Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Transkript

1 Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Onsdag 30 november 2013, Kursansvarig: Magnus Paulsson ) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum på varje sida. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, tabell/formel- samling. Formelblad kommer också med tentan! 1) Cirkelrörelse: Magneterna som används i LHC vid Cern har en maximal styrka på 8 tesla. Om vi tar en elektron och accelererar den över 25 kev (ungefär samma spänning som en tandläkarröntgen) och skickar in elektronen i magnetfältet. a. Vad blir radien för elektronens bana? (Bortse från relativistiska effekter. Du kan även jämföra med LHCs radie på mer än 4 km!) b. Vad blir osäkerheten i radien om B= T och U= kev? 2) Röntgenstrålning: I ett röntgenrör med koboltanod får man en stark Kα- linje ( nm) men på grund av föroreningar får man även svaga Kα- linjer vid nm och nm. a. Vilka grundämnen ger upphov till dessa linjer? b. Vad är den kortaste våglängden på röntgenstrålningen om accelerationsspänningen är 15 kev? 3) Bohrmodellen: En blandning av väte och tritium ( 3 H) exciteras med en elektrisk urladdning. Hur stort är isotopskiftet mellan väte och tritium hos Balmer- serien (övergångar från n=3,4,5 till n=2)? 4) Relativitetsteori: Tåget mellan Kalmar och Växjö känns som det går oändligt långsamt. Om man ökade hastigheten så skulle inte bara er föreläsare vara mindre trött men tåget skulle även få plats vid perrongen i Lessebo (åtminstone om man bara kör förbi vilket skulle vara bra av flera anledningar). a. Anta att tåget är 60 m långt men perrongen i Lessebo bara 50 m. Hur snabbt behöver vi köra tåget för att det ska vara lika långt som perrongen? b. Vad skulle befolkningen i Lessebo tycka att er föreläsare väger vid denna hastighet? (alla rimliga gissningar om föreläsarens vikt är tillåtna)?

2 5) Kärnreaktioner och Comptonspridning: Molybden- 99 används inom medicin som en radioaktiv isotop med halveringstid på 66 h. De flesta sönderfall går genom processen!"mo!!? +? +!"!! Tc + γ där gammafotonen (med kev) sänds ut från den exciterade Teknetium atomen (halveringstid 6 h). a. Vad står frågetecknen för i ovanstående formel? b. Hur mycket kinetisk energi kommer frågetecknen ha? c. Viken energi kommer en den utsända gammafoton ha om den tillbakasprids (180 grader) genom Compton- spridning? (Massor: Mo- 99 = u, Tc- 99 = ) 6) Fotoelektrisk effekt: En platta av Kalium belyses med ljus från en kvicksilverlampa. Elektroner slås ut och en del av dessa landar på en annan närliggande metallplatta. Därmed byggs en spänning upp mellan de bägge plattorna. Ljuset filtreras så att endast en våglängd belyser Kaliumplattan vid varje försök med följande resultat: λ=579 nm U = 0 V λ=436 nm U = 0.64 V λ=365 nm U = 1.19 V Bestäm ur dessa mätningar ett värde på Planks konstant och utträdesarbetet för Kalium. 7) Ljuset som når jordens yttre atmosfär från solen motsvarar ca 1370 W/m 2. Om vi antar att solen strålar ut som en svartkropp så kan vi uppskatta solens yttemperatur. Gör det och ange vid vilken våglängd som solen strålar starkast. (Avståndet jorden- solen är 1.5*10 11 m och solens radie 7*10 8 m). 8) Bohrmodellen: Om vi bortser från elektromagnetiska krafter skulle en väteatom kunna hållas ihop av gravitationen även om den är mycket svagare än den elektriska kraften. Härled Bohrmodellen men med gravitationskraften F=G m M/r^2 istället för den elektriska kraften. Vad blir Bohr- radien för grundtillståndet? (Notera att radien blir ohyggligt stor!) Lycka till!

3 Konstanter: Ljusets hastighet i vakuum: c ! m/s Permabilitet i vakuum μ! 4 π 10!! Vs/(Am) Permittivitet i vakuum ε! !!" As/(Vm) Planks konstant h *10-34 Js Elementarladdningen e *10-19 C Gravitationskonstaten G 6.673*10-11 Nm 2 /kg 2 Tyngdaccelerationen g 9.81 m/s 2 Avogados tal N A *10 23 st/mol Boltzamanns konstant k *10-23 J/K Elektronens massa m e *10-31 kg Elektronens viloenergi m e c MeV Protonens massa m p *10-27 kg Neutronens massa m n *10-27 kg Stefan- Boltzmanns konstant σ *10-8 W/(m 2 K 4 ) Bohrradien a *10-10 m Atomär massenhet u *10-27 kg

4 Formelblad: Atom- och kärnfysik Relativistiska samband Tidsdilatation: t = t 0 1 v 2 c 2 Längdkontraktion: l = l 0 1 v 2 c 2 Relativistisk massa: m = 1 v 2 c 2 m p = m v = 0 v 1 v 2 c 2 1 Kinetisk energi: E k = m 0 c v 2 c 2 Energi och rörelsemängd: E 2 = p 2 c 2 + m 2 0 c 4 1 Taylorutvecklingar för (v << c): 1 v 2 c 2 1 v 2 =1 v 2 c 2 2c K 2 Fotoner Energi: E = h f = hc λ Comptonspridning: λ ʹ λ = Svartkroppsstrålning Total emittans: M e = σ T 4 2πhc 2 dm e = λ 5 e hc λkt 1 Våglängdsmax: ( ) dλ λ m = k W T Våg- partikel- dualism debroglievåglängd: λ = h mv m 0 h m 0 c ( 1 cosθ) =1+ v 2 2c +K 2 Rörelsemängd: Total energi: E = mc 2 = m 0 c 2 + E k Rörelsemängd: p = h λ Fotoelektrisk effekt: hf = E ut + E kin σ = W /m 2 K 4 Heisenberg: Spektral emittans: k W = mk Δx Δp x h 2 Δt ΔE h 2 Interferens Interferenslagen n λ = d sinθ Braggspridning n λ = 2d sinθ

5 Väteatomen Energin: E n = µe4 8ε 2 0 h Z 2 2 n 2 m µ = 1+ m M 1 Övergång: λ = Z 1 2 R H 2 n n 2 1 R M = R Banradien: r n = ε 0 h2 πµe n2 2 Z = a n 2 0 Z R H = m -1 R = m m M 13.6 ev Kvanttalen: E = n = 1, 2, 3,... L = h l (l + 1) l = 0, 1,..., n -1 n 2 L z = hm m l l = l,..., l S z = hm s m s = ± 1 2 Röntgenstrålning 1 K α : λ = R (Z 1 1) L α : λ = R (Z 1 7.4) Kärnfysik α- sönderfall: Q α = ( M m M d M He ) c 2 Q T α = α 1 + M α M d β- sönderfall: β : Q = ( M m M d ) c 2 T β + T ν β + :Q = ( M m M d 2m e ) c 2 T β + T ν Halveringstid: N = N 0 e λ t Aktivitet: A = dn dt = A 0 e λ t = λ N t 1/ 2 = ln2 λ Absorbtion av γ I = I 0 e µ x µ m = µ ρ Kärnreaktion a + X b + Y Q = (m a + m X m b m Y )c 2 = T b + T Y T a T X Dosekvivalent H = D QF 1 β, γ, X, p QF = 3-10 n 20 α Partiklar i E- och B- fält E pot = q U F E = q E F B = q v B Cirkelrörelse i magnetfält: r = mv qb

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17