10. Relativitetsteori Tid och Längd
|
|
- Elin Sandberg
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur är en sådan storhet där man i Celsiusskalan jämför temperaturen hos något föremål/ material med de förhållanden som råder då vatten fryser (0 C) eller kokar (100 C). Om man skulle mäta temperaturen i Kelvinskalan skulle vatten istället frysa vid 273,15 K. Detsamma gäller erfarenhetsmässigt också för mätningar av hastigheter. För att ta två exempel; 1) Om man i en hastighet av 95 km/h blir omkörd av ett annat fordon som håller hastigheten 105 km/h så kommer det att uppfattas som att det andra fordonet passerar relativt långsamt, särskilt jämfört med om man istället skulle möta ett fordon som håller hastigheten 105 km/h. I det första fallet skulle ju den relativa hastigheten mellan fordonen bara vara 10 km/h medan i det andra fallet den skulle vara 200 km/h. I det här fallet jämför vi dels var och en av de båda hastigheterna med marken (vägen, träd eller hus omkring), som vi anser vara stilla, för att få 95 respektive 105 km/h, och dels de båda hastigheterna som uppmätts relativt marken med varandra. I ett andra exempel skulle man kunna vidga perspektivet lite och tänka sig att man tittar på fordonen från rymden; 2) Förutom att bilarna rör sig med en viss hastighet på vägen så har ju hela planeten jorden dels en rotation med en viss hastighet dels rör den sig i en bana runt solen, så om man skulle mäta bilarnas hastighet från solens position skulle denna vara summan av jordens omloppshastighet ( m/s), rotationshastighet (225 m/s) och bilarnas hastighet (c:a 30 m/s) med riktning, d.v.s. i medeltal c:a m/s. Sedan rör sig ju hela solsystemet runt vår galax Vintergatans centrum, som rör sig genom universum Vilken hastighet som mäts beror alltså på vilket referenssystem som används, om ett fordons hastighet mäts från ett annat fordon (detta andra fordon utgör referenssystemet), i jämförelse med marken (referenssystemet utgörs av marken) eller jämfört med solen (solen utgör referenssystemet). Låt oss se på ytterligare ett exempel:
2 Exempel I: BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Säg, helt hypotetiskt, att en boll kastas rakt upp med hastigheten v 1 av någon som ligger på en släpvagn som dras efter ett fordon som rör sig framåt med hastigheten v 2 (se Fig. 9.1). v 1 v h V 2 Fig. 9.1 Eftersom hela ekipaget har en hastighet v 2 framåt kommer dock bollen precis när den kastas förutom hastigheten v 1 att även ha en hastighet v 2 framåt, jämfört med marken. Den som kastar bollen (senare kallad deltagare, någon som är i vila i förhållande till händelsen/ förloppet) kommer också att färdas med hastigheten v 2 framåt och kommer hela tiden att befinna sig rakt under bollen. D.v.s. den som kastade bollen upplever det som att bollen bara rör sig rakt upp med utgångshastigheten v 1 och sedan rakt ned efter att den vänt, d.v.s. totala sträckan 2h (mätt med släpvagnen som referenssystem). För någon som står stilla på marken och ser fordonet och släpvagnen passera förbi (senare kallad observatör, någon som är i rörelse i förhållande till händelsen/ förloppet) kommer dock upplevelsen vara att bollen följer en kastparabel som är längre än 2h enligt streckad bana i figur 9.1, med utgångshastigheten v (= ), mätt med marken som referenssystem. Under den tid som bollen är i luften kommer alltså den som kastat bollen och någon som står stilla på marken att mäta att bollen färdats olika lång sträcka, men också att den haft olika utgångshastighet. Den som kastade mäter en kortare sträcka men också en lägre hastighet, vilket verkar rimligt med lägre hastighet borde bollen intuitivt färdas kortare sträcka på samma tid.
3 Ljushastighetens konstans Vad blir situationen om man istället mäter på en partikel som färdas i hög hastighet och samtidigt sänder ut en foton (ljus). Säg att partikeln färdas framåt med en hastighet som motsvarar halva ljushastigheten relativt marken när en foton sänds ut med ljusets hastighet relativt partikeln, också den framåt (se Fig. 9.2). Intuitivt skulle man då förvänta sig att fotonen skulle färdas med en hastighet på en och en halv gånger ljushastigheten (1,5c) relativt marken. Enligt både teoretiska resonemang och experimentella försök är så inte fallet dock. Fotonens hastighet relativt marken kommer fortfarande att vara bara ljushastigheten. Också för det fall att fotonen skulle sändas ut bakåt är fotonens hastighet relativt marken fortfarande exakt lika med ljushastigheten (och inte som man kanske skulle kunna förvänta sig 0,5c). v = 0,5c V 1 V 2 Fig. 9.2 v, v 1 och v 2 avser hastigheter relativt marken D.v.s. i Fig. 9.2 ovan gäller att v 1 = v 2 = c. Fotonens hastighet relativt partikeln kommer också att vara exakt lika med ljushastigheten. Oavsett referenssystem mäts fotonernas hastighet alltid upp till ljushastigheten. Detta fenomen brukar refereras till som ljushastighetens konstans.
4 Tidsdilatation Att ljusets hastighet alltid mäts upp till samma värde oavsett referenssystem får en del märkliga konsekvenser. Låt oss återvända till exemplet med någon som kastar en boll från ett släp i rörelse. Exempel II c c d (= c t) h (= c t 0 ) OBS! Ej skalenlig figur v tiden = 0 tiden = t x (= v t) Fig. 9.3 Istället för att kasta en boll låter vi personen tända en ficklampa istället. På samma sätt som för bollen kommer då deltagaren på släpet att se fotonerna åka rakt upp en sträcka h med hastigheten c. En observatör som ser ficklampan tändas då ekipaget passerar förbi kommer som i exemplet med bollen att uppfatta att fotonerna, förutom att sändas uppåt, också rör sig lite framåt då ekipaget rör sig framåt. Observatören kommer då att registrera att fotonerna förflyttar sig sträckan d för att nå höjden h (observera att figuren ej är skalenlig). Sträckan d ges via Pythagoras sats som: d = (x 2 + h 2 ) där x är den sträcka ekipaget förflyttat sig fram till dess att fotonerna nått höjden h. Vi ser att sträckan d är längre än sträckan h. D.v.s. deltagaren och observatören kommer att mäta upp olika långa sträckor för fotonernas färd upp till höjden h. I fallet med bollen var det inget märkligt med det eftersom de också registrerade olika hastighet hos bollen, men i fallet med fotonerna vet vi ju att man mäter upp precis samma hastighet c oavsett referenssystem. Både observatör och deltagare kommer alltså att mäta upp hastigheten c. Enligt det vanliga sambandet mellan sträcka s, hastighet v och tid t s = v t skulle detta vara orimligt. Den enda förklaringen skulle vara om observatör och deltagare
5 skulle uppmäta olika tid för förloppet att fotonerna når höjden h över släpvagnen. Låt oss anta att deltagaren skulle mäta upp tiden t 0 och observatören tiden t. Vi kan då uttrycka ovanstående samband mellan sträckorna enligt följande (se Fig. 9.3): c t = [(v t) 2 + (c t 0 ) 2 ] c 2 t 2 = v 2 t 2 + c 2 t 2 0 c 2 t 2 - v 2 t 2 = c 2 t 2 0 c 2 (t 2 v 2 t 2 /c 2 ) = c 2 t 2 0 (t 2 v 2 t 2 /c 2 2 ) = t 0 t 2 (1 v 2 /c 2 2 ) = t 0 t (1 v 2 /c 2 ) = t 0 t = t 0 / (1 v 2 /c 2 ) Sambandet mellan den tid t som observatören mäter upp och den tid t 0 som deltagaren mäter upp för samma förlopp (att fotonerna når höjden h) ges alltså av: t = t 0 / (1 v 2 /c 2 ) Om fordonet rör sig kommer den tid t 0 som deltagaren mäter upp för förloppet att vara kortare än den tid t som observatören mäter upp för samma händelse. Tiden t 0 kallas för egentiden och är den tid som skulle mätas upp av någon som är i vila jämfört med händelsen/ förloppet/ mätningen (den tid som mäts upp av någon som följer med händelsen). Fenomenet att observatören, som inte följer med händelsen (som är i rörelse jämfört med händelsen), mäter upp en längre tid för förloppet/ händelsen kallas för tidsdilatation. Detta fenomen har också kunnat observeras i verkligheten, bl.a. genom att jämföra tiden som två mycket exakta atomur mätt upp för förloppet att ett mycket snabbt flygplan genomfört en flygning ett varv runt jorden, där det ena uret befunnit sig på flygplatsen och det andra ombord på flygplanet. Vid återkomsten till flygplatsen kunde det konstateras att de två uren uppmätt olika tid.
6 Exempel III: Längdkontraktion Säg att ett väldigt snabbt flygplan förflyttar sig med hastigheten v från punkt A till punkt B över jordytan, enligt figur 9.4 nedan. Fig. 9.4 v t 0 A l 0 B Säg också att en person på marken observerar flygplanets förflyttning från A till B, en sträcka som personen på marken mätt upp till l 0. Enligt sambandet mellan sträcka hastighet och tid får personen på marken då följande för planets förflyttning: l 0 = v t Sedan tidigare vet vi dock att piloten i flygplanet inte kommer att mäta samma tid för förloppet att flygplanet förflyttar sig från A till B. Piloten följer ju med händelsen och är alltså deltagare när det gäller att mäta tiden för händelsen. Piloten kommer alltså att mäta egentiden t 0. För sträckan mellan A och b får då piloten: L = v t 0 Båda kommer dock att mäta samma hastighet v, eftersom det är den relativa hastigheten mellan dem. Om personen på marken och piloten inte mäter samma tid för händelsen måste det då innebära att de inte heller uppmäter samma längd på den sträcka flygplanet förflyttar sig från A till B. Sambandet mellan de uppmätta sträckorna kan fås från följande, genom att utnyttja sambandet mellan tiderna t och t 0 som personen på marken och piloten mäter upp:
7 l 0 = v t, t = t 0 / (1 v 2 /c 2 ) l 0 = v t 0 / (1 v 2 /c 2 ) [L = v t 0, enligt ovan] l 0 = L / (1 v 2 /c 2 ) L = l 0 (1 v 2 /c 2 ) Man kan se att den sträcka L piloten mäter upp för förflyttningen är kortare än den som personen på marken mätt upp. Fenomenet kallas för längdkontraktion. Observera att l 0 mäts av den som är i vila jämfört med sträckan som mäts. Personen på jorden rör sig ju inte relativt sträckan AB, så när det gäller sträckmätningen är personen på marken deltagare medan piloten är observatör (rör sig i förhållande till sträckan AB). Å andra sidan följer piloten med i förflyttningen för vilken tiden mäts. Piloten är alltså deltagare i händelsen att flygplanet färdas från A till B och mäter egentiden t 0, medan personen på marken är observatör och mäter tiden t. Lektionsuppgifter 10.1 En båt färdas över en 120 m bred älv. Båten har hastigheten 1,5 m/s i förhållande till vattnet. Vid landningen visar det sig att båten under överfarten drivit 36 m nedströms. i) Hur stor hastighet har vattnet jämfört med strandkanten? ii) I vilken riktning måste båten sätta kurs för att landa mitt emot startplatsen? 10.2 En rymdfarare seglar iväg långt ute i världsrymden med hastigheten 2, m/s i förhållande till jorden. Efter 10 år i rymdskeppet undrar han hur mycket äldre tvillingsystern på jorden har blivit? Hur lyder svaret?
8 10.3 i) Förklara symbolerna och innehållet i formeln t = t 0 / (1-v 2 /c 2 ). Förklara vad som menas med egentid. ii) Avgör om vart och ett av följande påståenden är sant eller falskt: 1) En process som försiggår på en plats som är i rörelse i förhållande till oss, pågår under längre tid för oss än för någon som befinner sig på platsen. 2) En klocka som rör sig i förhållande till oss går saktare än klockor som är i vila i förhållande till oss Ett rymdskepp som befinner sig i vila i förhållande till dig är 85 m långt. Vilken längd observerar du för rymdskeppet om det passerar dig med en hastighet av 0,95c? Övningsuppgifter 10.5 En man står i en arbetshiss som går lodrätt uppåt med konstant hastighet. Han sparkar ut en liten sten så att den får en vågrät utgångshastighet i förhållande till hissen. Bortse från luftmotstånd. Vilken slags kaströrelse får stenen i) när man använder hissen som referenssystem? ii) när man använder marken som referenssystem? 10.6 Ett rymdskepp passerar jorden med hastigheten 2, m/s i förhållande till jorden. Rymdfararna mäter ett jorddygn (24 timmar på jorden) med sina klockor. Hur länge kommer de att anse att dygnet varar? 10.7 Du och en av dina vänner reser i var sitt rymdskepp i hög hastighet. Han talar om för dig att hans skepp är 25 m långt och att det identiska skepp du befinner dig i är 24 m långt. Hur långt är enligt dig i) ditt eget rymdskepp? ii) Din väns rymdskepp? iii) Hastigheten för din väns rymdskepp?
BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.
Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur
Läs merEinsteins relativitetsteori, enkelt förklarad. Einsteins första relativitetsteori, den Speciella, förklaras enkelt så att ALLA kan förstå den
Einsteins relativitetsteori, enkelt förklarad Einsteins första relativitetsteori, den Speciella, förklaras enkelt så att ALLA kan förstå den Speciella relativitetsteorin, Allmänt Einstein presenterade
Läs mer1 Den Speciella Relativitetsteorin
1 Den Speciella Relativitetsteorin Den speciella relativitetsteorin är en fysikalisk teori om lades fram av Albert Einstein år 1905. Denna teori beskriver framför allt hur utfallen (dvs resultaten) från
Läs merTentamen Relativitetsteori , 27/7 2013
KOD: Tentamen Relativitetsteori 9.00 14.00, 27/7 2013 Hjälpmedel: Miniräknare, linjal och bifogad formelsamling. Observera: Samtliga svar ska lämnas på dessa frågepapper. Det framgår ur respektive uppgift
Läs merEinstein's svårbegripliga teori. Einstein's första relativitetsteori, den Speciella, förklaras så att ALLA kan förstå den
Einstein's svårbegripliga teori Einstein's första relativitetsteori, den Speciella, förklaras så att ALLA kan förstå den Speciella relativitetsteorin, Allmänt Einsten presenterade teorin 1905 Teorin gäller
Läs merTentamen Relativitetsteori , 27/7 2019
KOD: Tentamen Relativitetsteori 9.00 14.00, 27/7 2019 Hjälpmedel: Miniräknare, linjal och bifogad formelsamling. Observera: Samtliga svar ska lämnas på dessa frågepapper. Det framgår ur respektive uppgift
Läs merI stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden.
I stötuppgifterna bortser vi från den impuls som yttre krafter ger under själva stöttiden. 60 Du vandrar omkring bland din mosters äppelträd och får ett jättestort äpple i huvudet. Av din moster (som är
Läs merTentamen Relativitetsteori
KOD: Tentamen Relativitetsteori 9.00 14.00, 16/7 2011 Hjälpmedel: Miniräknare, linjal och bifogad formelsamling. Observera samtliga svar ska lämnas på dessa frågepapper. Det framgår ur respektive uppgift
Läs merSpeciell relativitetsteori inlämningsuppgift 2
Speciell relativitetsteori inlämningsuppgift 2 Christian von Schultz 2006 11 29 1 Tre satser Vi definierar en rumslik vektor A som en vektor som har A 2 < 0; en tidslik vektor har A 2 > 0 och en ljuslik
Läs merPlanering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan
Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,
Läs merInstuderingsfrågor Krafter och Rörelser
1. Hur stor tyngd har ett föremål med massan: a) 4 kg b) 200 g Instuderingsfrågor Krafter och Rörelser 2. Hur stor massa har ett föremål om tyngden är: a) 8 N b) 450 N 3. Hur stor är jorden dragningskraft
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner
Lösningar Heureka Kapitel 3 Rörelse i två dimensioner Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik Heureka:Kapitel 3 3.1) Enligt figuren: nordliga förflyttningen: 100+00-100=00m Östliga förflyttningen:
Läs merVad vi ska prata om idag:
Vad vi ska prata om idag: Om det omöjliga i att färdas snabbare än ljuset...... och om gravitation enligt Newton och enligt Einstein. Äpplen, hissar, rökelse, krökta rum......och stjärnor som används som
Läs merMaria Österlund. Ut i rymden. Mattecirkeln Tid 2
Maria Österlund Ut i rymden Mattecirkeln Tid 2 NAMN: Hur mycket är klockan? fem i åtta 10 över 11 5 över halv 7 20 över 5 10 över 12 kvart i 2 5 över 3 20 i 5 5 i 11 kvart i 6 5 i halv 8 5 över halv 9
Läs merRelativitetsteori, introduktion
Relativitetsteori, introduktion En av bristerna med den klassiska fysiken är att alla observatörer antas ha samma tidsuppfattning, oavsett sin egen rörelse. Einstein kunde visa att så inte kunde vara fallet.
Läs merRelativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 1 Lösningar
> < Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 1 Lösningar 1. En myon (en elementarpartikel som liknar elektronen, men är 200 ggr tyngre) bildas i atmosfären på L 0 = 2230 m:s höjd ovanför jordytan.
Läs merTentamen Relativitetsteori , 29/7 2017
KOD: Tentamen Relativitetsteori 9.00 14.00, 29/7 2017 Hjälpmedel: Miniräknare, linjal och bifogad formelsamling. Observera: Samtliga svar ska lämnas på dessa frågepapper. Det framgår ur respektive uppgift
Läs merTid (s)
1. Atlanten vidgas med cm/år. Hur lång tid tar det innan avståndet mellan Europa och Nordamerika har ökat med en mil?. Det tar 8 minuter för solens ljus att komma fram till oss här på jorden. a. Hur många
Läs merMEKANIKENS GYLLENE REGEL
MEKANIKENS GYLLENE REGEL Inledning Det finns olika sätt att förflytta föremål och om du ska flytta en låda försöker du säkert komma på det enklaste sättet, det som är minst jobbigt för dig. Newton funderade
Läs mer9-2 Grafer och kurvor Namn:.
9-2 Grafer och kurvor Namn:. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad som menas med koordinatsystem och hur man kan visa hur matematiska funktioner kan visas i ett koordinatsystem. Det är i och
Läs merÖvningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment
Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,
Läs merTentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 120 / BFL 111
Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag Tentamen Tisdagen den 27:e maj 2008, kl 08:00 12:00 Fysik del B2 för tekniskt
Läs mer3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner
3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner Brytning av vågor som passerar gränsen mellan två material Eftersom utbredningshastigheten för en mekanisk våg med största sannolikhet ändras då den passerar
Läs merProv Fysik 2 Mekanik
Prov Fysik 2 Mekanik Instruktion för elevbedömning: Efter varje fråga finns tre rutor. Rutan till vänster ska ha en lösning på E-nivå. Om det går att göra en lösning som är klart bättre - på C-nivå - då
Läs merStockholms Tekniska Gymnasium Prov Fysik 2 Mekanik
Prov Fysik 2 Mekanik För samtliga uppgifter krävs om inte annat står antingen en tydlig och klar motivering eller fullständig lösning och att det går att följa lösningsgången. Fråga 1: Keplers tredje lag
Läs merMekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297
Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda
Läs merMiniräknare, formelsamling
Umeå Universitet TENTAMEN Linje: Kurs: Hjälpmedel: Fysik B Miniräknare, formelsamling Lärare: Joakim Lundin Datum: 09-10-29 Tid: 9.00-15.00 Kod:... Grupp:... Poäng:... Betyg U G VG... Tentamen i Fysik
Läs mer1 Den Speciella Relativitetsteorin
1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella
Läs merRÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.
RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker
Läs merDel I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.
Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje
Läs merSpeciell relativitetsteori
Kapitel 1 Speciell relativitetsteori Därute låg denna väldiga värld, som existerar oberoende av oss mänskliga varelser och som framstår för oss som en stor, evig gåta, åtminstone delvis tillgänglig för
Läs merARBETE VAD ÄR DET? - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.
Inledning ARBETE VAD ÄR DET? När vi till vardags pratar om arbete är det en helt annan sak än begreppet arbete i fysikens värld. Ett lönearbete är t ex att arbeta som vaktpost utanför Buckingham Palace.
Läs merI once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation
I once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation - Gordon Judge Om man åker fortare än ljuset, svartnar det
Läs merGRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet)
GRUPP 1 JETLINE a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) b) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar det någon roll var i tåget
Läs merFysiken i naturen och samhället
Fysik åk 4-6 - Centralt innehåll Engergins oförstörbarhet och flöde Energikällor och energianvändning Väder och väderfenomen Fysiken i naturen och samhället Fysiken och Fysik åk 4-6 - Centralt innehåll
Läs merProv Fysik 2 Mekanik
Prov Fysik 2 Mekanik För samtliga uppgifter krävs om inte annat står antingen en tydlig och klar motivering eller fullständig lösning och att det går att följa lösningsgången. Skriv gärna på provpapperet
Läs mer3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.
Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på
Läs merFysik. Ämnesprov, läsår 2014/2015. Delprov B. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp
Ämnesprov, läsår 2014/2015 Fysik Delprov B Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov
Läs mer1.4 Räta linjer modellering
1.4 Räta linjer modellering Del 1 Utan digitala hjälpmedel 1. Medellängden hos en nyfödd under första levnadsåret kan enligt en förenklad modell beskrivas med formeln y = 48 + 2x där y är längden i cm
Läs merRelativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 3 Lösningar
Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 3 Lösningar 1. Den ryska fysikern P.A. Čerenkov upptäckte att om en partikel rör sig snabbare än ljuset i ett medium, ger den ifrån sig ljus. Denna effekt
Läs merDen Speciella Relativitetsteorin DEL I
Den Speciella Relativitetsteorin DEL I Elektronens Tvilling Den unge patentverksarbetaren År 1905 publicerar en ung patentverksarbetare tre artiklar som revolutionerar fysiken. En av dessa artiklar är
Läs merRepetitionsuppgifter i Fysik 1
Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Uppgifterna i detta häfte syftar till att kort repetera några begrepp från fysiklektionerna i höstas. Det är inte på något sätt ett komplett repetionsmaterial, utan tanken
Läs merESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Fysik
ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Fysik Övergripande Mål: Genom undervisningen i ämnet fysik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att använda kunskaper i fysik för
Läs mer= + = ,82 = 3,05 s
Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till Exempeltentamen HT2014, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) En boll kastas rakt uppåt och har hastigheten = 30 m/s då den lämnar handen. Hur högt når
Läs merTentamen Relativitetsteori , 22/8 2015
KOD: Tentamen Relativitetsteori 9.00 14.00, 22/8 2015 Hjälpmedel: Miniräknare, linjal och bifogad formelsamling. Observera: Samtliga svar ska lämnas på dessa frågepapper. Det framgår ur respektive uppgift
Läs merCorioliseffekter. Uppdaterad: Om bildsekvenserna Bildsekvens 1: Boll far förbi rymdstationen längs en rät linje Bildsekvens 2:...
Corioliseffekter Uppdaterad: 170328 Om bildsekvenserna Bildsekvens 1: Boll far förbi rymdstationen längs en rät linje Bildsekvens 2:...... Har jag använt någon bild som jag inte får använda? Låt mig veta
Läs mer4 Solsystemet. OH1 Tidszonerna 2 Tidszonerna 3 En jordglobs skala OH2 Årstiderna 4 Varför har vi årstider?
4 Solsystemet 4.1 1 Varför har vi dag och natt OH1 Tidszonerna 2 Tidszonerna 3 En jordglobs skala OH2 Årstiderna 4 Varför har vi årstider? 4.2 5 Månen vår största satellit 6 Ordfläta OH3 Solen, jorden
Läs merBFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik mars :00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm BFL12/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2 22 mars 216 8: 12: Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Läs merDatum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.
Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina
Läs mer1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner?
Session: okt28 Class Points Avg: 65.38 out of 100.00 (65.38%) 1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner? A 0% Vi måste ha haft "koincidens", dvs. flera
Läs mer6/4/2012 The Mad Mathematician s Mathematic Consultancy Bureau Gustav Stenkvist
Undersökning av hur kastlängden varierar i kulstötning Längden på en kulstöt beror på olika variabler. Höjden, hastigheten, kastvinkeln samt tyngdsaccelerationen spelar roll. Dessa varibler ska varieras
Läs merKosmologi. Ulf Torkelsson Teoretisk fysik CTH/GU
Kosmologi Ulf Torkelsson Teoretisk fysik CTH/GU Program Universums expansion, observationer Universums expansion, teori Universums geometri Universums expansion och sammansättning Exotisk materia Andromedagalaxen
Läs mer1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna.
Fysik 1 övningsprov 1-13 facit Besvara 6 frågor. Återlämna uppgiftspappret! 1. Beskriv Newtons tre rörelselagar. Förklara vad de innebär, och ge exempel! Svar: I essäform, huvudpunkterna i rörelselagarna..
Läs merProvmoment: Ladok-kod: A133TG Tentamen ges för: TGIEA16h, TGIEL16h, TGIEO16h. Tentamens Kod: Tentamensdatum: Tid: 14-18
Naturvetenskap Provmoment: Ladok-kod: A133TG Tentamen ges för: TGIEA16h, TGIEL16h, TGIEO16h 7,5 högskolepoäng Tentamens Kod: Tentamensdatum: 2017-01-12 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Grafritande miniräknare (ej
Läs merTentamen Fysikaliska principer
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 15 januari 2016 8:00 12:00 Tentamen består
Läs merCoriolis-effekter. Christian Karlsson Uppdaterad: Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den.
Coriolis-effekter Christian Karlsson Uppdaterad: 131030 Har jag använt någon bild som jag inte får använda så låt mig veta så tar jag bort den. christian.karlsson@ckfysik.se Om bildsekvenserna För att
Läs merIntelligent liv i Universum Är vi ensamma? Föreläsning 8: Interstellära resor
Intelligent liv i Universum Är vi ensamma? Föreläsning 8: Interstellära resor Viktig schemaändring: Kurstillfället 21 november ställs in! Schemat för föreläsningarna 9-11 förskjuts en vecka Extratillfället
Läs merMatematik D (MA1204)
Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och
Läs merEn hinderbana står uppställd på scenen. Fullt med rockringar, hopprep, bandyklubbor, bockar, mattor. Hela klassen står framför publiken.
Manusförslag för Eddaskolan årskurs 1 a. Scen 1 En hinderbana står uppställd på scenen. Fullt med rockringar, hopprep, bandyklubbor, bockar, mattor. Hela klassen står framför publiken. Alla människor reser
Läs mer17 Trigonometri. triangeln är 20 cm. Bestäm vinkeln mellan dessa sidor. Lösning: Här är det dags för areasatsen. s1 s2 sin v 2
17 Trigonometri Övning 17.1 En likbent triangel har arean 10 cm. De båda lika långa sidorna i triangeln är 0 cm. estäm vinkeln mellan dessa sidor. Här är det dags för areasatsen = s1 s sin v där v ligger
Läs merFysik. Ämnesprov, läsår 2013/2014. Delprov C. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp
Ämnesprov, läsår 2013/2014 Fysik Delprov C Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov
Läs merEinstein's Allmänna relativitetsteori. Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den
Einstein's Allmänna relativitetsteori Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den Allmänna relativitetsteorin - Fakta Einsten presenterade teorin 10 år efter den
Läs merLUNDS KOMMUN POLHEMSKOLAN
LUNDS KOMMUN POLHEMSKOLAN TEST I FYSIK FÖR FYSIKPROGRAMMET Namn: Skola: Kommun: Markera rätt alternativ på svarsblanketten (1p/uppgift) 1. Vilka två storheter måste man bestämma för att beräkna medelhastigheten?
Läs merFysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt
Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer
Läs merLektion på Gröna Lund, Grupp 1
Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Jetline Tåget är 9,2m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Om du har
Läs mer1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter.
FACIT Instuderingsfrågor 1 Energi sid. 144-149 1. Förklara på vilket sätt energin från solen är nödvändig för alla levande djur och växter. Utan solen skulle det bli flera hundra minusgrader kallt på jorden
Läs mer=v sp. - accelerationssamband, Coriolis teorem. Kraftekvationen För en partikel i A som har accelerationen a abs
1 Föreläsning 7: Fiktiva (tröghets-)krafter (kap A) Komihåg 6: Absolut och relativ rörelse för en partikel - hastighetssamband: v abs = v O' + # r 1 42 4 3 rel + v rel =v sp - accelerationssamband, Coriolis
Läs merBFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik mars :00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm BFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2 17 mars 2017 8:00 12:00 Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4
Läs merFysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov C. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp
Ämnesprov, läsår 2012/2013 Fysik Delprov C Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds t.o.m.
Läs merPROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET
2003-05-31 PROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET av Gabriel Jonsson Figur 1 Möjlig framtida marsraket enligt NASA Uppsats inom kursen Astronomi B, 5p Institutionen för fysik, Umeå Universitet Lärare:
Läs merFinal i Wallenbergs Fysikpris
Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov 1. En kylmaskin som drivs med en spänning på 220 Volt och en ström på 0,50 A kyler vatten i en behållare. Kylmaskinen har en verkningsgrad på 0,70.
Läs merAalto-Universitetet Högskolan för ingenjörsvetenskaper. KON-C3004 Maskin- och byggnadsteknikens laboratoriearbeten DOPPLEREFFEKTEN.
Aalto-Universitetet Högskolan för ingenjörsvetenskaper KON-C3004 Maskin- och byggnadsteknikens laboratoriearbeten DOPPLEREFFEKTEN Försöksplan Grupp 8 Malin Emet, 525048 Vivi Dahlberg, 528524 Petter Selänniemi,
Läs merOrd att kunna förklara
Rörelse och kraft Ord att kunna förklara Rörelse Hastighet Acceleration Retardation Fritt fall Kraft Gravitationskraft (=tyngdkraft) Friktionskraft Centripetalkraft Tyngdpunkt Stödyta Motkraft Rörelse
Läs merUpp gifter. 1. Vilken hastighet måste en boll minst ha för att kunna nå 14,5 m upp i luften?
1. Vilken hastighet måste en boll minst ha för att kunna nå 14,5 m upp i luften? 2. En bil som väger 143 kg har hastigheten 9 km/h. Vilken rörelseenergi har bilen? 3. Det högsta vattenfallet i världen
Läs merSid Tröghetslagen : Allting vill behålla sin rörelse eller vara i vila. Bara en kraft kan ändra fart eller riktning på något.
Björne Torstenson KRAFTER sid 1 Centralt innehåll: Hävarmar och utväxling i verktyg och redskap, till exempel i saxar, spett, block och taljor. (9FVL2) Krafter, rörelser och rörelseförändringar i vardagliga
Läs mer1. Månens rörelser. Övning 1: Illustrera astronomiska fenomen
Övning 1: Illustrera astronomiska fenomen Uppgiften var att skapa illustrationer till fyra texter. Illustationerna tydliggör allt det som texten beskriver. 1. Månens rörelser Månen roterar runt jorden
Läs merDatum: , , , ,
RR:1 Instruktion till laborationen ROTERANDE REFERENSSYSTEM Författare: Lennart Selander, Svante Svensson Datum: 2000-02-21, 2004-12-02, 2006-12-01, 2012-02-03, 2013-01-22 Mål Att få erfarenhet av de fenomen
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS
WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGSTÄVLING 8 januari 016 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG KVALTÄVLINGEN 016 1. a) Den stora och lilla bollen faller båda,0 m. Energiprincipen ger hastigheten då
Läs merInstuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9
Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9 Materia 1. Rita en atom och sätt ut atomkärna, proton, neutron, elektron samt laddningar. 2. Vad är det för skillnad på ett grundämne och en kemisk förening?
Läs mer4-8 Cirklar. Inledning
Namn: 4-8 Cirklar Inledning Du har arbetat med fyrhörningar (parallellogrammer) och trehörningar (trianglar). Nu skall du studera en figur som saknar hörn, och som består av en böjd linje. Den kallas för
Läs merMITT I RYMDEN. Uppdrag för åk f-3. Välkommen till uppdraget Mitt i rymden i Universeums rymdutställning på plan 3.
MITT I RYMDEN Uppdrag för åk f-3 Välkommen till uppdraget Mitt i rymden i Universeums rymdutställning på plan 3. Lärarhandledningen är till för att ge dig som lärare en möjlighet att förbereda ditt och
Läs merMoment 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3, Viktiga exempel 4.1, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.13, 4.14 Övningsuppgifter 4.1 a-h, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.
Moment 4.2.1, 4.2.2, 4.2., 4.2.4 Viktiga exempel 4.1, 4., 4.4, 4.5, 4.6, 4.1, 4.14 Övningsuppgifter 4.1 a-h, 4.2, 4., 4.4, 4.5, 4.7 Många av de objekt man arbetar med i matematiken och naturvetenskapen
Läs mer2 Materia. 2.1 OH1 Atomer och molekyler. 2.2 10 Kan du gissa rätt vikt?
2 Materia 2.1 OH1 Atomer och molekyler 1 Vid vilken temperatur kokar vatten? 2 Att rita diagram 3 Vid vilken temperatur kokar T-sprit? 4 Varför fryser man ofta efter ett bad? 5 Olika ämnen har olika smält-
Läs merTentamen i Fysik våglära, optik och atomfysik (FAF220),
KURSLABORATORIET I FYSIK, LTH Tentamen i Fysik våglära, optik och atomfysik (FAF0), 0503 TID: 0503, KL. 3 HJÄLPMEDEL: UTDELAT FORMELBLAD, GODKÄND RÄKNARE. OBS. INGA LÖSBLAD! LÖSNINGAR: BÖRJA VARJE NY UPPGIFT
Läs merSammanfattning av lektion 5 Eskilstuna
Sammanfattning av lektin 5 Eskilstuna Vi repeterade: Knpar Ta ut bäringar Ta ut psitiner Vi gick igenm Lanternr : Grundlanternr samt segelfartyg se fig 25 sid 223 ch fig 18 sid 221 grön styrbrd Lysvinkel
Läs merHT 99 Matematiklärande 10 p Delkurs 1 Att göra matematiken gripbar Sarah Dikman (ll99sdi@du.se) Johan Schröder (ll99jsc@du.se)
Högskolan Dalarna Skolrapport 1 Rika problem HT 99 Matematiklärande 10 p Delkurs 1 Att göra matematiken gripbar Sarah Dikman (ll99sdi@du.se) Johan Schröder (ll99jsc@du.se) Bakgrund Skolan är en mindre
Läs mer4. Allmänt Elektromagnetiska vågor
Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen
Läs merObservera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!
TENTAMEN I FYSIK FÖR n1, 9 JANUARI 2004 Skrivtid: 08.00-13.00 Hjälpmedel: Formelblad och godkänd räknare. Obs. Inga lösblad! Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och
Läs merArbete Energi Effekt
Arbete Energi Effekt Mekaniskt arbete Du använder en kraft som gör att föremålet förflyttas i kraftens riktning Mekaniskt arbete Friktionskraft En kraft som försöker hindra rörelsen, t.ex. när du släpar
Läs merLgr 11 - Centralt innehåll och förmågor som tränas:
SIDAN 1 Författare: Kirsten Ahlburg Vad handlar boken om? Boken handlar om Noa som ska på semester, till solen, med sina föräldrar. Noa får gå upp väldigt tidigt för att åka till flygplasten. När han sitter
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS 2019
WALLENBERGS FYSIKPRIS 2019 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna
Läs merLösningar Kap 11 Kraft och rörelse
Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 11.1.-11.2 Se facit eller figurerna nedan. 1 11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella
Läs merTänk nu att c är en flaggstång som man lutar och som dessutom råkar befinna sig i ett koordinatsystem.
Detta tänker jag att man redan vet: sin α= b c och cosα=a c och alltså också att för vinkeln. b=c sin α och a=c cos α Hypotenusan gånger antingen sinus eller cosinus Del 1 Tänk nu att c är en flaggstång
Läs merKartläggningsmaterial för nyanlända elever. Uppgifter Fysik. 1 2 Steg 3
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Uppgifter Fysik 1 2 Steg 3 Tema innehåll Tema 1. Energi...3 Uppgift 1 elektriska kretsar... 4 Uppgift 2 energianvändning... 6 Uppgift 3 energi och miljö... 8
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Fler exempel på optimering Exempel 1. Utifrån en rektangulär pappskiva med bredden 7 dm och längden 11 dm, vill man åstadkomma en kartong utan lock,
Läs merUpp gifter. 1. På ett bord står en temugg. Rita ut de krafter som verkar på muggen och namnge dessa.
1. På ett bord står en temugg. Rita ut de krafter som verkar på muggen och namnge dessa. 2. En såpbubbla dalar genom luften med den konstanta hastigheten 1,1 cm/s. Vilken kraft känner den av från luften
Läs merSvar och anvisningar
170317 BFL10 1 Tenta 170317 Fysik : BFL10 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Den enda kraft som verkar på stenen är tyngdkraften, och den är riktad nedåt. Alltså är accelerationen riktad nedåt. b) Vid kaströrelse
Läs merMassa och vikt Mass and weight
Massa och vikt Mass and weight Massa beskriver hur mycket materia e> föremål innehåller, det är ju konstant oavse> vilken tyngdkraeen är. Kapitel 4: Newtons 2:a lag Vikten beror enbart på hur tyngdkraeen
Läs merRepetition Energi & Värme Heureka Fysik 1: kap version 2013
Repetition Energi & Värme Heureka Fysik 1: kap. 5 + 9 version 2013 Mekanisk energi Arbete Arbete är den energi som omsätts när en kropp förflyttas. Arbete ges av W = F s, där kraften F måste vara parallell
Läs mer