Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Transkript

1 IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Onsdagen den 27/ kl i T1 och T2 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive detta) med 6 stycken uppgifter. Varje korrekt löst uppgift ger 4 poäng. Följande betygskala gäller preliminärt: Betyg 3: poäng Betyg 4: poäng Betyg 5: poäng Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa, linjal, gradskiva och Physics Handbook. Lösningar: Skriv AID-nummer och kurskod på alla papper du lämnar in. Markera i respektive ruta på omslaget de uppgifter till vilka du lämnat in en lösning. Lösningarna ska presenteras snyggt och prydligt, vara väl motiverade med införda beteckningar definierade och bör om möjligt illustreras med figur. Manipulering av matematiska uttryck måste redovisas med så många mellanled att lösningsgången enkelt kan följas. Motsvarande gäller om funktionsundersökningar är nödvändiga. (Räknedosans eventuella symbolhanteringsfunktion liksom grafiska presentation kan vara bra att använda vid din egen kontroll, men kan således inte åberopas vid redovisningen). Räknedosans minne får inte användas för att ta fram fysikuppgifter, varken fysikaliska formler, text eller lösta fysikaliska problem. Räknedosans kommunikation med omvärlden måste vid skrivningstillfället vara begränsad till dig själv. Skriv ett tydligt svar, med numeriska värden och enhet där så är möjligt, till varje uppgift. Skriv bara på ena sidan av varje blad och använd inte samma blad till flera uppgifter. Jag tittar in två gånger (ca. kl och 11.00) under tentamen för att svara på eventuella frågor. Övrig tid nås jag på telefonnumren nedan. Lösningar läggs ut på kursens hemsida: när tentamenstiden är slut. Kursadministratör är Karin Bogg, , karbo@ifm.liu.se. Lycka till! Mats Mats Eriksson Examinator tel eller e-post: mats.eriksson@liu.se

2

3 1. En stjärna rör sig med farten (dvs. beloppet av hastigheten) 0.8c relativt jorden, men rörelsens riktning är okänd. När man studerar en av spektrallinjerna för väte, 656 nm, finner man att den har exakt samma våglängd i det utsända ljuset från denna stjärna som den våglängd som mäts upp på jorden. Förklara hur detta kommer sig och bestäm stjärnans rörelseriktning. Försumma effekter p.g.a. gravitation. (4) 2. a) I Physics Handbook F-6.3 finns energier och vågfunktioner för en "partikel i en 1D låda" med oändligt höga potentialväggar. Skissa i en figur de fyra första vågfunktionerna (de med minst kvanttal n). Skissa sedan i en liknande figur hur motsvarande vågfunktioner ser ut med ändligt höga potentialväggar. Den huvudsakliga förändringen hos vågfunktionen jämfört med den första figuren ska klart framgå. Ange också vilka randvillkor som gäller i de två fallen. De exakta energierna behöver inte anges i någon av figurerna. (3) b) En elektron befinner sig i ett bundet tillstånd i en 1D ändlig potential U(x) med obestämt utseende. Antag att inga potentialsteg med oändlig derivata förekommer, d.v.s. U(x) varierar kontinuerligt. Visa att vågfunktionen måste ha en inflexionspunkt (d.v.s. andraderivatan är lika med noll) vid värden på x där partikeln passerar gränsen till det klassiskt förbjudna området. (1) 3. Energinivådiagrammet här intill visar grundtillståndet (nivå 1) och ett flertal exciterade tillstånd (nivåerna 2-9) för en heliumatom. I de exciterade tillstånden befinner sig den ena av heliumatomens två elektroner fortfarande i grundtillståndet. Energiskalans nollnivå är vald med referens till enkeljoniserat helium E (ev) a) Vilka är elektronkonfigurationerna vid de nio olika tillstånden? (1) b) Använd Slaters regler för att grovt uppskatta energinivåerna för tillstånden 1, 2, 4 och 7. (3) Slaters regel nummer 3 för beräkning av skärmningsfaktorer är felangiven i Physics handbook (P.H. F-6.4). Regeln ska lyda: "s i = 0.85 för elektroner med huvudkvanttal som är en enhet mindre än för den aktuella elektronen om denna är s- eller p-elektron ".

4 4. Den potentiella energin för två atomer i en diatomär molekyl kan oftast beskrivas väl med den s.k. Lennard-Jonespotentialen: 12 E( r) U0(( a/ r) 2( a/ r) 6 ) Där a och U 0 är parametrar som beror på atomslag och r är atomkärnornas separation. a) Skissa utseendet av E(r) som funktion av r, genom att studera r 0, r = a och r. (1) b) Härled, utifrån uttrycket ovan, jämviktsavståndet uttryckt i a. (2) c) Härled, utifrån uttrycket ovan, bindningsenergin, E B, d.v.s. den energi som motsvaras av jämviktsavståndet. (1) 5. Figuren nedan illustrerar kärnklyvning, fission. Vid fission sönderfaller en tung atomkärna typiskt till två lättare fragment. Som diagrammet visar leder detta till fragment med högre bindningsenergi (BE) per nukleon. a) Använd diagrammet för att uppskatta hur mycket energi som frigörs vid fission av en 235 U-kärna. (1) b) Utöver de två intermediära fissionsfragmenten 2 och 3 som visas i figuren frigörs även andra partiklar vid fission. En sådan partikel är helt nödvändig för den kärnkraftsproduktion vi har idag. Vad är det för partikel och varför är den så viktig? (2) c) Hur omvandlas den energi som frigörs vid fissionen (mycket kortfattat) till elektricitet i ett kärnkraftverk? (1) 6. Förklara kortfattat a) hur ockupationen av energibanden på ett avgörande sätt skiljer sig mellan isolatorer och metaller. (1) b) varför en väldigt liten dopning av en halvledare kan öka ledningsförmågan dramatiskt. (1) c) varför ett elektronmikroskop har mycket bättre upplösningsförmåga (förmåga att se små detaljer) än ett optiskt mikroskop. (1) d) vad en gluon är för någonting. (1)

5

6

7

8

9

10