tunn film så ser man den färg som ger konstruktiv interferens. 1 ) n Michelsons interferometer Figur visar en Michelson interferometer. En sådan kan användas för att mäta mycket små förflyttningar. I teleskopet, T, syns ett interferensmönster med omväxlande mörka och ljusa ringar. Om den flyttbara spegeln flyttas sträckan / så kommer skillnaden i gångsträcka för de två strålarna att ändras med. Det medför att interferensmönstret flyttas ett steg (där det var ljust blir det först mörkt och sedan ljust igen under förflyttningen). Genom att räkna antalet växlingar ljust mörkt ljust i en viss punkt kan små förflyttningar mätas med hög noggrannhet. Med en känslig detektor (i stället för teleskopet) kan förflyttningar på ungefär 1 nm uppmätas. Fig. 35- En Michelson interferometer, där S är en ljuskälla, M är en halvgenomskinlig spegel, M 1 är en fast spegel och M är en rörlig spegel. T är någon sorts ljusdetektor, i detta fall ett teleskop. Avstånden d 1 och d är avstånden mellan M och M 1 respektive M.