Svarta håls existens är en förutsägelse av Einsteins allmänna relativitetsteori (Einsteinsk mekanik med gravitation), som generaliserar Newtonsk

Transkript

1 Svarta hål

2 Svarta håls existens är en förutsägelse av Einsteins allmänna relativitetsteori (Einsteinsk mekanik med gravitation), som generaliserar Newtonsk mekanik (med gravitation). För att förstå svarta hål måste vi därför förstå lite om Einsteins allmänna relativitetsteori. Men denna teori är en generalisering av Einsteins speciella relativitetsteori (Einsteinsk mekanik utan gravitation), som i sin tur generaliserar Galileos och Newtons syn på mekanik (utan gravitation). Alla dessa teorier är intimt förknippade med rummet och tidens natur. Låt oss därför börja bakifrån för att till sist nå fram till Einsteins allmänna relativitetsteori och svarta hål.

3 Vardagsföreställningar om rum och tid Tiden är lokalt opåverkbar och absolut (per definition?). Det finns ingen övre gräns för hur fort ett materiellt objekt kan röra sig. Tiden är icke-lokalt opåverkbar och alla är överens om vad som sker samtidigt. Rummet är en opåverkbar scen där saker sker.

4 Galileisk och Newtonsk syn på rum och tid Rum och tid kan ses som en 4-dimensionell rumtid där en enskild rumtidspunkt kallas för händelse. Att följa en rumspunkts historia genom rumtiden ger en världslinje.

5 1. Det finns ingen övre gräns för hur fort ett materiellt objekt kan röra sig, d.v.s. den maximala kommunikationshastigheten är oändlig. 2. Samtidighet (icke-lokal tid) är ett absolut begrepp som är oberoende av observatör. 3. Rumsliga relationer mellan samtidiga händelser beskrivs med Euklidisk geometri (Pytagoras sats, summan av vinklarna i en triangel är 180 grader etc). 4. Relativitetsprincipen: Det finns en föredragen klass av observatörer de icke-accelererade (kallas för intertiala observatörer). En uppsättning observatörer som inte rör sig relativt varandra tillsammans med synkroniserade klockor = inertialt referenssystem. Det finns inget föredraget inertialsystem (t.ex. ingen inertial observatör kan sägas vara i vila absolut sett) fysiken är densamma i alla inertialsystem. 5. Inertiala observatörer rör sig alla med konstant hastighet gentemot varandra, d.v.s. en observatör som rör sig med konstant hastighet gentemot en inertial observatör är själv en inertial observatör inertiala referenssystem rör sig gentemot varandra med konstant hastighet.

6 Den Galileiska/Newtonska synen på rumtidsstruktur: kausal struktur (orsak-verkan- sambandsstruktur) och geometri. Samtidighetsytorna är absoluta (alla är överens om dem).

7 Einsteins syn på rum och tid Speciell relativitetsteori (1905; ingen gravitation): 1. Det finns en maximal kommunikationshastighet c inget objekt kan röra sig snabbare än denna hastighet. Ljus färdas alltid med denna hastighet i vakuum (ca km/s). Alla observatörer mäter att ljusets hastighet i vakuum är c oavsett ljuskällans och/eller observatörens rörelse.

8 Kausal struktur enligt Einsteins speciella relativitetsteori. (En rumsdimension är undertryckt i diagrammet.) Klockor tickar framåt uppåt utefter världslinjerna. Ljuskonen (beskriver en absolut rumtidsstruktur något alla är överens om) med punkten p i centrum spänns av alla tänkbara ljussignaler (= maximal kommunikations hastighet) som når och sänds ut från p.

9 2. Relativitetsprincipen: Det finns en föredragen klass av observatörer de icke-accelererade (kallas för inertiala observatörer). Inom denna klass är det omöjligt att hitta en föredragen uppsättning (t.ex. ingen inertial observatör kan sägas vara i vila absolut sett). Uppsättning av inertiala observatörer som inte rör sig gentemot varandra med synkroniserade klockor inertialt referenssystem. Inertiala observatörer rör sig alla med konstant hastighet gentemot varandra. En observatör som rör sig med konstant hastighet gentemot en inertial observatör är själv en inertial observatör. Inertiala referenssystem är ekvivalenta beskrivningen av fysikens lagar är densamma. Samtidighet är ett relativt begrepp! 3. Rumsliga relationer på en samtidighetsyta i rumtiden beskrivs med Euklidisk geometri. 4. Rumtidsgeometrin beskrivs av en plan Minkowskigeometri.

10 Samtidighet är ett relativt begrepp.

11

12 Synkronisering av klockor = samtidighet relativt begrepp! Beror på vem som synkroniserar klockorna = referenssystemberoende.

13 Tidsdillatation den ensamma klockan går långsammast. Tvillingparadoxen ingen paradox, bara en utmaning mot våra missvisande vardagsföreställningar.

14 Filosofiskt intermezzo Den Galileiska/Newtonska vardagsbeskrivningen av rum och tid är logiskt konsistent. Men den har ett empiriskt begränsat giltighetsområde. Människan har med teknik och matematik utforskat en större del av världen än den som är direkt tillgänglig för våra sinnen. När vi utforskat nya domäner har det visat sig att naturen fungerar annorlunda än i vår vardag. Med utgångspunkt från mätningar har nya logiskt konsistenta teorier (t.ex., speciell relativitetsteori), konstruerats med större giltighetsområden. Då teorier med större giltighetsområden begränsas till de mindre giltighetsområdena stämmer teorierna kvantitativt med varandra (korrespondensprincipen).

15 Einsteins allmänna relativitetsteori (1915; med gravitation): Ekvivalensprincipen: Gravitationen är universell - allt påverkas av gravitation och allt påverkas på samma sätt. Lokalt (d.v.s. inom ett område där gravitationen inte märkbart ändras) finns inte gravitationen och därför gäller speciell relativitetsteori lokalt.

16 Icke-lokalt (d.v.s. områden inom vilka man märker variationen av gravitationen skillnad i gravitationskrafter kallas för tidvattenskrafter) är det inte möjligt att göra sig av med gravitationen.

17

18 Lokalt är en krökt yta plan. Icke-lokalt märker man däremot dess krökning. Enligt Einstein kan gravitationen beskrivas med krökt (icke-euklidisk) rumtidsgeometri istället för med krafter som i Newtonsk teori. Einsteins allmänna relativitetsteori är ett exempel på en metrisk teori (den enklaste och vackraste). Einsteins fältekvationer talar om hur rumtiden kröks av materien: G(geometri) = T(materia); rumtidens krökning talar om hur materien skall röra sig.

19 Abstrakt inbäddning av en krökt yta i ett plant rum illustrerar Einsteins geometriska beskrivning av gravitation här i form av rummets krökning.

20

21

22

23 Tidens krökning tiden går långsammare ju starkare gravitationsfältet blir.

24

25 Gravitomagnetism enligt Einstein så får en snurrande kropp även rummet att snurra lite (= frame dragging ). Gravity probe B mätte effekten av jordens rotation.

26 Accelererade laddningar ger upphov till elektromagnetiska vågor. Accelererade massor ger upphov till gravitationsvågor krusningar i rumtidens krökning.