Isaac Newton. MM maj 2015

Transkript

1 MM maj 2015

2 Född i Woolsthorpe den 25 december Föräldrarna var lantbrukare, fadern död när Isaac föddes.

3 Född i Woolsthorpe den 25 december Föräldrarna var lantbrukare, fadern död när Isaac föddes. Skrevs in vid Trinity College vid universitetet i Cambridge Det var egentligen först då som han började intressera sig för matematik.

4 Född i Woolsthorpe den 25 december Föräldrarna var lantbrukare, fadern död när Isaac föddes. Skrevs in vid Trinity College vid universitetet i Cambridge Det var egentligen först då som han började intressera sig för matematik. Läste Elementa (för lätt och uppenbar), Descartes La Géométrie och Wallis Arithmetica infinitorum. Även verk av Viète, Kepler m fl.

5 Åren var universitetet stängt pga en pestepidemi och det var under den tiden som Newton grundlade differentialkalkylen, dvs en allmän metod för att bestämma tangenter till kurvor och beräkna deras krökning.

6 Åren var universitetet stängt pga en pestepidemi och det var under den tiden som Newton grundlade differentialkalkylen, dvs en allmän metod för att bestämma tangenter till kurvor och beräkna deras krökning. Han kallade sin teori för fluxionsmetoden efter det latinska ordet flux som betyder flöde. Newton tänkte sig att en kurva uppstår genom att en punkt rör sig, så båda koordinaterna är funktioner av tiden.

7 Åren var universitetet stängt pga en pestepidemi och det var under den tiden som Newton grundlade differentialkalkylen, dvs en allmän metod för att bestämma tangenter till kurvor och beräkna deras krökning. Han kallade sin teori för fluxionsmetoden efter det latinska ordet flux som betyder flöde. Newton tänkte sig att en kurva uppstår genom att en punkt rör sig, så båda koordinaterna är funktioner av tiden. Samtidigt gjorde han optiska experiment och studerade bl a färger och ljusets brytning i prismor. Han tog också de första stegen mot en teori för gravitationen.

8 Åren var universitetet stängt pga en pestepidemi och det var under den tiden som Newton grundlade differentialkalkylen, dvs en allmän metod för att bestämma tangenter till kurvor och beräkna deras krökning. Han kallade sin teori för fluxionsmetoden efter det latinska ordet flux som betyder flöde. Newton tänkte sig att en kurva uppstår genom att en punkt rör sig, så båda koordinaterna är funktioner av tiden. Samtidigt gjorde han optiska experiment och studerade bl a färger och ljusets brytning i prismor. Han tog också de första stegen mot en teori för gravitationen. År 1669 avgick hans lärare Isaac Barrow från den Lucasiska professuren i Cambridge och efterträddes av Newton.

9 Ordlista för fluxionskalkylen Fluent Storhet som förändras; funktion av tiden Fluxion Principal fluxion Moment av en fluent Hastigheten varmed en storhet (fluent) förändras; tidsderivatan av en fluent. Fluxionen av y betecknas ẏ. Fluxion varmed andra fluxioner jämförs, ofta tidsderivatan ẋ av x Den oändligt lilla förändringen av en fluent, t ex x, under en oändligt liten tid o, alltså oẋ.

10 Vi ska studera kurvan y x 2 = 0 med hjälp av fluxionskalkyl. Under en oändligt liten tid o ändras x och y till x + oẋ respektive y + oẏ. Eftersom o är oändligt liten, så ligger den nya punkten också på kurvan, dvs (y + oẏ) (x + oẋ) 2 = 0. Om vi utvecklar och använder att y x 2 = 0, så får vi oẏ 2xoẋ (oẋ) 2 = 0. Termer som innehåller o 2 kan försummas eftersom o är oändligt liten: oẏ 2xoẋ = 0. Förkorta med o: ẏ ẏ 2xẋ = 0, dvs ẋ = 2x. Med moderna beteckningar betyder detta ẏ ẋ = dy/dt dx/dt = dy dx = 2x.

11 År 1675 publicerade Newton sin s k korpuskel- eller partikelteori för ljuset. Christiaan Huygens hade tidigare formulerat en vågteori för ljuset, som betydligt bättre förklarar olika ljusfenomen, som brytning och interferens. Men Newton hade hunnit bli en nästan oslagbar auktoritet inom alla matematiska och fysikaliska områden, vilket gjorde att hans teori segrade, åtminstone tillfälligt.

12 År 1675 publicerade Newton sin s k korpuskel- eller partikelteori för ljuset. Christiaan Huygens hade tidigare formulerat en vågteori för ljuset, som betydligt bättre förklarar olika ljusfenomen, som brytning och interferens. Men Newton hade hunnit bli en nästan oslagbar auktoritet inom alla matematiska och fysikaliska områden, vilket gjorde att hans teori segrade, åtminstone tillfälligt. Under åren sysslade han med algebra och ekvationsteori samt med fortsatt arbete med gravitationen och planetrörelserna. Han visade bl a att Keplers lagar följer ur de allmänna rörelselagarna och gravitationslagen.

13 Rörelselagarna 1. (Tröghetslagen) En kropp kommer att fortsätta vara i vila eller likformig rörelse så länge den inte påverkas av några yttre krafter. 2. (Kraftlagen) En kropp som påverkas av en kraft F kommer att accelerera i kraftens riktning enligt F = ma, där a är accelerationen och m kroppens massa. 3. (Lagen om aktion och reaktion) Om en kropp påverkar en annan med en kraft, så kommer den andra kroppen att påverka den första med en lika stor men motriktad kraft.

14 En kropps rörelsemängd p definieras genom p = mv, där v är kroppens hastighet. Kraftlagen kan således även skrivas F = dp dt.

15 Gravitationslagen Två punktformiga kroppar med massorna m 1 och m 2 påverkar varandra med en kraft av storleken F = G m 1m 2 r 2, där r är avståndet mellan dem och G är en universell konstant. Kraften är riktad längs förbindelselinjen mellan kropparna.

16 Gravitationslagen Två punktformiga kroppar med massorna m 1 och m 2 påverkar varandra med en kraft av storleken F = G m 1m 2 r 2, där r är avståndet mellan dem och G är en universell konstant. Kraften är riktad längs förbindelselinjen mellan kropparna. Anmärkning: Storleken av gravitationskonstanten G bestämdes först av den engelske fysikern Henry Cavendish i ett berömt experiment Hans värde skiljer sig bara ca 1 % från det som anges nuförtiden: G = m 3 kg 1 s 2.

17 På grund av dåliga erfarenheter av gräl med bl a Robert Hooke tyckte Newton aldrig om vetenskapliga debatter och han publicerade ogärna sina resultat.

18 På grund av dåliga erfarenheter av gräl med bl a Robert Hooke tyckte Newton aldrig om vetenskapliga debatter och han publicerade ogärna sina resultat. År 1684 lyckades dock Edmund Halley övertala honom att publicera sina upptäckter om solsystemet och skrev han ett av vetenskapshistoriens absolut viktigaste arbeten, Philosophiae naturalis principia mathematica, Naturfilosofins matematiska principer.

19 På grund av dåliga erfarenheter av gräl med bl a Robert Hooke tyckte Newton aldrig om vetenskapliga debatter och han publicerade ogärna sina resultat. År 1684 lyckades dock Edmund Halley övertala honom att publicera sina upptäckter om solsystemet och skrev han ett av vetenskapshistoriens absolut viktigaste arbeten, Philosophiae naturalis principia mathematica, Naturfilosofins matematiska principer. Sina upptäckter gjorde han med hjälp av den nya fluxionskalkylen, men för att inte dra på sig kritik, så använde han i Principia bara klassiska geometriska metoder. (Principia är skriven på latin, men finns översatt till svenska av Carl Charlier, astronomiprofessor i Lund.)

20 1689 Parlamentsledamot för Cambridgeuniversitetet 1696 Warden of the Mint 1699 Master of the Mint 1703 President för Royal Society, den engelska vetenskapsakademin 1705 Adlad av Queen Anne 1727 Dog vid 84 års ålder och begravdes i Westminster Abbey.

21 Efter 1690 löste Newton ett antal då aktuella matematiska problem, bl a tautokron- och brachistokronproblemen, men han ägnade sig inte åt någon egentlig matematisk eller naturfilosofisk/fysikalisk forskning.

22 Efter 1690 löste Newton ett antal då aktuella matematiska problem, bl a tautokron- och brachistokronproblemen, men han ägnade sig inte åt någon egentlig matematisk eller naturfilosofisk/fysikalisk forskning. Istället gjorde han kemiska och alkemistiska experiment samt ägnade sig åt teologi.

23 Efter 1690 löste Newton ett antal då aktuella matematiska problem, bl a tautokron- och brachistokronproblemen, men han ägnade sig inte åt någon egentlig matematisk eller naturfilosofisk/fysikalisk forskning. Istället gjorde han kemiska och alkemistiska experiment samt ägnade sig åt teologi. Newton var unitarian, dvs han trodde inte på treenighetsläran. Han ägnade mycken tid och kraft åt att försöka bevisa att den inte är sann.

24 Newtons arbeten 1687 Principia 1704 Opticks, Cubic curves, Quadrature and Rectification of Curves by the Use of Infinite Series 1707 Arithmetica universalis 1711 Analysis per Series, Fluxiones, etc., Methodus differentialis 1729 Lectiones opticae, på engelska 1736

25 Kritik av Newton Newton blev som sagt snabbt en enorm auktoritet, men det saknades inte kritik av hans arbeten och idéer. Två exempel:

26 Kritik av Newton Newton blev som sagt snabbt en enorm auktoritet, men det saknades inte kritik av hans arbeten och idéer. Två exempel: Hur kan en kraft som gravitationen verka på avstånd? Hur förmedlas den mellan exempelvis månen och jorden?

27 Kritik av Newton Newton blev som sagt snabbt en enorm auktoritet, men det saknades inte kritik av hans arbeten och idéer. Två exempel: Hur kan en kraft som gravitationen verka på avstånd? Hur förmedlas den mellan exempelvis månen och jorden? Fluxionskalkylen fungerade och gav riktiga resultat, men Newton lyckades aldrig förklara vad fluxionerna egentligen är. Ibland tycks de vara små, men inte noll, för att i nästa ögonblick vara oändligt små eller noll.

28 Kritik av Newton En av de skarpaste kritikerna av fluxionskalkylen var George Berkeley ( ), anglikansk biskop av Cloyne på Irland. Han kritiserade även Wallis och kallade Arithmetica infinitorum för en sörja av symboler.

29 Kritik av Newton En av de skarpaste kritikerna av fluxionskalkylen var George Berkeley ( ), anglikansk biskop av Cloyne på Irland. Han kritiserade även Wallis och kallade Arithmetica infinitorum för en sörja av symboler. Han var en av sin tids främsta filosofer och grundare av empirismen: Vi kan få kunskap enbart genom våra sinnen och världen omkring oss finns precis som vi uppfattar den. Det finns ingen värld utanför vår egen varseblivning, vilket är i kontrast till Platons form- eller idévärld.

30 Kritik av Newton En av de skarpaste kritikerna av fluxionskalkylen var George Berkeley ( ), anglikansk biskop av Cloyne på Irland. Han kritiserade även Wallis och kallade Arithmetica infinitorum för en sörja av symboler. Han var en av sin tids främsta filosofer och grundare av empirismen: Vi kan få kunskap enbart genom våra sinnen och världen omkring oss finns precis som vi uppfattar den. Det finns ingen värld utanför vår egen varseblivning, vilket är i kontrast till Platons form- eller idévärld. Berkeleys filosofi kan sammanfattas i hans devis esse est percipi: att vara är att varseblivas. Det leder till frågan huruvida ett föremål existerar endast då någon varseblir det. Berkeley menade att Gud alltid observerar och således finns föremålet även då ingen människa varseblir det. I själva verket existerar allt enbart i Guds medvetande.

31 Kritik av Newton Berkeley hade i princip rätt i sin kritik och det dröjde till 1800-talet innan kalkylen, den matematiska analysen, fick en fast och strikt grund. Det som saknades var en teori för de reella talen och gränsvärden.

32 Kritik av Newton Berkeley hade i princip rätt i sin kritik och det dröjde till 1800-talet innan kalkylen, den matematiska analysen, fick en fast och strikt grund. Det som saknades var en teori för de reella talen och gränsvärden. Att det fanns logiska luckor i kalkylen hindrade emellertid inte matematikerna från att vidareutveckla och använda den för att lösa alla möjliga matematiska och fysikaliska problem. Under 1700-talet formligen exploderade analysen och dess tillämpningar.