Från atomkärnor till neutronstjärnor Christoph Bargholtz

Transkript

1 Z N Från atomkärnor till neutronstjärnor Christoph Bargholtz

2 C + O 2 CO 2 + värme? E = mc 2 (mc 2 ) före > (mc 2 ) efter m = m efter -m före Exempel: förbränning av kol m m = ( ) D.v.s. 1 ton kol och syre bildar 1 ton koldioxid sånär som på 100 µg När kol brinner var kommer då värmen ifrån? Den värmeenergi som frigörs motsvaras av en minskning av massan, d.v.s. den bildade koldioxiden har mindre massa än kol och syre hade innan de reagerat med varandra. Ekvivalensen mellan massa och energi skrivs: E = mc 2 där c är ljushastigheten ( m/s). Om massan räknas i kilo och ljushatigheten i meter per sekund erhålls motsvarande energi i Joule (=Ws). 2

3 Men varför sker reaktionen? Energin är ju bevarad! Sluttillståndet är mycket mer sannolikt (det finns många ekvivalenta tillstånd) än begynnelsetillståndet (som kanske är unikt). Irreversibilitet mycket liten sannolikhet att återkomma till utgångstillståndet 3

4 atomer och molekyler består av atomkärnor och elektroner i koldioxiden finns samma atomkärnor och elektroner som i kolet och syret före förbränningen 4

5 att den totala massan minskar är detsamma som att elektronerna i CO 2 är starkare bundna till atomkärnorna än i C och O 2 Ex. proton + elektron väte p + e - H m m = m H m m p + p m e m e 10 8 Väte är det lättaste grundämnet. Den vanliga väteatomen består av en proton, som är positivt elektriskt laddad och en negativ elektron. Massan hos väteatomen är mindre än massan hos en proton och en elektron som inte är bundna till varandra. Skillnaden i massa är ungefär en del på 100 miljoner. 5

6 Atomnummer, Z (= antalet elektroner i den neutrala atomen) Väte Z = 1.. Uran Z = 92 Z = antalet protoner i kärnan Atomvikt: Väte: u Uran: u N = antalet neutroner i kärnan Ett grundämnes kemiska egenskaper bestäms av antalet elektroner i den neutrala atomen, atomnumret. I en neutral atom är antalet elektroner detsamma som antalet protoner i atomkärnan. Förutom protoner kan det i kärnan också finnas neutroner, som är elektriskt neutrala. Protoner och neutroner kallas med ett gemensamt namn för nukleoner. Protonens och neutronens massa är ungefär densamma och nästan 2000 gånger större än elektronens. Atomvikten anges ofta i s.k. atomära massenheter, u, 1u definieras som en tolftedel av massan hos den vanligaste kolatomen, 12 C. 6

7 Masstalet, A: A = Z + N Väte A = 1 Deuterium A = 2 alla med Z = 1 Tritium A = 3 Isotoper (av väte) 4 He Masstal Alla atomkärnor av ett visst grundämne innehåller lika många protoner men antalet neutroner kan vara olika. Väte finns i tre varianter, vanligt väte som saknar neutroner, deuterium (eller tungt väte) med en neutron och tritium med två neutroner. Man säger att det finns tre isotoper av väte. Alla innehåller en proton. För att ange vilken isotop av ett grundämne det är frågan om används vanligen isotopens masstal, som är summan av antalet protoner och neutroner i atomkärnan. Masstalet skrivs då uppe till vänster om grundämnets kemiska beteckning. I naturen finns två stabila (d.v.s. inte radioaktiva) isotoper av helium: 3 He och 4 He. 7

8 Z 238 U (t ½ = år) 209 Bi (t ½ = år) m (Z+1,A+1) =m (Z,A) +m p Svart färg markerar i naturen förekommande nuklider. m (Z,A+1) =m (Z,A) +m n Nuklidkartan N För stabila atomkärnor (sådana som inte sönderfaller radioaktivt) gäller att för de lättaste grundämnena antalet neutroner är ungefär lika med antalet protoner (N Z). För tyngre grundämnen ökar antalet neutroner snabbare än antalet protoner. I den vanligaste uranisotopen, 238 U, finns 92 protoner och 146 neutroner. Ingen av uranisotoperna är helt stabil utan de sönderfaller radioaktivt. Halveringstiden för 238 U är ungefär 4,5 miljarder år. Alla grundämnen med atomnummer större än 82 (bly) är instabila och sönderfaller radioaktivt. Man kan i laboratoriet tillverka atomkärnor som inte naturligt förekommer på jorden, antingen med färre eller fler neutroner än hos de i naturen förekommande nukliderna. Sådana atomkärnor omvandlas efter kortare eller längre tid till stabila kärnor. Gränsen för atomkärnor som teoretiskt kan existera är ungefärligt angivna med de svarta kurvorna. Utanför dessa gränser är den tänkta atomkärnans massa större än den sammanlagda massan hos en kärna med nukleon mindre plus massan hos en nukleon. Den sista nukleonen är då inte längre bunden till atomkärnan. 8

9 n p + e - + ν e (β - - sönderfall) fria neutroner (n) har halveringstid t ½ = 10,25 min i en atomkärna kan p n + e + + ν e (β + - sönderfall) Ex. 13 N 13 C + e + + ν e t ½ = 10,0 min Neutronens massa är något större än summan av massan hos en proton och en elektron. Fria neutroner kan därför inte existera någon längre tid utan omvandlas till en proton och en neutron och en partikel som kallas neutrino (noga räknat antineutrino). Neutrinons massa är så liten att den kan försummas i sammanhanget. Detta kallas betasönderfall. Den fria neutronens halveringstid är drygt 10 minuter. Det betyder att om vi från början har ett visst antal, n stycken, fria neutroner så har efter drygt 10 minuter hälften av dessa omvandlats till protoner. Då finns således n/2 stycken neutroner kvar. Efter ytterligare drygt 10 minuter är antalet nere i n/4. I en atomkärna kan protoner omvandlas till neutroner om därigenom atomens massa minskar. T.ex. den lätta kväveisotopen, 13 N, med sju protoner och sex neutroner sönderfaller till 13 C som har lägre massa. 9

10 Z β + β β sönderfall är förhållandevis långsamma processer Nuklidkartan N Vid betasönderfall bevaras summan av antalet neutroner och antalet protoner (antalet nukleoner) i kärnan. 10

11 Masstal A I en atomkärna är nukleonerna bundna till varandra, d.v.s. massan hos atomkärnan är mindre än summan av massan hos de ingående neutronerna och protonerna. I figuren visas hur mycket mindre massan hos atomkärnan är i förhållande till hela massan av de ingående nukleonerna för den lättaste atomkärnan med ett visst masstal. Vi ser att den relativa minskningen av massan är störst för A 50 (järn och nickel) där den är så stor som ca 1%. För tillräckligt tunga atomkärnor gäller att den total massan kan minska om atomkärnan delas i mindre delar. 11

12 Alla atomkärnor med A > 208 är instabila mot α-sönderfall Ex: 226 Ra 222 Rn + α t ½ = 1620 y 222 Rn 218 Po + α t ½ = 3.8 d 218 Po alfapartikeln (α) är detsamma som en atomkärna av vanligt helium ( 4 He) och består av två protoner och två neutroner 12

13 Z A 238 U 234 Th Pa U 230 Th 226 Ra 222 Rn 218 Po α 214 Pb Bi Po β t ½ y y y y 3.8 d 3.0 min 210 Tl Pb Bi Po 206 Pb 139 d I stort sett alla i naturen förekommande nuklider med A > 209 ingår i någon av tre sönderfallskedjor. I figuren visas den kedja som börjar med sönderfallet av 238 U som har den längsta halveringstiden (4,5 miljarder år) fram till dess den stabila slutpunkten nås i och med 206 Pb. De två andra sönderfallskedjorna börjar i 235 U (med en halveringstid av 700 miljoner år) och 232 Th (med en halveringstid av 14 miljarder år) och slutar i 207 Pb respektive 208 Pb. 13

14 Masstal A För atomkärnor med masstal större än ca 100 minskar massan om atomkärnan delas i två ungefär lika stora delar. Denna process kallas fission. Halveringstiden för s.k. spontan fission (kärnan delas utan yttre påverkan) är dock så lång att vi bara kan observera sådana sönderfall för de allra tyngsta grundämnena. 14

15 Vid fission delas kärnan i två ungefär lika stora delar (+ några neutroner) Ex * ( n + U ) U Xe + Sr 2n Vid fission av uran: m m 10 3 Om en atomkärna fångar in en neutron bildas den nya atomkärnan i ett tillstånd med ett visst överskott av energi. Fissionsprocessen kan då äga rum omedelbart. Det är grunden för en fissionsreaktor (kärnreaktor). Vid fission av uran omvandlas ungefär en tusendel av bränslets massa till energi. Vid förbränningen av kol är motsvarande andel ungefär en del på 10 miljarder. 15

16 Z Fission av 236 U 137 Cs N De atomkärnor som bildas vid fission av uran innehåller ungefär samma proportioner av neutroner och protoner som uran. Det innebär att fissionsprodukterna innehåller en större andel neutroner än de stabila atomkärnorna med motsvarande antal nukleoner. I figuren ligger fissionsprodukterna längs en linje till höger om de i naturen förekommande stabila nukliderna. Fissionsprodukterna är därför radioaktiva. 16

17 Fusion i solens inre p + p d + e + + ν e p + d 3 He + γ 3 He + 3 He p + p + 4 He I solens centrum är det 15 miljoner grader varmt Z 3 He 4 He 1 H 2 H 3 H N 4p 4 He + 2e + + 2ν e + 25 MeV (25 MeV= Ws) Solens totala effekt = 3, W Energi frigörs också när lätta atomkärnor smälter samman. Detta kallas fusion. Solens energi kommer huvudsakligen från reaktioner där väte omvandlas till helium. 17

18 I en fusionsreaktor: d + t 4 He + n MeV ( 6 Li + n 4 He + t MeV) d = 2 H t = 3 H för reaktionen d + t 4 He + n m m Sedan flera decennier pågår arbetet för att utveckla en fusionsreaktor. Det senaste i raden av internationella projekt är det s.k. ITER där en testanläggning kommer att byggas i Frankrike. Förståsigpåare brukar gissa att fussionskraft kan komma att bidra signifikant till vårt samhälles energibalans om 40 till 50 år. 18

19 Fusion i solens inre 14 O 15 O 16 O 17 O 18 O 19 O p + p d + e + + ν e p + d 3 He + γ 3 He + 3 He p + p + 4 He 12 N 13 N 14 N 15 N 16 N 17 N 10 C 11 C 12 C 13 C 14 C 15 C 16 C 18 N 17 C 8 B 9 B 10 B 11 B 12 B 13 B 14 B 15 B 7 Be 9 Be 10 Be 11 Be 12 Be 14 Be 6 Li 7 Li 8 Li 9 Li 11 Li Z 3 He 4 He 6 He 8 He 1 H 2 H 3 H N α + α + α 12 C + γ 12 C + α 16 O + γ Det finns inga stabila atomkärnor med masstal A=5. Därför kan tyngre grundämnen inte bildas genom att ytterligare en nukleon adderas till 4 He. Två atomkärnor av 4 He kan inte heller slås samman eftersom 8 Be inte existerar som ett bundet tillstånd utan omedelbart delar sig i två heliumkärnor. Det som gjort det möjligt att tyngre grundämnen uppstått är att tre kärnor av 4 He (alfapartiklar) tillsammans kan bilda 12 C (kol). 19

20 När vätet i stjärnans centrum förbrukats ökar densiteten (genom sammandragning) och temperaturen ökar tills kärnreaktioner med helium producerar tillräckligt med energi för att hejda sammandragningen. När helium förbrukats ökar densiteten och temperaturen igen till dess kärnreaktioner med kol och syre producerar.o.s.v. Temperaturen i centrum kan stiga till flera miljarder grader och stjärnans yttre delar har expanderat. Stjärnan har blivit en röd jättestjärna. Hur länge kan det här fortsätta? 20

21 Masstal A Ingen ytterligare energi kan frigöras när järn bildats. Järn utgör därför fusionsreaktionernas slutstation. 21

22 Nuklidernas förekomst i vårt solsystem Förekomsten är normaliserad så att 28 Si+ 29 Si+ 30 Si satts till Observera avsaknaden av nuklider med A=5, 8 och A > 209 (med undantag av 232 Th, 234 U (visas ej), 235 U samt 238 U). (Källa: W.S.C. Williams, Nuclear and Particle Physics.) Järn är därför vanligt förekommande i vårt solsystem. I figuren ser vi motsvarande topp i kurvan över nuklidernas förekomst för masstal mellan 50 och

23 Densitetsprofilen (som funktion av den inneslutna massan) hos en långt utvecklad stjärna med 15 gånger större massa än vår sol. (Källa: W.S.C. Williams, Nuclear and Particle Physics.) När stjärnans centrala delar består av järn avstannar energiproduktionen där. Längre ut fortsätter fusionsreaktioner producera energi (och komplexa atomkärnor). 23

24 Var kommer grundämnen tyngre än järn ifrån? Huvudsakligen från neutroninfångning! 24

25 I en röd jättestjärna sker många reaktioner som frigör neutroner t.ex. 13 C + 4 He 16 O + n Dessa neutroner kan i sin tur fångas in på tunga kärnor eftersom neutronen (som är elektriskt neutral) inte hejdas av de elektriska krafterna. På detta sätt kan grundämnen upp till bly (Z=82) bildas i vad vi kallar s-processen. S-processen kallas så efter engelskans slow (långsam). Det är inte så hög densitet av neutroner i en röd jätte så att infångningen skar ganska sällan och om en atomkärna bildas som är instabil och kan beta-sönderfalla gör den oftast det innan nästa neutron fångas in. De kärnor som bildas i s-processen är därför stabila eller ligger nära de stabila kärnorna i nuklidkartan. Grundämnen tyngre än bly bildas inte i s-processen eftersom de sönderfaller genom alfa-sönderfall. Bly är således s-processens slutstation. I kurvan över nuklidernas förekomst i solsystemet ser vi motsvarande topp för A=

26 Z Hur bildas uran och torium? N För att uran och torium skall kunna bildas genom neutroninfångning krävs mycket hög densitet av neutroner. 26

27 När i stjärnans inre M Fe > 1,4 M Sol kollapsar järnkärnan på grund av gravitationen väldigt mycket energi frigörs många neutroner bildas e - +p n+ν e SUPERNOVA Neutronstjärna Så höga neutronflöden tror vi kan uppstå i samband med explosiva processer som kallas supernovor. För den stjärna jag beskrev tidigare med en massa 15 gånger solens kan järnets massa i centrum bli så stor att den plötsligt kollapsar under gravitationens inverkan eftersom det inte längre produceras energi i centrum som håller emot. Då omvandlas nästan alla elektroner och protoner i centrum av stjärnan till neutroner. Resultatet kan bli att av de centrala delarna av stjärnan bildas en neutronstjärna av nästan enbart neutroner. 27

28 Neutronstjärnan har mycket hög densitet. Radie är bara ca. 10 km men massan är femhundratusen gånger större än jordens. Det svarar mot ungefär samma densitet som i en atomkärna. 28

29 resten av den ursprungliga stjärnans materia slungas ut under intensiv neutronbestrålning r-processen 29

30 Neutroninfångning r- och s-processens väg från 56 Fe. Bara en möjlighet visas för r-processen. Flera alternativ visas för att nå 65 Cu. (Understrykning markerar stabil nuklid). r- och s-processens väg. (Källa: K.S.Krane, Introductory Nuclear Physics) R-processen har sitt namn efter engelskans rapid (snabb). Neutroninfångningar sker så ofta att atomkärnorna hinner sönderfalla bara om halveringstiden är mycket lort. De atomkärnor som bildas i r-processen ligger därför långt ifrån (till höger om)de stabila isotoperna i nuklidkartan. Neutroninfångningen sker med mycket större sannolikhet än de flesta alfasönderfall varför också de allra tyngsta kärnorna hinner bildas i r-processen. När sedan neutronflödet avtar sönderfaller kärnorna och bildar så småningom de nuklider vi nu har på jorden. I såväl s- som r-processen bildas särskilt många nuklider med 82 eller 126 neutroner. Det beror på att dessa kärnor är särskilt starkt bundna och har svårare att fånga in ytterligare neutroner. Vi ser spåren av denna anhopning som fyra toppar i kurvan över nuklidförekomsten i solsystemet som funktion av masstalet, A. Topparna som härör från r-processen ligger vid lägre masstal än s-processens eftersom för ett givet neutrontal, N, det finns färre protoner i kärnan under r- processen. 30

31 Nuklidernas förekomst i vårt solsystem från r-processen från s-processen Förekomsten är normaliserad så att 28 Si+ 29 Si+ 30 Si satts till Observera avsaknaden av nuklider med A=5, 8 och A > 209 (med undantag av 232 Th, 234 U (visas ej), 235 U samt 238 U). (Källa: W.S.C. Williams, Nuclear and Particle Physics.) 31

32 Alla atomkärnor med A > 7 har bildats inuti en stjärna. Atomkärnor med A > 208 har bildats vid en supernova-explosion. För hur länge sedan exploderade vår supernova? 32

33 Antag att det i supernovan bildades lika mycket 235 U som 238 U. Halveringstiderna är för: 235 U t ½ = y (700 miljoner år) 238 U t ½ = 4, y (4,5 miljarder år) tid 235 U 238 U 235 U/ 238 U 0 N 0 N ,5N 0 0,9N 0 0, ,25N 0 0,81N 0 0, Vi antar att allt det uran som finns i vårt solsystem har sitt ursprung i samma supernova och att det i supernovan bildades lika mycket 235 U och 238 U (N 0 ). Efter 700 miljoner år finns hälften (0,5N 0 ) av det ursprungliga 235 U kvar och ungefär 90% av 238 U (0,9N 0 ). Efter ytterligare 700 miljoner år ( sammanlagt 1,4 miljarder år efter supernovan) finns hälften av hälften (0,25N 0 ) av det ursprungliga 235 U kvar och 90% av 90% av 238 U (0,81 N 0 ). 33

34 Komplettera tabellen och räkna ut hur lång tid det måste ha gått sedan supernovan exploderade för att förklara att förhållandet idag är 235 U/ 238 U = Vi tror oss idag veta att solsystemet bildades för lite mindre än 5 miljarder år sedan och att det gått ca 13 miljarder år sedan Big Bang. Svaret måste för att alls vara realistiskt ligga mellan dessa bägge gränser och det gör det. 34