Väteatomen. Matti Hotokka

Transkript

1 Väteatomen Matti Hotokka

2 Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den En proton En elektron Isotoper är möjliga Protium har en proton i atomkärnan Deuterium har en proton och en neutron i atomkärnan Tritium har en proton och två neutroner i atomkärnan Beteckningarna: 1 H, 2 H, 3 H

3 Notationer Internationell konvention IUPAC = International Union of Pure and Applied Chemistry Z = atomnummer = antalet protoner i atomkärnan = antalet elektroner i en neutral atom N = neutronnummer = antalet neutroner i atomkärnan A = atommassa Atommassaenhet = 1 m u = 1 u = 1 amu = 1 Da (dalton) = 1/12 av kolisotopens 12 C massa

4 Massor 1 m u = x10-27 kg Proton, 1 p: massa m u = x10-27 kg Neutron, 1 n: massa m u = x10-27 kg Elektron, e: massa m u = x10-31 kg Protium, 1 H: massa m u Deuterium, 2 H: massa m u Tritium, 3 H: massa m u Väte, H: massa m u

5 Isotopförhållande Abundans 1H: % 2H: % 3H: Förekommer inte (livstid år) Väteatomens massa: M = x x =

6 Rutherfords atommodell Helt klassisk => Elektronen störtar i atomkärnan Strålning ges ut kontinuerligt hν e -

7 Bohrs atommodell Begreppet kvantisering införs Elektronerna rör sig i stationära cirkulära banor, som är diskreta och har var sin energi Kvanttalet n används för att numrera banorna 1 2 3

8 Bohrs atommodell Postulat: Energi absorberas (emitteras) endast då elektronen övgår från en bana till en annan Om banornas energiskillnad är ΔE är den absorberade strålningens frekvens ΔE/h Banorna bestäms av den klassiska fysiken: centrifugalkraften balanseras av Coulombs kraft Elektronens energi är ½hν, där ν = elektronens cirkulationsfrekvens på banan

9 Bohrs atommodell Från postulaten kan härledas Banornas energier Banornas radier Mycket annat E n m e 4 e n h 0 r n n 2 a 0 n 2 2 h m e 0 2 e a 0 = Bohrs radius = x10-11 m

10 de Broglies atommodell Elektronens vågkaraktär Om strålning har partikelkaraktär så bör partiklar kunna ha strålningskaraktär Strålning beskrivs av en våglängd λ Ett jämnt antal (k) vågor måste rymmas i den cirkulära banans rand (stående vågor) 2r k

11 Den moderna atommodellen Elektronens rörelser beskrivs av Schrödingers ekvation Schrödinger och Heisenberg oberoende av varandra ),, ( ),, ( z y x E z y x r Z Z z y x m h e N e

12 Den moderna atommodellen Schrödingerekvationen för väteatomen kan lösas För alla andra atomer är Schrödingers ekvation för komplicerad för att kunna lösas analytiskt Lösningen består av orbitalenergier och till varje orbitalenergi hörande vågfunktioner

13 Den moderna atommodellen Schrödingerekvationens lösningar är så komplicerade att det behövs hela fyra kvanttal för att specifiera dem Vågfunktionen Ψ är mycket komplicerad men den består av delar, som beskriver varje elektronpar skilt. Dessa kallas orbitaler (jfr med Bohrs cirkulära banor, eller orbits på engelska; orbitalerna är dock inte banor, utan vågfunktioner)

14 Den moderna atommodellen Den totala vågfunktionen Ψ består av orbitaler ψ r ; i orbitalen placeras elektronpar nummer k => ψ r (k) Konstruktionen kallas Slaters determinant 2n 1(1) 2(1) n(1) (2) (2) n (2) 1 n ( n) ( n) ( n)

15 Kvanttal Huvudkvanttalet n Beskriver orbitalenergins storleksordning Anges oftast med en siffra, n = 1, 2, 3,... En bokstavskod används ibland: K, L, M,...; då pratar man om skal

16 Kvanttal Bikvanttalet l Anger orbitalens form De kvantkemiska talvärdena är 0, 1, 2, 3,... Bokstavskoderna s, p, d, g,... används alltid

17 Kvanttal Det magnetiska kvanttalet m Anger orbitalens orientation De kvantkemiska talvärdena är l, -l+1,..., +l s-orbital, l = 0 => Ett enda värde m = 0 är möjligt p-orbital, l = 1 => m = -1, 0, +1 d-orbital, l = 2 => m = -2, -1, 0, +1, +2 Riktningarna ges oftast i förhållande till koordinataxlar m = 0, ingen speciell orientation m = -1, 0, +1 betyder längs x-axel, y-axel eller z-axel etc.

18 Kvanttal Spinnkvanttalet s En elektrons spinn är förknippat med orbitalen; en fri elektrons spinn kan inte bestämmas De kvantkemiska talvärdena är +½ och -½ Symbolerna α = +½ och β = -½ används

19 Paulis regel Två elektroner i en atom kan inte ha samma uppsättning av de fyra kvanttalen Det ryms maximalt två elektroner (ett elektronpar bestående av en α och en β elektron) i en orbital En delvis fylld orbital kan innehålla antingen en α eller en β elektron En vakant orbital innehåller ingen elektron

20 Kvanttal Bikvanttal Magnetiskt kvanttal Max antal elektroner s (l = 0) - (m = 0) 2 p (l = 1) x, y, z (m = -1, 0, +1) 6 d (l = 2) 2z 2 -x 2 -y 2, x 2 -y 2, 10 xy, xz, yz

21 Kvanttal Huvud- Skal Bikvanttal Max antal elektroner Kvanttal 1 K s 2 2 L s, p 8 3 M s, p, d 18 4 N s, p, d, f 32

22 Kvanttal 2p x Huvudkvanttal Orbitalenergins storleksordning Bikvanttal Orbitalens form Magnetiskt kvanttal Orbitalens orientation

23 Extra material, ingår inte i tent

24 Kartesiska koordinater z y x

25 Sfäriska koordinater z θ r y 0 r φ x

26 Väteatomens vågfunktion Väteatomens orbitaler kan lösas analytiskt m ( r,, ) Y (, ) R ( r) nm Den radiella delen R nlm (r) anger hur snabbt vågfunktionen avtar när avståndet från kärnan växer, dvs hur stor orbitalen är. En 1s atomorbital är betydligt mindre än en 2s orbital. Vinkeldelen Y lm (θ,φ) anger orbitalens form.

27 Väteatomens vågfunktion De övriga atomernas vågfunktioner är inte exakt likadana som väteatomens, men nära nog för att man skall kunna använda väteatomen som modell. Vinkeldelen lyder Y m (, ) cos( ), om m 0 im sin( ) e, om m 0

28 Väteatomens orbitaler Rita orbitalen i sfäriska koordinater θ,φ så, att R nlm (r) = 1. Då der funktionens Y lm storlek avståndet från origo. På detta sätt är formen rätt men inte storleken.

29 Väteatomens s-orbital Y 00 = 1 0, Y 00 = 1 30, Y 00 = 1 45, Y 00 = 1 60, Y 00 = 1 90, Y 00 = 1

30 Väteatomens 2p z -orbital Y 10 = cos(θ) 0, Y 10 = 1 30, Y 10 = , Y 10 = , Y 10 = , Y 10 = 0 120, Y 10 = , Y 10 = , Y 10 = , Y 10 = -0.86

31 Väteatomens 3d-orbital Y 20 = cos(2θ) 0, Y 20 = 1 30, Y 20 = , Y 20 = 0 90, Y 20 = , Y 20 = +1

32