Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik"

Transkript

1 Föreläsning 7/8 Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det nödvändigt att betrakta ljus som en ström av små ljuspartiklar fotoner vars storlek bestäms av att ljus av en viss våglängd (frekvens) bara kan existera för en viss minsta energimängd som ges av sambandet = h f, där h är Plancks konstant (= 6, [Js]) och f är frekvensen.om nu ljus ibland måste beskrivas som att det har partikelegenskaper, kan det då tänkas att även det som vi normalt betraktar som partiklar ibland skulle kunna beskrivas med egenskaper som vi normalt förknippar med vågor. tt av de tidigaste experimenten för att vederlägga denna hypotes ges i Fig. 7.1 nedan. xperimentet gick ut på att elektroner med en viss energi sändes iväg mot ytan på en tunn bit metall. Atomerna i ytan på metallen sitter regelbundet i förhållande till varandra enligt figuren nedan. lektroner som träffar en atom i ytan kommer att studsa tillbaka i olika riktningar. Intuitivt bör det vara helt slumpmässigt vilka riktningar som elektronerna studsar tillbaka i, d.v.s. det borde inte vara någon skillnad i sannolikhet att en elektron studsar tillbaka i en viss riktning jämfört med en annan. Vid ett sådant experiment placerades en fluorescerande skärm så att de elektroner som studsat tillbaka skulle kunna träffa den. Varje gång en elektron träffar skärmen kommer den att lysa upp för en kort stund just i den punkten där elektronen träffar. Resultatet kan ses i Fig. 7.1 nedan. y metallatomer i en kristall fluorescerande skärm α a antal uppmätta 6λ Fig. 7.1

2 Antalet uppmätta elektroner, i form av intensiteten på det ljus som skickades ut från den fluorescerande skärmen, varierade över skärmen i precis samma typ av mönster som tidigare setts för ljusvågor som fått passera genom ett gitter. I vissa punkter fås lokala maxima för antalet uppmätta elektroner medan det i punkter mellan dessa fås lokala minima. tt sådant mönster kan inte förklaras enbart med de egenskaper som vi normalt associerar med partiklar. Till detta mönster måste knytas en våglängd för elektronerna. När man på samma sätt som för ljus räknade ut vilken våglängd denna elektronvåg skulle motsvara för att få det observerade mönstret (enligt n λ = a sinα n ), fann man en bra överensstämmelse med experimentresultaten om elektronernas våglängd motsvarade kvoten mellan Plancks konstant h och elektronernas rörelsemängd p, d.v.s. p = h/λ lektronens rörelsemängd p och rörelseenergi k ges också från följande samband: p = m v, k = m v 2 /2 Om man kombinerar dessa båda uttryck tillsammans med sambandet mellan elektronens rörelsemängd och våglängd kan man härleda ett samband mellan elektronens våglängd och rörelseenergi: p = m v p 2 = m 2 v 2 p 2 /2m = m v 2 /2 (= k ) k = p 2 /(2 m) => k = h 2 /(2 m λ 2 ) Senare experiment har gett samma resultat. Tydligen måste vi ibland tillskriva även partiklar vågegenskaper där våglängden ges enligt sambandet p = h/λ. Man kan också konstatera att dessa vågegenskaper endast går att observera för oss om partikeln är mycket liten och lätt då m v = h/λ λ = h/(m v) eftersom våglängden skulle bli oerhört kort för en partikel/ ett föremål som inte har väldigt liten massa.hur ska man då förstå den s.k. partikelvågen. Den brett accepterade tolkningen är att man i ett givet ögonblick inte kan veta exakt var en liten partikel befinner sig men att:

3 Kvadraten på partikelvågens amplitud i en viss punkt vid en viss tidpunkt utgör sannolikheten att hitta partikeln i just den här punkten vid den tidpunkten. När man sedan uppmäter elektronen i en viss punkt vid en viss tidpunkt realiseras ett av alla alternativ som fanns innan och sannolikheten för alla de andra alternativen faller till noll i samma tidpunkt. Partikel i en endimensionell låda Följande resonemang är helt teoretiskt och starkt förenklat och tjänar bara som tankeväckare inför kommande avsnitt. Säg att det säkert finns en elektron (eller annan liten partikel) utefter x-axeln någonstans mellan x = 0 och x = a i Fig. 7.2 nedan men att elektronen inte kan befinna sig i x 0 eller x a eftersom den där skulle ha oerhört hög potentiell energi. Sannolikheten att finna elektronen utanför potentialgropen mellan 0 och a måste alltså vara noll. I potentialgropen har elektronen ingen lägesenergi, d.v.s. p = 0. p x = 0 x = a x Fig. 7.2 Vi vet sedan tidigare att en våg matematiskt kan beskrivas som en sinus- eller cosinusfunktion enligt: y = A sin(kx ωt) där k = 2π/λ och ω = 2π/T och om man väljer att betrakta vågen i en viss tidpunkt t = 0 y = A sin(kx) = A sin(2 π x/λ)

4 Om nu sannolikheten att hitta elektronen ska vara noll i x = 0 och x = a, samt alla punkter mindre än 0 och större än x måste gälla att elektronvågen är noll i dessa punkter: i) y(x = 0) = 0 A sin(2 π 0/λ) = 0 vilket alltid är uppfyllt då sin(0) = 0 ii) y(x = a) = 0 A sin(2 π a/λ) = 0 vilket ger oss två fall: a) A = 0 vilket är ointressant eftersom hela elektronvågen då skulle vara noll överallt, och vi har ju sagt att elektronen säkert existerar mellan x = 0 och x = a, d.v.s. sannolikheten att finna elektronen mellan dessa x-värden måste summera till 1. b) sin(2 π a/λ) = 0 => 2 π a/λ = n π där n är ett heltal, n = 1, 2, 3, ty vi vet att sinus-funktionen blir 0 för n π För våglängden får vi då: 2 a/λ = n λ = 2 a/n För elektronvågens våglängd måste alltså gälla att λ = 2 a/n, n = heltal (1, 2, 3, etc.) för att elektronvågen ska gå till noll (och därmed också sannolikheten att påträffa elektronen där) i x = 0 och x = a. Tidigare har kunnat konstateras att elektronens rörelseenergi kan tecknas som: k = h 2 /(2 m λ 2 ) Sätter man in villkoret för våglängden från ovan λ = 2 a/n, n = heltal fås: k = h 2 /(2 m (2 a/n) 2 ) k = h 2 n 2 /(8 m a 2 ), där n = heltal (n = 1, 2, 3, etc.) ftersom den potentiella energin för elektronen mellan x = 0 och x = a är noll kommer = h 2 n 2 /(8 m a 2 ) att utgöra elektronens hela energi. Att n ska vara ett heltal får därför konsekvenser för de möjliga energier som elektronen kan ha. Plancks konstant h, elektronens massa m och avståndet a är alla konstanter och h 2 /(8 m a 2 ) skulle kunna ersättas med en ny konstant K, så att elektronens möjliga energier ges av n = K n 2, n heltal. Om n = 1 fås alltså 1 = K, om n = 2 => 2 = 4K, n = 3 => 3 = 9K, etc. lektronen kan alltså inte ha en energi på t.ex. 5K eller 8K. Dessa (och alla andra som inte ges av n = K n 2, n heltal) energier är inte tillåtna för en elektron som är instängd mellan x = 0 och x = a. Även elektronens energi är alltså kvantiserad. Man brukar referera till tankeexperimentet som partikel i en endimensionell låda. För en mycket liten partikel som är instängd i ett mycket litet område gäller att dess energi är kvantiserad

5 Väteatomen Väteatomen är den enklaste av alla atomer och består bara av en enda positivt laddad partikel i kärnan, en proton, och en negativt laddad partikel runt kärnan, en elektron. lektronen känner av attraktionskraften från den positivt laddade kärnan, d.v.s. energin för atomen som helhet kommer att vara lägre ju närmare elektronen är kärnan (ner till en viss gräns där andra krafter tar över), eftersom det behövs en viss kraft för att avlägsna elektronen från kärnan. Situationen för en enda atom (en atom som inte är bundna till andra) kan åskådliggöras som i Fig. 7.3 nedan där energin varierar med avståndet mellan elektronen och kärnan. Om elektronen skulle befinna sig på lite längre avstånd från kärnan skulle energin vara förhållandevis mycket hög. I praktiken kommer det att innebära att elektronen är instängd inom ett mycket litet område runt kärnan. r n = 5 n = 4 n = 3 r 2 n = n = 1 Fig. 7.3 På samma sätt som för partikeln (elektronen) i den endimensionella lådan fås att denna instängning medför en kvantisering av energin (en fri elektron, som inte är bunden till kärnan, kan i princip ha vilken energi som helst). Ofta pratar man om att elektronen bara kan befinna sig på vissa energinivåer n (n = 1, 2, 3, precis som tidigare) med tillhörande energier n (eg. atomen kan befinna sig i olika energitillstånd), se Fig. 7.3 ovan. ftersom potentialgropen inte ser likadan ut som i fallet med den endimensionella lådan och det i det här fallet dessutom är sfärisk symmetri får man inte samma energinivåer som i lådan. Beräkningar av väteatomens energinivåer ger istället resultatet: n = - R / n 2, n heltal

6 R kallas för Rydbergsenergin och har ett värde på 13,6 ev (elektronvolt). nheten elektronvolt används när man pratar om väldigt små energier. 1 ev motsvarar 1, J, d.v.s. 13,6 ev motsvarar 13,6 1, J. Heltalet n kallas för huvudkvanttalet. nergin för en fri elektron (en elektron som befinner sig oändligt långt bort från en kärna) i vila har man valt att sätta till noll (energin för en fri elektron i vila har definierats som referenspunkt med värdet noll för att förenkla jämförelser mellan t.ex. atomer). För en elektron som är bunden till en kärna i en atom kommer energin alltså alltid att vara negativ, som man också kan se från sambandet n = - R / n 2. Med detta samband kan man alltså räkna ut alla energinivåer i väteatomen. Observera att det finns oändligt många energinivåer då n kan anta oändligt många värden (n ), även om vilka energier som helst inte är tillåtna. Atomens energinivåer åskådliggörs ofta också som i Fig. 7.4 (a) nedan, där situationen beskrivs som att elektronen kan befinna sig i olika skal på olika avstånd från kärnan, de olika skalen motsvarande olika energinivåer n i atomen. Beskrivningen är delvis korrekt eftersom en elektron som befinner sig på en högre energinivå (högre n) i genomsnitt kommer att finnas lite längre ut från kärnan. Men det är bara elektronens (atomens) energi som har vissa bestämda nivåer. lektronen kan i praktiken befinna sig nästan var som helst runt kärnan, det är bara större sannolikhet att hitta den längre ut från kärnan om n är högre (se Fig. 7.4 (b)). Dessa skal motsvarar också de skal som i kemin brukar betecknas K, L, M, K om n = 1, L om n = 2, M om n = 3, etc. (a) (b) P N M L n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 K + r n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 Fig. 7.4 (a) Modell av atomen där elektronen kan befinna sig i olika skal runt kärnan. (b) Skiss på sannolikheten att hitta en elektron i nivå n på avståndet r ut från kärnan

7 I Fig. 7.4 (a) befinner sig elektronen i nivå 1 (n = 1). Om elektronen befinner sig på den lägsta energinivån säger man att väteatomen är i sitt grundtillstånd. Om däremot elektronen finns i någon av de andra energinivåerna (n > 1) så säger man att väteatomen är exciterad eller i ett exciterat tillstånd (se också Fig. 7.5). n atom kan exciteras på några olika sätt (d.v.s. elektronövergångar från lägsta till någon av de högre energinivåerna kan ske på några olika sätt): xcitation kan ske genom: i) Partikelbombardemang: Atomerna bestrålas med små (energirika) partiklar som t.ex. elektroner. Om partiklarnas energi är tillräckligt hög kan vid kollision med atomen partikeln lämna ifrån sig exakt så mycket energi som behövs för att en elektron i atomen ska övergå till en högre energinivå (atomen exciteras till denna energinivå). Resten av partikelns energi finns i praktiken kvar som rörelseenergi hos partikeln. ii) iii) Värmerörelse: Om en gas bestående av fria atomer värms till höga temperaturer så att värmerörelsen blir mycket hög kan så mycket energi överföras vid kollisioner mellan atomerna att de kan exciteras. Ljusabsorption: Om en foton med en energi som perfekt motsvarar skillnaden mellan energin i nivå 1 och energin i en annan energinivå kolliderar med en elektron som befinner sig i nivå 1 (se (x) i Fig. 7.5) kan elektronen övergå till denna energinivå. Observera att fotonens energi måste vara XAKT LIKA med skillnaden i energi mellan energinivåerna för att en excitation ska kunna ske. foton = h f = n 1 = Foton = h f + n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 Fig. 7.5 xcitering av en väteatom där elektronen lyfts från energinivå 1 till energinivå 2 via absorption av en foton.

8 Om ännu mer energi överförs så att elektronen får så mycket energi att den helt kan lämna atomen (övervinna kraften från den positiva kärnan) säger man att atomen joniserats. Den minsta mängd energi som behöver överföras för att få jonisering av atomen kallas joniseringsenergin och för väte är denna 13,6 ev (skillnaden mellan vakuumnivån, d.v.s. energin för en fri elektron i vila, och energinivå 1). Om joniseringen sker genom absorption av ljus behöver nu inte fotonens energi perfekt motsvara joniseringsenergin utan kan vara godtyckligt större. Den energi som inte gått åt för att frigöra elektronen blir till rörelseenergi hos den fria elektronen. Den tid en atom befinner sig i ett exciterat tillstånd är dock mycket kort, av storleksordningen 10-7 sekunder. Därefter kommer den att deexciteras, vilket kan ske genom att den direkt eller stegvis återgår till grundtillståndet, d.v.s. en elektron som befinner sig i energinivå 3 i väteatomen kan antingen direkt återgå till nivå 1 eller först gå till nivå 2 och sedan 1 (se Figur 7.6). För att elektronen ska nå lägre energinivåer måste atomen göra sig av med energi och det sker vanligen genom att en foton (ljus) sänds ut. På samma sätt som vid excitation med ljus gäller då att den utsända fotonens energi är lika med skillnaden i energi mellan nivåerna den övergår från och till. nligt sambandet mellan energi och frekvens betyder detta också att våglängden på det ljus som sänds ut då atomen deexciteras är väldigt välbestämt. Genom sambanden = h f och c = f λ fås också att ju större skillnaden är i energi mellan den nivå elektronen övergår från och den nivå den övergår till desto kortare är våglängden på det utsända ljuset ( = h c/λ). n,f n,t = foton = h f = h c/λ n,f = energin för den energinivå elektronen övergår från Fig n = 1 n = 2 n = 3 n = 4 n,t = energin för den energinivå elektronen övergår till

9 Flerelektronatomer På motsvarande sätt som för väteatomen kommer elektronerna i atomerna hos grundämnen som har två eller fler elektroner också att vara instängda inom ett litet område runt kärnan. Det gör att det också i flerelektronatomer finns vissa tillåtna energinivåer och gap av förbjudna energier däremellan. För dessa finns dock inget så enkelt samband som för väteatomen ( n = - R /n 2 ) eftersom det inte bara är attraktionskraften (potentialen) mellan en positiv (protonen i vätekärnan) och en negativ (elektronen) laddning som påverkar energinivåerna. När man går till flerelektronatomer får man också ta hänsyn till interaktionen elektronerna emellan. Repulsionskraften mellan elektronerna och deras rörelse relativt varandra gör det svårt att direkt räkna fram värden för energinivåerna. Den enklaste flerelektronatomen är helium He som har två positiva laddningar i kärnan och två elektroner. Om man jämför He med väte kan man konstatera att de två positiva laddningarna i kärnan nu påverkar var och en av de båda elektronerna med en större attraktionskraft än vad den enda positiva laddningen i vätekärnan påverkar vätes enda elektron med. Den ökade kraften från kärnan på en elektron överväger klart repulsionen från den extra elektronen. Det gör att heliums båda elektroner binds starkare i He-atomen än vad vätets enda elektron i väteatomen gör vilket innebär att det krävs mer energi att frigöra en elektron från He än från väte. Detta måste då betyda att elektronerna i helium har lägre energi än elektronen i väte, då helium är i sitt grundtillstånd (båda elektronerna befinner sig på så låg energinivå som möjligt). Allmänt gäller att en elektron binds starkare till kärnan när man går till tyngre och tyngre atomer. D.v.s. energinivåerna kommer att ligga lägre i helium jämfört med väte (se Fig. 8.1). Man använder dock samma beteckningar för energinivåerna som för väteatomen där huvudkvanttalet n anger numret på energinivån. För att kunna beskriva elektronerna i atomen behövs förutom huvudkvanttalet dock ytterligare 3 kvanttal; l, m l och m s. Precis som för n kan inte heller dessa anta vilka värden som helst. l kan bara anta de heltalsvärden för vilka gäller att l = 0, 1, 2, upp till n 1, medan m l bara kan anta värdena 0, ±1, ±2, upp till ± l. Och för m s gäller att de enda tillåtna värdena är ±½ (se också tabell 8.1). Huvudkvanttalet påverkar i huvudsak vilka energier som är tillåtna, d.v.s. kvantiseringen av energin i atomen. Kvanttalet l leder till en kvantisering av the angular momentum hos elektronerna i atomen, vilket påverkar hur elektronvågen för en elektron med visst värde på l ser ut och därmed var det är sannolikt att hitta elektronen i atomen. Precis som för n gäller generellt att ju högre värde på l desto större sannolikhet att hitta elektronen längre ut från kärnan. Vidare kan två elektroner i atomen inte heller ha precis samma kombination av kvanttalsvärden. D.v.s. det kan bara finnas två elektroner i en atom som har n = 1 eftersom

10 de enda tillåtna värdena på l och m l är 0 (ty l = n 1 = 1 1 = 0 och m l = ± l = ±0 = 0). Med n = 1 finns alltså bara två olika kvanttalskombinationer; n = 1, l = 0, m l = 0, m s = -½ samt n = 1, l = 0, m l = 0, m s = +½. Med andra ord; I energinivå 1 (motsvarande K-skalet) kan det bara finnas upp till två elektroner, det får inte plats fler elektroner än två i energinivå 1. För n = 2 gäller dock att det finns 8 olika kvanttalskombinationer (se tabell 8.1). D.v.s. i energinivå 2 (motsvarande L-skalet) får det plats 8 elektroner Väte Helium 3+ Litium K L M K L 3 M K L M Fig. 8.1

11 Tabell 8.1 n l m l m s Antal elektroner Antal elektroner K-skalet 1 0 (s) 0 ±½ 2 2 L-skalet 2 0 (s) 0 ±½ 2 1 (p) -1, 0, +1 ±½ 6 8 M- skalet 3 0 (s) 1 (p) 0-1, 0, +1 ±½ ±½ (d) -2, -1, 0, +1, +2 ±½ N-skalet 4 0 (s) 0 ±½ 2 1 (p) -1, 0, +1 ±½ 6 2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 ±½ 10 3 (f) -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 ±½ Nästa grundämne i ordningen efter Helium är Litium som då har 3 positiva laddningar i kärnan och därmed också 3 elektroner runt kärnan. Två av dessa får plats i energinivå 1, men sedan är denna full och den tredje elektronen går in i energinivå 2. Med tre positiva laddningar i kärnan kommer nu de två elektronerna i energinivå 1 att känna en ännu starkare kraft från kärnan och vara ännu starkare bundna till kärnan än för de två elektronerna i helium. lektronerna i energinivå 1 kommer därför att ha lägre energi än elektronerna i helium. För den tredje elektronen i energinivå 2 gäller dock att den för det första befinner sig på en högre energinivå och för det andra (utan att det går att separera effekterna) är sannolikheten lite större att den ska befinna sig längre från kärnan än elektronerna i nivå 1 (se Fig. 7.4 (b)). Det gör att den i genomsnitt upplever en viss screening effekt från elektronerna som befinner sig innanför den (mellan denna elektron och den positiva kärnan) och minskar attraktionskraften från kärnan. Det gör att den tredje elektronen i Litium har

12 ganska hög energi jämfört med de andra två. För att avlägsna den tredje elektronen i Litium från atomen krävs det mindre tillförd energi än för att avlägsna vätes enda elektron (se Fig. 8.1). Om man nu jämför Litium med nästa grundämne, Beryllium, med 4 positiva laddningar i kärnan och 4 elektroner så går 2 elektroner in i energinivå 1 och 2 elektroner in i energinivå 2. ftersom kärnans positiva laddning nu ökat kommer elektronerna i nivå 1 att vara ännu starkare bundna till kärnan än i Litium och därför ha en ännu lägre energi. För de två elektronerna i nivå 2 gäller att antalet elektroner som befinner sig innanför dem (mellan dem och kärnan) inte ökat jämfört med i Litium, d.v.s. screeningen har inte ökat, men däremot har kärnladdningen och därmed attraktionskraften på elektronerna i nivå 2 ökat. Dessa två elektroner har då lägre energi än den tredje elektronen i Litium. D.v.s. det krävs att mer energi tillförs för att avlägsna en av dessa elektroner från Beryllium-atomen än det krävs för att avlägsna Litiums tredje elektron. Denna trend fortsätter när man går till grundämnen med fler positiva laddningar i kärnan och fyller på med elektroner i nivå 2. I stora drag kan man säga att det krävs mer och mer energi för att frigöra en elektron från atomen ju fler elektroner det finns i energinivån (det finns variation inom denna generella regel som beror på andra fenomen). När man kommer till grundämnet Fluor F så finns det 7 elektroner i energinivå 2 (en mindre än vad det totalt får plats). Om man jämför med Litium så är dessa elektroner nu mycket hårdare bundna till kärnan p.g.a. den större kärnladdningen (och att det är liknande screening effekt från de två elektroner som finns innanför i energinivå 1 för båda atomerna), se Fig Fluor kan fortfarande ta emot en elektron i energinivå 2 innan den är full. Även om det lite grand skulle öka repulsionskrafterna med en extra elektron (utan att kärnladdningen ökat) så skulle ändå energi kunna vinnas om den tredje (yttersta) elektronen i Litium övergick till Fluor-atomen. Det krävs mindre energi att frigöra elektronen från Litium än den energi som frigörs när en fri elektron binds till Fluor-atomen (se Fig. 8.2). Fig. 8.2 Om elektronen i energinivå 2 i Litium-atomen skulle överföras till energinivå 2 i Fluor-atomen (där det finns en plats ledig) så skulle den komma till ett lägre energitillstånd, även fast energin för energinivå 2 i Fluor-atomen skulle öka lite grand p.g.a. ökad repulsion mellan elektronerna. Den energi som minst krävs för att avlägsna en elektron (den som är mest löst bunden till kärnan och alltså har högst energi) refereras till som (den första) joniseringsenergin. Den energi som vinns genom att en extra elektron binds till kärnan brukar refereras till som elektronaffiniteten för den atomen Li nergivinst F 2

13 Detta är också den bakomliggande orsaken till varför Li i de allra flesta förekommande fall deltar i kemiska reaktioner genom att avge sin yttersta elektron, ofta kallad valenselektron (valenselektroner brukar de elektroner kallas som befinner sig utanför det skal med högst energi som är fyllt), och bilda positiva Li + -joner. På motsvarande sätt deltar F i kemiska reaktioner genom att ta emot en elektron och bilda negativt laddade F - -joner. Den energi som minst krävs för att avlägsna en elektron (den som är mest löst bunden till kärnan och alltså har högst energi) refereras till som (den första) joniseringsenergin (den 2:a och 3:e joniseringsenergin avser den energi som krävs för att avlägsna en elektron från Li + - respektive Li 2+ -jonerna). Den energi som vinns genom att en extra elektron binds till atomen brukar refereras till som elektronaffiniteten för den atomen. Både den första joniseringsenergin och elektron-affiniteten kommer generellt att bli högre och högre för grundämnena från Litium till Fluor. För det 10:e grundämnet i ordningen Neon, Ne gäller att energinivå 2 nu helt fyllts med maximalt tillåtna 8 elektroner. ftersom kärnladdningen i Ne ökat med ytterligare en proton binds nu dessa 8 elektroner ännu lite hårdare till kärnan än de 7 elektronerna i samma energinivå i Fluor. Joniseringsenergin är därför lite högre jämfört med i Fluor. Om Neon skulle ta emot en extra elektron skulle den dock hamna i energinivå 3 och alltså ha en mycket högre energi än en extra elektron som tas emot av Fluor (jämför Fig. 8.2). lektronaffiniteten är alltså mycket lägre för Neon än för Fluor. Av dessa anledningar varken avger eller tar Neon emot elektroner med någon som helst entusiasm. Neon deltar alltså högst ogärna i kemiska reaktioner. Neon tillhör den gruppen av ämnen i det periodiska systemet som brukar benämnas ädelgaserna, just därför att de normalt inte reagerar med andra ämnen. Samma mönster som för grundämnena från Litium till Neon upprepar sig sedan i raden under i periodiska systemet, grundämne 11 till 18, Natrium till Argon. För Natrium hamnar den 11:e elektronen ensam i energinivå 3, där den också screenas av de elektroner som finns innanför, och är därför ganska löst bunden till atomen (låg joniseringsenergi). Natrium bildar därför gärna positiva joner Na + medan klor normalt deltar i kemiska reaktioner genom att ta emot en elektron och bilda negativa Cl -- -joner, som i bildandet av vanligt salt NaCl (Na + Cl - ). Fig. 8.3

14 När man ska ta fram hur elektronerna är fördelade på olika tillstånd (kvanttalskombinationer) i en viss atom elektronkonfigurationen så fyller man på med elektroner så att den senast tillagda elektronen har så låg energi som möjligt utan att bryta mot kravet på maximalt antal elektroner i en viss nivå (skal). Som påpekats ovan gäller det att ju högre värde på l desto större sannolikhet att hitta elektronen lite längre ut från kärnan. Detta innebär att inte bara huvudkvanttalet n påverkar vilken energi elektronen (atomen) har för ett visst tillstånd utan också l. ftersom en elektron med högre l i genomsnitt kommer att ha lite fler screenande elektroner innanför sig än en med lägre l kommer ett lägre värde på l att innebära att elektronen har lite lägre energi. Det gör att tillstånden med l = 0 fylls på före tillstånden med l = 1 som fylls på innan tillstånden med l =2 etc. Traditionellt har l = 0 betecknats med bokstaven s, l = 1 med bokstaven p, l =2 med bokstaven d och l =3 med bokstaven f (se också Tabell 8.1). Det kan också inträffa att en nivå med högre värde på n men lägre l fylls på innan nivån n 1 men med högre l fylls på eftersom denna nivå motsvarar lägre energi. Utskrivet med beteckningarna ovan gäller generellt följande ordning för hur elektronerna fylls på i nivåerna n l (se också figur 8.5 (a)): 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s Atomspektra Precis som för väteatomen kan också flerelektronatomerna exciteras och deexciteras, t.ex. genom att ljus absorberas eller avges av atomen. Och precis som för väteatomen måste energin hos fotonerna som absorberas eller sänds ut exakt motsvara skillnaden i energi mellan de nivåer elektronen övergår från och till (se Figur 8.4). Skillnaden gentemot väteatomen är att värdet på energin i de olika nivåerna inte är samma som i väteatomen. Inte heller skillnaderna i energi mellan nivåerna är desamma. Varje grundämne har sin unika uppsättning energinivåer och också sin unika uppsättning av skillnader i energi mellan olika nivåer. Detta gör också att varje grundämne ger en unik uppsättning av våglängder för det ljus (enligt = h c/λ) som absorberas eller sänds ut när atomen exciteras eller deexciteras. 2 1 Fig. 8.4 Skissartat exempel på hur fria gasformiga atomer kan exciteras genom att ljus av vissa våglängder absorberas. Ljus från en vanlig lampa som passerat gasen av atomer har då lägre intensitet för våglängderna som t.ex. motsvarar elektronövergångarna 1, 2 och 3 (linjerna 1-3 i spektrumet nedan λ

15 Detta kan man utnyttja för att analysera vilka grundämnen som finns i ett gasformigt prov med fria atomer. T.ex. kan man analysera förekomsten av miljöskadliga tungmetaller i vattenprov från sjöar och vattendrag. Fria atomer av tungmetallerna i gasfas kan man få genom att injicera vattenproverna i en mycket varm flamma/låga så att provet snabbt och fullständigt förångas. Om ljus som består av ett brett spann av våglängder skickas genom flamman kommer vissa våglängder av ljuset att absorberas när elektroner i provets fria atomer exciteras. Genom att studera vilka våglängder som absorberas kan man ta reda på vilka grundämnen som finns i provet. Hur mycket som absorberas av en viss våglängd beror direkt på hur mycket som finns i provet (koncentrationen) av det grundämne i vilket elektronövergången sker som motsvarar absorption av just den våglängden. Man kan alltså också få information om koncentrationen av de olika tungmetallerna i provet. Analysmetoden kallas för atomabsorptionsspektrometri (AAS). Och ett kontinuerligt spektrum med absorptionslinjer som i Figur 8.4 kallas för absorptionsspektrum. Då atomerna deexciteras sänds ljus av några olika våglängder ut. Då fås istället ett linjespektrum (för exempel se kursboken, kapitel 12, figur 6, sidan 307). Linjespektrumet är också karakteristiskt för varje enskilt grundämne och kan därför användas för att bestämma vilka grundämnen som finns i en gas av atomer. Däremot kan man inte direkt bestämma antalet/ koncentrationen av dessa atomer. 5s 4p 3d 4s 3p = 0 vakuumnivån Antal elektroner 3d 3s 4p 3p 2p 2p 2s 5s 4s 3s 2s 1s 1s (a) (b) Fig. 8.5 bindn

16 tt annat sätt att studera vilka atomer (grundämnen) som finns i ett prov är genom att belysa atomerna med ljus av hög energi röntgenljus. Röntgenljus har så mycket energi att en elektron i en viss energinivå kan frigöras helt från atomen då denna absorberar en röntgenfoton. nergin som en elektron har i en viss energinivå är lika med den energi som krävs för att frigöra just den elektronen från atomen. Denna energi kallas för bindningsenergin för elektronen. Det är den energi som går åt för att övervinna kraften från den positiva kärnan och frigöra elektronen. Om röntgenfotonen som absorberas har en högre energi än bindningsenergin kommer resten av fotonens energi att bli till rörelseenergi hos den frigjorda elektronen, enligt följande samband: k, elektron = foton bindn = h f bindn = h c/λ - bindn ftersom energin hos röntgenfotonerna som skickas mot provet är känd och de frigjorda elektronernas rörelseenergi mäts via deras hastighet kan bindningsenergin räknas ut. Om man bestrålar en gas som består av ett slags atomer (ett grundämne) med det här röntgenljuset och studerar hur många elektroner som frigörs som funktion av den uträknade bindningsenergin kan man få det principiella resultatet som skissats i Figur 8.5 (b). I elektron vs bindningsenergi diagrammet finns ett antal toppar som motsvarar energierna för atomens energinivåer givna i 8.5 (a). Som vi redan konstaterat är dessa energinivåer specifika för varje grundämne. Man kan därför bestämma vilka grundämnen som finns i ett prov med okänt innehåll. Analysmetoden kallas för XPS (X-ray Photo electron Spectroscopy) eller SCA (lectron Spectroscopy for Chemical Analysis) och spektrumet i 8.5 (b) kallas ofta elektronspektrum. tt exempel på resultatet av en riktig XPS-mätning ges I Figur 8.6 nedan. Fig. 8.6

17 Kort om fleratomsystem molekyler Både den enklaste av alla atomer väteatomen och dess energinivåer samt atomer med flera elektroner har översiktligt behandlats ovan. Hela tiden har det handlat om fria atomer. Vad händer nu om man som i de flesta ämnen och material har minst två atomer som sitter ihop. Denna korta översikt är i huvudsak begränsad till den enklaste av molekyler, vätemolekylen H 2. För en väteatom i grundtillståndet gäller att elektronvågens energi och utbredning bestäms av att huvudkvanttalet n = 1 och kvanttalet l = 0. Som man kan se från Figur 7.4, i vilken sannolikheten för att hitta en elektron i energinivå n på avståndet r från kärnan (d.v.s. kvadraten på elektronvågens amplitud), har elektronvågen en viss utsträckning. När två väteatomer närmar sig varandra kommer de båda elektronvågorna att börja överlappa varandra (se Figur 8.7 (a)), d.v.s. elektronerna kommer att börja interagera med varandra och med de båda kärnorna. ftersom elektronerna nu kommer att känna av närvaron av den andra elektronen och den andra kärnan kommer deras energi, alltså energinivåerna, att påverkas (se också Figur 8.7 (b)). ρ(r) ρ(r) 2σ * (a) 1s (b) r r Fig. 8.7 I (a) ges en principskiss av överlappet mellan de två elektronvågorna motsvarande 1s- tillståndet centrerade runt varsin väteatom. ρ(r) anger den genomsnittliga elektrontätheten (sannolikheten att finna elektronen) på avståndet r ut från kärnan. I (b) visas vilken effekt överlappet mellan elektronvågorna (interaktionen mellan elektronerna och kärnorna) har på 1s energinivåerna. Dessa nivåer delas upp i två stycken nya som har olika energi, 1σ och 2σ *. Man kan beskriva det som att den ursprungliga 1s nivån på de båda väteatomerna delas upp i två nya energinivåer med olika energi, 1σ och 2σ *. Asterisken vid 2σ markerar att denna nivå har en högre energi än den ursprungliga 1s nivån. 1σ tillståndet kan beskrivas som att det motsvarar konstruktiv interferens mellan elektronvågorna (att elektronvågorna läggs ihop till en resulterande våg med större värde) i området mellan de båda vätekärnorna. D.v.s. sannolikheten att hitta elektronerna mellan kärnorna ökar. I en mer intuitiv beskrivning binds väteatomerna samman till vätemolekylen genom att hela systemet kan nå en lägre energi genom att båda elektronerna attraheras till båda kärnorna (elektronerna känner av en lite högre effektiv positiv laddning vilket leder till starkare bindning och lägre energi). 1s 1σ

18 Precis som i ns nivåerna får det i nσ nivåerna plats två elektroner. Detta ger också en förklaring till varför väteatomer kan bilda vätemolekyler H 2 medan helium inte bildar heliummolekyler He 2. I 1s-nivån i varje He-atom finns det två elektroner, alltså 4 totalt för två He-atomer. Två av dessa elektroner skulle fylla upp den nya 1σ nivån men de resterande två skulle hamna i 2σ * nivån för vilken energin inte bara är högre än den ursprungliga 1s nivån men också högre upp i energi jämfört med 1s än 1σ är lägre än 1s. Den totala energin för en heliummolekyl skulle alltså vara högre än för två fria heliumatomer. Fasta tillståndets fysik kristallina material Det finns väldigt många olika fasta material som man skulle behöva beskriva på lite olika sätt. Här begränsar vi oss till att avhandla kristallina material. tt material är kristallint om dess atomer genom hela materialet sitter regelbundet i förhållande till varandra (så att den tredimensionella positionen av atomerna upprepas med viss regelbundenhet i alla riktningar genom hela materialet), se Figur 8.8 nedan. a Fig. 8.8 visar en bit av ett kristallint material som bara består av ett enda grundämne, t.ex. koppar (Cu) eller kisel (Si). I figuren är atomkärnornas position utritad och runt dessa finns elektronerna För enkelhetens skull tittar vi på en endimensionell kedja av atomer (se Figur 8.8). Närvaron av många kärnor och många elektroner kommer nu också att ändra den potential som elektronerna känner av (jämför de heldragna med de streckade linjerna i Figur 8.9, där de senare motsvarar den potentiella energin för fria atomer som funktion av avståndet för elektronerna till kärnan). lektronernas energinivåer kommer därför också att påverkas. lektronvågor från många atomer kommer nu att överlappa varandra och energinivåerna för de elektronvågor (kvanttillstånd) som överlappar varandra kommer också att delas upp i många nya nivåer med lite olika energi. ftersom dessa nya nivåer är så många kommer de

19 dock att ligga mycket tätt, varför det är väldigt liten skillnad i energi mellan en nivå och nästa. Därför brukar man prata om energiband snarare än energinivåer, se Figur 8.9, där framför allt 2p och 3s nivåerna delats upp på motsvarande energiband. Bandet motsvarande 2p nivån är fylld med elektroner medan 3s-bandet bara är halvfyllt. 3s 2p 2s Φ 1s + Fig Från Figur 8.9 kan vi också konstatera följande: Det är framför allt de yttersta elektronernas elektronvågor som överlappar och påverkar varandra och motsvarande energinivåer som delas upp och breddas till energiband. De innersta elektronerna är hårt bundna till och lokaliserade i ett litet område runt kärnan och dessa energinivåer påverkas nästan inte alls. Att de innersta nivåerna inte påverkas av att atomerna binds ihop i en kristall utnyttjas när man vill ta reda på vilka atomer ett material är uppbyggt av. Som vi sett tidigare är energin för dessa nivåer typiska (som ett fingeravtryck) för vart och ett av grundämnena (förutom för de allra lättaste). Via XPS kan man ta reda på dessa energier och därmed identiteten på ingående atomer i ett prov av okänd sammansättning. Vidare motsvarar den energi som krävs för att frigöra en elektron från den högsta energinivå i vilken det finns någon elektron det tidigare nämnda utträdesarbetet Φ. n exempelskiss på hur breddningen av energinivåerna till energiband beror på avståndet mellan atomkärnorna ges i Figur Avståndet a motsvarar det verkliga avståndet mellan atomerna (se Fig. 8.8). 2p 2s 1s 4N kvanttillstånd, 0 g 4N kvanttillstånd, 4N 6N kvanttillstånd, 2N 3p 3s 2N kvanttillstånd, 2N a r Fig a r

20 Hur delningen av energinivåerna till energiband ser ut är dock olika för olika kristallina material beroende på vilka atomer de består av. I Figur 8.10 (b) ges ett skissartat exempel som motsvarar bildandet av energibanden i en kristall av grundämnet kisel (Si). Man kan se att de nya energibanden har en komplex uppbyggnad där 2 elektronvågor per atom från 3s nivån och 2 elektronvågor per atom från 3p nivån gemensamt bildar ett energiband, medan resterande elektronvågor från 3p nivån bildar ett band. I en verklig kiselkristall är avståndet mellan kärnorna a (se Fig. 8.7) vilket, som man kan se från Figur 8.10 (b), i det här fallet motsvarar att det finns en separation g mellan de båda energibanden, där inga energinivåer finns. Inga elektroner i kiselkristallen kan alltså ha energier som ligger mellan de båda energibanden. Vid låga temperaturer, och om elektroner inte exciterats på något annat sätt, kommer de 4 elektronerna i kisels 3s och 3p nivåer (i kisels yttersta skal) att befinna sig i det lägre energibandet som då är helt fyllt. Det andra energibandet är istället helt tomt på elektroner. Som tidigare nämnts är uppdelningen av energinivåer (i de fria atomerna) på energiband (i kristallerna) olika för olika material beroende på de ingående atomerna. Det finns dock några principiellt viktiga kategorier som bandstrukturerna kan sorteras in under. Från Figur 8.9 kan man se att de yttersta elektronerna inte är direkt begränsade av någon potentialbarriär mellan atomkärnorna utan skulle kunna röra sig fritt genom kristallen. Det krävs dock att det finns tomma nivåer (tomma platser) i deras absoluta närhet som elektronerna kan flytta till för att de ska kunna röra sig genom kristallen. Ledningsband Ledningsband F g g F F Valensband Valensband (a) (b) (c) (d) Fyllda energinivåer Tomma energinivåer Fig I Figur 8.11 (a) ovan kan man se att det yttersta energibandet inte är fyllt med elektroner. Detta innebär att det finns tomma nivåer tillgängliga för vilka det bara behövs att elektronen får oerhört lite extra energi för att nå, så att elektronen kan röra sig genom kristallen (det räcker gott och väl med värmerörelsen som finns i alla material över absoluta nollpunkten). I Figur 8.11 (b) överlappar två energiband varandra och även om den lägre av dem egentligen

21 skulle vara helt fylld med elektroner så finns det nivåer tillgängliga för elektronerna direkt ovanför de nivåer som är fyllda med elektroner. Samma sak gäller då för elektronernas rörlighet i 8.11 (b) som i (a). I 8.11 (d) finns det dock en separation mellan ett helt fyllt och ett helt tomt energiband. För att nå lediga energinivåer krävs nu att elektronerna tillförs mycket mer energi än i (a) och (b), t.ex. genom att kristallen värms upp till höga temperaturer eller belyses med ljus där fotonerna har tillräckligt hög energi för att excitera elektroner till det tomma energibandet. De båda fallen (a) och (b) motsvarar material som är goda elektriska ledare då elektronerna lätt kan röra sig genom materialet. Om materialet består av en enda slags atom (ett enda grundämne) så brukar vi beteckna detta grundämne som en metall. Atomen i Figur 8.9, med en elektronkonfiguration som motsvarar Natriums, skulle i kristallin form alltså utgöra ett exempel på en metall, som per definition är en bra elektrisk ledare. I fallet som skissats i (d) krävs dock att elektronerna tillförs en mycket hög energi för att de ska kunna röra sig genom kristallen, inte ens uppvärmning till mycket höga temperaturer är tillräckligt. Kristaller (material) med sådan bandstruktur leder därför ingen elektrisk ström och brukar därför refereras till som isolatorer. Hur mycket energi som behöver tillföras för att en elektron ska kunna nå de tomma nivåerna beror på separationen mellan energibanden g, vilken brukar kallas för bandgapet. Det högsta energiband som det finns elektroner i brukar kallas för valensbandet och nästa tomma energiband (som elektroner skulle kunna lyftas upp till) för ledningsbandet. Den högsta energinivån i vilken det finns elektroner brukar refereras till som Fermienergin (Ferminivån). (c) utgör ett mellanting mellan de båda fallen, där bandgapet inte är så stort, ev skulle uppvärmning till höga temperaturer räcka för att excitera elektroner från valensbandet till ledningsbandet. I dessa fall pratar man ofta om dessa kristaller/ material som halvledare/ halvledarmaterial. För halvledare har Fermienergin definierats som den energi som ligger mitt i bandgapet.

Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik

Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik Föreläsning 8/9 Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik Flerelektronatomer På motsvarande sätt som för väteatomen kommer elektronerna i atomerna hos grundämnen som har två eller fler elektroner också

Läs mer

8. Atomfysik - flerelektronatomer

8. Atomfysik - flerelektronatomer Flerelektronatomer På motsvarande sätt som för väteatomen kommer elektronerna i atomerna hos grundämnen som har två eller fler elektroner också att vara instängda inom ett litet område runt kärnan. Det

Läs mer

7. Atomfysik väteatomen

7. Atomfysik väteatomen Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det nödvändigt att betrakta

Läs mer

KEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från

KEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från KEMA00 Magnus Ullner Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från http://www.kemi.lu.se/utbildning/grund/kema00/dold Användarnamn: Kema00 Lösenord: DeltaH0 F2 Periodiska systemet

Läs mer

Lösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111

Lösningsförslag. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Fredagen den 29:e maj 2009, kl 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt

Läs mer

Atomer, ledare och halvledare. Kapitel 40-41

Atomer, ledare och halvledare. Kapitel 40-41 Atomer, ledare och halvledare Kapitel 40-41 Centrala begrepp Kvantiserade energinivåer i atomer Elektronspinn och finstruktur Elektronen i en atom både banimpulsmoment, som karakteriseras av kvanttalet

Läs mer

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ FYSIK BIOLOGI KEMI MEDICIN TEKNIK Laborationer Ett praktiskt och konkret experiment Analys av t ex en reaktion Bevisar en teori eller lägger grunden för en

Läs mer

Alla svar till de extra uppgifterna

Alla svar till de extra uppgifterna Alla svar till de extra uppgifterna Fö 1 1.1 (a) 0 cm 1.4 (a) 50 s (b) 4 cm (b) 0,15 m (15 cm) (c) 0 cm 1.5 2 m/s (d) 0 cm 1.6 1.2 (a) A nedåt, B uppåt, C nedåt, D nedåt 1.7 2,7 m/s (b) 1.8 Våglängd: 2,0

Läs mer

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström Andra föreläsningen kapitel 7 Patrik Lundström Kvantisering i klassisk fysik: Uppkomst av heltalskvanttal För att en stående våg i en ring inte ska släcka ut sig själv krävs att den är tillbaka som den

Läs mer

2.6.2 Diskret spektrum (=linjespektrum)

2.6.2 Diskret spektrum (=linjespektrum) 2.6 Spektralanalys Redan på 1700 talet insåg fysiker att olika ämnen skickar ut olika färger då de upphettas. Genom att låta färgerna passera ett prisma kunde det utsända ljusets enskilda färger identifieras.

Läs mer

c = λ ν Vågrörelse Kap. 1. Kvantmekanik och den mikroskopiska världen Kvantmekanik 1.1 Elektromagnetisk strålning

c = λ ν Vågrörelse Kap. 1. Kvantmekanik och den mikroskopiska världen Kvantmekanik 1.1 Elektromagnetisk strålning Kap. 1. Kvantmekanik och den mikroskopiska världen Modern teori för atomer/molekyler kan förklara atomers/molekylers egenskaper: Kvantmekanik I detta och nästa kapitel: atomers egenskaper och periodiska

Läs mer

Innehåll. Fysik Relativitetsteori. fy8_modernfysik.notebook. December 19, Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik

Innehåll. Fysik Relativitetsteori. fy8_modernfysik.notebook. December 19, Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik Fysik 8 Modern fysik Innehåll Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik 1. Relativitetsteori Speciella relativitetsteorin Allmänna relativitetsteorin Two Postulates Special Relativity

Läs mer

Periodiska systemet. Atomens delar och kemiska bindningar

Periodiska systemet. Atomens delar och kemiska bindningar Periodiska systemet Atomens delar och kemiska bindningar Atomens delar I mitten av atomen finns atomkärnan där protonerna finns. Protoner är positivt laddade partiklar Det är antalet protoner som avgör

Läs mer

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet Kapitel 7 Atomstruktur och periodicitet Avsnitt 7.1 Elektromagnetisk strålning Fyrverkeri i olika färger Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Avsnitt 7.2 Materians karaktär Illuminerad saltgurka

Läs mer

Vågfysik. Ljus: våg- och partikelbeteende

Vågfysik. Ljus: våg- och partikelbeteende Vågfysik Modern fysik & Materievågor Kap 25 (24 1:st ed.) Ljus: våg- och partikelbeteende Partiklar Lokaliserade Bestämd position & hastighet Kollision Vågor Icke-lokaliserade Korsar varandra Interferens

Läs mer

Atomen - Periodiska systemet. Kap 3 Att ordna materian

Atomen - Periodiska systemet. Kap 3 Att ordna materian Atomen - Periodiska systemet Kap 3 Att ordna materian Av vad består materian? 400fKr (före år noll) Empedokles: fyra element, jord, eld, luft, vatten Demokritos: små odelbara partiklar! -------------------------

Läs mer

ATOMENS BYGGNAD. En atom består av : Kärna ( hela massan finns i kärnan) Positiva Protoner Neutrala Neutroner. Runt om Negativa Elektroner

ATOMENS BYGGNAD. En atom består av : Kärna ( hela massan finns i kärnan) Positiva Protoner Neutrala Neutroner. Runt om Negativa Elektroner periodiska systemet ATOMENS BYGGNAD En atom består av : Kärna ( hela massan finns i kärnan) Positiva Protoner Neutrala Neutroner Runt om Negativa Elektroner En Elektron har en negativt laddning. Och elektronerna

Läs mer

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.

Läs mer

Fysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111

Fysik del B2 för tekniskt basår / teknisk bastermin BFL 120/ BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Tentamen Torsdagen den 5:e juni 2008, kl. 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt

Läs mer

Ett materials förmåga att leda elektrisk ström beror på två förutsättningar:

Ett materials förmåga att leda elektrisk ström beror på två förutsättningar: Bandmodellen Som vi såg i föreläsningen om atommodeller lägger sig elektronerna runt en atom i ett gasformigt ämne i väldefinierade energinivåer. Dessa kan vara svåra att beräkna, men är i allmänhet experimentellt

Läs mer

Mendelevs periodiska system

Mendelevs periodiska system Mendelevs periodiska system Notera luckorna som betecknar element som var okända vid den tiden. Med hjälp av systement lyckades Mendelev förutsäga dessa grundämnens egenskaper. Vårt nuvarande periodiska

Läs mer

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd

Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Kvantbrunnar Kvantiserade energier och tillstånd Inledning Syftet med denna laboration är att undersöka kvantiseringen av energitillstånd i kvantbrunnar. Till detta används en java-applet som hittas på

Läs mer

Introduktion till kemisk bindning. Niklas Dahrén

Introduktion till kemisk bindning. Niklas Dahrén Introduktion till kemisk bindning Niklas Dahrén Indelning av kemiska bindningar Jonbindning Bindningar mellan jonerna i en jonförening (salt) Kemiska bindningar Metallbindning Kovalenta bindningar Bindningar

Läs mer

Föreläsning 2 - Halvledare

Föreläsning 2 - Halvledare Föreläsning 2 - Halvledare Historisk definition Atom Molekyl - Kristall Metall-Halvledare-Isolator lektroner Hål Intrinsisk halvledare effekt av temperatur 1 Komponentfysik - Kursöversikt Bipolära Transistorer

Läs mer

Lecture 6 Atomer och Material

Lecture 6 Atomer och Material Lecture 6 Atomer och Material Bandstruktur Ledare Isolatorer Halvledare Påminnelse Elektronerna ordnas i skal (n) och subskal (l) En elektron specificeras med 4 kvanttalen n,lm l,m s Två elektroner kan

Läs mer

Kvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz

Kvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz Kvantmekanik Kapitel 38-39 Natalie Segercrantz Centrala begrepp Schrödinger ekvationen i en dimension Fotoelektriska effekten De Broglie: partikel-våg dualismen W 0 beror av materialet i katoden minimifrekvens!

Läs mer

Atomens uppbyggnad. Niklas Dahrén

Atomens uppbyggnad. Niklas Dahrén Atomens uppbyggnad Niklas Dahrén Innehållet i denna undervisningsfilm: Atomens uppbyggnad Elektronkonfigura5on Valenselektroner Ädelgasstruktur Elektronformler Atomens uppbyggnad Alla atomer består av

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin 12. Kärnfysik 1 2014. Kärnfysik 1

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin 12. Kärnfysik 1 2014. Kärnfysik 1 Kärnfysik 1 Atomens och atomkärnans uppbyggnad Tidigare har atomen beskrivits som bestående av en positiv kärna kring vilken det i den neutrala atomen befinner sig lika många elektroner som det finns positiva

Läs mer

1.5 Våg partikeldualism

1.5 Våg partikeldualism 1.5 Våg partikeldualism 1.5.1 Elektromagnetisk strålning Ljus uppvisar vågegenskaper. Det är bland annat möjligt att åstadkomma interferensmönster med ljus det visades av Young redan 1803. Interferens

Läs mer

Kvantfysik - introduktion

Kvantfysik - introduktion Föreläsning 6 Ljusets dubbelnatur Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har är ljusvågornas våglängd. violett grönt orange IR λ < 400 nm λ > 750 nm

Läs mer

Föreläsning 2 - Halvledare

Föreläsning 2 - Halvledare Föreläsning 2 - Halvledare Historisk definition Atom Molekyl - Kristall Metall-Halvledare-Isolator Elektroner Hål Intrinsisk halvledare effekt av temperatur Donald Judd, untitled 1 Komponentfysik - Kursöversikt

Läs mer

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och Institutionen för Fysik Göteborgs Universitet LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYSIK A: MODERN FYSIK MED ASTROFYSIK Tid: Lördag 3 augusti 008, kl 8 30 13 30 Plats: V Examinator: Ulf Torkelsson, tel. 031-77 3136

Läs mer

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner En orientering Nikodemus Karlsson Februari 00 . Bohrs Postulat Niels Bohr (885-96) ställde utifrån iakttagelser upp fyra postulat gällande väteatomen ¹:. Elektronen

Läs mer

Atomen och periodiska systemet

Atomen och periodiska systemet Atomen och periodiska systemet Ringa in rätt svar 1. Exempel på elementarpartiklar är: joner protoner molekyler atomer elektroner 2. Atomen i sin helhet är: elektriskt neutral positivt laddad negativt

Läs mer

Tentamen, Kvantfysikens principer FK2003, 7,5 hp

Tentamen, Kvantfysikens principer FK2003, 7,5 hp Tentamen, Kvantfysikens principer FK2003, 7,5 hp Tid: 17:00-22:00, tisdag 3/3 2015 Hjälpmedel: utdelad formelsamling, utdelad miniräknare Var noga med att förklara införda beteckningar och att motivera

Läs mer

Kap. 8. Bindning: Generella begrepp

Kap. 8. Bindning: Generella begrepp Kap. 8. Bindning: Generella begrepp 8.1 Kemiska bindningar: olika typer Bindningslängd: avståndet mellan atomer vid energiminimum Bindningsenergi: Energivinsten vid minimum jämfört med fria atomerna, energin

Läs mer

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet. Kvantmekanik Aufbau Periodiska systemet

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet. Kvantmekanik Aufbau Periodiska systemet Kapitel 7 Innehåll Kapitel 7 Atomstruktur och periodicitet Kvantmekanik Aufbau Periodiska systemet Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Kapitel 7 Innehåll 7.1 Elektromagnetisk strålning 7.2

Läs mer

Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse

Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse Välkomna till kursen i elektroniska material! Martin Leijnse Information Innehåll: fasta tillståndets fysik med fokus på halvledarfysik. Dioder, solceller, transistorer... Lärare: Martin Leijnse (föreläsare,

Läs mer

Parbildning. Om fotonens energi är mer än dubbelt så stor som elektronens vileoenergi (m e. c 2 ):

Parbildning. Om fotonens energi är mer än dubbelt så stor som elektronens vileoenergi (m e. c 2 ): Parbildning Vi ar studerat två sätt med vilket elektromagnetisk strålning kan växelverka med materia. För ögre energier ar vi även en tredje: Parbildning E mc Innebär att omvandling mellan energi oc massa

Läs mer

Halogenlampa Spektrometer Optisk fiber Laserdiod och UV- lysdiod (ficklampa)

Halogenlampa Spektrometer Optisk fiber Laserdiod och UV- lysdiod (ficklampa) Elektroner och ljus I den här laborationen ska vi studera växelverkan mellan ljus och elektroner. Kunskap om detta är viktigt för många tillämpningar men även för att förklara fenomen som t ex färgen hos

Läs mer

KEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från

KEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från KEMA00 Magnus Ullner Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från http://www.kemi.lu.se/utbildning/grund/kema00/dold Användarnamn: Kema00 Lösenord: DeltaH0 Repetition F2 Vågfunktion

Läs mer

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! TENTAMEN I FYSIK FÖR n, 13 APRIL 2010 Skrivtid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Halveringstid (MP 11-3, s. 522-525) Alfa-sönderfall (MP 11-4, s. 525-530) Beta-sönderfall (MP 11-4, s. 530-535) Gamma-sönderfall (MP 11-4, s. 535-537) Se även

Läs mer

6. Kvantfysik Ljusets dubbelnatur

6. Kvantfysik Ljusets dubbelnatur 6. Kvantfysik Ljusets dubbelnatur Ljusets dubbelnatur Det som normalt bestämmer vilken färg vi upplever att ett visst föremål har är hur bra föremålet absorberar eller reflekterar de olika våglängderna

Läs mer

Kemiskafferiet modul 3 kemiteori. Atomer och joner

Kemiskafferiet modul 3 kemiteori. Atomer och joner Atomer och joner Kan man se atomer? Idag har man instrument som gör att man faktiskt kan "se atomer" i ett elektronmikroskop. Med speciella metoder kan man se vilket mönster atomerna bildar i en kristall

Läs mer

Innehåll. Fysik Relativitetsteori. fy8_modernfysik.notebook. December 12, Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik

Innehåll. Fysik Relativitetsteori. fy8_modernfysik.notebook. December 12, Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik Fysik 8 Modern fysik Innehåll Relativitetsteorin Ljusets dualism Materiens struktur Kärnfysik 1. Relativitetsteori Speciella relativitetsteorin Allmänna relativitetsteorin Two Postulates Special Relativity

Läs mer

ATOMER OCH ATOMMODELLEN. Lärare: Jimmy Pettersson

ATOMER OCH ATOMMODELLEN. Lärare: Jimmy Pettersson ATOMER OCH ATOMMODELLEN Lärare: Jimmy Pettersson Grundämnen Atomer och Grundämnen All materia byggs upp av mycket små byggstenar som kallas atomer. Varje typ av atom är byggstenar för varje kemiskt ämne.

Läs mer

Number 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057).

Number 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057). LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Hans Weber, Avdelningen för Fysik, 2004 Number 14, 15, 16, and 17 also in English. Sammanställning av tentamensuppgifter Kvant EEIGM (MTF057). 1. Partikel i en en dimensionell

Läs mer

Kemiska bindningar. Matti Hotokka

Kemiska bindningar. Matti Hotokka Kemiska bindningar Matti Hotokka Definition Praktisk definition En bindning består av ett elektronpar, som befinner sig mellan de bundna atomerna Vardera atom bidrar med en elektron till bindningen H +

Läs mer

Fysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur

Fysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur Fysik Laboration 3 Ljusets vågnatur Laborationens syfte: att hjälpa dig att förstå ljusfenomen diffraktion och interferens och att förstå hur olika typer av spektra uppstår Utförande: laborationen skall

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Torsdagen den 29/8 2013 kl. 14.00-18.00 i TER2 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive detta)

Läs mer

TESTA DIG SJÄLV 13.1 GRUNDBOK FÖRKLARA BEGREPPEN proton Protoner är en av de partiklar som atomer är uppbyggda av. Protonerna finns i atomkärnan, i

TESTA DIG SJÄLV 13.1 GRUNDBOK FÖRKLARA BEGREPPEN proton Protoner är en av de partiklar som atomer är uppbyggda av. Protonerna finns i atomkärnan, i TESTA DIG SJÄLV 13.1 GRUNDBOK proton Protoner är en av de partiklar som atomer är uppbyggda av. Protonerna finns i atomkärnan, i mitten av atomerna. Det är antalet protoner som bestämmer vilket atomslag

Läs mer

1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner?

1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner? Session: okt28 Class Points Avg: 65.38 out of 100.00 (65.38%) 1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner? A 0% Vi måste ha haft "koincidens", dvs. flera

Läs mer

Kvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik.

Kvantmekanik. Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen (och i den makroskopiska!) Kvantmekanik. Kap. 7. Kvantmekanik: introduktion 7A.1- I begynnelsen Kvantmekanik Kvantmekaniken: De naturlagar som styr förlopp i den mikroskopiska världen och i den makroskopiska! Kvantmekanik Klassisk fysik Specialfall!

Läs mer

Materia Sammanfattning. Materia

Materia Sammanfattning. Materia Materia Sammanfattning Material = vad föremålet (materiel) är gjort av. Materia finns överallt (består av atomer). OBS! Materia Något som tar plats. Kan mäta hur mycket plats den tar eller väga. Materia

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012 Räkneövning 9 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK00 9 januari 0 Problem 4.3 En elektron i vila accelereras av en potentialskillnad U = 0 V. Vad blir dess de Broglie-våglängd? Elektronen tillförs den kinetiska

Läs mer

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA Syfte och mål Uppgiften i denna laboration är att studera atomspektra från väte och natrium i det synliga våglängdsområdet och att med hjälp av uppmätta våglängder från spektrallinjerna

Läs mer

Lösningsförslag - Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111

Lösningsförslag - Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag - Tentamen Torsdagen den 26:e maj 2011, kl 08:00 12:00 Fysik del B2 för

Läs mer

Jonföreningar och jonbindningar del 1. Niklas Dahrén

Jonföreningar och jonbindningar del 1. Niklas Dahrén Jonföreningar och jonbindningar del 1 Niklas Dahrén Innehåll Del 1: o Hur jonföreningar bildas/framställs. o Hur jonföreningar är uppbyggda (kristallstruktur). o Jonbindning. o Hur atomernas radie påverkas

Läs mer

Materien. Vad är materia? Atomer. Grundämnen. Molekyler

Materien. Vad är materia? Atomer. Grundämnen. Molekyler Materien Vad är materia? Allt som går att ta på och väger någonting är materia. Detta gäller även gaser som t.ex. luft. Om du sticker ut handen genom bilrutan känner du tydligt att det finns något där

Läs mer

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella KVANTMEKANIKFRÅGOR Griffiths, Kapitel 4-6 Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths.

Läs mer

Rydbergs formel. Bohrs teori för väteliknande system

Rydbergs formel. Bohrs teori för väteliknande system Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Sektionen för Fysik och Teknisk Fysik Arne Rosén, Halina Roth Uppdaterad av Erik Reimhult, januari A4 Enelektronspektrum Namn... Utförd den... Godkänd

Läs mer

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ Vad är KEMI? Ordet kemi kommer från grekiskans chemeia =blandning Allt som finns omkring oss och som påverkar oss handlar om KEMI. Vad du tycker DU att kemi

Läs mer

Föreläsning 2. Att uppbygga en bild av atomen. Rutherfords experiment. Linjespektra och Bohrs modell. Vågpartikel-dualism. Korrespondensprincipen

Föreläsning 2. Att uppbygga en bild av atomen. Rutherfords experiment. Linjespektra och Bohrs modell. Vågpartikel-dualism. Korrespondensprincipen Föreläsning Att uppbygga en bild av atomen Rutherfords experiment Linjespektra och Bohrs modell Vågpartikel-dualism Korrespondensprincipen Fyu0- Kvantfysik Atomens struktur Atomen hade ingen elektrisk

Läs mer

1. Elektromagnetisk strålning

1. Elektromagnetisk strålning 1. Elektromagnetisk strålning Kursens första del behandlar olika aspekter av den elektromagnetiska strålningen. James Clerk Maxwell formulerade lagarnas som beskriver strålningen år 1864. 1.1 Uppkomst

Läs mer

Kosmologi - läran om det allra största:

Kosmologi - läran om det allra största: Kosmologi - läran om det allra största: Dikter om kosmos kunna endast vara viskningar. Det är icke nödvändigt att bedja, man blickar på stjärnorna och har känslan av att vilja sjunka till marken i ordlös

Läs mer

Föreläsning 6. Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan. Fk3002 Kvantfysikens grunder 1

Föreläsning 6. Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan. Fk3002 Kvantfysikens grunder 1 Föreläsning 6 Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan Fk3002 Kvantfysikens grunder 1 Betrakta ett experiment med opolariserade elektroner dvs 50% är spinn-upp och 50%

Läs mer

Det mesta är blandningar

Det mesta är blandningar Det mesta är blandningar Allt det vi ser runt omkring oss består av olika ämnen ex vatten, socker, salt, syre och guld. Det är sällan man träffar på rena ämnen. Det allra mesta är olika sorters blandningar

Läs mer

FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik

FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik Rum A4:1021 milstead@physto.se Tel: 5537 8663 Kursplan 17 föreläsningar; ink. räkneövningar Laboration Kursbok: University Physics H. Benson I början

Läs mer

Repetitionsuppgifter. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111

Repetitionsuppgifter. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111 Repetitionsuppgifter Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL

Läs mer

Milstolpar i tidig kvantmekanik

Milstolpar i tidig kvantmekanik Den klassiska mekanikens begränsningar Speciell relativitetsteori Höga hastigheter Klassisk mekanik Kvantmekanik Små massor Små energier Stark gravitation Allmän relativitetsteori Milstolpar i tidig kvantmekanik

Läs mer

Vilken av dessa nivåer i väte har lägst energi?

Vilken av dessa nivåer i väte har lägst energi? Vilken av dessa nivåer i väte har lägst energi? A. n = 10 B. n = 2 C. n = 1 ⱱ Varför sänds ljus av vissa färger ut från upphettad natriumånga? A. Det beror på att ångan är mättad. B. Det beror på att bara

Läs mer

Atomteori. Biologisk kemi 7,5 hp KTH Vt 2012 Märit Karls. Titta på: Startsida - Biologisk Kemi (7,5hp) [PING PONG]

Atomteori. Biologisk kemi 7,5 hp KTH Vt 2012 Märit Karls. Titta på: Startsida - Biologisk Kemi (7,5hp) [PING PONG] Atomteori Biologisk kemi 7,5 hp KTH Vt 2012 Märit Karls Titta på: Startsida - Biologisk Kemi (7,5hp) [PING PONG] http://pingpong.ki.se/public/courseid/7368/lang-sv/publicpage.do Kemibok på nätet: Khans

Läs mer

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet.

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet. Avsikten med laborationen är att studera de elektriska ledningsmekanismerna hos i första hand halvledarmaterial. Från mätningar av konduktivitetens temperaturberoende samt Hall-effekten kan en hel del

Läs mer

Föreläsning 3 Heisenbergs osäkerhetsprincip

Föreläsning 3 Heisenbergs osäkerhetsprincip Föreläsning 3 Heisenbergs osäkeretsprincip Materialet motsvarar Kap.1,.,.5 and.6 i Feynman Lectures Vol III + Uncertainty in te Classroom - Teacing Quantum Pysics K.E.Joansson and D.Milstead, Pysics Education

Läs mer

Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7

Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Joakim Edsjö 15 oktober 2007 Fysikum, Stockholms Universitet Tel.: 08-55 37 87 26 E-post: edsjo@physto.se Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Teoretisk Kvantmekanik II HT 2007 Tanken med dessa frågor

Läs mer

Med ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans Ohms lag:

Med ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans Ohms lag: 530117 Materialfysik Ht 2010 8. Materials elektriska egenskaper 8.1 Bandstruktur 8.1.1. Allmänt Med ett materials elektriska egenskaper förstår man helt allmänt dess ledningsförmåga, konduktans, och resistans

Läs mer

.Kemiska föreningar. Kap. 3.

.Kemiska föreningar. Kap. 3. Föreläsning 2 Kemiska bindningar Kovalenta, polära kovalenta och jonbindningar. Elektronegativitet. Diatomära molekyler Molekylorbitaler, bindande och antibindande. Bindningstal. Homo- och heteroatomära

Läs mer

TENTAMEN I FYSIKALISK KEMI KURS: KEM040 Institutionen för kemi Göteborgs Universitet Datum: LÄS DETTA FÖRST!

TENTAMEN I FYSIKALISK KEMI KURS: KEM040 Institutionen för kemi Göteborgs Universitet Datum: LÄS DETTA FÖRST! TENTAMEN I FYSIKALISK KEMI KURS: KEM040 Institutionen för kemi Del: QSM Göteborgs Universitet Datum: 111206 Tid: 8.30 14.30 Ansvariga: Gunnar Nyman tel: 786 9035 Jens Poulsen tel: 786 9089 Magnus Gustafsson

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012 Räkneövning 8 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 9 januari 2012 Problem 40.1 Vad är våglängden för emissionsmaximum λ max, hos en svartkropps-strålare med temperatur a) T 3 K (typ kosmiska mikrovågsbakgrunden)

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Fredagen den 21/12 2012 kl. 14.00-18.00 i TER2 och TER3 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive

Läs mer

Frielektron fermigas i en kristall. L z. L y L x. h 2 2m FRIELEKTRONMODELLEN

Frielektron fermigas i en kristall. L z. L y L x. h 2 2m FRIELEKTRONMODELLEN FRIELEKTRONMODELLEN I frielektronmodellen (FEM) behandlas valenselektronerna som en gas. Elektronerna rör sig obehindrat i kristallen och växelverkar varken med jonerna eller med varandra. Figuren nedan

Läs mer

3.7 γ strålning. Absorptionslagen

3.7 γ strålning. Absorptionslagen 3.7 γ strålning γ strålningen är elektromagnetisk strålning. Liksom α partiklarnas energier är strålningen kvantiserad; strålningen kan ha endast bestämda energier. Detta beror på att γ strålningen utsänds

Läs mer

KE02: Kemins mikrovärld

KE02: Kemins mikrovärld KE02: Kemins mikrovärld Annika Nyberg annika.nyberg@mattliden.fi samt wilma! Kursbok: Kaila et al KEMI 2 Kemins mikrovärld Bedömning Prov: 80% Inlämningsuppgifter: 20% Period 1: KE02 Period 3: KE04 (KE05

Läs mer

atomkärna Atomkärna är en del av en atom, som finns mitt inne i atomen. Det är i atomkärnan som protonerna finns.

atomkärna Atomkärna är en del av en atom, som finns mitt inne i atomen. Det är i atomkärnan som protonerna finns. Facit till Kap 13 Grundboken s. 341-355 och Lightboken s. 213 222 (svart bok) även facit finalen. Testa Dig Själv 13.1TESTA DIG SJÄLV 13.1 GRUNDBOK proton Protoner är en av de partiklar som atomer är uppbyggda

Läs mer

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter!

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter! KVANTMEKANIKFRÅGOR, GRIFFITHS Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths. 1 Kapitel

Läs mer

Kovalenta bindningar, elektronegativitet och elektronformler. Niklas Dahrén

Kovalenta bindningar, elektronegativitet och elektronformler. Niklas Dahrén Kovalenta bindningar, elektronegativitet och elektronformler Niklas Dahrén Innehåll ü Opolära kovalenta bindningar ü Polära kovalenta bindningar ü Elektronegativitet ü Paulingskalan ü Elektronformler ü

Läs mer

2. Hur många elektroner får det plats i K, L och M skal?

2. Hur många elektroner får det plats i K, L och M skal? Testa dig själv 12.1 Atom och kärnfysik sidan 229 1. En atom består av tre olika partiklar. Vad heter partiklarna och vilken laddning har de? En atom kan ha tre olika elementära partiklar, neutron med

Läs mer

8-10 Sal F Generellt om kursen/utbildningen. Exempel på nanofenomen runt oss

8-10 Sal F Generellt om kursen/utbildningen. Exempel på nanofenomen runt oss Upplägg och planering för NanoIntro 15; Lars Samuelson (lars.samuelson@ftf.lth.se): Måndag 31/8: Presentationer av deltagarna 8-10 Sal F Generellt om kursen/utbildningen. Exempel på nanofenomen runt oss

Läs mer

Till exempel om vi tar den första kol atomen, så har den: 6 protoner, 12 6=6 neutroner, 6 elektroner; atommassan är också 6 men masstalet är 12!

Till exempel om vi tar den första kol atomen, så har den: 6 protoner, 12 6=6 neutroner, 6 elektroner; atommassan är också 6 men masstalet är 12! 1) Till exempel om vi tar den första kol atomen, så har den: 6 protoner, 12 6=6 neutroner, 6 elektroner; atommassan är också 6 men masstalet är 12! Om vi tar den tredje kol atomen, så är protonerna 6,

Läs mer

Tentamen i Materia, 7,5 hp, CBGAM0

Tentamen i Materia, 7,5 hp, CBGAM0 Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Tentamen i Materia, 7,5 hp, CBGAM0 Tid Måndag den 9 januari 2012 08 15 13 15 Lärare Gunilla Carlsson tele: 1194, rum: 9D406 0709541566 Krister Svensson tele: 1226,

Läs mer

VAD ÄR KEMI? Vetenskapen om olika ämnens: Egenskaper Uppbyggnad Reaktioner med varandra KEMINS GRUNDER

VAD ÄR KEMI? Vetenskapen om olika ämnens: Egenskaper Uppbyggnad Reaktioner med varandra KEMINS GRUNDER VAD ÄR KEMI? Vetenskapen om olika ämnens: Egenskaper Uppbyggnad Reaktioner med varandra ANVÄNDNINGSOMRÅDEN Bakning Läkemedel Rengöring Plast GoreTex o.s.v. i all oändlighet ÄMNENS EGENSKAPER Utseende Hårdhet

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012 Räkneövning 10 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 9 januari 20 Problem 42.1 Vad är det orbitala rörelsemängdsmomentet, L, för en elektron i a) 3p-tillståndet b) 4f-tillståndet? Det orbitala rörelsemängdsmomentet

Läs mer

BANDGAP 2009-11-17. 1. Inledning

BANDGAP 2009-11-17. 1. Inledning 1 BANDGAP 9-11-17 1. nledning denna laboration studeras bandgapet i två halvledare, kisel (Si) och galliumarsenid (GaAs) genom mätning av transmissionen av infrarött ljus genom en tunn skiva av respektive

Läs mer

FAFA55 HT2016 Laboration 1: Interferens av ljus Nicklas Anttu och August Bjälemark, 2012, Malin Nilsson och David Göransson, 2015, 2016

FAFA55 HT2016 Laboration 1: Interferens av ljus Nicklas Anttu och August Bjälemark, 2012, Malin Nilsson och David Göransson, 2015, 2016 Inför Laborationen Laborationen sker i två lokaler: K204 (datorsal) och H226. I början av laborationen samlas ni i H212. Laborationen börjar 15 minuter efter heltimmen som är utsatt på schemat. Ta med

Läs mer

Dugga i FUF040 Kvantfysik för F3/Kf3

Dugga i FUF040 Kvantfysik för F3/Kf3 Dugga i FUF040 Kvantfysik för F3/Kf3 fredagen den 23 oktober 2015 kl 14.00-16.00 i V Examinator: Måns Henningson, ankn 3245. Inga hjälpmedel. Ringa in bokstaven svarande mot det unika rätta svaret på svarsblanketten!

Läs mer

Föreläsning 2 Modeller av atomkärnan

Föreläsning 2 Modeller av atomkärnan Föreläsning 2 Modeller av atomkärnan Atomkärnan MP 11-1 Protonens och neutronens egenskaper Atomkärnors storlek och form MP 11-2, 4-2 Kärnmodeller 11-6 Vad gör denna ovanlig? Se även http://www.lbl.gov/abc

Läs mer

Fotoelektriska effekten

Fotoelektriska effekten Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

HALVLEDARE. Inledning

HALVLEDARE. Inledning HALVLEDARE Inledning Halvledare har varit den i särklass viktigaste materialkategorin för den högteknologiska utvecklingen under 1900-talet. Man kan också säga att inget annat exempel kan mer tydligt visa

Läs mer