Lösningar del II. Problem II.3 L II.3. u u MeV O. 2m e c2= MeV T += MeV Rekylkärnans energi försummas 14N

Transkript

1 Lösningar del II Problem II.3 Kärnan 14 O sönderfaller under utsändning av en positiv elektron till en exciterad nivå i 14 N, vilken i sin tur sönderfaller till grundtillståndet under emission av ett kvantum med energin,31 MeV. - 14O m e c= 1.0 MeV T += MeV 14N* Rekylkärnans energi försummas E =.31 MeV 14N Totalt: MeV spektrums maximumenergi är 1,813 MeV. Beräkna massan för 14 O. Massan för 14 N är 14, u. L II.3 + sönderfall MeV u u 1

2 Massan för 14 O blir = u.

3 Problem II. 4 Beräkna Q-värdet för reaktionen d + 14 N 15 N + p då massorna i u ges av Kärna massa (u) M( H),01410 M( 14 N) 14, M( 15 N) 15, M( 1 H) 1,00785 L II. 4 Enligt definition är Q m i m f c T f T i Q m i c m f c där mi och mf är kärnmassor. Eftersom det som regel är atommassan som anges gör vi följande approximation Q m d m 14 m 15 m p c m d m e m 14 7m e m 15 7m e m p m e c M H M 14 N M 15 N M 1 H c B e H B 14 e N B 15 e N B 1 e H M H M 14 N M 15 N M 1 H c OBS! Vi har adderat och subtraherat lika många elektroner. Approximationen består i att vi ej tagit hänsyn till skillnaden i elektronernas bindningsenergi. Vi får Q u MeV 3

4 Problem II.5 Beräkna positronens maximala energi i följande reaktion 13 N 13 C e. Reaktionen 13 C p 13 N n är endoterm med Q-värdet 3 MeV. m n 1, u, 1,00785 m 1 H L II.5 Q R (Q vär det för kärnreaktionen) M 13 C M 1 H M 13 Nm n c Q M 13 N M 13 C m e c T,max T,max Q Q R (m n M 1 H ) c m e c 3, ,4 1,0 1,0 MeV 4

5 Problem II. 6 Med termiska neutroner kan följande reaktion ske 10 5 B n 11 5B 3 7 Li Blandkärnan spaltas således upp i en partikel och en Likärna. Li-kärnan blir exciterad med excitationsenergin 0,48 MeV. Hur stor kinetisk energi får -partikeln? kärna Massa (u) m n 1, , , B 10,01939 M 4 He M 3 7 Li M 5 L II. 6 Q = (MB + mn - MLi - MHe) c =.791 MeV Q* =TLi + THe - TB - Tn =.31 MeV = Q MeV Här gäller TB = 0 och Tn 0. Rörelsemängdslagen ger p Li = p He d.v.s. m Li T Li = m He T He således Q * 1 m He T He m Li och T He 7 Q 1.47 MeV 11 5

6 Problem II. 7 En av de reaktioner som är möjliga då bor beskjuts med 11 1,600 MeV s deuteroner är Bd, 9 Be. De alfapartiklar som går ut i 90 relativt den inkommande deutronstrålen studeras. Därvid erhålles bland annat en grupp alfapartiklar med energin 5,16 MeV. I vilket energitillstånd lämnas 9 Be kärnan av dessa alfapartiklar? Kärna massa (u) M( H),01410 M( 4 He) 4,00603 M( 9 Be) 9,01186 M( 11 B) 11, L II. 7 Q-värdet för reaktionen är Q= (M( 11 B)+ M( H)- M( 9 Be)- M( 4 He))*c =8.0 MeV Konserveringslagarna ger T d Q T T Be E * (1) i x led : p d p Be cos i y led : p p Be sin kvadrera och summera p d p pbe T Be m d T d m T () m Be m Be Kombinera (1) och () och lös ut E * E * T d Q T m d T d m T m Be m Be E * 1, , ,0 E * 1,4 7,53 8,0 1,73 MeV 6

7 Problem II. 8 Deuteroner med energin 0,9 MeV får träffa ett tunt berylliumfolie placerat i vakuum, varvid följande direkta Kärna m n massa (u) 1, reaktion inträffar M( H), Bed, n 10 M( 9 Be) 9,01186 B. M( 10 B) 10,01939 a) Beräkna reaktionens Q-värde. b) Till vilken energi exciteras 10 B kärnan om den utgående neutronens energi är mycket låg? L II. 8 a) Q-värdet för reaktionen är Q= (M( 9 Be)+ M( H)- M( 10 B)- m n )*c =4,36 MeV b) Konserveringslagarna ger T d Q T n T B E *, T n 0 (1) i x led : p d p B i y led : p n 0 kvadrera p d pb T B m d T d () m B Kombinera (1) och () och lös ut E * E * T d Q m d m B T d E * 0,9 1 4,36 5,10 MeV 10 7

8 8

9 Problem II.9 (*) 11 Kärnan 4Be sönderfaller genom 11 -emission till 5B. Beräkna rekylkärnans maximala kinetiska energi då Q = 11,5 MeV. L II.9 Rekylkärnans, elektronens och neutrinons rörelsemängd resp. kinetiska energi betecknas py, pe, p, och TY, Te, E. För godtyckligt värde på pe är py störst då pe och p är parallella. Vi har p Y p e p E e m e c 4 c E c E e m e c 4 c E 0 E e c där Ee, E0 och me är elektronens totala energi, maximala totala energi respektive elektronens vilomassa, d.v.s. E 0 E e E. dp Y 1 de e c E e E e me c Således har py och därmed TY maximum då Ee = E0. Vi får p Ymax E e m e c 4 c Men Q Q T,0 T Y,0 T, 0 E 0 m e c (1) Således p Ymax m Y m e c 4 1 m Y c Q m e c Q Q m e c m Y c 9

10 Q 11.5 MeV m Y c MeV 10 4 MeV m e c MeV T Y, MeV T,0 Q d.v.s. approximationen i (1) är rimlig. 10

11 Problem II. 10 (*) Beräkna 1. antalet kollisioner som i medeltal behövs för att reducera neutronenergin från MeV till 0,05 ev,. bromsförmågan och 3. modereringsförhållandet i ämnena fluor (100% 19 F), magnesium (~80% 4 Mg) och vismut (100% 09 Bi) vid 0 C och 1,013 bar. Använd följande tvärsnittsvärde och antag att magnesium till 100% består av 4 Mg. Ämne a s 19 F 9 mb 5b 4 Mg 59 mb 6b 09 Bi 30 mb 9 b L II. 10 alltså Antalet kollisioner ges av ln T 0 ln T 1... ln T n1 T 1 T n ln T 0 T n T n n t 1 ln T T n (1) och av 1 A 1 A ln A 1 () A 1 Bromsförmågan S och modereringsförhållandet M ges av respektive S N Av A s (3) 11

12 M s a (4) Med relationerna (1) - (4) och NA, A och ur Tefyma erhålles A nt kg/dm 3) S (cm -1) M Tefyma Tefyma F Mg Bi

13 Problem II. 11 Beräkna atomförhållandet 36 U/ 35 U för ett prov som från början består av rent 35 U och som sedan bestrålas under 10 dagar i ett neutronflöde av 1, termiska neutroner cm - sek -1. Det förutsättes att inget 36 U försvinner genom neutronabsorption. Tvärsnittet för fission av 35 U är cm och för neutroninfångning cm. De båda uranisotopernas halveringstider är långa. L II. 11 = neutronflödet = cm - s -1 tb = bestrålningstiden = s inf = infångninstvärsnittet = cm (per atom) f = fissionstvärsnittet = cm (per atom) tot = N5(t) = N6(t) = totala tvärsnittet = cm (per atom) antal 35 U-atomer vid tiden t antal 36 U-atomer vid tiden t Ändring i N5 (sönderfall försummas). dn 5 f N 5 inf N 5 dt N 5 t N 5 0 e tot t Ändringen i N6 (sönderfall försummas) dn 6 inf N 5 dt inf N 5 0 e tott dt N 6 t konst N enl. uppgift N 6 inf tot N 5 0 e tott t inf N e tott tot N 6 N 5 t t inf tot 1 e tot t e tot t e 680 e

14 Problem II. 1 Vid fission av 35 U med termiska neutroner är det mest sannolika massförhållandet på fissionsfragmenten 1,45 och fragmentens sammanlagda kinetiska energi 168 MeV. Beräkna hastigheten för de två primära fragmenten före neutronemission. L II. 1 Energilagen ger m 1 v 1 m v T f (1) där Tf = fragmentens sammanlagda kinetiska energi = 168 MeV. Impulslagen ger m 1 v 1 m v () 1 m 1 1 m 1 v m 1 Tf v 1 T f m 1 1 m 1 m v 1 c 1 m 1 m T f m 1 c c m 1 m T f m 1 c m m 1 m 36u och m 1 m 1.45 v 1 c m/s v m/s 14

15 Problem II. 13 En cyklotron används för att accelerera protoner. a) Skissa hur en cyklotron ser ut, förklara hur den fungerar och visa att den kinetiska energin ges av: T = (z e B) R / (m) b) Antag att radien på cyklotronen är 30 cm. Vilket är det minsta värde på B-fältet som gör det möjligt att producera neutroner med hjälp av reaktionen: p + 13 C -> 13 N + n; Q = MeV L II. 13 a) *) Krane 15.. b) Använd uttrycket för tröskelenergi åä Insättning i ekvationen för cyklotronens energi ger T=3.34 MeV m=931.4 MeV/c z=1 e= As Svar: 0.86 T(esla)