Tentamen i dynamik augusti 14. 5kg. 3kg

Transkript

1 Tentamen i dynamik auusti 14 Uppift. Två massor, en på 5k och en på 3k, är sammankopplade av en tråd med konstant länd. Massorna lider friktionsfritt läns stänerna. Massorna är uppträdda på stänerna. En konstant kraft P påverkar den översta massan så som fiuren visar. Massornas hastihet uppåt i utånsläet är 1. m/s. P 5k = 9.8 N/k 0 θ = 60 θ 3k 3.6 m A a) Frilä massorna separat.(1p) b) eräkna kraften P och trådkraften om den nedre massan når olvet på tiden 1. s.(p) c) eräkna kraften P och trådkraften om den nedre massan istället slår i olvet med hastiheten 4 m/s.(p)

2 Uppift 3*. Tre vanar med massorna m = 100 k, m = 0 k och m = 30 k har A hastiheterna ivna i fiuren vid tiden t = 0. Då två vanar stöter i varandra kommer dessa att kopplas ihop och får samma hastihet på tiden 0.1 s. Alla vanarna kan anses lättrullade på det horisontella underlaet. C 1.5 m/s v 0.6 m/s A C 1m 1m a) Om van är stillastående d.v.s. v = 0, beräkna den tidpunkten då alla vanar är hopkopplade.(p) b) eräkna medelkraften på van A i de båda hopkopplinarna.(p) c) Vad blir den största hastihet v max (bakåt) van får ha om alla vanarna skall kopplas ihop till slut.(1p)

3 Uppift 5*. En van med massan M = 1 k rullar friktionsfritt på ett horisontellt bord. En masslös fjäder med konstanten k = 700 N/m bromsar vanen enom ett system av masslösa block och trådar. I läe A är fjädern förländ 0. m och vanen har hastiheten = 5 m/s.(lednin: Arbete-eneri relationen) v A v v = 0 A s a) eräkna vanens acceleration i läe A.(1p) b) estäm stoppsträckan s.(p) c) eräkna vanens acceleration i vändläet.(1p)

4 Uppift 7*. En massa på fiuren visar. Innerradien es av Tröhetsmomentet för hjulet es av m = 1.8 k har sin masslösa tråd upplindad på ett svänhjul så som r =.0 dm medan ytterradien är lika med R = 4.0 dm. I O = 0.4 km. Massan och hjulet har i starten inen fart. Den hänande massan m accelererar hjulet under sekunder varefter en bromsklots pressas mot yttersidan med kraften F N så som fiuren visar. Hjulet antas ha ett friktionsfritt nav och friktionen mot bromsklotsen es av µ = k F N = 9.8 N/k µ k = 0.6 m a) Frilä hjul och massa separat och skriv upp sambandet mellan vinkelaccelerationen α hos hjulet och massans acceleration a.(1p) b) estäm trådkraften och massans acceleration a under de första sekunderna.(p) c) eräkna den normalkraft som stannar hjulet på 3 sekunder.(p)

5 Tentamen i dynamik juni 14 Uppift.* Två vanar med lättrullade hjul är sammankopplade via masslösa lättrullade block och två trådar med en hänande massa M på en bana så som fiuren visar. Massmåttet es av M = 3 k. 4M 1 = 9.8 N/k 0 60 M M a) estäm massornas konstanta acceleration och trådspänninarna 1 och.(4p) b) Efter tre sekunder stannar vanarna. Vilken utånshastihet hade de?(1p) Uppift 3.* En liten boll es en horisontell utånshastihet 0 v m/s från höjden.5 m. ollen passerar just ovanför ett plank 6m bort med höjden m. Försumma luftmotståndet.

6 6m s a) eräkna utånshastiheten v 0.(3p) b) eräkna hur lånt bakom planket s bollen landar.(1p) c) estäm hastiheten kulan träffar marken med.(1p) Uppift 4*. En kabelrulle har massan M = 10 k med ytterradie R = 75 cm har kabeln upprullad på innerradien r = 40 cm. Rullen hålls på plats av ett stopp i då en horisontell kraft P drar i kabeln. Rullen har kinetiska friktionen µ = 0. mot horisontella olvet och µ = 0 mot stoppet i. k MR Tröhetsmomentet runt rullens mittpunkt es av I O =. ka P A a) Om P = 400 N kommer rullen börja rotera runt sin mittpunkt direkt vid t = 0. estäm friktionskraften F i A till storlek och riktnin.(p) b) estäm vinkelaccelerationen om P = 400 N.(3p) fa Uppift 5. Ett system av masslösa block och trådar har två massor upphända så som fiuren visar. Vid läet i fiuren är hastiheterna noll.

7 y A y = 9.8 N/k 15k M k 3 m a) estäm sambandet mellan massornas accelerationer.(1p) b) estäm massa M:s konstanta acceleration så att den får hastiheten 6 m/s då den slår i olvet efter 3 meter.(1p) c) Frilä 15 k massan och beräkna trådkraften.(p) d) eräkna sedan massan M.(1p)) Uppift 6.* Ett svänhjul har tröhetsmomentet runt sin mittpunkt es av I O = 0.4 km. På hjulet är två masslösa trådar upprullade på en innerradie r = 5 cm och på en ytterradie R = 38 cm. Uppför varje tråd klättrar det en apa. Apa 1 har massan m1 = 3 k medan apa har massan m =.5 k. Apa 1 klättrar så att den får accelerationen relativt olvet som a 1 =.4 m/s uppåt. a 1 a

8 a) Vilken acceleration a relativt olvet måste apa ha uppåt för att hjulet inte få nåon vinkelacceleration.(p) b) Om apa istället klamrar si fast vid sitt rep vilken acceleration a relativt olvet får den då.(3p) Uppift 6. Två sammankopplade lådor på en ramp påverkas av en konstant bromsande kraft P = 54 N uppåt. Den övre massan rullar friktionsfritt mot underlaet medan den andra känner av en friktion µ k mot rampen. Lådorna är på vä nedåt med hastiheten v = 1. 0 m/s. a) eräkna massornas acceleration om friktionen är noll µ = 0.(1p) b) eräkna massornas acceleration om friktionen es av µ = 0..(1p) c) eräkna trådkraften för båda fallen med och utan friktion.(p) d) estäm efter hur lån tid lådorna stannar i de båda fallen.(1p) k k P v = 1. 0 m/s = 9.8 N/k 3k 5k µ k 0 θ = 0

9 Uppift 7. En massa M = 4 k är uppträdd på en vertikal stån och är kopplad via ett litet block till en masslös fjäder så som fiuren visar. Fjädern har konstanten k = 400N/m och är ospänd i den vänstra fiuren. Massan lider friktionsfritt på stånen. Anordninen spänns enom att massa M dras nedåt 1. m så att läe 1 nås varefter den släpps utan fart. Läe v 0.7 m 0.5 m nollnivå = 9.8 N/k 1. m Läe 1

10 Ospänt läe d) eräkna fjäderförlänninen i de båda läen.(1p) e) estäm massans hastihet i läe.(3p) f) eräkna massans acceleration i läe 1.(1p) Uppift 8. En massa m =.5 k är upphänd i en masslös tråd som är upplindad på ett svänhjul så som fiuren visar. En kraft F drar i en annan upplindad tråd. Innerradien es av r = 0.1 m medan ytterradien är lika med R = 0.18 m. Tröhetsmomentet för hjulet es av I O. I båda fallen har massan hastiheten 1 m/s uppåt. = 9.8 N/k F = 7. N m Fall I: I = 0 O Fall II: I O = 0.04 km

11 a) För fall I, bestäm den konstanta vinkelaccelerationenα moturs räknat hos hjulet.(p) b) För fall I, bestäm efter hur lån tid massan stannar.(1p) c) För fall II, bestäm den konstanta vinkelaccelerationenα moturs räknat hos hjulet.(p)