Projekt: Filmat tornfall med modell av tornet. Benjamin Tayehanpour, Adrian Kuryatko Mihai

Transkript

1 Projekt: Filmat tornfall med modell av tornet Benjamin Tayehanpour, Adrian Kuryatko Mihai

2 Abstrakt Detta dokument avhandlar vad som händer när ett torn faller. Såväl elastiska som stela kroppar behandlas. För att lättare illustrera fenomenet gjordes ett antal tester med mindre modelltorn. Som resultat kom vi fram till att fallhastigheten under teoretiska förhållanden inte beror av massan, och att tornet bryts i enlighet med Newtons andra rörelselag. Introduktion Vill man filma ett torn som faller är det kanske praktiskt att skapa en modell i mindre skala av tornet i fråga för att spara pengar, tid m.m. Men då är frågan om det inte kommer se underligt eller onaturligt ut på film. Därför måste man på något sätt räkna ut om tornets höjd eller massa osv. verkar på falltiden. Ett torn är dessutom väldigt sällan ett helt stelt objekt utan byggt av flera mindre delar och om man observerar ett riktigt torn som faller så märks det ofta tydligt att tornet bryts eller böjs. Varför detta sker ska vi också undersöka och beskriva. Teori Vår hypotes är att tornets falltid ändras beroende på tornets storlek och/eller massa. Eftersom ett större torn har större tröghetsmoment och påverkas av ett större luftmotstånd borde det därför ta längre tid för ett större torn att falla än det tar för ett mindre torn. Det är också av denna anledning som vi tror att ett elastiskt objekt skulle böjas eller brytas av. Vi tror att trögheten som påverkar den övre delen av tornet är mycket större än påverkan vid botten av tornet. Eftersom den övre delen (A) faller mycket längre och påverkas av större krafter bryts eller böjs det elastiska objektet av skillnaden i kraft på den övre delen av tornet jämfört med kraften på den undre delen av tornet (B). Metod För att bekräfta om vår hypotes stämmer har vi utfört ett par experiment där vi dels försökt jämföra falltiden för två stela kroppar av ihop tejpade kapla där den ena kroppen är 1/10 så stor och tung som den andra kroppen och sedan vält dessa för att se om och hur falltiden ändras.

3 För att sedan bekräfta vår hypotes om falltiden och möjligtvis få fram ett faktiskt värde på skillnaden i falltid så tog vi genom dimensionsanalys fram en formel. För att sedan använda formeln till att beräkna hur många fler, eller färre, bildrutor som måste tas för att tornet som var i 1/10 skala skulle falla i en verklig hastighet. Det andra experimentet vi utfört gick ut på att bygga ett elastiskt torn, dvs. ett torn som består utav flera delar. Det vi gjorde var att tejpa ihop kvadratiska block av kapla och sedan stapla dessa på varandra. Som vi sedan välte genom att avlägsna en del av dess underlag och på så vis få ett fall utan att vi påverkar det med några krafter på själva tornet.

4 Resultat och Diskussion Genom det första experimentet där vi välte torn av stela kroppar för att se hur falltiden varierade beroende på tornets storlek kom vi fram till att ett torn vars storlek är 1/10 så stort som ett annat har en falltid som är ca 3 gånger snabbare än det stora tornet. Detta innebar att höjd och/eller vikt verkade på tornets falltid. För att bekräfta våra mätresultat ställde vi upp en formel för en stel kropps falltid genom dimensionsanalys: Ett torns falltid t, beror troligen av dess vikt m, höjd h, och tyngdaccelerationen g. Där enheterna har följande dimensioner: t = tiden T (s) m = massan M (kg) h = höjden L (m) g = tyngdaccelerationen LT -2 (m/s 2 ) Alltså är: Från detta kan man se att falltiden inte beror på massan utan bara på höjden och tyngdaccelerationen. Vidare blir ekvationen för falltiden: Och eftersom vi endast söker att beräkna skillnaden i form av en kvot för antalet bildrutor som behövs i filmen så är konstanten c irrelevant i detta fall. D.v.s. om tornet är 1/10 så stort så ändras falltiden med en faktor på gånger snabbare fall. Vilket innebär att det krävs 3,2 gånger fler bildrutor för att få modellen av

5 tornet att verka verklig. Detta stämmer relativt bra med våra mätningar som visar att det skulle gå ca 3 gånger snabbare. Våra mätningar kan hittas på (kan ta ett tag att ladda). I våra beräkningar har vi alltid antagit att våra kroppar är stela. Dock kan man så gott som alltid vid riktiga tornfall se att kroppen böjs när den faller. Detta kommer sig av att ju längre en sektion av tornet är från kroppens bas, desto längre sträcka färdas den på väg ned, och desto större accelererande krafter utsätts den för. Enligt Newtons andra rörelselag, är därför krafterna som resulterar från tröghet större i dessa delar, och därför böjs tornet bakåt i ett försök att minska accelerationen enligt path of least resistance -principen. Sammanfattning Resultatet stämde med våra hypoteser om hur torn beter sig när de dör. I tornfall beror tiden på höjden och tyngdaccelerationen, men ej på massan enligt följande ekvation:. Tornbrott beror på att olika delar av kroppen färdas olika lång sträcka på samma tid, och därför utsätts för olika accelerationskrafter, och därmed olika tröghet enligt Newtons andra rörelselag. Källor Nicholas Apazidis. Mekanik, Statik och partikeldynamik, 2004 Jerry Marion och Stephen Thornton. Classical Dynamics of Particles and Systems, 1995