Mål Kursen Mekanikmodeller ger

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Mål Kursen Mekanikmodeller ger"

Britt Hedlund
för 5 år sedan
Visningar:

1 Mål Kursen Mekanikmodeller ger 1. Enhetlig beskrivning av mekanikens och termomekanikens modeller. Exempel: partikelmekanik, stela kroppar, linjär elasticitetsteori, rörströmning, viskös och ickeviskös strömning, lumpade modeller, stångbärverk, etc. 2. Fördjupad förståelse för modellbegreppet. 3. Provkarta över modeller och deras inbördes förhållanden. 4. Träning i att skapa en teknisk/naturvetenskaplig tankeföljd (= att göra modeller ). Examinationen består till stor del i författande av en uppsats. 5. Bekanta sig med programvara av typen FEMLAB.

2 Former för kursen Mekanikmodeller 1. Ett antal block med formen 2. Författande av uppsats. Föreläsningar (teori) Lektioner (exempel) Inlämningsuppgift vilken diskuteras på tutorial

3 De två tankesätten Ingenjören resonerar med utgångspunkt från både den fysikaliska verkligheten och den matematiska modellen. Hon rör sig (ofta omedvetet) mellan båda dessa tankesätt. De två tankesätten är nödvändiga för allt ingenjörsarbete: vi kan varken mäta eller räkna på verkligheten utan att först ha skapat oss en logiskt sammanhängande bild (matematisk modell) av hur den del av verkligheten som intresserar oss är beskaffad. Exempel: Geometri Fysikalisk verklighet: En punkt är t ex blyerts på ett papper med liten utsträckning. Motsvarande gäller för linjer, cirklar, etc. Matematisk modell: Punkter och linjer är är ideala objekt vilka definieras av Euklides postulat (mellan två punkter kan skapas precis en rät linje, parallellaxiomet, etc). I princip är dessa två världar oberoende av varandra. T ex behöver vi inte rita på ett papper för att nå matematiska geometriska slutsatser: logiskt resonemang inom den matematiska modellen är tillräckligt.

4 Idealisering I mekanik och termomekanik består första steget i idealiseringen (skapandet av den matematiska modellen) i att skapa en geometrisk modell av det fysikaliska objekt vi studerar. Geometriska modeller består av materiepunkter. Beroende på hur materiepunkterna placeras i rummet får vi 4 geometriska modeller att välja bland: Diskret modell ett ändligt antal materiepunkter Endimensionell modell materiepunkterna placeras i en linje i rummet Tvådimensionell modell - materiepunkterna placeras i rummet så att de skapar en yta Tredimensionell modell materiepunkterna bildar ett tredimensionellt kontinuum

5 Universella lagar = Ett öppet schema Att skapa en geometrisk idealisering ligger nära våra erfarenheter och är förhållandevis enkelt. Nästa steg, att skapa en matematisk beskrivning av rörelse hos materiepunkter, visar sig vara betydligt svårare. Historiskt växte en sådan beskrivning fram under lång tid och kan sägas bli tydlig hos Euler ( ) med viktiga delresultat av Newton ( ) Ett antal nya abstrakta begrepp måste skapas. De mest framträdande av dessa är massa och kraft, från vilka vi samansätter begreppen rörelsemängd, rörelsemängdsmoment, totalkraft och totalmoment. Med dessa begrepp kan mekanikens universella lagar formulers: 1. Lagen om massans bevarande som säger att massan är konstant. 2. Första rörelselagen: ändringen i rörelsemängd = totalkraften 3. Andra rörelselagen: ändringen i rörelsemängdsmoment = totalmomentet Det är viktigt att notera att dess lagar gäller för varje delkropp av en kropp av materiepunkter och inte bara för hela kroppen.

6 De tre lagarna ovan är universella: de gäller för alla geometriska modeller och alla rörelsefenomen i naturen. De utgör ett öppet schema: speciella matematiska modeller skapas från detta schema genom att: 1. Välja konkreta uttryck på begreppen rörelsemängd, rörelsemängdsmoment, totalkraft och totalmomentet. 2. Införa speciella antaganden om yttre krafter, inre krafter (konstitutiva antaganden) och/eller kinematiska antaganden. Nedan följer exempel på speciella antaganden Exempel: Stel kropp Yttre krafterna lyder ofta gravitationslagen; kinematiskt antagande om att avståndet mellan alla materiepunkter är oförändrat ger att inre krafter blir obestämda. Exempel: Ideal vätska Inre krafter ges av trycket i vätskan; kinematiskt antagande om inkompressibilitet. Exempel: Balkteori Kan betraktas 1. dels som en geometriskt endimensionell teori där inre krafter, representerade av tvärsnittsmoment och tvärsnittskrafter, beror linjärt av lokal krökning och förlängning, 2. dels som en tredimensionell teori där kinematiska antaganden gjorts. Exempel: Linjär elasicitetsteori Inre krafter lyder Hookes lag; antagande om små deformationer.

7 Korrekt teori? Ett första krav för att kunna nå en matematisk teori som ger en acceptabel bild av verkligheten är att vi använder all tillgänglig fysikalisk erfarenhet, som antas relevant, då teorin formuleras. Det avgörande kravet på om en teori är korrekt är emellertid att inga motsägelser uppträder då vi analyserar experiment och tolkar observationer under antagandet att teorin är riktig. Om den matematiska teorin inte kan accepteras gör vi nya hypoteser och förutsättningar, och antar, tills dess att annat visas, att den nya teorin är korrekt. Detta sätt att bedriva vetenskap kallas den hypotetisktdeduktiva metoden. I vida kretsar anses det att det är enligt denna metod naturvetenskap och ingenjörsvetenskap utvecklas. Mekanikens öppna schema finner berättigande genom att de speciella matematiska modeller som härleds från schemat är korrekta, dvs representerar fakta inom vissa tillämpningsområden med tillräcklig

Relevanta dokument

SG1107 Mekanik Vårterminen 2013

SG1107 Mekanik Vårterminen 2013 Kort beskrivning Mål Studenten ska kunna: Med utgångspunkt från ett konkret mekaniskt problem göra idealiseringar, och med motiveringar ställa upp (skapa) en matematisk modell, samt med matematiska och