2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1"

Transkript

1 Newtons lagar NEWTONS LAGAR 2.1 Inledning Ordet kinetik används ofta för att beteckna läranom kroppars rörelse under inflytande av krafter. Med dynamik betcknar vi ett vidare område där även kinematiken ingår. I kinematiken i föregående avsnitt presenterades några metoder att matematiskt beskriva rörelse. Vi definierade begreppen hastighet och acceleration, och beskrev dessa m h a vektorer. De grundläggande begreppen för kinematiken var tiden, rummet och punkten. I detta avsnitt skall vi introducera Newtons lagar och besvara frågor som Varför rör sig kroppen som den gör? ur rör sig kroppen när den påverkas av krafter? Att förstå Newtons lagar är en ganska lätt uppgift. Dessa är enkla att skriva upp och är inte särskilt komplexa. Deras enkelhet är emellertid skenbar. De kombinerar definitioner, observationer från naturen, delvis intuitiva begrepp, och några antaganden om rummets och tidens egenskaper. Newtons lagar är inte självklara. I Aristoteles idevärld, antogs att man behövde en kraft för att få en kropp i likformig rörelse. Denna idé accepterades i tusentals år eftersom den ansågs intuitivt korrekt. Det är viktigt att förstå vilka delar av Newtons lagar som är baserade på experiment och vilka delar som är definitioner Newtons första lag Newtons första lag kallas även tröghetslagen och kan formuleras på följande sätt: 1. Tröghetslagen En kropp förblir i sitt tillstånd av vila eller likformig rörelse om den inte av verkande krafter tvingas att ändra detta tillstånd. För att beskriva rörelse måste vi introducera ett koordinatsystem, och tröghetslagen kan även uttryckas m h a begreppet inertialsystem. Med ett inertialsystem förstås ett koordinatsystem i vilket en isolerad kropp (vilken ej påverkas av några krafter) rör sig med konstant hastighet längs en rät linje. Valet av inertialsystem beror på problemet. Ibland kan ett system fixt i jorden tjäna som ett inertialsystem. För astronomiska objekt kan man använda ett system fixt i universums tyngdpunkt. Ett inertialsystem kan röra sig med konstant hastighet i förhållande till ett annat system. Det är alltid möjligt att finna koordinatsystem i vilket en isolerad kropp rör sig längs en rät linje Newtons andra lag Antag att vi drar en kropp med ett snöre längs ett friktionsfritt bord. Kroppen kommer då att accelerera, med konstant acceleration. Om vi ersätter kroppen med en annan större eller mindre kropp kommer accelerationen att ändras. Accelerationen beror på en egenskap hos kroppen, vilket vi kallar massa. m - S Om vi antar att den första kroppen har massan m 1 såfår vi m 2 = m 1 a 1 /a 2 För andra kroppar med olika massor får vi m k = m 1 a 1 /a k

2 Newtons lagar 2 2 Det visar sig experimentellt att a 1 /a k blir oberoende av hur vi åstadkommer accelerationen dvs m k /m 1 är också lika. Massa definierad på detta sätt är alltså en inneboende egenskap hos den kropp vi accelererar. Massan hos en kropp är ett mått på motståndet hos kroppen för rörelseändring. När vi drar i snöret påverkar vi kroppen med en kraft och detta leder till en acceleration a. Accelerationen vilken är följden av flera krafter är vektorsumman av accelerationerna producerade av varje enskild kraft separat. Newtons andra lag, eller accelerationslagen, uttrycker proportionalitet mellan kraft och acceleration 2. Accelerationslagen En kropp som påverkas av kraften F får en acceleration a sådan att F = m a där konstanten m är kroppens (tröga) massa. Om kroppen påverkas av flera krafter har vi m a = m a i = F i = F i i Krafter uppstår från växelverkan mellan system eller kroppar. Det är denna växelverkan vilken är fysikaliskt relevant och orsakar krafter. En isolerad kropp växelverkar inte med andra kroppar och påverkas inteavnågra krafter. Ipraktikenavtarväxelverkan med avståndet r mellan kropparna. Gravitationskraften och Coulombkraften dör ut som 1/r 2. De flesta krafter avtar mycket fortare t ex som 1/r Newtons tredje lag Att en kraft är resultatet av växelverkan mellan två system uttrycks explicit i Newtons tredje lag (reaktionslagen), vilken lyder: 3. Reaktionslagen Två kroppars ömsesidiga verkningar på varandra är alltid lika stora och riktade åt motsatt håll. Detta innebär att krafter mellan kroppar uppträder alltid parvis. Om en kropp b utövar en kraft F ab påen kropp a dåmåste det finnas en kreft F ba vilken verkar på kroppbfrån a. Newtons tredje lag säger att F ba = F ab. a - F ab F ba '$ b &% En kraft utan en motsvarande motkraft existerar inte. Detta uttrycker egentligen konservering av rörelsemängd. Newtons tredje lag kan användas för att utröna om en kropp är isolerad eller inte. Om en kropp accelereras av en yttre kraft, då måste det finnas en lika och motriktad kraft på en annan kropp. Newtons andra lag F = ma gäller endast i ett inertialsystem. Existensen av inertialsystem är ej trivialt. Låt oss betrakta två olika koordinatsystem och låt r(t) och r (t) beteckna lägevektorerna till en kropp. z 6 Y r (t) r(t) z 6 1 x - R(t) y x Dåär r(t) =r (t)+r(t) - y

3 Newtons lagar 2 3 antag att xyz-systemet är ett inertialsystem där Newtons andra lag gäller, dvs ma(t) =F. Men från sambandet mellan koordinaterna får vi a(t) =a (t)+a(t) där A(t) betecknar accelerationen för det primade systemets origo, dvs ma (t) =F ma(t) Om A(t) = 0 ser vi att även x y z är ett inertialsystem, dvs ett system vilket rör sig likformigt m a p ett annat inertialsystem är också ett inertialsystem. Ibland vill vi använda ett icke-inertialsystem. Vi kan då införa fiktivkrafter där F app = F +F fiktiv med F fiktiv = ma(t) Fiktiva krafter är användbara i vissa fall, men måste användas med försiktighet. Att inertialsystem existerar där Newtons lag håller bevisas av att dessa lagar kan förutsäga planeters banor i solsystemet med hög precision. Koordinatsystemet i detta fall är Kopernikus system med solen och stjärnorna som fixa referenspunkter. Framgången med den mekaniska teorin för planetbanorna är ett av det bästa beviset på att Newtons lagar är korrekta. Vi säger därför att systemet med origo i solens centrum är ett inertialsystem. Astronomiska tester av mekanikens lagar är överlägsna laboratorieexperiment. Dels kan planeternas rörelsefastslåsmed hög precision, dels är kraftlagen känd, och dels har planeterna observerats under 4000 år. Nu vet vi att vår galax roterar kring sitt centrum. Det innebär att solen är accelererad m a p galaxcentrat. Denna acceleration är ca 10 7 av jordens acceleration relativt solen. Om vi därför är intresserade av rotationen i vår galax måste vi lägga ett koordinatsystem i galaxens centrum, vilket då blir ett inertialsystem för denna rörelse. Speciellt gäller att för att förstårörelser i planetsystemet kan jordens yta inte användas som referenspunkt. Däremot gäller att för fenomen på jordytanär ett koordinatsystem fixt i jordytan approximativt ett inertialsystem. 2.2 Tillämpningar på Newtons lagar. För att lösa problem med användning av Newtons lagar bör man arbeta enligt följande schema. 1. Frilägg ett system i sina beståndsdelar, dvs behandla varje kropp som ingår i problemet för sig. 2. Rita ut alla krafter vilka verkar på de olika kropparna. 3. Inför ett koordinatsystem, och ställ upp rörelseekvationerna. 4. Identifiera krafter och motkrafter 5. Inför eventuella tvång och randvillkor. Enligt Newtons lagar är det endast krafter vilka verkar på en kropp vilka påverkar dess rörelse. Krafter från en kropp på andra kroppar påverkar de senares rörelse, men inte kroppen själv. Ex 2.3 Tre godsvagnar med massan M dras med en kraft F av ett tåg. Friktionen är försumbar. Finn krafterna på varje vagn. För system vilka består av flera kroppar är accelerationerna ofta relaterade av tvångsvillkor. Tvångsekvationerna kan ofta finnas genom inspektion, men ofta måste man göra ett geometriskt resonemang. Ex 2.4 Två massor är förbundna med ett rep över en trissa vilken accelerar uppåt med accelerationen A. Beräkna accelerationen för de båda massorna.

4 Newtons lagar Fysikens kraftlagar. Att förutsäga rörelsen från kända kraftlagar är en viktig del av fysiken och dess tillämpningar. Det är också väsentligt att härleda den kraft vilken orsakar en viss rörelse. Ett exempel är Newtons härledning av gravitationslagen från Keplers lagar för planetrörelserna. Så vitt vi vet finns det endast fyra fundamentalt skilda typer av växelverkan i universum: gravitation elektromagnetisk växelverkan svag växelverkan stark växelverkan Gravitationen och den elektromagnetiska växelverkan kan verka över långa avstånd eftersom de avtar som 1/r 2. Gravitationen är emellertid alltid attraktiv medans elektriska krafter kan vara både attraktiva och repulsiva. I stora system tar de elektriska krafterna ut varandra och endast gravitationen återstår. Av detta skäl dominerar gravitationen den kosmiska skalan i universum. I motsats till detta är världen i vår närhet dominerad av elektriska krafter, eftersom de är mycket starkare än gravitationen på en atomistisk skala. Elektriska krafter bestämmer atomernas och molekylernas och mera komplexa systems struktur. Den svaga och starka växelverkan har sådan kort räckvidd att de är betydelsefulla endast på kärnavstånd m. De är försumbara på atomavstånd m. Den starka växelverkan är starkare än den elektromagnetiska växelverkan på kärnavstånd. Den är det klister vilken binder samman atomkärnan Gravitation, tyngd Gravitationen är den mest kända av de fundamentala kraftlagarna, och är nära förbunden till mekanikens utveckling. Denna lag upptäcktes av Newton år Betrakta två partiklar a och b med massor M a och M b påavståndet r från varandra. Låt F ba vara kraften på b från a och F ab kraften på a från b, dåär F ab = F ba och F ab = F ba = GM am b r 2 där G är gravitationskonstanten G = Nm 2 /kg 2 Gravitationskraften är en centralkraft dvs riktad längs sammanbindningslinjen mellan massorna F ba = GM am b ; ˆr ba = r ba /r r ba = r b r a ; r = r ba Betrakta nu partikel b. Dess rörelseekvation blir M b a b = GM am b ; a b = GM a dvs accelerationen för partikel b är oberoende av dess massa. Detta följer av antagandet att m trög = m tung dvs att massan i Newtons andra lag är densamma som i gravitationslagen. Man kan visa att för kraften från jorden på en kropp utanför jordytanpå avståndet r från jordens centrum gäller F = GM em r 2 ˆr ; r>r e där M e är jordens massa och R e dess radie. På jordens yta är r = R e och accelerationen på kroppen blir i detta fall a = F /m = GM e R 2 ˆr = gˆr = g e där g är tyngdaccelerationen g = 9.8m/s 2. Tyngdaccelerationen minskar med höjden över jordytan, och vi har g(r) =GM e /r 2. Vi definierar tyngden (weight) av en kropp nära jordytan som den gravitationskraft vilken utövas av jorden. På jordytan blir tyngden W = mg

5 Newtons lagar Gravitationsfält Gravitationskraften påpartikelbfrån partikel a är F ba = GM am b Kvoten F ba /M b kallas gravitationsfältet från M a.vihar G= F ba M b = GM a I allmänhet om gravitationsfältet i en punkt i rummet är G, så blir gravitationskraften på en massa M i den punkten F = MG. Gravitationsfältet har dimension acceleration, dvs accelerationen på en massa M blir Ma = MG, eller a = G. Påjordenär gravitationsfältet g Elektrostatisk kraft. Den elektrostatiska kraften F ba på en laddning q b från en laddning q a ges av Coulombs lag F ba = k q aq b Om q a och q b har samma tecken är kraften repulsiv och om de har olika tecken är kraften attraktiv. Analogt med gravitationsfältet kan vi definiera det elektriska fältet E som den elektriska kraften på en kropp delat med dess laddning. Det elektriska fältet i punkten r p g a en laddning q iorigoär alltså E = k q r 2 ˆr Kontaktkrafter Med kontaktkrafter menar vi krafter vilka överförs mellan kroppar via kortverkande atomistiska eller molekylära växelverkningar. Exempel är snörkrafter, friktionskrafter vid glidning viskositet mellan en kropp och en vätska. Dessa krafter kan nu förklaras via fundamentala egenskaper hos materien. Ex 2.10 Betrakta ett block med massa M vilket dras av ett snöre med massa m, med en kraft F. Vilken kraft påverkar blocket från snöret? M - F 1 F 1 F m - Vi börjar med att frilägga blocket och snöret och ritar ut alla krafter på dessa. Rörelsen sker i en dimension. Vi har då Newtons ekvationer för blocket och snöret Ma M = F 1 ; ma s = F F 1 Eftersom snöret och massan rör sig som en kropp måste a M = a s = a, ochfrån Newtons tredje lag gäller F 1 = F 1. Vilket ger accelerationen a = F/(M + m). Detta ger F 1 = M/(M + m)f F om m 0. Vi tänker oss snöret som sammansatt av små sektioner vilka växelverkar via kontaktkrafter. Varje del drar de närliggande delarna och dras själv av dessa. Storleken på krafterna mellan de olika delarna kallas spänning. Ett rep kan vara under stark spänning. Om spänningen är likformig så blir kraften på varje del noll och delen är i jämvikt. I allmänhet kan spänningen variera längs repet, om detta t ex är accelererat Spänning och atomistiska krafter Kraften på varje element av repet är i jämvikt noll. Om spänningen blir för stor kommer repet att brista. Vi kan kvalitativt förstå detta genom att betrakta repet från en atomistisk utgångspunkt. I en idealiserad modell av repet har vi en endimensionell kedja av molekyler. Antag att

6 Newtons lagar 2 6 kraften F verkar på molekyl 1 i ena ändan av repet. Kraftdiagrammet för molekyl 1 och 2 blir F - F F F F F Ijämvikt är F = F, F = F dvs F = F, F = F etc. Vi ser att snöret förmedlar kraften F. För att förstå hur detta sker, behöver vi titta på naturen hos de interatomistiska krafterna. Kvalitativt beror kraften på avståndet r mellan två atomerellermolekyler. För små avstånd är kraften repulsiv. Den blir noll för r = r 0 och är attraktiv för r>r 0. För stora värden på r avtar kraften till noll. är är r m. När det inte finns någon yttre kraft F så ligger molekylerna påavståndet r 0 från varandra. I annat fall skulle de intermolekylära krafterna leda till att repet tänjes eller drar ihop sig. När vi drar i repet till r = r 2 blir kraften attraktiv och balanserar precis den yttre kraften så att den totala kraften på varje molekyl blir noll. Om snöret vore stelt som en metallstång kunde vi trycka ihop det till r = r 1 där kraften blir repulsiv, och åter balanserar den yttre kraften. Ändringen i längden beror på lutningen av kurvan i r 0. Den attraktiva intermolekylära kraften har ett maximum vid F max. Om den yttre kraften är större än F max kommer snöret att brista Normal- och friktionskrafter Kraften från en yta på en kropp i kontakt med ytan kan delas upp i tvåkomponenter,en vinkelrät mot ytan och en tangentiell till ytan. Den vinkelräta kraften kallas normalkraft och den tangentiella friktionskraft. Normalkraften har samma ursprung som spänningen i ett snöre. När vi lägger en kropp på en yta, t ex ett bord, kommer molekylerna F(r) r 1 r 0 r i kroppen att utöva en nedåtriktad kraft på molekylerna i bordet. Molekylerna i bordet rör sig nedåt tills repulsionen från molekylerna i lagren nedanför balanserar den yttre kraften. Normalkraften N är motriktad till resultanten till alla krafter på ytan. Friktion uppkommer när ytan av en kropp rör sig över ytan av en annan kropp. Storleken på friktionenberorpå ytans egenskaper och den relativa hastigheten. Friktionen är alltid motriktad den rörelse vilken skulle äga rum om friktionen inte fanns. För många ytor får man F fn där N är normalkraften och f är friktionskoefficienten eller friktionstalet. När en kropp rör sig över en yta är friktionskraften riktad motsatt den instantana hastigheten och har storleken fn ookes lag, fjäderkraft Utsträckningen av en fjäder är proportionell mot kraften F s = kx där k är en konstant kallad fjäderkonstanten och x är fjäderns förlängning från jämviktsläget. Det negativa tecknet innebär att F s alltid försöker återställa fjädern till jämvikt. En kraft vilken uppfyller ookes lag kallas en linjärt elastisk kraft. ookes lag bryter samman vid stora förlängningar av fjädern. r

7 Newtons lagar Viskositet En kropp vilken rör sig genom en vätska eller en gas bromsas av krafter från viskositeten hos vätskan. Till skillnad från friktionskrafter har viskösa krafter ett enkelt hastighetsberoende och är proportionella mot kroppens hastighet. Viskositet uppstår eftersom en kropp vilken rör sig i ett medium påverkar detta med krafter vilka försöker motverka rörelsen. Från Newtons tredje lag utövar vätskan en reaktionskraft på kroppen. Vi kan skriva den viskösa kraften som F v = Cv där C är en konstant vilken beror på vätskan och kroppens form. Rörelseekvationen blir Nu är eller m dv dt = Cv dv dt = dv dˆv ˆv + v dt dt m dv dt = dv dˆv ˆv + mv dt dt = Cvˆv Eftersom ˆv är en enhetsvektor är ˆv vinkelrät mot ˆv, dvs m dv dt = Cv vilket ger lösningen v(t) =v 0 e (C/m)t

Krafter och moment. mm F G (1.1)

Krafter och moment. mm F G (1.1) 1 Krafter och moment 1.1 Inledning örståelsen för hur olika typer av krafter påverkar strukturer i vår omgivning är grundläggande för ingenjörsvetenskapen inom byggnadskonsten. Gravitationskraften är en

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Mekanikens historia. Aristoteles och Galilei

Mekanikens historia. Aristoteles och Galilei Kraft och dynamik 9 Vad innebär Newtons lagar? Hur kan en krockkudde rädda liv? Är det sant att en bil som kör med konstant fart inte påverkas av några krafter? Mekanikens historia Aristoteles och Galilei

Läs mer

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella

Läs mer

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp.

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Pronpimol Pompom Khumkhong TE12C Laddningar som repellerar varandra Samma sorters laddningar stöter bort varandra detta innebär att de repellerar varandra.

Läs mer

Övningar till datorintroduktion

Övningar till datorintroduktion Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)

Läs mer

Massa och vikt Mass and weight

Massa och vikt Mass and weight Massa och vikt Mass and weight Massa beskriver hur mycket materia e> föremål innehåller, det är ju konstant oavse> vilken tyngdkraeen är. Kapitel 4: Newtons 2:a lag Vikten beror enbart på hur tyngdkraeen

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden

Läs mer

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen Ann-Marie Pendrill Gunga med Galileo matematik för hela kroppen På en lekplats eller i en nöjespark finns möjlighet att påtagligt uppleva begrepp från fysik och matematik med den egna kroppen. Med hjälp

Läs mer

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin Innehåll Förord...11 Del 1 Inledning och Bakgrund 1.01 Vem var Martinus?... 17 1.02 Martinus och naturvetenskapen...18 1.03 Martinus världsbild skulle inte kunna förstås utan naturvetenskapen och tvärtom.......................

Läs mer

Kraft, tryck och rörelse

Kraft, tryck och rörelse Kraft, tryck och rörelse Kraft En kraft kan ändra form, fart och rörelseriktning hos föremål. Kraft mäts i Newton, N. Enheten är uppkallad efter fysikern Isaac Newton som levde på 1600- talet. 1 N är ungefär

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 7 januari 0 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG. (a) Falltiden fås ur (positiv riktning nedåt) s v 0 t + at t s 0 a s,43 s. 9,8 (b) Välj origo

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER

Uppgifter till KRAFTER Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9

Läs mer

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser

VI. Reella gaser. Viktiga målsättningar med detta kapitel. VI.1. Reella gaser I. Reella gaser iktiga målsättningar med detta kapitel eta vad virialutvecklingen och virialkoefficienterna är Kunna beräkna första termen i konfigurationsintegralen Känna till van der Waal s gasekvation

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

FRÅN MASSA TILL TYNGD

FRÅN MASSA TILL TYNGD FRÅN MASSA TILL TYNGD Inledning När vi till vardags pratar om vad något väger använder vi orden vikt och tyngd på likartat sätt. Tyngd associerar vi med tung och söker vi på ordet tyngd i en synonymordbok

Läs mer

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. Inledning ARBETE VAD ÄR DET? När vi till vardags pratar om arbete är det en helt annan sak än begreppet arbete i fysikens värld. Ett lönearbete är t ex att arbeta som vaktpost utanför Buckingham Palace.

Läs mer

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen Chalmers Teknisk fysik Teknisk matematik Arkitektur och teknik Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen Provtid: 2h. Hjälpmedel: inga. På sista sidan finns en lista över fysikaliska konstanter som eventuellt

Läs mer

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner Solen Lektion 7 Solens energi alstras genom fusionsreaktioner i dess inre När solen skickar ut ljus förlorar den också energi. Det måste finnas en mekanism som alstrar denna energi annars skulle solen

Läs mer

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande).

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande). STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Materiens Minsta Byggstenar, 5p. Lördag den 15 juli, kl. 9.00 14.00 Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna

Läs mer

KRAFTER. Peter Gustavsson Per-Erik Austrell

KRAFTER. Peter Gustavsson Per-Erik Austrell KRATER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell örord Denna skrift har tagits fram för att utgöra kurslitteratur i kursen Mekanik för Industri Design vid Lunds Tekniska Högskola. Skriften börjar med en introduktion

Läs mer

2. Fysikens historia. 2.1 Antikens naturfilosofer

2. Fysikens historia. 2.1 Antikens naturfilosofer 2. Fysikens historia Redan under förhistorisk tid hade man tillräckliga matematiska redskap för att skapa kalendrar och förutspå astronomiska fenomen. Man försökte dock inte förklara dem vetenskapligt.

Läs mer

Hur mycket betyder Higgspartikeln? MASSOR!

Hur mycket betyder Higgspartikeln? MASSOR! Hur mycket betyder Higgspartikeln? MASSOR! 1 Introduktion = Ni kanske har hört nyheten i somras att mina kollegor i CERN hade hittat Higgspartikeln. (Försnacket till nobellpriset) = Vad är Higgspartikeln

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen 013-03-14 Tentamen i Meani SG1130, basurs. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och srivdon får användas KTH Meani 1. Problemtentamen En ub med massa m står lutad mot en vertial sträv vägg och med stöd på

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 02-05 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-9 Del III: Långsvarsfrågor. Uppgift 10-16

Läs mer

MEKANIK KOMPENDIUM I FYSIK. Thomas Lundström. Avd för FYSIK Linnéuniversitetet TL jan 2007 Rev: CS mars 2010

MEKANIK KOMPENDIUM I FYSIK. Thomas Lundström. Avd för FYSIK Linnéuniversitetet TL jan 2007 Rev: CS mars 2010 Avd för FYSIK Linnéuniversitetet TL jan 2007 Rev: CS mars 2010 KOMPENDIUM I FYSIK MEKANIK Thomas Lundström Hämtat från The Physics Teacher 1997 The Variety of Learning Physics Innehållsförteckning: 1.

Läs mer

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter.

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. FACIT Instuderingsfrågor 1 Energi sid. 144-149 1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. Utan solen skulle det bli flera hundra minusgrader kallt på jorden

Läs mer

KOMPLETTERINGAR TILL FYSIK A FÖR TEKNIK/NATURVETENSKAPLIGA BASÅRET N 2. Juni 2006 NILS ALMQVIST

KOMPLETTERINGAR TILL FYSIK A FÖR TEKNIK/NATURVETENSKAPLIGA BASÅRET N 2. Juni 2006 NILS ALMQVIST KOMPLETTERINGAR TILL YSIK A ÖR TEKNIK/NATURVETENSKAPLIGA BASÅRET Mg N N Juni 006 NILS ALMQVIST INSTITUTIONEN ÖR TILLÄMPAD YSIK, MASKIN- OCH MATERIALTEKNIK örord Detta kompendium och bifogade laborationshandledningar

Läs mer

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges.

NFYA02: Svar och lösningar till tentamen 140115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. 1 NFYA: Svar och lösningar till tentamen 14115 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 a) Vi utnyttjar att: l Cx dx = C 3 l3 = M, och ser att C = 3M/l 3. Dimensionen blir alltså

Läs mer

The 43 rd International Physics Olympiad Theoretical Competition

The 43 rd International Physics Olympiad Theoretical Competition The 43 rd International Physics Olympiad Theoretical Competition Tartu, Estonia Tuesday, July 17 th 2012 Skrivtiden är 5 timmar, med 3 uppgifter om totalt 30 poäng. Du får inte öppna kuvertet med uppgiftstexterna

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

17.10 Hydrodynamik: vattenflöden

17.10 Hydrodynamik: vattenflöden 824 17. MATEMATISK MODELLERING: DIFFERENTIALEKVATIONER 20 15 10 5 0-5 10 20 40 50 60 70 80-10 Innetemperaturen för a =1, 2och3. Om vi har yttertemperatur Y och startinnetemperatur I kan vi med samma kalkyl

Läs mer

PROVET I FYSIK 11.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

PROVET I FYSIK 11.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR PROVET I FYSIK 11.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar om de kriterier

Läs mer

Linjär Algebra, Föreläsning 2

Linjär Algebra, Föreläsning 2 Linjär Algebra, Föreläsning 2 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Riktade sträckor och Geometriska vektorer En (geometrisk) vektor är ett objekt som har storlek och riktning, men inte någon naturlig startpunkt.

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt

Var i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt Ann-Marie Pendrill & David Eager Studsmattematte fritt fall och harmonisk svängningsrörelse Studsmattor finns i många trädgårdar och lekplatser. Under studsandet rör man sig huvudsakligen i vertikalled

Läs mer

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse Krafter 1 Krafter...2 Jordens dragningskraft, tyngdkraften...2 Fallrörelse...2 Repetera lutande plan...3 Friktion...4 Tröghet...5 Tröghet och massa...6 Tyngdpunkt...6 Ta reda på tyngdpunkten för en oregelbunden

Läs mer

attraktiv repellerande

attraktiv repellerande Magnetism, kap. 24 Eleonora Lorek Magnetism, introduktion Magnetism ordet kommer från Magnesia, ett område i antika Grekland där man hittade konstiga stenar som kunde lyfta upp järn. Idag är magnetism

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Övningstenta i Elektromagnetisk fältteori, 2014-11-29 kl. 8.30-12.30 Kurskod EEF031 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste

Läs mer

Fotoelektriska effekten

Fotoelektriska effekten Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar

Läs mer

Materia Sammanfattning. Materia

Materia Sammanfattning. Materia Materia Sammanfattning Material = vad föremålet (materiel) är gjort av. Materia finns överallt (består av atomer). OBS! Materia Något som tar plats. Kan mäta hur mycket plats den tar eller väga. Materia

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Grundläggande energibegrepp

Grundläggande energibegrepp Grundläggande energibegrepp 1 Behov 2 Tillförsel 3 Distribution 4 Vad är energi? Försök att göra en illustration av Energi. Hur skulle den se ut? Kanske solen eller. 5 Vad är energi? Energi används som

Läs mer

Sammanfattning: Fysik A Del 2

Sammanfattning: Fysik A Del 2 Sammanfattning: Fysik A Del 2 Optik Reflektion Linser Syn Ellära Laddningar Elektriska kretsar Värme Optik Reflektionslagen Ljus utbreder sig rätlinjigt. En blank yta ger upphov till spegling eller reflektion.

Läs mer

Massa, densitet och hastighet

Massa, densitet och hastighet Detta är en något omarbetad verion av Studiehandledningen om använde i tryckta kuren på SSVN. Sidhänviningar hänför ig till Quanta A 000, ISBN 91-7-60500-0 Där det har varit möjligt har motvarande aker

Läs mer

FYSIK. Lokal kursplan för ämnet Fysik. Kungsmarksskolan. Strävansmål år 9. Skolan skall i sin undervisning i fysik sträva efter att eleven:

FYSIK. Lokal kursplan för ämnet Fysik. Kungsmarksskolan. Strävansmål år 9. Skolan skall i sin undervisning i fysik sträva efter att eleven: Kungsmarksskolan FYSIK Lokal kursplan för ämnet Fysik. Strävansmål år 9. Skolan skall i sin undervisning i fysik sträva efter att eleven: - utvecklar kunskap om begreppen tid, rum, materia. tyngd, massa,

Läs mer

Linjär algebra på några minuter

Linjär algebra på några minuter Linjär algebra på några minuter Linjära ekvationssystem Ekvationssystem: { Löses på matrisform: ( ) ( ) I det här fallet finns en entydig lösning, vilket betyder att determinanten av koefficientmatrisen

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

Ch. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH

Ch. 2-1/2/4 Termodynamik C. Norberg, LTH GRUNDLÄGGANDE BEGREPP System (slutet system) = en viss förutbestämd och identifierbar massa m. System Systemgräns Omgivning. Kontrollvolym (öppet system) = en volym som avgränsar ett visst område. Massa

Läs mer

10. Relativitetsteori Tid och Längd

10. Relativitetsteori Tid och Längd Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en

Läs mer

1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser

1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser 1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser Definition En mekanisk vågrörelse utgörs av en regelbundet upprepad (periodisk) störning i en del av ett medium (material) som fortplantas (utbreder sig) genom

Läs mer

Vad menas med ett tankeexperiment? Är det en form av

Vad menas med ett tankeexperiment? Är det en form av KAPITEL 1 Två berömda tankeexperiment Vad menas med ett tankeexperiment? Är det en form av önsketänkande? Kanske något slags psykologiskt test? Handlar det om att påverka vanliga experiment med tanken,

Läs mer

Ljusets polarisation

Ljusets polarisation Ljusets polarisation Viktor Jonsson och Alexander Forsman 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att lära sig om, och använda, ljusets polarisation. Efter utförd labb ska studenten kunna sätta upp en enkel

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning del 2 i Fysik A för Basåret Tisdagen den 10 april 2012 kl. 9.00-13.00 (Denna tentamen avser andra halvan av Fysik A, kap 2 och 7-9 i Heureka. Fysik A)

Läs mer

Atomens historia. Slutet av 1800-talet trodde man att man hade en fullständig bild av alla fysikaliska fenomen.

Atomens historia. Slutet av 1800-talet trodde man att man hade en fullständig bild av alla fysikaliska fenomen. Atomfysik ht 2015 Atomens historia Atom = grekiskans a tomos som betyder odelbar Filosofen Demokritos, atomer. Stort motstånd, främst från Aristoteles Trodde på läran om de fyra elementen Alla ämnen bildas

Läs mer

Denna pdf-fil är nedladdad från Illustrerad Vetenskaps webbplats (www.illvet.com) och får ej lämnas vidare till tredjepart.

Denna pdf-fil är nedladdad från Illustrerad Vetenskaps webbplats (www.illvet.com) och får ej lämnas vidare till tredjepart. Käre användare! Denna pdf-fil är nedladdad från Illustrerad Vetenskaps webbplats (www.illvet.com) och får ej lämnas vidare till tredjepart. Av hänsyn till copyright innehåller den inga foton. Med vänlig

Läs mer

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki

Kapitel V. Praktiska exempel: Historien om en droppe. Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V Praktiska exempel: Historien om en droppe Baserat på material (Pisaran tarina) av Hanna Vehkamäki Kapitel V - Praktiska exempel: Historien om en droppe Partiklar i atmosfa ren Atmosfa rens sammansa

Läs mer

Universums expansion och storskaliga struktur Ulf Torkelsson

Universums expansion och storskaliga struktur Ulf Torkelsson 1 Hubbles lag Föreläsning 13/5 Universums expansion och storskaliga struktur Ulf Torkelsson Den amerikanske astronomen Vesto M. Slipher upptäckte redan på 1910-talet att ljuset från praktiskt taget alla

Läs mer

DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II. Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält

DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II. Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält DEMONSTRATIONER ELEKTROSTATIK II Bandgeneratorns princip Försök med bandgeneratorn Åskvarnare Ljuslåga i elektrostatiskt fält Introduktion I litteraturen och framför allt på webben kan du enkelt hitta

Läs mer

Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5

Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering. Kurvtagning: Figur 5.5 Bästa däcken fram eller bak? Fordonsdynamik med reglering Jan Åslund jaasl@isy.liu.se Associate Professor Dept. Electrical Engineering Vehicular Systems Linköping University Sweden Föreläsning 5 Viktig

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

Stationer för Gymnasiecentrum-Work Shop Fysik 30-31/1 2008 Jonn Lantz

Stationer för Gymnasiecentrum-Work Shop Fysik 30-31/1 2008 Jonn Lantz Stationer för Gymnasiecentrum-Work Shop Fysik 30-31/1 008 Jonn Lantz 1. Kastmaskin. Ballonger 3. Kraft & acceleration 4. Accelerometer 5. PET-bil 6. Rörelsedetektor 7. Småexperiment snurrstol trådrulle

Läs mer

5. Bryt ljus i ett hål, hålkamera.

5. Bryt ljus i ett hål, hålkamera. Ljusets dag 1. Ljuset går rakt fram tills det bryts. Låt ljuset falla genom dörröppningen till ett mörkt rum. Se var gränserna mellan ljus och mörker går. Reflektera ljus ut i mörkret med t ex CDskivor,

Läs mer

Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19

Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19 Tentamen KFKA05 för B, 2011-10-19 kl 14-19 Även för de som läste KFK080 för B hösten 2010 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBMaE 5-5 Umeå universitet Provtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift -7 Anvisningar Totalt 4 minuter

Läs mer

Väteatomen. Matti Hotokka

Väteatomen. Matti Hotokka Väteatomen Matti Hotokka Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den En proton En elektron Isotoper är möjliga Protium har en proton i atomkärnan Deuterium har en proton och en neutron

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i fysik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i fysik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i fysik i grundskolan 3.10 Fysik Naturvetenskapen har sitt ursprung i människans nyfikenhet och behov av att veta mer om sig själv och sin omvärld. Kunskaper i fysik har stor betydelse

Läs mer

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths. Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga

Läs mer

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass.

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass. 1. Magnetism Magnetismen som fenomen upptäcktes redan under antiken, då man märkte att vissa malmarter attraherade vissa metaller. Nuförtiden vet vi att magneter också kan skapas på konstgjord väg. 1.1

Läs mer

1. q = -Q 2. q = 0 3. q = +Q 4. 0 < q < +Q

1. q = -Q 2. q = 0 3. q = +Q 4. 0 < q < +Q 2.1 Gauss lag och elektrostatiska egenskaper hos ledare (HRW 23) Faradays ishinksexperiment Elfältet E = 0 inne i en elektrostatiskt laddad ledare => Laddningen koncentrerad på ledarens yta! Elfältets

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN PBFy9812 Enheten för Pedagogiska Mätningar 1998-12 Umeå Universitet Provtid PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Experimentell del Anvisningar Hjälpmedel: Provmaterial Miniräknare (grafritande

Läs mer

KURSPLAN I FYSIK, KEMI OCH BIOLOGI för år 7-9 vid Vifolkaskolan, Mantorp

KURSPLAN I FYSIK, KEMI OCH BIOLOGI för år 7-9 vid Vifolkaskolan, Mantorp 2002-06-12 KURSPLAN I FYSIK, KEMI OCH BIOLOGI, Mantorp Övergripande mål Skolan skall i sin undervisning i de naturorienterande ämnena sträva efter att eleven - tilltror och utvecklar sin förmåga att se

Läs mer

KRAFT OCH RÖRELSE. Björn Andersson

KRAFT OCH RÖRELSE. Björn Andersson 1 KRAFT OCH RÖRELSE av Björn Andersson Först kommer en beskrivning och exemplifiering av Newtons tre lagar. Sedan följer en redovisning av olika undersökningsresultat angående hur elever löser olika problem

Läs mer

Kursplaner och betygskriterier för fysik

Kursplaner och betygskriterier för fysik Kursplaner och betygskriterier för fysik Kurs Moment År 7 Mekanik 1 Materians uppbyggnad Densitet Kraft Hastighet och Rörelse Tryck Värme Ellära 1 Lagring och överföring av värme. Elektrostatik Spänning

Läs mer

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Fysik för poeter 2010 Professor Lars Bergström Fysikum, Stockholms universitet Vi ska börja med lite klassisk fysik. Galileo Galilei

Läs mer

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00 EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:

Läs mer

Universum. Stjärnbilder och Världsbilder

Universum. Stjärnbilder och Världsbilder Universum Stjärnbilder och Världsbilder Stjärnor Stjärngrupp, t.ex. Karlavagnen Stjärnbild, t.ex. Stora Björnen Polstjärnan Stjärnor livscykel -Protostjärna - Huvudseriestjärna - Röd jätte - Vit dvärg

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Smarttelefonen som verktyg för datainsamling

Smarttelefonen som verktyg för datainsamling Smarttelefonen som verktyg för datainsamling Ray Pörn (Yrkeshögskolan Novia) 1 och Mats Braskén (Åbo Akademi) En modern smarttelefon eller surfplatta innehåller ett stort antal sensorer. I de flesta telefoner

Läs mer

NATIONELLT ÄMNESPROV I FYSIK VÅREN 2009

NATIONELLT ÄMNESPROV I FYSIK VÅREN 2009 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning skall detta beaktas. NATIONELLT

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 Tentamen fredagen den 16 januari 2015 kl 14:00-18:00 Ansvarig lärare: Henrik Ström Ansvarig lärare besöker

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2015

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2015 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2015 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2014-08-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

Zeemaneffekt. Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013

Zeemaneffekt. Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013 Zeemaneffekt Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013 Introduktion En del energinivåer i en atom kan ha samma energi, d.v.s. energinivåerna är degenererade. Degenereringen kan brytas genom att

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 7: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Reynolds tal är ett dimensionslöst tal som beskriver flödesegenskaperna hos en fluid. Ett lågt värde på Reynolds

Läs mer

Ett par av attraktionerna i Kaninlandet är lite äldre. Låt oss titta närmare på ett par av dem:

Ett par av attraktionerna i Kaninlandet är lite äldre. Låt oss titta närmare på ett par av dem: Liseberg - En matematik, fysik och tekniktur 2015 Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se, tivoli.fysik.org och physics.gu.se/liseberg/ Några artiklar om fysik i nöjesparker (och lekplatser): http://tivoli.fysik.org/english/articles/

Läs mer

Nationella prov i verkligheten

Nationella prov i verkligheten Nationella prov i verkligheten: Sida 1 Nationella prov i verkligheten Övningsprov Matte 1C (2012) Vad används matematiken till? Vad gör en matematiker? 2 Räkning med procent förekommer i prisberäkningar

Läs mer

MODELLERING AV EN HELIKOPTERS RÖRELSER I LUFTEN

MODELLERING AV EN HELIKOPTERS RÖRELSER I LUFTEN Linköpings universitet, Campus Norrköping Institutionen för teknik och naturvetenskap (ITN) TNM85 Modelleringsprojekt Vårterminen 28 Handledare: Anna Lombardi, annlo@itn.liu.se MODELLERING AV EN HELIKOPTERS

Läs mer

Från snökaos till kvantkaos

Från snökaos till kvantkaos 020302 Kaosforskning var högsta mode på åttiotalet. Sedan blev det tyst. Men för väderprognoser är kaosmatematiken fortfarande högaktuell, liksom för den nya nanotekniken. Från snökaos till kvantkaos Av

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer