BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin 12. Kärnfysik Kärnfysik 1

Transkript

1 Kärnfysik 1 Atomens och atomkärnans uppbyggnad Tidigare har atomen beskrivits som bestående av en positiv kärna kring vilken det i den neutrala atomen befinner sig lika många elektroner som det finns positiva laddningar i kärnan, och att olika atomslag har olika antal elektroner. Vidare kunde det konstateras att elektronernas läge i rymden runt kärnan inte är bestämd, men att generellt de yttersta elektronerna i genomsnitt befinner sig längre och längre ut från kärnan ju längre ner i en kolumn (grupp) och ju längre till vänster i en rad man rör sig i det periodiska systemet (det finns givetvis undantag från mönstret). Om man tänker sig att atomen ser ut som ett litet klot och att det genomsnittliga avståndet från de yttersta elektronerna till kärnan utgör ett mått på storleken (radien) hos en atom kan man konstatera att atomernas storlek skulle variera från c:a 1 till 5Å i diameter (1Å = m). Hur mycket av det utgörs då av kärnan: Experiment med att kollidera lite tyngre partiklar med atomkärnor av vissa grundämnen har visat att kollisioner sker så ofta och på sådant sätt att kärnans storlek inte är större än c:a till m. M.a.o. om diametern på en vanlig knappnål är ungefär en halv millimeter och diametern på en vanlig höstack ungefär 2m ( mm, d.v.s. en kvot mellan dem på ), så skulle det rent statistiskt vara enklare att hitta nålen i höstacken än kärnan i atomen (Nu har vi lyckligtvis god information om var kärnan befinner sig i atomen). Elektronerna i sig är också väldigt små, mindre än kärnan i utsträckning, d.v.s. atomen består till mestadels av ingenting tomrum. Även om kärnan har liten utsträckning innehåller den dock nästan hela atomens massa. Alla kärnor tyngre än väte är i sig uppbyggda av två olika kärnpartiklar, de positivt laddade protonerna, som ofta betecknas p, och de oladdade neutronerna, som ofta betecknas n (vätekärnan består enbart av en enda proton). Protonen har massan 1,00728 u u betecknar atommassenheten och 1u = 1, kg och neutronen massan 1,00866u. De n stycken protonerna och k stycken neutronerna hålls ihop till en kärna genom en av de fyra naturkrafterna stark växelverkan (de andra tre är svag växelverkan, elektromagnetisk växelverkan och gravitation). Den starka växelverkan är en oändligt mycket starkare kraft än gravitationen och också ganska mycket starkare än den elektromagnetiska växelverkan (t.ex. den attraherande eller repellerande kraften mellan två laddade partiklar). Den starka växelverkan verkar bara över riktigt korta avstånd dock, medan den elektromagnetiska växelverkan är effektiv på något längre avstånd och gravitationen över riktigt långa (astronomiska) avstånd.

2 För lätta ämnen (som inte har så många neutroner och protoner i kärnan) är antalet neutroner ungefär lika stort som antalet protoner i kärnan hos naturligt förekommande atomer/ ämnen. För de tyngre ämnena som har många protoner och neutroner i kärnan finns det ganska många fler neutroner än protoner i kärnan, se Fig nedan som visar vilka kombinationer av antal protoner och antal neutroner som förekommer i atomer man kan hitta i naturen. Anledningen är just relationen mellan den starka växelverkan och den elektromagnetiska växelverkan. Den starka växelverkan känns bara av över korta avstånd, så korta att den i princip bara binder ihop protoner och neutroner som befinner sig intill varandra (proton intill proton, proton intill neutron eller neutron intill neutron). Den elektromagnetiska växelverkan å andra sidan känns av på längre avstånd, d.v.s. även en proton som har några neutroner mellan sig och nästa proton känner av den repellerande kraften från denna. I detta sammanhang spelar neutronen rollen av att späda ut de repellerande elektromagnetiska krafterna mellan protoner (den repellerande kraften avtar ju desto längre det är i genomsnitt mellan de positivt laddade protonerna), medan den starka växelverkan bibehålls på samma nivå (se Fig nedan) genom att denna attraherande kraft är lika mellan alla kärnpartiklar (mellan proton och proton, neutron och proton och neutron och neutron). I en dålig analogi i Fig (b) och (c) kan man också få en idé om varför det för tyngre och tyngre atomer (med fler och fler protoner i kärnan) behövs förhållandevis fler neutroner för att balansera de repellerande elektromagnetiska krafterna protoner emellan. Ju fler protoner i kärnan, desto fler bidrar ju till den repellerande kraften dem emellan. Utan neutroner skulle kärnan inte kunna hålla ihop. N (antal neutroner) N = Z Naturligt förekommande kärnsammansättningar Z (antal protoner) Fig. 11.1

3 n N/Z (för att screena pos laddning) = 1/4 n n n (a) n n n n n n n N/Z = 4/9 = 0,444 (b) n n n (c) N/Z = 9/16 = 0,5625 Om Z, N, vilket gör att N/Z 1 Fig Begrepp och definitioner Nukleon är ett annat namn för kärnpartikel, d.v.s. en proton är en nukleon och en neutron är också en nukleon. Antalet nukleoner i en kärna är alltså det sammanlagda antalet protoner och neutroner i kärnan. Masstalet A för en atomkärna är siffran som talar om hur många nukleoner det finns i kärnan, d.v.s. det sammanlagda antalet protoner och neutroner. Masstalet betecknas med A Atomnumret Z är en siffra som talar om hur många protoner det finns i kärnan. Eftersom masstalet A anger totala antalet protoner och neutroner i kärnan ges antalet neutroner i kärnan N av sambandet N = A Z. Atomer tillhör samma grundämne om de har samma antal protoner i kärnan, d.v.s. har samma värde på Z Atomer som har samma värde på Z, men olika värde på A (och därmed N) sägs vara isotoper av samma grundämne Atomer som har olika värden på Z och/ eller A sägs tillhöra olika nuklider Ett kort skrivsätt för att bekvämt referera till en viss nuklid ges nedan, där X motsvaras av grundämnesbeteckningen: A Z X, där A = masstalet och Z = atomnumret

4 Exempel: Kväve: Syre: Kol: Kol-14: 14 7 N med 7 protoner och 7 neutroner i kärnan 16 8 O med 8 protoner och 8 neutroner i kärnan 12 6 C med 6 protoner och 6 neutroner i kärnan 14 6 C med 6 protoner och 8 neutroner i kärnan De båda senare exemplen utgör båda isotoper av grundämnet kol. Massdefekt Om man skulle ta en kärna av grundämnet kväve (med 7 protoner och 7 neutroner i kärnan) och väga den samt jämföra dess vikt med den sammanlagda vikten hos 7 fria protoner och 7 fria neutroner (protoner och neutroner som inte sitter ihop med några andra protoner eller neutroner) skulle man kunna konstatera att kvävekärnan väger mindre än vad motsvarande antal fria protoner och neutroner gör tillsammans, d.v.s. m(7p 7n) < 7 m(p) 7 m(n). Med andra ord, om man tar 7 fria protoner och 7 fria neutroner och från dem bygger ihop en kvävekärna så kommer de att minska i vikt. Detta beror just på att den starka växelverkan är så kraftfull. Protoner och neutroner hålls ihop med en mycket starkare kraft än t.ex. elektronerna hålls kvar i atomerna med. Då krävs det att man använder mycket kraft och alltså mycket energi på att sära på dem. Det måste också betyda att det finns mycket energi för dem att vinna genom att sitta ihop och att de när de sitter ihop befinner sig på en mycket lägre energinivå allihop än när de är fria, var och en för sig. I ett föregående avsnitt under relativitetsteorin konstaterades det att det för ett objekt i vila finns en relation mellan energi och massa enligt: E = m c 2 Om protonerna och neutronerna befinner sig på en mycket lägre energinivå när de sitter ihop än när de är var för sig innebär det då också att deras massa är lägre (ljushastigheten har ju konstaterats vara konstant), se också Fig I vardagliga fall som vi kan jämföra med är energiskillnaderna så små att det knappast märks (man behöver inte vara rädd för att gå upp mer i vikt genom att äta de nygräddade

5 kanelbullarna varma om man säger så det gör man ändå), men för protonerna och neutronerna blir energiskillnaden så stor i förhållande till deras massa att det blir en märkbar skillnad. Massminskningen motsvarar exakt den energi, enligt sambandet ovan, de vunnit på att binda sig till varandra. Detta fenomen är känt under begreppet massdefekt. Låt oss ta ett exempel: Säg att man skulle dela upp en kiselatoms (grundämnesbeteckning Si) kärna i helt fria neutroner och protoner. Hur mycket energi skulle det gå åt för detta? Från tabell kan man avläsa att kisel har atomvikten 28,0855u. Observera dock att kisels alla 14 elektroner också är medräknade i denna atommassa, d.v.s. för att få kärnans massa måste man först subtrahera elektronernas massa. Elektronens massa är 0,00055u, så för kiselkärnans massa fås: m(kiselkärna) = 28, ,00055 = 28,0778u Detta värde ska jämföras med den sammanlagda vikten hos 14 fria protoner och 14 fria neutroner, en vikt som fås från: 14 m(p) 14 m(n) = 14 1, ,00866 = 28,22316 Skillnaden blir 28, ,0778 = 0,14536u = 0, , kg = 2, kg. För att få ut den energi som frågades efter använder vi det från ovan välbekanta sambandet E = m c 2 = 2, ( ) 2 = 2, J vilket kanske inte låter så mycket, men minns att det krävdes 13,6 ev att jonisera en väteatom och att energimängden ovan, 2, J, motsvarar c:a 1, ev. Att bilda en kiselkärna från fria protoner och neutroner skulle alltså ge tillräckligt med energi för att jonisera närmare 10 miljoner väteatomer. Atomkärnors stabilitet Normalt sett gäller att allt här i världen strävar efter att vara i ett så lågt energitillstånd som möjligt, d.v.s. ju lägre i energi något befinner sig, desto stabilare tillstånd bör det befinna sig i och desto mindre vill det lämna detta tillstånd. Om man tittar på och jämför hur hårt bundna nukleonerna i kärnan är till varandra för olika grundämnen och isotoper av grundämnen får man ett slags mått på deras stabilitet i förhållande till varandra. Ju hårdare nukleonerna binds till varandra desto mer energi

6 behövs för att separera dem och desto större är bindningsenegin per nukleon. Ju högre bindningsenergi desto lägre massa kommer kärnan också att ha per nukleon enligt E bindn = m c 2. Om man studerar hur bindningsenergin eller massan per nukleon varierar med atomnummer (alltså hur många protoner det finns i kärnan) för de naturligt förekommande isotoperna av våra grundämnen kan man konstatera, se Fig i kursboken, att i början minskar massan per nukleon (varvid man kan sluta sig till att bindningsenergin per nukleon ökar) med ökande atomnummer för att sedan nå sitt max runt atomnummer 28 och därefter sakta öka igen med ökande atomnummer. Från denna trend kan vi förstå att de mest stabila kärnorna finns för grundämnen runt atomnummer 28 (Nickel). Man kan också konstatera att om t.ex. två lättare kärnor skulle slås ihop till ett tyngre så skulle energi kunna vinnas eftersom de som en kärna tillsammans skulle nå ett lägre energitillstånd (högre bindningsenergi per nukleon) än vad de kan var för sig. Eftersom deras energi blir lägre avges det energi till omgivningen som man eventuellt skulle kunna samla upp och utnyttja till t.ex. eltillverkning eller uppvärmning. Detta är precis vad som händer inuti solen. Under hög temperatur och högt tryck slås atomkärnor av isotopen väte-2 (också kallad deuterium) ihop två och två till helium-kärnor enligt: 2 1 H 2 1H 4 2He energi Eftersom nukleonerna i helium har högre bindningsenergi sinsemellan än i väte-2 nås ett stabilare tillstånd i helium och energi avges till omgivningen. På så vis omvandlas och avges den energi som är den huvudsakliga källan för att värma upp och ge liv åt allt på jorden. Denna process där två lättare kärnor slås samman till en tyngre kallas fusion. Vidare kan man se att om en riktigt tung kärna (med högt atomnummer) skulle klyvas i två lättare kärnor kommer nukleonerna i dessa båda nya kärnor att ha en högre bindningsenergi (och lägre massa) per nukleon än den ursprungliga kärnan. D.v.s. de båda nya kärnorna befinner sig i stabilare tillstånd än den ursprungliga och i klyvningsprocessen avges energi till omgivningen. Denna kärnklyvningsprocess kallas också för fission. Det är sådana klyvningsprocesser som utnyttjas i kärnkraftverk. Kärnsönderfall, kärnomvandlingar och radioaktiv strålning Vi har sett att olika kärnor med lite olika sammansättning av protoner och neutroner har lite olika stabilitet beroende på totala antalet nukleoner i kärnan och på fördelningen mellan antalet neutroner och antalet protoner (för tyngre kärnor krävs det ju t.ex. att antalet neutroner är upp till 1,5 gånger så stort som antalet protoner för att balansera den repellerande elektromagnetiska kraften). De flesta i naturen förekommande atomer är dock stabila i den mening att de inte förändras över tiden.

7 Det finns dock atomkärnor, både några få naturligt förekommande och sådana som framställts på konstgjord väg i labbet eller genom processer t.ex. i kärnkraftverk, som kan nå ett totalt sett lägre energitillstånd (och därmed stabilare tillstånd) genom att spontant omvandlas eller sönderfalla (eventuellt i flera steg) till någon ny/ några nya atomkärnor. I alla dessa fall avges energi till omgivningen i någon form genom det man brukar referera till som strålning (och strålning behöver inte bara innebära att det är ljus som skickas ut från atomkärnorna). Man brukar dela in omvandlingarna/sönderfallen och den resulterande strålningen i tre huvudkategorier. α-sönderfall, α-strålning Den typ av omvandling som brukar kallas alfa-sönderfall har sitt ursprung i att en tyngre kärna som vi sett kan nå ett totalt sett stabilare tillstånd genom att klyvas i två (eller ev fler) nya kärnor. När detta sker av sig självt (spontant) i naturen sker detta ofta genom att en lätt s.k. alfapartikel spjälkas av och skickas ut från kärnan. Energin som avges vid denna klyvning avges normalt som rörelseenergi hos alfa-partikeln, som åker iväg från den ursprungliga kärnan med viss hastighet. Det är denna ström av alfa-partiklar från en mängd sådana ursprungliga kärnor som avses när man pratar om alfa-strålning och ett alfa-strålande ämne. Alfa-partikeln är dock inget annat än en helium-kärna, som alltså består av två protoner och två neutroner som sitter ihop. Det innebär att man alltid kan lista ut vilka produkterna vid sönderfallet blir om man vet vilken den ursprungliga kärnan är. Reaktionen för ett allmänt alfasönderfall kan skrivas: A Z X A-4 Z-2Y 4 2He energi Exempel på förekommande alfa-sönderfall: Po Pb 4 2He där en polonium-kärna når ett stabilare tillstånd genom att sönderfalla i en bly-kärna och en heliumkärna. β -sönderfall, β-strålning Den typ av omvandling som brukar kallas beta-sönderfall har sitt ursprung i att en kärna, som vi sett, kan nå ett stabilare tillstånd genom att få en bättre fördelning mellan neutroner och protoner i kärnan. För många protoner i förhållande till neutroner i kärnan leder till ett högre energitillstånd eftersom de repellerande krafterna mellan protonerna inte späds ut i tillräckligt stor omfattning. Å andra

8 sidan är situationen med för många neutroner i förhållande till protoner inte heller energimässigt gynnsam eftersom en neutron i sig själv har lägre bindningsenergi i kärnan och befinner sig i ett högre energitillstånd jämfört med en proton. Vi kan ju t.ex. se att neutronmassan är större än protonmassan och från sambandet mellan massa och energi ser vi att det motsvarar en högre energi. Kärnan som helhet kan alltså nå ett lägre energitillstånd (och därmed stabilare tillstånd) genom att optimera förhållandet mellan antalet protoner och antalet neutroner i kärnan. Om det finns för många neutroner i förhållande till protoner i kärnan kan ett lägre energitillstånd nås genom att en neutron spontant omvandlas till en proton. Från en neutral partikel neutronen bildas då en positivt laddad protonen. Det skulle tyda på att vår värld bara skulle bli mer och mer positiv med tiden, men av erfarenhet vet vi att så inte är fallet Laddningsbalansen måste hela tiden vara uppfylld. Vid omvandlingen (sönderfallet) av neutronen bildas förutom en proton därför också en annan partikel med liten massa och negativ laddning (summan av laddningarna blir då samma som för den ursprungliga neutronen, noll). Denna lilla partikel benämns beta-partikel och processen för omvandlingen kallas betasönderfall. Den energi som avges till omgivningen blir i huvudsak som rörelseenergi hos beta-partikeln som då lämnar kärnan med viss hastighet. Det är denna ström av beta-partiklar från en mängd sådana ursprungliga kärnor som avses när man pratar om beta-strålning och ett beta-strålande ämne. Förutom beta-partikeln bildas vid sönderfallet dock också en annan partikel med oerhört liten massa, nämligen en partikel som fått namnet neutrino och som betecknas med den grekiska bokstaven ny - ν. En del av den energi som avges, avges därför i form av rörelseenergi hos neutrinon, d.v.s. beta-partikeln och neutrinon delar på den enrgi som frigörs i processen. Hur fördelningen av energin mellan dem ser ut kan dock vara olika från sönderfall till sönderfall. Beta-partikeln är (i det här fallet) dock inget annat än en vanlig elektron. Reaktionen i sin helhet kan allmänt skrivas som: A Z X A Z1Y β - ν energi eller n p e - neutrino energi Vi ser att den ursprungliga kärnan vid beta-sönderfall omvandlas till ett nytt grundämne som har samma antal nukleoner i kärnan, men ett annat antal protoner. Som tidigare påpekats kan man dock också ha situationen där det finns för många protoner i förhållande till neutroner i kärnan. Då kan en motsvarande omvandling ske där en proton omvandlas till en neutron. Eftersom laddningsbalansen ska upprätthållas också i detta fall innebär det att en partikel med liten massa och positiv laddning också bildas i processen. Det har visat sig att denna positiva beta-partikel inte är något annat än en positivt laddad elektron som benämnts positron.

9 Positronen är dessutom elektronens antipartikel och var det första par av partikel antipartikel som upptäcktes (När två antipartiklar kolliderar med varandra kan deras massor totalt förintas och helt övergå i energi enligt E = mc 2 ). Samtidigt bildas också en annan liten partikel antineutrinon ν. Reaktionen i sin helhet kan allmänt skrivas som: A Z X A Z-1Y β ν energi eller p n e antineutrino energi Den första varianten av beta-sönderfall, där en neutron omvandlas till en proton och en elektron, brukar kallas för negativt beta-sönderfall och den andra varianten, när en proton omvandlas till en neutron och en positron, brukar kallas för positivt betasönderfall. γ-strålning Precis som hos elektronerna i atomen kan det finnas lite olika energinivåer hos atomkärnan, d.v.s. kärnan i sig kan befinna sig i sitt grundtillstånd (lägsta energitillståndet), men också i ett antal olika exciterade tillstånd. Det är inte ovanligt att den nya kärnan som bildas vid ett alfa-sönderfall vid sönderfallet hamnar i ett sådant exciterat tillstånd. Eftersom allt strävar efter att ha så låg energi som möjligt deexciteras kärnorna normalt efter ganska kort tid och precis som för elektronerna i atomen sker detta normalt genom att energi avges i form av att ljus sänds ut. Skillnaden är att energiskillnaden mellan de exciterade tillstånden och grundtillståndet för kärnan är mycket större än motsvarande skillnad för elektronerna i atomen. Det gör att energin hos det ljus som sänds ut är mycket större och dess våglängd därmed mycket kortare. Ljus av denna våglängd brukar refereras till som γ-strålning (gamma-strålning) och har kortare våglängd än röntgenstrålning (röntgenljus). Observera dock att denna process inte resulterar i något sönderfall eller någon omvandling av/i kärnan, kärnans sammansättning är densamma före och efter processen. Därför hör man oftast inte termen gammasönderfall.

10 Extra uppgifter för den som vill öva 12.1 Skriv den fullständiga symbolen för en atomkärna med i) 11 protoner och 12 neutroner ii) 53 protoner och 131 nukleoner iii) 144 neutroner och 237 nukleoner 12.2 Väte är en väteisotop med tre nukleoner i kärnan, nämligen en proton och två neutroner. Runt kärnan kretsar en elektron. Hur mycket mindre är kärnmassan hos än den sammanlagda massan av en proton och två neutroner? 12.3 Beräkna din egen massenergi (fuska inte med vikten!). Jämför resultatet med den totala produktionen av elektrisk energi i Sverige, 140 TWh Avgör om fission eller fusion kan frigöra energi från följande grundämnen; bly, guld, järn, kol, syre Vilka av följande reaktionsformler kan vara korrekta? i) ii) iii) 12.6 Kärnreaktionen 2 är den allra första kärnreaktionen som genomfördes med hjälp av en accelerator. Beräkna den energi som frigörs i reaktionen Vilket är troligtvis det tyngsta elementet som produceras i fusionsprocesserna i stjärnorna?

11 12.8 Bestäm antalet protoner, neutroner, och elektroner i var och en av följande nuklider. i) 3 H ii) 27 Al iii) 64 Zn iv) 200 Hg 12.9 I solen övergår massenergi till strålningsenergi. Solen strålar med en effekt på 3, W. Hur stor massa förlorar solen varje sekund? Bestäm den okända partikeln X i följande kärnreaktioner i) X ii) iii) X X Visa genom en beräkning att deuterium-tritium-fusionen frigör 2,8 pj och beräkna den frigjorda energin när 1,00 kg deuterium-tritium-blandning (i perfekt stökiometriskt förhållande) fusionerar. Jämför med den årliga energianvändningen på kwh i ett normalt hushåll.