Tentamen i Mekanik Statik TMME63

Transkript

1 Tentamen i Mekanik Statik TMME , kl Tentamenskod: TEN1 Tentasal: G32, G33, G34, G35, G36 Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel , (Besöker salarna första gången ca ) Kursadministratör: nna Wahlund, Tel , anna.wahlund@liu.se ntal uppgifter: 6 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel; (Formelblad- och tabellblad bifogas) Svar anslås på Mekaniks anslagstavla efter skrivningstillfället (Ing. 17 C-korr.). Tentan lämnas efter rättning till Studerandeexpeditionen i -huset, ing 19C. Betygsgränser: 5 = p 4 = 9-11 p 3 = 6-8 p 1 = 0-5 p (UK) Totalt antal sidor inkl. försättsbladet: 8

2 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, Teoridel: 1a) Centroiden för en yta definieras som bekant som r d r C. d 23 Visa att centroidens läge i y-led ges av y C a för arean nedan som begränsas av y axeln och kurvan y (2 a / b ) x samt den räta linjen BC enligt figur. (2p) y y 2 a b 2 2 x C a a B x b 1b) Utgå från definitionen av yttröghetsmoment med avseende på y-axeln I y x och visa att yttröghetsmomentet för arean i uppgift 1a) ovan är 2 d 11 I y ab 60 3 (1p)

3 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, Problemdel: 2) Två stänger O och B med massan m vardera är sammankopplade enligt figur. Stången O har längden 2L och i dess mittpunkt är ett horisontellt snöre fäst. Systemet belastas genom att en horisontell kraft P och ett kraftparsmoment C 0 appliceras i mittpunkten på stången B. Speciellt gäller att P=mg, C 0 =mgl och vinkeln =45 grader. Friktionen i lederna vid O och samt vid rullen B kan försummas och systemet står på ett horisontellt underlag. Beräkna normalkraften från marken på rullen vid B samt reaktionskraftens x och y-komponenter vid O. (3p) m y x L m g C 0 P L O B

4 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) En kropp OD består av två sammansvetsade stela stänger med längden a vardera. Vinkeln vid D är rät och kroppen befinner sig i jämvikt i yz-planet enligt figur. Kroppen är lagrad vid O med en friktionsfri kulled och vid är två snören B och C fästa och dessa är sedan fixerade vid B respektive C i xz-planet. Kroppen belastas med en last P i negativa z-riktningen vid D. Beräkna storleken av dragkraften i snörena B och C. Geometri enligt figuren där OD ligger längs y-axeln. Kroppens massa kan försummas. (2p) C 2a z 2a a B a O a a D x P y

5 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) En kabelrulle med massan m och ytterradie R och innerradie r hålles i vila med hjälp av en horisontell kraft P som appliceras i änden C på en vertikal stång OC med längden L och massan m enligt figur. Vikten med massan M är fäst via ett snöre i rullens innerradie och rullen är i kontakt med ett horisontellt underlag vid och med stången vid B. Den statiska friktionskoefficienten vid både och B är och leden vid O (pin support) är friktionsfri. Man observerar att systemet befinner sig i vila då P mg/ 6. Kraften P ökas sedan sakta från detta värde (dvs P mg/ 6 ). Hur stor kan kraften P maximalt vara om systemet skall förbli i vila? nge även vid vilken av kontaktpunkterna eller B som friktionen är fullt utbildad vid detta maximum. Låt M m, L 3 R, R 2 r, μ 1 / 2. (3p) P C m m, L R r B M O

6 Tentamen i Mekanik-Statik, TMME63, ) En balk med längden L är fixerad via en led vid O och en rulle vid och belastas med en utbredd last w(x) = w 0 x 2 / L 2 (kraft/längdenhet) enligt figur. Beräkna tvärkraft och momentfördelningen i balken, dvs snittstorheterna V(x) och M(x). Försumma massan och friktionen. (2p) w w 0 L x 2 2 O x L z 6) Betrakta en vätska i en tank i genomskärning. Vätskan hindras från att rinna ut med en triangulär lucka O med bredden b (ut från papperets plan) och höjden 2h. Luckan är ledad vid O (gångjärn) och hålles stängd med hjälp av ett kraftparsmoment M enligt figur. Vätskan har densiteten och vätskenivån är på höjden h ovanför O. Luckans massa är m och friktionen kan försummas. Utanför vätskan råder atmosfärstryck. Beräkna hur stort M minst måste vara för att hålla luckan stängd samt den horisontella och vertikala reaktionskraften vid O för detta M. (2p) h O b/2 O b/2 2h M m 2h

7 Formler inom vätskestatik som bifogas tentamen i Statik Resultantens storlek: R ρgh C Tryckcentrum: y P y C I y C C x

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20