Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.

Transkript

1 öreläsning 2,dynamik Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och makroskopiska. De makroskopiska krafterna kan härledas från de mikroskopiska (fundamentala) krafterna. Newtons tre lagar (boken kapitel 5-1,5-3) är grunden för den klassiska mekaniken. Observera att den första och andra lagen gäller för enskilda kroppar(partiklar) medan den tredje gäller för par av kroppar(partiklar). Några begrepp (5-1): verkningslinje, angreppspunkt, superposition, resultant, inertialsystem. Ett inertialsystem utgör ett referenssystem där Newtons första lag gäller. I många tillämpningar kan jorden approximativt betraktas som ett inertialsystem. Exempel ges med några makroskopiska krafter: Normalkraft(5-2): En kontaktkraft, förutsätter två kroppar i kontakt med varandra. Elastisk kraft, t ex trådkraft(5-2), man måste tänka på att Newtons tredje lag gäller. riktionskraft(6-1), några viktiga punkter: 1) Det kvalitativa sambandet mellan friktionskraft och dragkraft illustrerat i figur. 2) Ofta används en enkel modell för friktionskraft: f = N, där N är normalkraften och är friktionstalet (friktionskoefficienten). Man kan definiera för såväl statisk(vilo) som kinetisk(glid) friktion. 3) Begreppen statiskt och dynamiskt friktionstal, exempel ges på numeriska värden. riktionstal kan vara större än 1, och någon teoretisk övre gräns för finns inte.

2 Dynamik(kapitel 5,6) undamentala krafter Gravitation Elektromagnetisk Stark, svag (atom, atomkärna) Makroskopiska krafter Kontaktkrafter (friktion,normalkraft) Trådkrafter Elastiska krafter (fjäderkraft) Viskösa krafter (luftmotstånd) Växelverkan mellan partiklar/kroppar 1

3 Grunden för klassisk mekanik: Newtons lagar 1,Tröghetslagen: Om summan av alla krafter (nettokraften) på en kropp är noll så är dess acceleration noll. Innebär rörelse med konstant hastighet eller vila. 2

4 2, ma Vänsterledet: nettokraften, summan av alla krafter. OBS,vektorsamband.Vid problemlösning jobbar man ofta med komponentekvationerna x = ma x y = ma y z = ma z 3,Lagen om verkan och motverkan: När två kroppar växelverkar är de krafter som kropparna påverkar varandra med lika stora och motsatt riktade. örsta och andra lagen gäller för enskilda kroppar(partiklar) Tredje lagen gäller för par av kroppar(partiklar) 3

5 Några kraftbegrepp verkningslinje angreppspunkt Vektoraddition eller superposition : Resultant(nettokraft) 2 4

6 Inertialsystem: referenssystem (reference frame) där tröghetslagen gäller. I den här kursen beskriver vi dynamiska förlopp utgående från inertialsystem, och jorden är ett (approximativt) sådant. Exempel på system som inte är inertialsystem: accelererande bil, karusell. inns perfekta inertialsystem? 5

7 Exempel 1, dynamik Två krafter verkar i ett horisontalplan (xy-planet)på en partikel med massan 2.0 kg. I figuren visas den ena kraften, och partikelns acceleration.bestäm den ej visade kraften om 1 = 20 N, a = 12 m/s 2 och = 30. 6

8 Rita in den sökta kraften 2 m Observera att ma är ett vektorsamband.

9 Exempel 2, dynamik En partikel med massan m ligger på en våg i en hiss. Vad visar vågen i nedanstående tre fall? (a:acceleration, v:hastighet) Konstant Konstant Konstant a uppåt a nedåt v uppåt rilägg partikel och våg, tillämpa Newtons tredje lag. Ställ sedan upp kraftekvation för partikeln. 8

10 Trådkraft (tension) T T m 1 m 2 Lätt ( masslös ) otänjbar tråd, förmedlar kraft 9

11 riktionskraft N rörelseriktning f mg f s : statisk friktionskraft, vila f k : kinetisk friktionskraft, rörelse 10

12 Statisk friktionskoefficient s fs, max N Kinetisk friktionskoefficient k f k N OBS: Normalkraften N är inte alltid lika med mg riktionskoefficientens storlek beror av flera parametrar, t ex materialkombination, fukt, temperatur. riktion uppstår p g a flera komplicerade mekanismer, t ex adhesion (vidhäftning), deformation. 11

13 Numeriska värden, några exempel (från Physics Handbook avsnitt T-1.4 och Handbook of Chemistry and Physics) riction couple Conditions Static coefficient Kinetic coefficient Cast iron/cast iron dry copper / copper dry 1.6 Ice/ice 0 C clean Rubber/concrete clean Rubber/concrete lubricated

14 Exempel 3, dynamik En partikel med massan m ges en begynnelsehastighet v 0 uppför ett lutande plan med lutningsvinkeln. riktionstalet är. v 0 a) rilägg partikeln, dvs rita ut samtliga krafter på den. b) Bestäm hastighet och acceleration som funktioner av tiden. c) Bestäm ett villkor på för att partikeln inte ska stanna i sitt översta läge utan glida ner igen. 13