10. Relativitetsteori Tid och Längd

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "10. Relativitetsteori Tid och Längd"

Transkript

1 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en sådan storhet där man i Celsiusskalan jämför temperaturen hos något föremål/ material med de förhållanden som råder då vatten fryser (0 C) eller kokar (100 C). Om man skulle mäta temperaturen i Kelvinskalan skulle vatten istället frysa vid 273,15 K. Detsamma gäller erfarenhetsmässigt också för mätningar av hastigheter. För att ta två exempel; 1) Om man i en hastighet av 95 km/h blir omkörd av ett annat fordon som håller hastigheten 105 km/h så kommer det att uppfattas som att det andra fordonet passerar relativt långsamt, särskilt jämfört med om man istället skulle möta ett fordon som håller hastigheten 105 km/h. I det första fallet skulle ju den relativa hastigheten mellan fordonen bara vara 10 km/h medan i det andra fallet den skulle vara 200 km/h. I det här fallet jämför vi dels var och en av de båda hastigheterna med marken (vägen, träd eller hus omkring), som vi anser vara stilla, för att få 95 respektive 105 km/h, och dels de båda hastigheterna som uppmätts relativt marken med varandra. I ett andra exempel skulle man kunna vidga perspektivet lite och tänka sig att man tittar på fordonen från rymden; 2) Förutom att bilarna rör sig med en viss hastighet på vägen så har ju hela planeten jorden dels en rotation med en viss hastighet dels rör den sig i en bana runt solen, så om man skulle mäta bilarnas hastighet från solens position skulle denna vara summan av jordens omloppshastighet ( m/s), rotationshastighet (225 m/s) och bilarnas hastighet (c:a 30 m/s) med riktning, d.v.s. i medeltal c:a m/s. Sedan rör sig ju hela solsystemet runt vår galax Vintergatans centrum, som rör sig genom universum Vilken hastighet som mäts beror alltså på vilket referenssystem som används, om ett fordons hastighet mäts från ett annat fordon (detta andra fordon utgör referenssystemet), i jämförelse med marken (referenssystemet utgörs av marken) eller jämfört med solen (solen utgör referenssystemet). Låt oss se på ytterligare ett exempel:

2 Exempel I: BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Säg, helt hypotetiskt, att en boll kastas rakt upp med hastigheten v 1 av någon som ligger på en släpvagn som dras efter ett fordon som rör sig framåt med hastigheten v 2 (se Fig. 9.1). v 1 v h V 2 Fig. 9.1 Eftersom hela ekipaget har en hastighet v 2 framåt kommer dock bollen precis när den kastas förutom hastigheten v 1 att även ha en hastighet v 2 framåt, jämfört med marken. Den som kastar bollen (senare kallad deltagare, någon som är i vila i förhållande till händelsen/ förloppet) kommer också att färdas med hastigheten v 2 framåt och kommer hela tiden att befinna sig rakt under bollen. D.v.s. den som kastade bollen upplever det som att bollen bara rör sig rakt upp med utgångshastigheten v 1 och sedan rakt ned efter att den vänt, d.v.s. totala sträckan 2h (mätt med släpvagnen som referenssystem). För någon som står stilla på marken och ser fordonet och släpvagnen passera förbi (senare kallad observatör, någon som är i rörelse i förhållande till händelsen/ förloppet) kommer dock upplevelsen vara att bollen följer en kastparabel som är längre än 2h enligt streckad bana i figur 9.1, med utgångshastigheten v (= ), mätt med marken som referenssystem. Under den tid som bollen är i luften kommer alltså den som kastat bollen och någon som står stilla på marken att mäta att bollen färdats olika lång sträcka, men också att den haft olika utgångshastighet. Den som kastade mäter en kortare sträcka men också en lägre hastighet, vilket verkar rimligt med lägre hastighet borde bollen intuitivt färdas kortare sträcka på samma tid.

3 Ljushastighetens konstans Vad blir situationen om man istället mäter på en partikel som färdas i hög hastighet och samtidigt sänder ut en foton (ljus). Säg att partikeln färdas framåt med en hastighet som motsvarar halva ljushastigheten relativt marken när en foton sänds ut med ljusets hastighet relativt partikeln, också den framåt (se Fig. 9.2). Intuitivt skulle man då förvänta sig att fotonen skulle färdas med en hastighet på en och en halv gånger ljushastigheten (1,5c) relativt marken. Enligt både teoretiska resonemang och experimentella försök är så inte fallet dock. Fotonens hastighet relativt marken kommer fortfarande att vara bara ljushastigheten. Också för det fall att fotonen skulle sändas ut bakåt är fotonens hastighet relativt marken fortfarande exakt lika med ljushastigheten (och inte som man kanske skulle kunna förvänta sig 0,5c). v = 0,5c V 1 V 2 Fig. 9.2 v, v 1 och v 2 avser hastigheter relativt marken D.v.s. i Fig. 9.2 ovan gäller att v 1 = v 2 = c. Fotonens hastighet relativt partikeln kommer också att vara exakt lika med ljushastigheten. Oavsett referenssystem mäts fotonernas hastighet alltid upp till ljushastigheten. Detta fenomen brukar refereras till som ljushastighetens konstans.

4 Tidsdilatation Att ljusets hastighet alltid mäts upp till samma värde oavsett referenssystem får en del märkliga konsekvenser. Låt oss återvända till exemplet med någon som kastar en boll från ett släp i rörelse. Exempel II c c d (= c t) h (= c t 0 ) OBS! Ej skalenlig figur v tiden = 0 tiden = t x (= v t) Fig. 9.3 Istället för att kasta en boll låter vi personen tända en ficklampa istället. På samma sätt som för bollen kommer då deltagaren på släpet att se fotonerna åka rakt upp en sträcka h med hastigheten c. En observatör som ser ficklampan tändas då ekipaget passerar förbi kommer som i exemplet med bollen att uppfatta att fotonerna, förutom att sändas uppåt, också rör sig lite framåt då ekipaget rör sig framåt. Observatören kommer då att registrera att fotonerna förflyttar sig sträckan d för att nå höjden h (observera att figuren ej är skalenlig). Sträckan d ges via Pythagoras sats som: d = (x 2 + h 2 ) där x är den sträcka ekipaget förflyttat sig fram till dess att fotonerna nått höjden h. Vi ser att sträckan d är längre än sträckan h. D.v.s. deltagaren och observatören kommer att mäta upp olika långa sträckor för fotonernas färd upp till höjden h. I fallet med bollen var det inget märkligt med det eftersom de också registrerade olika hastighet hos bollen, men i fallet med fotonerna vet vi ju att man mäter upp precis samma hastighet c oavsett referenssystem. Både observatör och deltagare kommer alltså att mäta upp hastigheten c. Enligt det vanliga sambandet mellan sträcka s, hastighet v och tid t s = v t skulle detta vara orimligt. Den enda förklaringen skulle vara om observatör och deltagare

5 skulle uppmäta olika tid för förloppet att fotonerna når höjden h över släpvagnen. Låt oss anta att deltagaren skulle mäta upp tiden t 0 och observatören tiden t. Vi kan då uttrycka ovanstående samband mellan sträckorna enligt följande (se Fig. 9.3): c t = [(v t) 2 + (c t 0 ) 2 ] c 2 t 2 = v 2 t 2 + c 2 t 2 0 c 2 t 2 - v 2 t 2 = c 2 t 2 0 c 2 (t 2 v 2 t 2 /c 2 ) = c 2 t 2 0 (t 2 v 2 t 2 /c 2 2 ) = t 0 t 2 (1 v 2 /c 2 2 ) = t 0 t (1 v 2 /c 2 ) = t 0 t = t 0 / (1 v 2 /c 2 ) Sambandet mellan den tid t som observatören mäter upp och den tid t 0 som deltagaren mäter upp för samma förlopp (att fotonerna når höjden h) ges alltså av: t = t 0 / (1 v 2 /c 2 ) Om fordonet rör sig kommer den tid t 0 som deltagaren mäter upp för förloppet att vara kortare än den tid t som observatören mäter upp för samma händelse. Tiden t 0 kallas för egentiden och är den tid som skulle mätas upp av någon som är i vila jämfört med händelsen/ förloppet/ mätningen (den tid som mäts upp av någon som följer med händelsen). Fenomenet att observatören, som inte följer med händelsen (som är i rörelse jämfört med händelsen), mäter upp en längre tid för förloppet/ händelsen kallas för tidsdilatation. Detta fenomen har också kunnat observeras i verkligheten, bl.a. genom att jämföra tiden som två mycket exakta atomur mätt upp för förloppet att ett mycket snabbt flygplan genomfört en flygning ett varv runt jorden, där det ena uret befunnit sig på flygplatsen och det andra ombord på flygplanet. Vid återkomsten till flygplatsen kunde det konstateras att de två uren uppmätt olika tid.

6 Exempel III: Längdkontraktion Säg att ett väldigt snabbt flygplan förflyttar sig med hastigheten v från punkt A till punkt B över jordytan, enligt figur 9.4 nedan. Fig. 9.4 v t 0 A l 0 B Säg också att en person på marken observerar flygplanets förflyttning från A till B, en sträcka som personen på marken mätt upp till l 0. Enligt sambandet mellan sträcka hastighet och tid får personen på marken då följande för planets förflyttning: l 0 = v t Sedan tidigare vet vi dock att piloten i flygplanet inte kommer att mäta samma tid för förloppet att flygplanet förflyttar sig från A till B. Piloten följer ju med händelsen och är alltså deltagare när det gäller att mäta tiden för händelsen. Piloten kommer alltså att mäta egentiden t 0. För sträckan mellan A och b får då piloten: L = v t 0 Båda kommer dock att mäta samma hastighet v, eftersom det är den relativa hastigheten mellan dem. Om personen på marken och piloten inte mäter samma tid för händelsen måste det då innebära att de inte heller uppmäter samma längd på den sträcka flygplanet förflyttar sig från A till B. Sambandet mellan de uppmätta sträckorna kan fås från följande, genom att utnyttja sambandet mellan tiderna t och t 0 som personen på marken och piloten mäter upp:

7 l 0 = v t, t = t 0 / (1 v 2 /c 2 ) l 0 = v t 0 / (1 v 2 /c 2 ) [L = v t 0, enligt ovan] l 0 = L / (1 v 2 /c 2 ) L = l 0 (1 v 2 /c 2 ) Man kan se att den sträcka L piloten mäter upp för förflyttningen är kortare än den som personen på marken mätt upp. Fenomenet kallas för längdkontraktion. Observera att l 0 mäts av den som är i vila jämfört med sträckan som mäts. Personen på jorden rör sig ju inte relativt sträckan AB, så när det gäller sträckmätningen är personen på marken deltagare medan piloten är observatör (rör sig i förhållande till sträckan AB). Å andra sidan följer piloten med i förflyttningen för vilken tiden mäts. Piloten är alltså deltagare i händelsen att flygplanet färdas från A till B och mäter egentiden t 0, medan personen på marken är observatör och mäter tiden t. Lektionsuppgifter 10.1 En båt färdas över en 120 m bred älv. Båten har hastigheten 1,5 m/s i förhållande till vattnet. Vid landningen visar det sig att båten under överfarten drivit 36 m nedströms. i) Hur stor hastighet har vattnet jämfört med strandkanten? ii) I vilken riktning måste båten sätta kurs för att landa mitt emot startplatsen? 10.2 En rymdfarare seglar iväg långt ute i världsrymden med hastigheten 2, m/s i förhållande till jorden. Efter 10 år i rymdskeppet undrar han hur mycket äldre tvillingsystern på jorden har blivit? Hur lyder svaret?

8 10.3 i) Förklara symbolerna och innehållet i formeln t = t 0 / (1-v 2 /c 2 ). Förklara vad som menas med egentid. ii) Avgör om vart och ett av följande påståenden är sant eller falskt: 1) En process som försiggår på en plats som är i rörelse i förhållande till oss, pågår under längre tid för oss än för någon som befinner sig på platsen. 2) En klocka som rör sig i förhållande till oss går saktare än klockor som är i vila i förhållande till oss Ett rymdskepp som befinner sig i vila i förhållande till dig är 85 m långt. Vilken längd observerar du för rymdskeppet om det passerar dig med en hastighet av 0,95c? Övningsuppgifter 10.5 En man står i en arbetshiss som går lodrätt uppåt med konstant hastighet. Han sparkar ut en liten sten så att den får en vågrät utgångshastighet i förhållande till hissen. Bortse från luftmotstånd. Vilken slags kaströrelse får stenen i) när man använder hissen som referenssystem? ii) när man använder marken som referenssystem? 10.6 Ett rymdskepp passerar jorden med hastigheten 2, m/s i förhållande till jorden. Rymdfararna mäter ett jorddygn (24 timmar på jorden) med sina klockor. Hur länge kommer de att anse att dygnet varar? 10.7 Du och en av dina vänner reser i var sitt rymdskepp i hög hastighet. Han talar om för dig att hans skepp är 25 m långt och att det identiska skepp du befinner dig i är 24 m långt. Hur långt är enligt dig i) ditt eget rymdskepp? ii) Din väns rymdskepp? iii) Hastigheten för din väns rymdskepp?

1 Den Speciella Relativitetsteorin

1 Den Speciella Relativitetsteorin 1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella

Läs mer

Maria Österlund. Ut i rymden. Mattecirkeln Tid 2

Maria Österlund. Ut i rymden. Mattecirkeln Tid 2 Maria Österlund Ut i rymden Mattecirkeln Tid 2 NAMN: Hur mycket är klockan? fem i åtta 10 över 11 5 över halv 7 20 över 5 10 över 12 kvart i 2 5 över 3 20 i 5 5 i 11 kvart i 6 5 i halv 8 5 över halv 9

Läs mer

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter.

1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. FACIT Instuderingsfrågor 1 Energi sid. 144-149 1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. Utan solen skulle det bli flera hundra minusgrader kallt på jorden

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

ARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. Inledning ARBETE VAD ÄR DET? När vi till vardags pratar om arbete är det en helt annan sak än begreppet arbete i fysikens värld. Ett lönearbete är t ex att arbeta som vaktpost utanför Buckingham Palace.

Läs mer

Varför har vi årstider? Lärarledd demonstration i helklass för åk 4-6

Varför har vi årstider? Lärarledd demonstration i helklass för åk 4-6 Varför har vi årstider? Lärarledd demonstration i helklass för åk 4-6 Syftet med övningen är att eleverna lära sig att årstiderna orsakas av jordaxelns lutning och av att jorden kretsar runt solen. Bakgrund:

Läs mer

Fysiken i naturen och samhället

Fysiken i naturen och samhället Fysik åk 4-6 - Centralt innehåll Engergins oförstörbarhet och flöde Energikällor och energianvändning Väder och väderfenomen Fysiken i naturen och samhället Fysiken och Fysik åk 4-6 - Centralt innehåll

Läs mer

Massa och vikt Mass and weight

Massa och vikt Mass and weight Massa och vikt Mass and weight Massa beskriver hur mycket materia e> föremål innehåller, det är ju konstant oavse> vilken tyngdkraeen är. Kapitel 4: Newtons 2:a lag Vikten beror enbart på hur tyngdkraeen

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov C. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov C. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp Ämnesprov, läsår 2012/2013 Fysik Delprov C Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds t.o.m.

Läs mer

GRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet)

GRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) GRUPP 1 JETLINE a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) b) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar det någon roll var i tåget

Läs mer

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin

Innehåll. Förord...11. Del 1 Inledning och Bakgrund. Del 2 Teorin om Allt en Ny modell: GET. GrundEnergiTeorin Innehåll Förord...11 Del 1 Inledning och Bakgrund 1.01 Vem var Martinus?... 17 1.02 Martinus och naturvetenskapen...18 1.03 Martinus världsbild skulle inte kunna förstås utan naturvetenskapen och tvärtom.......................

Läs mer

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse Krafter 1 Krafter...2 Jordens dragningskraft, tyngdkraften...2 Fallrörelse...2 Repetera lutande plan...3 Friktion...4 Tröghet...5 Tröghet och massa...6 Tyngdpunkt...6 Ta reda på tyngdpunkten för en oregelbunden

Läs mer

FRÅN MASSA TILL TYNGD

FRÅN MASSA TILL TYNGD FRÅN MASSA TILL TYNGD Inledning När vi till vardags pratar om vad något väger använder vi orden vikt och tyngd på likartat sätt. Tyngd associerar vi med tung och söker vi på ordet tyngd i en synonymordbok

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 02-05 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-9 Del III: Långsvarsfrågor. Uppgift 10-16

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser

1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser 1. Allmänt vågrörelser mekaniska vågrörelser Definition En mekanisk vågrörelse utgörs av en regelbundet upprepad (periodisk) störning i en del av ett medium (material) som fortplantas (utbreder sig) genom

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i fysik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i fysik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i fysik i grundskolan 3.10 Fysik Naturvetenskapen har sitt ursprung i människans nyfikenhet och behov av att veta mer om sig själv och sin omvärld. Kunskaper i fysik har stor betydelse

Läs mer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Tre städer A, B och C, belägna som figuren till höger visar, ska förbindas med fiberoptiska kablar. En så kort ledningsdragning som möjligt vill uppnås för

Läs mer

Universum. Stjärnbilder och Världsbilder

Universum. Stjärnbilder och Världsbilder Universum Stjärnbilder och Världsbilder Stjärnor Stjärngrupp, t.ex. Karlavagnen Stjärnbild, t.ex. Stora Björnen Polstjärnan Stjärnor livscykel -Protostjärna - Huvudseriestjärna - Röd jätte - Vit dvärg

Läs mer

MITT I RYMDEN. Uppdrag för åk f-3. Välkommen till uppdraget Mitt i rymden i Universeums rymdutställning på plan 3.

MITT I RYMDEN. Uppdrag för åk f-3. Välkommen till uppdraget Mitt i rymden i Universeums rymdutställning på plan 3. MITT I RYMDEN Uppdrag för åk f-3 Välkommen till uppdraget Mitt i rymden i Universeums rymdutställning på plan 3. Lärarhandledningen är till för att ge dig som lärare en möjlighet att förbereda ditt och

Läs mer

Upplägg. Övergripande problem. Astronomisk enhet. Hur lång tid tar det? Hur lång tid tar det? 2013-07-21

Upplägg. Övergripande problem. Astronomisk enhet. Hur lång tid tar det? Hur lång tid tar det? 2013-07-21 Intelligent liv i Universum Är vi ensamma? Föreläsning 8: Interstellära resor Upplägg Hur lång tid tar en interstellär resa? Relativistiska effekter Tänkbar teknologi Tidsresor Davies: kapitel 6 Webb:

Läs mer

Kraft, tryck och rörelse

Kraft, tryck och rörelse Kraft, tryck och rörelse Kraft En kraft kan ändra form, fart och rörelseriktning hos föremål. Kraft mäts i Newton, N. Enheten är uppkallad efter fysikern Isaac Newton som levde på 1600- talet. 1 N är ungefär

Läs mer

Soliga dagar. Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64. Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt

Soliga dagar. Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64. Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64 annika.palmgren@fysik.lu.se Soliga dagar sofi.jonsevall@gavle.se www.fysik.org Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt Ord och begrepp

Läs mer

Frågor till filmen Vi lär oss om: Ljus

Frågor till filmen Vi lär oss om: Ljus Frågor till filmen Vi lär oss om: Ljus 1. Hur är vår planet beroende av ljus? 2. Vad är ljus? 3. Vad är elektromagnetisk energi? 4. Vad kallas de partiklar som energin består av? 5. Hur snabbt är ljusets

Läs mer

5. Bryt ljus i ett hål, hålkamera.

5. Bryt ljus i ett hål, hålkamera. Ljusets dag 1. Ljuset går rakt fram tills det bryts. Låt ljuset falla genom dörröppningen till ett mörkt rum. Se var gränserna mellan ljus och mörker går. Reflektera ljus ut i mörkret med t ex CDskivor,

Läs mer

Varför har månen faser? Lärarledd demonstration; lämplig för åk 4-5

Varför har månen faser? Lärarledd demonstration; lämplig för åk 4-5 Varför har månen faser? Lärarledd demonstration; lämplig för åk 4-5 Syftet med övningen är att eleverna ska förstå vad som orsakar månens faser. Förslag på tillvägagångssätt och material: -- en jordglob

Läs mer

Den olydiga tändsticksasken

Den olydiga tändsticksasken Den olydiga tändsticksasken Försök - med pekfingret - långsamt och försiktigt ställa tändsticksasken att stå på kant. Lyckas du? Pröva på nytt, men starta med tändsticksasken liggandes uppochned. Lyckas

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Namn: Fysik åk 4 Väder VT 2014. Väder Ex. Moln, snö, regn, åska, blåst och temperatur. Meteorologi Läran om vad som händer och sker i luften

Namn: Fysik åk 4 Väder VT 2014. Väder Ex. Moln, snö, regn, åska, blåst och temperatur. Meteorologi Läran om vad som händer och sker i luften Namn: Fysik åk 4 Väder VT 2014 Väder Ex. Moln, snö, regn, åska, blåst och temperatur. Meteorologi Läran om vad som händer och sker i luften År, årstider, dag och natt Vi har fyra årstider; vår, sommar,

Läs mer

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Jetline Tåget är 9,2m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Om du har

Läs mer

sträckan = tiden. hastigheten hastigheten = sträckan tiden 210 hastigheten = 3 = 70 Bilisten kör 70 km/h. tiden =

sträckan = tiden. hastigheten hastigheten = sträckan tiden 210 hastigheten = 3 = 70 Bilisten kör 70 km/h. tiden = Enheter och skala I det här kapitlet kan du lära dig mer om hastighet att skriva minuter som del av timme att räkna om km/h till m/s något om hastigheter till sjöss om volymenheterna cm 3, dm 3 och m 3

Läs mer

HT 99 Matematiklärande 10 p Delkurs 1 Att göra matematiken gripbar Sarah Dikman (ll99sdi@du.se) Johan Schröder (ll99jsc@du.se)

HT 99 Matematiklärande 10 p Delkurs 1 Att göra matematiken gripbar Sarah Dikman (ll99sdi@du.se) Johan Schröder (ll99jsc@du.se) Högskolan Dalarna Skolrapport 1 Rika problem HT 99 Matematiklärande 10 p Delkurs 1 Att göra matematiken gripbar Sarah Dikman (ll99sdi@du.se) Johan Schröder (ll99jsc@du.se) Bakgrund Skolan är en mindre

Läs mer

Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111

Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Tentamen Freagen en 1:e juni 2012, kl 08:00 12:00 Fysik el B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Tentamen

Läs mer

GPS. Robin Rikberg 30029. 16 februari 2009

GPS. Robin Rikberg 30029. 16 februari 2009 GPS Robin Rikberg 30029 16 februari 2009 Innehåll 1 Inledning 1 2 Satellitnavigeringens historia och framtid 1 2.1 Transit.............................. 1 2.2 GPS............................... 1 2.3 GLONASS...........................

Läs mer

ASTRONAUT PÅ RYMD- STATIONEN. Lärarhandledning

ASTRONAUT PÅ RYMD- STATIONEN. Lärarhandledning ASTRONAUT PÅ RYMD- STATIONEN Lärarhandledning 1 Vad gör en astronaut egentligen? Hur påverkar tyngdlösheten det dagliga livet ombord på rymdstationen? Genom olika montrar, som Gravitationstratten och Planetvågarna,

Läs mer

Värme och väder. Solen värmer och skapar väder

Värme och väder. Solen värmer och skapar väder Värme och väder Solen värmer och skapar väder Värmeenergi Värme är en form av energi Värme är ett mått på hur mycket atomerna rör på sig. Ju varmare det är desto mer rör de sig. Värme får material att

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2000. Del I

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 2000. Del I Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap 3 Sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av 2010. NATIONELLT KURSPROV

Läs mer

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

Kartläggningsguide för energitemat

Kartläggningsguide för energitemat Kartläggningsguide för energitemat Syftet med det här häftet är att erbjuda er färdiga mallar och metoder för kartläggningar inom energitemat. Häftet innehåller kartläggningsverktyg för både miljöbelastningen

Läs mer

NYHETER I TEKNIKKLUBBEN LUSTEN

NYHETER I TEKNIKKLUBBEN LUSTEN NYHETER I TEKNIKKLUBBEN LUSTEN Solcellsbilar Våra bilar spyr ut smutsiga avgaser. Strömmen hemma i vägguttaget kommer delvis från smutsig kolkraft och vi slänger mycket som skulle kunna återanvändas. Många

Läs mer

Pneumatik/hydrauliksats

Pneumatik/hydrauliksats Studiehandledning till Pneumatik/hydrauliksats Art.nr: 53785 Den här studiehandledningen ger grunderna i pneumatik och hydralik. Den visar på skillnaden mellan pneumatik och hydraulik, den visar hur en

Läs mer

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta

Läs mer

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook.

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook. CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-01-13 Teknisk Fysik 14.00-18.00 Sal: V Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

Avrinning. Avrinning

Avrinning. Avrinning Avrinning Avrinning När nederbörden nått marken kommer den att söka söka sig till allt lägre liggande nivåer. Först bildas små rännilar och som efterhand växer till bäckar och åar. När dessa små vattendrag

Läs mer

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen Chalmers Teknisk fysik Teknisk matematik Arkitektur och teknik Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen Provtid: 2h. Hjälpmedel: inga. På sista sidan finns en lista över fysikaliska konstanter som eventuellt

Läs mer

Vad är det jag ser? Man står på tårna, håller tal. Höjer glaset och säger skål. Där i muren är det ett hål. Vad är det jag ser, vad är det som sker

Vad är det jag ser? Man står på tårna, håller tal. Höjer glaset och säger skål. Där i muren är det ett hål. Vad är det jag ser, vad är det som sker Vad är det jag ser? Man har idéer och ideal Man står på tårna, håller tal öjer glaset och säger skål är i muren är det ett hål är är en älv bredvid en skog Och på en väg en fårahjord n litet torp, ett

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html

Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Alla bilder finns på kursens hemsida http://www.physto.se/~lbe/poeter.html Fysik för poeter 2010 Professor Lars Bergström Fysikum, Stockholms universitet Vi ska börja med lite klassisk fysik. Galileo Galilei

Läs mer

Värme och väder. Prov v.49 7A onsdag, 7B onsdag, 7C tisdag, 7D torsdag

Värme och väder. Prov v.49 7A onsdag, 7B onsdag, 7C tisdag, 7D torsdag Värme och väder. Prov v.49 7A onsdag, 7B onsdag, 7C tisdag, 7D torsdag Värme år 7 I detta område kommer vi att arbeta med följande centrala innehåll: Väderfenomen och deras orsaker. Hur fysikaliska begrepp

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN PBFy9812 Enheten för Pedagogiska Mätningar 1998-12 Umeå Universitet Provtid PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Experimentell del Anvisningar Hjälpmedel: Provmaterial Miniräknare (grafritande

Läs mer

Den stora kometjakten

Den stora kometjakten Den stora kometjakten Lärarhandledning lektion om kometjägaren Rosetta Detta är en lärarhandledning om rymdfarkosten Rosetta. Rosettas uppdrag är att undersöka en komet i detalj genom att åka ikapp den

Läs mer

Janus Ce. Teknisk kurs

Janus Ce. Teknisk kurs Janus Ce Teknisk kurs Janus Ce Typinflygning Janus Ce Kategori 5 (15-m flygplan) Krav enligt SHB 623: Teoretisk utbildning Praktisk utbildning Markutbildning under ledning av lärare/instr. Daglig kontroll

Läs mer

De gröna demonerna. Jorden i fara, del 2

De gröna demonerna. Jorden i fara, del 2 De gröna demonerna Jorden i fara, del 2 KG Johansson SMAKPROV Publicerad av Molnfritt Förlag Copyright 2014 Molnfritt Förlag Den fulla boken har ISBN 978-91-87317-35-4 Boken kan laddas ned från nätbutiker

Läs mer

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp.

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Pronpimol Pompom Khumkhong TE12C Laddningar som repellerar varandra Samma sorters laddningar stöter bort varandra detta innebär att de repellerar varandra.

Läs mer

Grundläggande simning

Grundläggande simning Grundläggande simning En del av charmen med simning är den variation den erbjuder. I alla fyra simsätten gäller det att driva sig själv genom vattnet så effektivt som möjligt. Då är det inte överraskande

Läs mer

Alltså endast 3 minuter efter att fartyget är på plats

Alltså endast 3 minuter efter att fartyget är på plats Lösningsförslag Gymnasiecaset 2014 DEL A - Internationell spaningsoperation Gör om till SI- enheter: 1240 * 1,852 = 2296,48 km 550 * 1,852 = 1018,6 km / h Sträckan genom hastigheten ger tiden: 2296,48/

Läs mer

Strandträning med funktionella övningar

Strandträning med funktionella övningar Strandträning med funktionella övningar Arbeta under 45 sekunder vid varje övning. Den första löpövningen kan du utföra under 1-2 minuter. När du arbetar med en sida i taget kan du arbeta växelvis med

Läs mer

Rymdis... och Rymdalina Plåtis, Kattapult [och rymden]

Rymdis... och Rymdalina Plåtis, Kattapult [och rymden] Rymdis... och Rymdalina Plåtis, Kattapult [och rymden] . Langt borta i rymden... fast inte så långt som man skulle kunna tro, ligger en liten grön planet, Grönis heter den. Planeten ser ut ungefär som

Läs mer

NATIONELLT ÄMNESPROV I FYSIK VÅREN 2009

NATIONELLT ÄMNESPROV I FYSIK VÅREN 2009 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning skall detta beaktas. NATIONELLT

Läs mer

Gäller från 2012-01-01. Utförandebeskrivning. Beteende- och personlighetsbeskrivning hund, BPH

Gäller från 2012-01-01. Utförandebeskrivning. Beteende- och personlighetsbeskrivning hund, BPH Gäller från 2012-01-01 Utförandebeskrivning Beteende- och personlighetsbeskrivning hund, BPH SVENSKA KENNELKLUBBEN Innehållsförteckning Moment 1 Främmande person...5 FAS 1 Möte med främmande person...5

Läs mer

Det globala positioneringssystemet GPS så fungerar det. ett arbete inom kursen Vetenskapsmetodik för teknikområdet på Mälardalens högskola

Det globala positioneringssystemet GPS så fungerar det. ett arbete inom kursen Vetenskapsmetodik för teknikområdet på Mälardalens högskola Det globala positioneringssystemet GPS så fungerar det ett arbete inom kursen Vetenskapsmetodik för teknikområdet på Mälardalens högskola Utfört av: Johan Nilsson, mekatronikprogrammet, åk 4, jnn02004@student.mdh.se

Läs mer

Insekternas värld Jorden i fara, del 1. KG Johansson

Insekternas värld Jorden i fara, del 1. KG Johansson Insekternas värld Jorden i fara, del 1 KG Johansson SMAKPROV Publicerad av Molnfritt Förlag Copyright 2014 Molnfritt Förlag Den fulla boken har ISBN 978-91-87317-31-6 Boken kan laddas ned från nätbutiker

Läs mer

Klimat, vad är det egentligen?

Klimat, vad är det egentligen? Klimat, vad är det egentligen? Kan man se klimatet, beröra, höra eller smaka på det? Nej, inte på riktigt. Men klimatet påverkar oss. Vi känner temperaturen, när det regnar, snöar och blåser. Men vad skiljer

Läs mer

Styrketräning för hemmabruk inklusive stretch

Styrketräning för hemmabruk inklusive stretch Styrketräning för hemmabruk inklusive stretch Introduktion Detta pass innehåller ett antal styrkeövningar som du kan göra hemma utan någon särskild utrustning. De flesta övningarna är för ben och bålstabilitet,

Läs mer

Från Big Bang till universums acceleration

Från Big Bang till universums acceleration Från Big Bang till universums acceleration Rahman Amanullah Forskare vid Oskar Klein Center, Stockholms universitet http://okc.albanova.se/blog/ Hur vet vi att det vi vet är sant? Lånad av Per-Olof Hulth

Läs mer

Använd en lampa som sol och låt jordgloben snurra så att det blir dag och natt i Finland. En flirtkula på en grillpinne kan också föreställa jorden.

Använd en lampa som sol och låt jordgloben snurra så att det blir dag och natt i Finland. En flirtkula på en grillpinne kan också föreställa jorden. Rymden 1 Rymden...2 Dygnet...2 Månaden...2 Året...3 Stjärnhimlen...5 Öva att hitta några stjärnbilder på vinterhimlen...6 Starka stjärnor...7 Solsystemet...9 Gör en miniatyr i verklig skala...9 Ta reda

Läs mer

HEMPROV LJUD OCH LJUS

HEMPROV LJUD OCH LJUS HEMPROV LJUD OCH LJUS Utlämnat: 100329 Rekommenderat inlämningsdatum: 100412 Besvara frågorna handskrivet eller på dator. Lämna in för hand eller e-posta till kristian.bjornberg@bildning.habo.se Alla frågor

Läs mer

Copyright 2001 Ulf Rääf och DataRäven Elektroteknik, All rights reserved.

Copyright 2001 Ulf Rääf och DataRäven Elektroteknik, All rights reserved. Ver 2001-03-31. Kopieringsförbud. Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! OBS! Kopiering i skolar enligt avtal ( UB4 ) gäller ej! Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare

Läs mer

UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. UPPGIFT 2 HISSEN I LUSTIGA HUSET.

UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. UPPGIFT 2 HISSEN I LUSTIGA HUSET. UPPGIFT 1 TVÅPOTENSER. 2 ½ ¾ = 5575186299632655785383929568162090376495104 n = 142 är det minsta värde på n för vilket 2 Ò inleds med siffrorna 55. Uppgiften består i att skriva ett program som tar emot

Läs mer

Gäller från 2014-01-01. Utförandebeskrivning. Beteende- och personlighetsbeskrivning hund, BPH

Gäller från 2014-01-01. Utförandebeskrivning. Beteende- och personlighetsbeskrivning hund, BPH Gäller från 2014-01-01 Utförandebeskrivning Beteende- och personlighetsbeskrivning hund, BPH SVENSKA KENNELKLUBBEN Innehållsförteckning Främmande person...5 Materiel och miljö...5 Genomförande...5 Föremålslek...8

Läs mer

Lokal studieplan för träningsskolan i verklighetsuppfattning åk 1-9

Lokal studieplan för träningsskolan i verklighetsuppfattning åk 1-9 Lokal studieplan för träningsskolan i verklighetsuppfattning åk 1-9 Kunskaps område Människa, djur och natur Centralt innehåll Kunskapskrav åk 9 grundläggande Människans upplevelse av ljud, ljus, temperatur,

Läs mer

Rymdresan. Äventyret börjar.

Rymdresan. Äventyret börjar. 1 Rymdresan Äventyret börjar. Isac är en helt vanlig kille på 15 år och är trött på morgonen och han älskar äpplen. Han har en katt som heter Snawboll 2. Han har ett kompisgäng också. I kompisgänget så

Läs mer

Ordförklaringar till Trollkarlen från rymden

Ordförklaringar till Trollkarlen från rymden Ordförklaringar till Trollkarlen från rymden Asterism En asterism är ett stjärnmönster bestående av stjärnor som lånats från en stjärnbild. Den mest berömda av dessa är Karlavagnen, som består av stjärnor

Läs mer

Maria Österlund. I luften. Mattecirkeln Tid 1

Maria Österlund. I luften. Mattecirkeln Tid 1 Maria Österlund I luften Mattecirkeln Tid 1 NAMN: Hur mycket är klockan? prick kl 4 kvart i 7 halv 11 kvart över 1 halv 9 prick kl 7 Fågeln Fiffi är ute och flyger. Klockan i kyrktornet visar 11. Tre timmar

Läs mer

LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1

LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1 LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1 JETLINE Tåget är 9,2 m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Två gånger

Läs mer

Diagramritning med Excel och figurritning med Word

Diagramritning med Excel och figurritning med Word 1(11) Inför fysiklaborationerna Diagramritning med Excel och figurritning med Word Del 1. Uppgift: Excel Målet med denna del är att du skall lära dig grunderna i Excel. Du bör kunna så mycket att du kan

Läs mer

Moment 1 kontakt. Överdrivet kontakttagande ex hoppar gnäller skäller 1b.Kontakt Samarbete

Moment 1 kontakt. Överdrivet kontakttagande ex hoppar gnäller skäller 1b.Kontakt Samarbete MH står för Mentaltest Hund. De flesta väljer att testa sina hundar före 18 månaders ålder, hunden måste vara minst 12 månader. MH är en individuell mentalbeskrivning av en hund som kan vara till vägledning

Läs mer

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4 IHM Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstillfälle 4 Datum 213-11-7 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna hjälpmedel Miniräknare Linjal

Läs mer

Köra personbil eller lätt lastbil med släpvagn. Du har väl koll på de nya körkortsreglerna?

Köra personbil eller lätt lastbil med släpvagn. Du har väl koll på de nya körkortsreglerna? Köra personbil eller lätt lastbil med släpvagn Du har väl koll på de nya körkortsreglerna? Gäller från 19 januari 2013 Nya regler för släpvagnskörning 19 januari 2013 började nya körkortsregler att gälla

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning del 2 i Fysik A för Basåret Tisdagen den 10 april 2012 kl. 9.00-13.00 (Denna tentamen avser andra halvan av Fysik A, kap 2 och 7-9 i Heureka. Fysik A)

Läs mer

Fakta. Naturvetenskap i Bumper Cars. NaturligtVis. Fysiklabbar på Powerland. Bumper Cars. http://naturligtvis.novia.fi

Fakta. Naturvetenskap i Bumper Cars. NaturligtVis. Fysiklabbar på Powerland. Bumper Cars. http://naturligtvis.novia.fi Fysiklabbar på Pwerland Bumper Cars Bumper Cars är en str bilbana sm passar både stra ch små förare. Bilarna är försedda med bilbälten ch kan köras ensam eller parvis. Lättare kllisiner är tillåtna, men

Läs mer

Lathund Hur man utvärderar en flygning med FB + POB i SeeYou

Lathund Hur man utvärderar en flygning med FB + POB i SeeYou Lathund Hur man utvärderar en flygning med FB + POB i SeeYou Enligt RST reglerna SHB 720 avsn 9.4.2 ska den fil som laddas upp till RST Online alltid innehålla hela banan, d v s FB + POB. Här är en lathund

Läs mer

Global Positioning System GPS i funktion

Global Positioning System GPS i funktion Global Positioning System GPS i funktion Martin Åhlenius ECOP mas00001@student.mdh.se Andreas Axelsen ECOP aan00006@student.mdh.se 15 oktober 2003 i Sammanfattning Denna rapport försöker förklara funktionen

Läs mer

Fotoelektriska effekten

Fotoelektriska effekten Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar

Läs mer

Kumla Solsystemsmodell. Skalenlig modell av solsystemet

Kumla Solsystemsmodell. Skalenlig modell av solsystemet Kumla Solsystemsmodell Skalenlig modell av solsystemet Kumla Astronomiklubb har i samarbete med Kumla kommun iordningställt en skalenlig modell av solsystemet runt om i Kumla. Placeringen av samtliga tio

Läs mer

Global Positioning System GPS

Global Positioning System GPS Global Positioning System GPS (Navstar 2) Mahtab Nasiri mni03001@student.mdh.se CIDEV 2 Handledare: Gordana Dodig Grnkovic Västerås 2004-10-18 Sammanfattning Syftet med denna rapport är att ge en grundläggande

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Lgrs 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas:

Lgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Lgrs 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas: Lärarmaterial SIDAN 1 Vad handlar boken om? Boken handlar om Max. Han har en rymdvarelse, som heter Allan, boende hemma hos sig. En dag står det en bil, från Lokal-teve, utanför Max hus. Man har sett mystiska

Läs mer

KLIMAT INGEN KAN GÖRA ALLT MEN ALLA KAN GÖRA NÅGOT! Transporterna släpper ut allt mer!

KLIMAT INGEN KAN GÖRA ALLT MEN ALLA KAN GÖRA NÅGOT! Transporterna släpper ut allt mer! vardag KLIMAT INGEN KAN GÖRA ALLT MEN ALLA KAN GÖRA NÅGOT! Transporterna släpper ut allt mer! Vi reser idag mer och mer och ofta längre och längre. Redan för 40 år sedan var vägtrafiken det dominerande

Läs mer

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande).

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande). STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Materiens Minsta Byggstenar, 5p. Lördag den 15 juli, kl. 9.00 14.00 Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna

Läs mer

Vad är dispersion och varför är det farligt?

Vad är dispersion och varför är det farligt? Vad är dispersion och varför är det farligt? Dispersion ar den faktor som begränsar hur hög bithastighet en fiber kan överföra. Ett sätt att visa detta på ett mätinstrument är ett ögondiagram Här ser vi

Läs mer

Optimering av bränsledepåer för effektiv resa i öknen

Optimering av bränsledepåer för effektiv resa i öknen Optimering av bränsledepåer för effektiv resa i öknen Konsultarbete Matematik D Skriftlig rapport till kunden! Frågeställning: En jeep kan ta sammanlagt 200 liter bensin i tanken och i lösa dunkar. Jeepen

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

FRISLÄPPTA UPPGIFTER MATEMATIK PISA 2012

FRISLÄPPTA UPPGIFTER MATEMATIK PISA 2012 FRISLÄPPTA UPPGIFTER MATEMATIK PISA 2012 Efter huvudstudien PISA 2012 släpptes sex matematikuppgifter, med totalt 13 frågor, som var med i PISA-undersökningens standardprovhäften. Dessa sex uppgifter finns

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING

WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING Energin i vinden som blåser, vattnet som strömmar, eller i solens strålar, måste omvandlas till en mera användbar form innan vi kan använda den. Tyvärr finns

Läs mer

Problemlösning Lösningar

Problemlösning Lösningar Problemlösning Lösningar Lösning Problemlösning 1. Dela bröd och pengar (0) Luffarna åt 8/3 bröd var. Luffare A gav bort 3 8/3 = 1/3 bröd till C och luffare B gav bort 5 8/3 = 7/3 bröd till C. Alltså ska

Läs mer

Känguru 2013 Cadet (åk 8 och 9) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasium

Känguru 2013 Cadet (åk 8 och 9) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasium sida 1 / 7 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara den frågan. Gissa inte, felaktigt

Läs mer

Tips på för- och efterarbete till Temat Robinson möter H 2 O

Tips på för- och efterarbete till Temat Robinson möter H 2 O Tips på för- och efterarbete till Temat Robinson möter H 2 O UPPTECH Västra Holmgatan 34 A, 553 23 Jönköping Tfn 036-106077, upptech@jonkoping.se, www.upptech.se FAST VATTEN - IS På jakt efter vatten i

Läs mer