c = λ ν Vågrörelse Kap. 1. Kvantmekanik och den mikroskopiska världen Kvantmekanik 1.1 Elektromagnetisk strålning

Transkript

1 Kap. 1. Kvantmekanik och den mikroskopiska världen Modern teori för atomer/molekyler kan förklara atomers/molekylers egenskaper: Kvantmekanik I detta och nästa kapitel: atomers egenskaper och periodiska systemet. 1.1 Elektromagnetisk strålning Ett sätt på vilket energi färdas genom rymden. c Vågrörelse λ amplitud c = (ljus)hastigheten (= 2, m/s för ljus) λ = våglängden Antal toppar (dalar) som passerar punkten x per sekund = frekvensen = ν Sträckan per sekund blir då = λ ν, d.v.s.: c = λ ν x x Klassisk bild: Alternerande elektriskt och magnetiskt fält

2 Materiens natur Klassiskt: Ljus - Vågrörelse (-1900) Materia Partiklar Men... : Fotoelektriska effekten Ljus som träffar en metalllyta kan få elektroner att emitteras (slungas ut). Ljusets frekvens ν måste vara större än ett visst tröskelvärde. v elektron hν h = 6, J s = Plancks konstant Einstein (1905): Ljuset uppträder som en partikel med en energi som är proportionell mot ν och som stöter loss om dess energi är tillräckligt stor en elektron. Ljuspartikeln: Fotonens energi: ½ m e v 2 = hν E 0 elektronens rörelseenergi Foton (γ) E γ = hν utträdesarbetet Ljus har partikelegenskaper!

3 Dessutom: Emission från exciterade (= med energiöverskott) gaser av atomer: Tillbaka lite till elektromagnetisk strålning: Diffraktion Vågor kan interferera konstruktivt eller destruktivt och ge ett diffraktionsmönster: Emissionslinjer istället för kontinuerliga spektra. Detta stämmer inte med klassik fysik, men kan förklaras om man antar att bara vissa energier är tillåtna, och att en foton avges med en energi som är precis lika med skillnaden i energi mellan de två tillstånden: kvantisering av energi Men... Elektronstråle som passerar genom en kristall (Davisson & Germer 1927) Diffraktionsmönster Ex: Två energinivåer E 1, E 2 E E 2 E 1 hν E = E 2 E 1 = hν Partiklar har vågegenskaper! de Broglie (1923): = λ h mv Våglängd λ för partikel med massa m och hastighet v

4 Slutsats: All materia har både våg- och partikelegenskaper våg-partikeldualiteten Ny teori nödvändig! Kvantmekanik Schrödingerekvationen (1927): HΨ = EΨ Denna (våg)ekvation beskriver hur materien uppför sig på molekylär nivå. E : energin för systemet Ψ : vågfunktionen för systemet H : Hamiltonoperatorn (innehåller växelverkan) Väteatomen, kvantmekanisk beskrivning En atomkärna med laddning Z e och massa M plus en elektron med laddning e och massa m e. Antag M >> m e x Schrödingerekvationen för elektronen: Hψ ( x, y, z) = Eψ ( x, y, z) Elektronens energinivåer: 2 Z me e En = 2 2 8ε h n i enheten Joule Ze z = 2, Z n Z = kärnladdningen = 1 för H-atomen n = kvanttal = 1, 2, 3, 4,... Anm: Bara dessa energier är tillåtna, d.v.s. Energin är kvantiserad! r e (x,y,z) y 2 2

5 Energin hos emitterad foton: hν = E = E E n E n 1 n n En = 2, Z 2 2 hν Emissionsspektrum för H: H* H + hν Fig A9 n Förutom energin får vi ut vågfunktionen ψ när vi löser Schrödingerekvationen. Vad är vågfunktionen? ψ (x,y,z) 2 = sannolikheten att hitta elektronen i punkten (x,y,z) i rummet. Generellt, om man vet sannolikhetsfördelningen för elektronerna i en atom/molekyl kan man räkna ut exv. dipolmomentet, polarisabiliteten och alla andra egenskaper! Vågfunktionen för en elektron = orbital. En orbital motsvaras av ett område i rummet där det är hög sannolikhet att träffa på en elektron Sannolikhetsmoln 90% innanför ytan Vågfunktionen karaktäriseras förutom av kvanttalet n också av två till kvanttal, l och m l : - Huvudkvanttalet (principal quantum number): n n = 1, 2, 3, skal avgör orbitalens utsträckning och energi

6 - Bikvanttalet (angular momentum quantum number, rörelsemängdsmomentkvanttalet): l l = 0, 1,, n-1 underskal beskriver orbitalens form eller orbitaltyp För H beror orbitalernas energi bara av n (de är degenererade m.a.p. n): l:s värde bokstav s p d f g - Magnetiska kvanttalet: m l m l = -l,,0,,l beskriver orbitalens orientering i rymden Så vi får följande orbitaler: Orbitalerna har utseendet: s-orbitaler: p-orbitaler (exv 2p x,2p y,2p z ):

7 d-orbitaler (exv. de fem 3d-orbitalerna): Kap. 2. Atomer med flera elektroner och det periodiska systemet Atomer med flera elektroner Lös Schrödingerekvationen för en atom med fler än en elektron Orbitalerna ser ungefär ut som i H-atomen. Det finns ytterligare ett kvanttal: - Magnetiska spinnkvanttalet: m s m s = -1/2, +1/2 (ner, upp eller β, α) beskriver elektronens inneboende rörelsemängdsmoment eller elektronspinn. ( Elektronens rotation kring sin egen axel ) Energinivåerna ändras jmf med i H-atomen: E(2s) < E(2p) E(3s) < E(3p) < E(3d) Notera även att E(5s) < E(4d) E(4s) < E(3d) och dessutom gäller: E(6s) < E(4f) E(5d) E(7s) < E(5f) E(6d)

8 Paulis uteslutningsprincip: Två elektroner i en given atom kan inte ha samma uppsättning av de fyra kvanttalen n, l, m l, m s Således kan en orbital högst innehålla två elektroner och de måste ha olika spinn. Aufbau-principen (=Uppbyggnadsprincipen) Elektronerna adderas till orbitalerna från låga energier och uppåt, max två per orbital. E 3s 2s 2p 3p 3d Periodiska systemet Mendeleev (1872). Grundämnena kunde arrangeras efter ökande massa (egentligen kärnladdning) och grupperas i grupper med liknande egenskaper. period grupp Hunds regel 1s Den lägsta energikonfigurationen för en atom är att ha det maximala antalet oparade elektroner som tillåts enligt Pauliprincipen i en uppsättning degenererade orbitaler. 1s 1 1s 2 1s 2 2s 2 2p 2 1s 2 2s 2 2p 4 Vi kan med hjälp av atomorbitalernas energier och uppbyggnadsprincipen förklara periodiska systemets uppbyggnad Elektronkonfiguration

9 Valenselektroner Elektronerna i det yttersta skalet hos atomen Atomer i samma grupp har samma antal valenselektroner Övriga elektroner: inre-skalselektroner Huvudgruppernas beteckningar 1A, 2A,..., 8A anger antalet valenselektroner Huvudgruppen (rosa och grön): fyller s och p orbitaler (H,He,Li,Be,B,C,N,O,F,...) Övergångsmetaller (blå): fyller d orbitaler (Sc, Ti, V,..., Fe, Co,...,Y,...) Lantanoider och aktinoider (gula): fyller f orbitaler (Ce,..., Lu, Th,..., Lr) Alternativ namngivning: 1-18 (=summa s+p+d-elektroner) enligt IUPAC antal ns-e - + antal np-e - + antal (n-1)d-e -

10 2.5 Trender hos atomegenskaper Atomradier Definition: halva bindningsavståndet i en molekyl eller kristall med identiska atomer 2r Jonradier - Positiv jon mindre än motsv. atom - Negativ jon större än motsv. atom Tömmer skal Mer e - repulsion - Minskar med ökad positiv jonladdning i en period (Na + > Mg 2+ > Al 3+ ) Lika många e - men ökad kärnladdning - Ökar med högre negativ laddning (O 2- > F - ) Lika många e - men ökad kärnladdning åt höger - atomradien ökar nedåt i en grupp - minskar från vänster till höger i en period Ökad kärnladdning Fler skal

11 Joniseringsenergi Energimängden som krävs för att bortföra en elektron från atomen eller jonen i gasfas Mg(g) Mg + (g) + e - Mg + (g) Mg 2+ (g) + e kj/mol 1450 kj/mol Information i periodiska systemet Samma antal valenselektroner i en grupp - de bestämmer i huvudsak grundämnets kemi Placeringen i periodiska systemet ger info om elektronkonfigurationen Indelning av periodiska systemet: alkalimetaller, halogener, ädelgaser metaller, icke-metaller, halvmetaller - Första joniseringsenergin ökar från vänster till höger i en period - Minskar nedåt i en grupp - Elektronen tas först från skal med högst n Ex: Egenskaper alkalimetallerna (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) De kemiskt mest reaktiva metallerna - Reagerar med ickemetaller och bildar salter - Reagerar med H 2 O och bildar H 2, häftigare ju längre ned i gruppen Elektronaffinitet Energivinsten när en atom upptar en elektron Cl(g) + e - Cl - (g) (Störst för halogenerna) E ea = 349 kj/mol