Lösningar Heureka 2 Kapitel 14 Atomen

Transkript

1 Lösningar Heureka Kapitel 14 Atomen Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro

2 Lo sningar Fysik Heureka Kapitel ) a) Kulorna från A kan ramla på B, C, D, eller G (4 möjligheter). Från B kan de ramla på C, D, eller G (3 möjligheter) Från C och D kan de ramla på G ( möjligheter) Totalt blir det 4+3+=9 möjligheter. Se figuren, 14.) λ = d sinα = sin16,4 = 4, m 471nm λ = d sinα = sin17,5 = 5, m 501nm λ = d sinα = sin3,6 = 6, m 667nm 1

3 Första raden är vitt ljus Andra raden är väte Tredje raden är helium som passar för våra våglängder. Fjärde raden är litium Femte raden är kvicksilver Vår gas är troligtvis helium 14.3) a) E = h f = h c λ = 6, E = h f f = E h = , =, J = 0,905aJ 0, , = 4, Hz c = f λ λ = c f = , = 6, m 0,66μm 14.4) E = 9, 6,5 =,7eV λ = c f ochf = E h ger λ = c E h = c h E Enligt tabell är motsvarande färg blå. = , ,7 1, = 4, m 0,46μm

4 14.5) Enligt diagrammet har vi: h f 1 = h f + h f 3 f 1 = f + f ) a) Enligt diagrammet får fotonen högst energi alltså kortast våglängd vid övergång. E = h f = h c λ E = E E 1 = h c 1 λ 1 λ 1 = 14.7) = 6, , , = 3, J a) Vi räknar från jonisationsgränsen. E n = E R n E 10 = 13,6eV 10 = 0,136eV Vi räknar från grundtillståndet som ligger 13,6eV lägre än jonisationsgränsen 13,6eV-0,136eV=13,5eV c) Energiavståndet till jonisationsgränsen är: E 5 = E R 5 = 13,6eV = 0,544eV 5 Energin som krävs är 0,544eV 14.8) a) E n = E R n = 13,6 n E = h f = h c λ E n E = h c λ = E R n ( E R ) 3

5 1 λ = 1 h c E R n Vi betecknar R = 1 h c E 13,6 1, R = 6, = 1, m 1 Jämför med Rydbergs konstant (1, m -1 ) Vi använder formeln och söker det största värdet för n som ger våglängden 400nm 1 λ = R n n = 1 R λ 1 n = R λ = 0,5 1 1, = 0,01 n = 45,371 n = 45,371 6,7 Alltså n kan vara 3,4,5,6 men inte 7,8. svaret är då att 4 linjer i Balmerserien har våglängden större än 400nm. 14.9) a) Den kortaste våglängden ges av den största energiminskningen, svaret är γ Den minsta energiminskningen, 10,-0=10, ev ger en våglängd: E = h f = h c hc λ = λ E = 6, , 1, = 1, m = 0,1μm Den är alldeles för kort för att det ska vara synlig. Svaret är nej. c) Vi ser i diagrammet att energierna som är mindre än 1,1 ev är α, β och H α 4

6 14.10) E n = 4 E R n, n = 1,,3. E n E 1 = hc λ λ = hc E n E 1 = hc 4 E R n E 1 E 1 = 4 E R 4 13,6 1, = = 8, J 1 E = 4 E R 4 13,6 1, = =, λ = hc E E 1 = 6, , , = 3, m = 304Å(303 i figuren) E 3 = 4 E R 4 13,6 1, = = 9, J 9 λ 3 = hc E 3 E 1 = 6, , , =, m = 56Å(56 i figuren) E 4 = 4 E R 4 13,6 1, = = 5, J 16 λ 4 = hc E 4 E 1 = 6, , , =, m = 43Å(43 i figuren) 14.11) a) mv = hf c motiveras med att rörelsemängden bevaras m v + hf = E motiveras med att energin bevaras 5

7 Vi använder de två sambanden ovan. mv = hf c hf v = mc m v + hf = E som vi sätter in i den andra ekvationen m (hf mc ) + hf = E E = (hf) + hf E = hf 1 + hf mc mc c) För en väteatom är hf = 13,6eV. Termen som man försummar är: hf mc = 13,6 1, , = 7, ) Om elektronernas rörelseenergi är 7eV så de möjliga energiskillnaderna är 6,67eV 0eV = 6,67eV 4,86eV 0eV = 4,86eV 6,67eV 4,86eV = 1,81eV Frekvenserna är f 3, f 5, ochf 6 eftersom atomerna befinner sig i grundtillståndet i gasen som är avsvalnat. 6

8 14.14) a) elektroner med 6eV Energin når inte upp till 6,67eV då kan den absorbera 4,86eV. Resten av energin behåller elektronerna som rörelseenergi. Den är: 6eV 4,86eV = 1,14eV Eftersom bara fotoner med energi som motsvarar en energidifferens kan absorberas och inga av de energidifferenserna ger 6eV är svaret ) a) Balmer absorptionen är kontinuerlig, eftersom varje foton, vars energi överstiger jonisationsenergin kan absorberas för att elektronen som frigörs kan anta vilka energivärden som helst. E = hc λ = E R 4hc λ = = 4 6, E R 13,6 1, = 3, m = 0,365μm c) Våglängden som motsvarar H α är λ = 650nm E = hc λ = 6, = 3, , J = = 1,9eV 1, Se energinivådiagrammet för väteatomen på sidan 73 i läroboken. Energidifferensen mellan n= och n=3 är: E E 3 = 3,39eV 1,51eV = 1,88eV 1,9eV Atomerna exciteras till en högre energinivå. 7

9 14.16) a) Elektronens rörelseenergi har ökat med lika mycket som lägesenergin har minskat. Lägesenergin har minskat med e U e U = 1, , = 5, J Rörelsemängden kan räknas ut med formeln: p = me k se exempel 3 på sidan 39 i läroboken. p = me k = 9, , = 3, kgm s c) λ = h p 14.17) = 6, , =, m 1pm λ = 0, m λ = h p p = h λ m v m m v E k = = m E k =, J = 14.18) Fotonen: 6, = 0, = 6, kgm s = (mv) m = p m = (6, ) 9, =, J = 4aJ, = 150eV 1, E = hc λ λ foton = hc E = 6, , = 1, m 1,μm Elektronens de Broglie våglängd är: λ elektron = h p = 14.19) h me k = 6, , ,60 10 = 1, m = 1,nm Den elektromagnetiska kraften är lika stor som centripetalkraften som håller elektronen i sin cirkulära bana. 8

10 m v r = evb mv r = eb p r = eb p = r e B λ elektron = h p = 14.0) a) h r e B = 6, ,05 1, = 1, m = 10pm m v E k = v = E k m v = E k m = , , = 4,38 4 m s Ja, det betyder en fart av ca.16km/h. λ neutron = h p = h 6, = me k 1, ,60 10 = 9, m 0,09μm 14.1) Om den ena spalten stängs av blir vågfunktionens värde reducerat till hälften som medför att antalet elektroner minskar med, dvs. med en fjärdedel. Svaret är N 4 14.) a) För fotonen i röntgenstrålning gäller: E = hc λ λ foton,min = hc E = hc eu = 6, , =, m 5pm λ foton,min = hc E = hc eu hc e = 6, , = 1,

11 14.3) a) Energinivån i den lediga platsen är -9keV. Med nollnivån vid jonisationsgränsen, är elektronen som faller in från början på nivån med -1,1keV. Skillnaden i energinivåerna, 9-1,1=7,9eV sänds ut som en foton med samma energi. Denna energi motsvarar en våglängd på: λ foton = hc E = 6, ,9 1, = 1, m 16nm Detta motsvarar röntgenstrålning. 14.4) a) Den frigjorda energin är skillnaden mellan röntgenstrålningens energi och bindningsenergin, alltså: 1486eV-84eV=10eV. Vi omvandlar till joule och använder formeln för rörelseenergi: m v = E k v = E k m = 10 1, , =, m s 1 Mm s Detta är ungefär 0,068 c, dvs. ca 7 % av ljusets hastighet i vakuum. c) Nu använder vi att den elektromagnetiska kraften skapar den centripetalkraften som håller elektronen i sin cirkulära bana. m v r = evb mv r mv = eb r = eb = 9, , , = 0,99m 30cm