Tentamen Relativitetsteori

Transkript

1 KOD: Tentamen Relativitetsteori , 16/ Hjälpmedel: Miniräknare, linjal och bifogad formelsamling. Observera samtliga svar ska lämnas på dessa frågepapper. Det framgår ur respektive uppgift när en fullständig lösning eller ett resonemang ska presenteras, och när endast ett svar krävs. Maxpoäng är 48 p. För godkänt krävs minst 20 p. Preliminära betygsgränser Betyg E: p Betyg D: p Betyg C: p Betyg B: p Betyg A: p 1. Diagrammet visar en observatör A och händelserna 1, 2, 3, 4, 5 och p. (a) Ange i vilken ordning som händelserna 1, 2, 3, 4 och 5 inträffar enligt A. Rita ut relevanta hjälplinjer. (2 p) (b) Vilken eller vilka av händelserna 1, 2, 3, 4 och 5 har A kunnat se innan händelse p? Rita ut relevanta hjälplinjer. (1 p) (c) Vilken eller vilka av händelserna 1, 2, 3, 4 och 5 har A ännu möjlighet att påverka i p? Rita ut relevanta hjälplinjer. (1 p)

2 2. Inuti stora stjärnor sker många typer av kärnreaktioner. En av dem är när en heliumkärna (He) smälter samman med en kolkärna (C) och bildar en syrekärna (O) och en neutron (n): 4 He? 2? C 16 8 O n (a) Vilket är atomnumret för kolkärnan i processen? (1 p) (b) Vilket är masstalet för kolkärnan i processen? (1 p) (c) Ange för var och en av följande storheter om de är mindre, oförändrade eller större i produkten (reaktionens högerled) än i utgångsmaterialet (reaktionens vänsterled). (Helt rätt ger 3 p; tre rätt ger 1 p; annars 0 p) i. Den totala rörelsemängden ii. Den totala energin iii. Summan av partiklarnas enskilda massor iv. Den kinetiska energin 3. Ange kortfattat med tydligt skillnaden mellan följande begreppspar. (a) Tidslik världslinje och tidslik geodet. (1 p) (b) Rörelsemängdsvektor och världsvektor. (1 p) (c) Inertialsystem i speciell relativitetsteori och inertialsystem i allmän relativitetsteori. (1 p)

3 4. Diagrammet till höger visar världslinjerna för två observatörer, A och B. (Notera axlarnas gradering i minuter respektive ljusminuter.) Efter att exakt tre minuter förflutit för A sedan hon passerade B skickar A en ljussignal till B. (a) Rita ut världslinjen för ljussignalen i diagrammet. Det ska framgå varför du ritar som du gör. (2 p) (b) Hur lång tid har förflutit för B när han tar emot signalen sedan han passerade A? Beskriv kortfattat hur du räknar. (2 p) 5. Du är en myra som utför geometriska mätningar på en yta. Vilken slutsats om ytans krökning kan du dra ur följande mätresultat? (a) Du ritar en triangel och mäter upp dess vinklar positiv negativ noll ingen entydig slutsats möjlig till 40, 50 respektive 100 grader. (b) Du ritar en cirkel och mäter upp dess radie till 1 dm och dess omkrets till 5,5 dm. (c) Du promenerar rakt fram och är efter 8 decimeters vandring tillbaka vid utgångspunkten. (d) Du märker upp punkterna längs en geodet A. Därefter promenerar du 2 decimeter rakt fram i rät vinkel ut från geodeten. Du vänder dig 95 grader åt vänster och går sedan rakt fram i denna riktning. Du fortsätter länge rakt fram men korsar aldrig geodet A. (Helt rätt 3 p; tre rätta svar 2 p; två rätta svar 1 p; annars 0 p.)

4 6. Anna beger sig på sin 20 årsdag iväg på en resa till stjärnan Sirius, 9 ljusår bort från jorden. Hon färdas hela sträckan med farten 0,9c. När hon kommer fram bosätter hon sig vid Sirius. Hennes vänner hemma på jorden vill skicka gratulationer för att uppvakta Anna på hennes 30 årsdag. Hur lång tid efter Annas avfärd måste de sända iväg 30 års gratulationerna för att de ska nå fram i tid? Gratulationerna skickas givetvis med radiovågor som färdas med ljushastigheten c. Rita ett rumtidsdiagram och förklara kortfattat hur du räknar. (5 p) 7. Ange för vart och ett av följande påståenden om det är korrekt eller felaktigt. (Rätt svar ger 1 p. Fel svar ger 1 p. Inget svar ger 0 p. Uppgiften som helhet kan dock inte ge negativ poäng.) (6 p) (a) Fritt fall är enligt ekvivalensprincipen liktydigt med accelererad rörelse. Rätt Fel (b) Du färdas med konstant hastighet genom rymden. Klockorna i rymdskeppets för går snabbare än de i aktern. Rätt Fel (c) Ingen inertialobservatör kan göra anspråk på att befinna sig i absolut vila. Rätt Fel (d) Rummets krökning inuti månen är positiv. Rätt Fel (e) En vätemolekyl, som består av två väteatomer bundna till varandra, har något mindre massa än två väteatomer som inte sitter ihop. Rätt Fel (f) Den som har passerat händelsehorisonten för ett svart hål kan inte längre ta emot några signaler från världen utanför det svarta hålet. Rätt Fel

5 8. Diagrammet visar världsvektorerna för partiklarna A, B, C och D. Ordna partiklarna från den med minst till den med störst (a) massa (1 p) (b) rörelsemängd (1 p) (c) total energi (1 p) (d) kinetisk energi (1 p) (e) Partikel A och B kolliderar med varandra och bildar därvid en enda partikel. Vilken massa och hastighet har denna nya partikel? Använd det rutade fältet till höger för att lösa uppgiften grafiskt. (3 p) 9. Observatör A befinner sig i vila, observatör B rör sig med farten 0,4c åt höger och observatör C rör sig med farten 0,8c åt höger. Observatörerna har var sin klocka med sig. Vilken av de tre klockorna A, B och C går långsammast enligt (a) observatör A? (b) observatör B? (c) observatör C? (Inga motiveringar behövs i deluppgifterna (a), (b) och (c). Alla rätt 2 p; två rätt 1 p; annars 0 p.) (d) Med vilken fart rör sig A respektive B enligt observatör C? (Ge en kort motivering eller uträkning.) (2 p)

6 10. En klocka kastas rakt upp i luften och kommer så småningom ner igen. Om den då jämförs med en likadan klocka som legat stilla på marken finner man (förutsatt att klockorna har en extremt hög noggrannhet) att klockorna inte har tickat fram exakt lika lång tid under den ena klockans luftfärd. Ange vilken klocka som har tickat längst tid, och förklara kortfattat hur detta följer ur ekvivalensprincipen. (3 p) 11. Förklara kortfattat följande begrepp. (4 p) (a) neutronstjärna (b) det förflutna (c) eter (d) tidvattenkrafter

7 Liten formelsamling Skillnad i samtidighet: T = v L Tidsdilatation: Längdkontraktion: Hastighetsaddition: T '= T 0 2 v v2 L '=L 0 w= v±u 1± vu Viloenergi: E 0 =m Total energi: E= m c2 2 v Rörelseenergi: K=E E 0 Rörelsemängd: p= m v 2 v Tidsskillnad för accelererande klockor: T = L a t acc