Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen"

Transkript

1 Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1 En cylinder med massan M vilar på en homogen horisontell planka med massan m (m<m) Cylindern är placerad i mitten på plankan som är fäst i en glatt led i O Ett rep fäst i cylindern och i änden A av plankan löper genom en liten friktionsfri trissa i B Den vertikala delen av repet bildar vinkeln 30 med delen längs AB Bestäm normalkraften på plankan från cylindern Ett kraftsystem bestående av två krafter samt ett kraftparsmoment är definierade i ett givet koordinatsystem enligt figuren Bestäm kraftsystemets resultant (reduktionsresultat) i origo O Avgör också om kraftsystemet har en (en-)kraftresultant eller ej 3 4 Två lika godsvagnar är förbundna med en slak, lätt kedja då den högra vagnen plötsligt ges en hastighet v 0 åt höger längs det raka spåret Bestäm vagnarnas hastigheter direkt efter den första stöten (rycket i kedjan) om stöttalet är e En vagn med massan m påverkas av en fjäder med kraftkonstanten k och av en dämpare med kraftkonstanten c Bestäm c så att dämpningsförhållandet blir " = 05 Bestäm även vagnens rörelse x(t) om den ges en fart v 0 i sitt jämviktsläge x=0

2 SG1107 Mekanik, baskurs S Teoritentamen 5 a) Vilka är mekanikens tre grundstorheter? b) Betrakta en kraft som angriper i punkten r A Bevisa att kraftmomentet av kraften med avseende på en punkt r P inte ändras, om kraften förflyttas från r A längs sin verkningslinje till den nya angreppspunkten r B (p) 6 a) Gör en dimensionsanalys av två storheter: Kraftmomentet och Arbetet b) Figuren visar tre kraftsystem på samma föremål Vilka av dessa kraftsystem är ekvimomenta med varandra? c) Definiera ett kraftsystems totala kraftmoment och visa att för två godtyckliga momentpunkter A och B gäller den så kallade "sambandsformeln för kraftmoment" 7 a) I en rak, central stöt mellan två partiklar registreras de hastigheter som visas i figuren Ange värdet på stöttalet b) Härled momentlagen c) Härled lagen om kraftens effekt 8 a) Antag att ett mekaniskt system satisfierar svängningsekvationen: x + " n x + " n x = b" n sin"t, där " n, " och b är konstanter Avgör dämpningstypen (odämpat, kritiskt, starkt, svagt) för systemet! b) ämn två saker som kännetecknar en resonans? (p) /KET

3 SG1107 Mekanik, baskurs S Problemlösningar 1 Bestäm normalkraften på plankan från cylindern! Lösning: Kraftanalys: Se figuren! Dels på planka + cylinder, dels på bara cylindern, där normalkraften på cylindern införs Jämviktsekvationer: planka + cylinder: " R OH # Scos60 = 0, " R OV #( m + M)g+ S( 1+ cos30 ) = 0, L ( S "( m + M)g) + LScos30 = 0 Cylinder: " S + # Mg = 0 Ur sista ekvationen fås: = Mg" S, och S fås ur näst sista ekvationen: S = ( m + M)g Insatt fås = Mg" ( m + M )g ( = 3M " m)g, riktad uppåt enligt figuren 1+ 3 Enligt ewtons 3:e lag är normalkraften på plankan lika stor, men riktad neråt i figuren Resultanten i origo söks, samt fråga om kraftresultant är möjlig att hitta? Lösning: Resultanten i origo består av kraftsumman, samt systemets totala kraftmoment m a p origo: Kraftsumman avläses ur figuren: F = ("P,0,"P) Momentsumman består av de två krafternas moment, ( 0,0,Pa) samt kraftparsmomentet ( 0,"Pa,0) Detta kan också avläsas direkt ur figuren Således är resultanten F = ("P,0,"P), M O = ( 0,"Pa,Pa) i origo Undersöker nu om det kan finnas resultant bestående av endast en kraft F M O = 0+ 0" P a # 0 Vektorerna är inte vinkelräta och momentet kan inte skapas av bara en kraft!!

4 SG1107 Mekanik, baskurs S Bestäm vagnarnas hastigheter efter första rycket! Lösning: Rörelsen är rak och vagnarnas massor är lika, säg m Stötlagarna för två massor: " 0+ mv 0 = mv 1 + mv (1), samt stöttalet (för ryckstötar) e = v "v 1 () v 0 Observera att stöten föregås av en separation, därefter rör sig vagnarna mot varandra!! Vi har då efter stöt att v 1 = ev 0 + v (3) Denna ekvation sättes in i första stötlagen för rörelsemängdsmomentet, som då ger mv 0 = m( ev 0 + v ) + mv " v = ( 1"e)v 0 Insatt i (3) fås första vagnens hastighet längs spåret: v 1 = ( 1+ e)v 0 Observera att den införda godtyckliga massan inte hade någon betydelse för svaret! 4 Bestäm c så att dämpningsförhållandet blir " = 05 Bestäm även vagnens rörelse x(t) om den ges en fart i sitt jämviktsläge x=0 Lösning: Fjädern är ospänd i origo, jämviktsläget Vi har bara två krafter längs x-axeln: F x = "kx "c x ewtons :a lag: m x = "kx "c x Svängningsekvationen: x + c x m + k m x = 0 aturliga vinkelfrekvensen för svängningen läses av (enligt svängningsteorin): " n = k m (*) Dämpningsförhållandet skall uppfylla " = 05, där enligt teorin: "# n = c m (**) Om ekvationerna (*) och (**) kombineras med " = 05 fås för c: c = m" n = km Rörelsen är en svagt dämpad svängning kring origo Den allmänna svagt dämpade svängningen har utseendet: x( t) = exp(-05" n t) [ Bcos" d t + Csin" d t], där " d =" n 1-# = 3 " n och jämviktsläget är i origo Begynnelsevillkoret att rörelsen börjar i origo medför att vi måste ha B = 0 Dvs rörelsen beskrivs av x( t) = exp(-05" n t) Csin" d t Begynnelsevillkoret att hastigheten är v 0 (åt höger) kräver att C har ett speciellt värde! Derivering av x( t) ger hastigheten x ( 0) =" d C Dvs C = v 0 " d

5 5 a) Längd (läge), massa, tid Teoridelen SG1107 Mekanik, baskurs S b) Definitionen av kraftmoment ger M P = r A " r P Skillnaden blir M P " M P # = r A ( ) # F respektive M P " = ( r B # r P ) $ F ( ) $ F Om r A och r B ligger på samma verkningslinje som kraften så är vektorn r A parallell med kraften F Kryssprodukten för två parallella vektorer blir nollvektorn Alltså M P = M P " (p) 6 a) dim(m 0 )=dim(r " F )= L = L ML T " =M L T " dim(u 0"1 )=dim( T )=dim( mv b) ) =ML T " Samma! System () och (3) är ekvimomenta c) Definitionen av kraftmoment med avseende på en godtycklig momentpunkt A: M A = $ r j " r A, för krafter F j angripande i r j [ ] # F j Likaså för en annan momentpunkt B: M B = $ [ r j ] # F j Skillnaden blir i detta fall: M B " M A = $ r j " r j " r A = $ r A = r A $ [ ] # F j [ ( )] # F j [ ] # F j Detta uttryck kan lätt förenklas om vi inför totala kraften F = " F j Vi får sambandet: M B = M A + [ r A ] # F 7a) e = 06

6 SG1107 Mekanik, baskurs S b) Definitioner: Rörelsemängd p = mv, där v är hastigheten, rörelsemändsmoment H O = r " p Tids derivering ger H O = d( r " p ) = v " p + r " p dt = r " p, ty v och p är parallella ewtons :a lag: p = F medför att r " p = r " F Sammantaget fås momentlagen: H O = M O, där vi inför kraftmomentet enligt definitionen M O = r " F c) Härledning: ewton : m v = F Båda leden multipliceras scalärt med hastigheten v Man får då: m v v = F v Enligt definition är HL kraftens effekt P VL är tidsderivatan av kinetiska energin, ty d mv def regel " % } $ ' = d mv v dt # & dt ( ) = } m ( v v + v v regel } ) = m ( v v ) = m v v def } Dvs T mv = P, där T = 8 a) Om man jämför med x + "# n x + # n x = b# n sin#t så ser man att dämpningsförhållandet är " = 1, dvs svagt dämpat systemet b) Vid resonans kan (respons)amplituden bli mycket stor och fasen i svängningen riskerar att plötsligt kastas om till motfas relativt den yttre fasen (och vise versa) (p)

7 SG1107 Mekanik, baskurs S SG1107 Mekanik Bedömningar OBS: Alla ekvationer skall motiveras!! Följande brister i redovisning av uppgifter 1-8 ligger till grund för poängavdrag En viss tolerans gällande bedömningar M, B och S finns Helhetsbedömningen av skrivningen kan innebära att ett poängavdrag (gällande M, B och S) drabbar bara ett av flera bristfälliga svarsredovisningar M : Otydliga motiveringar, motsägelsefulla ekvationer, odefinierade symboler, felaktiga definitioner -1p MF : Missuppfattning -1p -3p B : Vilseledande, ologiska beteckningar Komposanter i stället för komponenter -1p S : Ofullständigt svar, ''införda beteckningar'' kvar i svaret, svar innehåller obestämda storheter etc -1p -3p L : Ologiska matematiska operationer -1p K : Bristfällig kraftanalys eller kinematisk analys -1p D : Dimensionsfel i svar eller viktiga ekvationer -1p

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen 005-05-7 Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En homogen stång med massan m är fäst i ena änden i en fritt vridbar

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! 014-03-17 Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! 1 KTH Mekanik Problemtentamen En tunn homogen stav i jämvikt med massan m har i ena ändpunkten

Läs mer

Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. Problemtentamen

Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. Problemtentamen 2015-06-12 Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. Med hjälp av en tråd kan ett homogent block

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen 014-06-04 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En boll skjuts ut genom ett hål med en hastighet v så att den

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! 014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen 007-08-30 Tentaen i Mekanik SG1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpede föruto rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Probletentaen En hoogen stång ed assan är fäst i ena änden i en fritt vridbar led.

Läs mer

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen 006-08-8 Tentaen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpede föruto rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Probletentaen Ett glatt hoogent klot ed assan vilar ot två plana, hårda och glatta

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen 013-03-14 Tentamen i Meani SG1130, basurs. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och srivdon får användas KTH Meani 1. Problemtentamen En ub med massa m står lutad mot en vertial sträv vägg och med stöd på

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen 2015-06-01 Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas KTH Mekanik Problemtentamen 1. En bil med massan m kör ett varv med konstant fartökning ( v =)

Läs mer

Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system

Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system 1 KOMIHÅG 16: --------------------------------- Ellipsbanans storaxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla

Läs mer

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen 2005-08-25 Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. h 2a roblemtentamen En homogen låda står på ett strävt horisontellt plan och

Läs mer

KOMIHÅG 18: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n. x j,

KOMIHÅG 18: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2# n. x j, KOMIHÅG 18: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = # n x j, 1 med konstanterna! n = k m och!" n = c m. ------------------------------------------------------

Läs mer

KOMIHÅG 12: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n

KOMIHÅG 12: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2# n KOMIHÅG 1: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = a, Tre typer av dämpning: Svag, kritisk och stark. 1 ------------------------------------------------------

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen 2015-06-01 Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En bil med massan m kör ett varv med konstant fartökning ( v

Läs mer

. Bestäm för denna studs stöttalet e! Lösning: Energiprincipen för bollens fall ner mot underlaget ger omedelbart före stöt:

. Bestäm för denna studs stöttalet e! Lösning: Energiprincipen för bollens fall ner mot underlaget ger omedelbart före stöt: KOMIHÅG 19: ------------------------------------------------------ Dämpade vibrationer: Fria fallet Kritisk dämpningsrörelse x(t) = e "# nt ( B + Ct) + x j Svag dämpningsrörelse x(t) = e "#$ nt ( Bcos(

Läs mer

KUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe

KUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs för Bio, Cmedt, Open Uppgifterna skall lämnas in på separata papper. Problemdelen. För varje uppgift ges högst 6 poäng. För godkänt fordras minst 8 poäng. Teoridelen.

Läs mer

SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp)

SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Läsåret 11/12 Utförliga lärandemål SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Richard Hsieh Huvudsakligt innehåll: Vektoralgebra och dimensionsbetraktelser. Kraft och kraftmoment. Kraftsystem; kraftpar,

Läs mer

Mer Friktion jämviktsvillkor

Mer Friktion jämviktsvillkor KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F! µn. Viskös friktion: F = "cv. Extra villkor för jämvikt: risk för glidning eller stjälpning. ---------------------------------- Föreläsning

Läs mer

KOMIHÅG 2: Kraft är en vektor med angreppspunkt och verkningslinje. Kraftmoment: M P. = r PA

KOMIHÅG 2: Kraft är en vektor med angreppspunkt och verkningslinje. Kraftmoment: M P. = r PA 1 KOMIHÅG 2: --------------------------------- Kraft är en vektor me angreppspunkt och verkningslinje. Kraftmoment: M P = r PA ", r P =momentpunkt, r A angreppspunkt, r PA = r A " r P. - Oberoene av om

Läs mer

" e n och Newtons 2:a lag

 e n och Newtons 2:a lag KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar

Läs mer

Kursens olika delar. Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION

Kursens olika delar. Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION 1 Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION Kursens olika delar Teorin Tentamen efter kursen och/eller KS1+KS2 Inlämningsuppgifter Lära känna kraven på redovisningar! Problemlösning Tentamen efter kursen

Läs mer

Inre krafters resultanter

Inre krafters resultanter KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F " µn Normalkraftens angrepp?? Risk för glidning eller stjälpning ---------------------------------- Föreläsning 7: Inre krafters resultanter

Läs mer

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2 GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Tisdag juni 009, kl 8 30 13 30 V-huset Lennart Sjögren,

Läs mer

Var ligger tyngdkrafternas enkraftsresultant? Totala tyngdkraftmomentet (mätt i origo) för kropp bestående av partiklar: M O. # m j.

Var ligger tyngdkrafternas enkraftsresultant? Totala tyngdkraftmomentet (mätt i origo) för kropp bestående av partiklar: M O. # m j. 1 KOMIHÅG 4: --------------------------------- Enkraftsresultantens existens. Vanliga resultanter vid analys av jämvikter. Jämviktsanalys: a) Kraftanalys - rita+symboler b) Jämviktslagar- Euler 1+2 c)

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Moment

Biomekanik, 5 poäng Moment (kraftmoment) En resulterande (obalanserad kraft) strävar efter att ändra en kropps rörelsetillstånd. Den kan också sträva efter att vrida en kropp. Måttet på kraftens förmåga att vrida kroppen runt en

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 19 januari 2013 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt

Läs mer

Inlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B

Inlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B Inlupp Sommarkurs 20 Mekanik II En trissa (ett svänghjul) har radie R 0.6 m och är upphängd i en horisontell friktionsfri axel genom masscentrum.. Ett snöre lindas på trissans utsida och en konstant kraft

Läs mer

" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar

 e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar KOMIHÅG 2: 1 Cylinderkomponenter: Hastighet v = r e r + r" e " + z e z Acceleration: a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2 r # )e # + z e z Naturliga komponenter: v = ve t a = v e t + v 2 " e n ------------------------------------

Läs mer

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer

Läs mer

m 1 + m 2 v 2 m 1 m 2 v 1 Mekanik mk, SG1102, Problemtentamen 2013 08 20, kl 14-18 KTH Mekanik 2013 08 20

m 1 + m 2 v 2 m 1 m 2 v 1 Mekanik mk, SG1102, Problemtentamen 2013 08 20, kl 14-18 KTH Mekanik 2013 08 20 KTH Mekanik 2013 08 20 Mekanik mk, SG1102, Problemtentamen 2013 08 20, kl 14-18 Uppgift 1: En bil börjar accelerera med ẍ(0) = a 0 från stillastående. Accelerationen avtar exponentiellt och ges av ẍ(t)

Läs mer

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.104 Om du inte tidigare gått igenom illustrationsexempel 6.3.3, gör det först. Låt ϕ vara vinkeln mellan radien till kroppen och vertikalen (det vill

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2

GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2 GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP00, Fysikprogrammet termin 2 Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Lödag 29 maj 200, kl 8 30 3 30 V-huset Lennart Sjögren,

Läs mer

Definitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v

Definitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v KOMIHÅG 8: --------------------------------- Jämvikten kan rubbas: stjälpning, glidning Flexibla system- jämvikt bara i jämviktslägen ---------------------------------- Föreläsning 9: PARTIKELKINEMATIK

Läs mer

Till Kursen MEKANIK MSGB21

Till Kursen MEKANIK MSGB21 Välkommen! Till Kursen MEKANIK MSGB21 Kursansvar: Hans Johansson 21F226 Föreläsningar: Hans Johansson & Anders Gåård Övningar: Anders Gåård 21F229 Mikael Åsberg 21D209 Hans Johansson 21F226 Sekreterare:

Läs mer

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik Måndagen den 8 April 2013, kl. 8-13 Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Namn(signatur).. Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera

Läs mer

NEWTONS 3 LAGAR för partiklar

NEWTONS 3 LAGAR för partiklar wkomihåg 12: Acceleration-med olika komponenter. ----------------------------------------- Föreläsning 13: Dynamik kraft-rörelse (orsakverkan) NEWTONS 3 LAGAR för partiklar 1 1. En 'fri' partikel förblir

Läs mer

Repetition Mekanik, grundkurs

Repetition Mekanik, grundkurs Repetition Mekanik, grundkurs Kraft är en vektor och beskrivs med storlek riktning och angreppspunkt F= Fe + F e + Fe x x y y z z Kraften kan flytta längs sin verkninglinje Addera krafter Moment i planet

Läs mer

Krafter och moment. mm F G (1.1)

Krafter och moment. mm F G (1.1) 1 Krafter och moment 1.1 Inledning örståelsen för hur olika typer av krafter påverkar strukturer i vår omgivning är grundläggande för ingenjörsvetenskapen inom byggnadskonsten. Gravitationskraften är en

Läs mer

P Q = ( 2, 1, 1), P R = (0, 1, 0) och QR = (2, 2, 1). arean = 1 2 P Q P R

P Q = ( 2, 1, 1), P R = (0, 1, 0) och QR = (2, 2, 1). arean = 1 2 P Q P R 1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till några övningar på geometri och vektorer inför lappskrivning nummer 2 på kursen Linjär algebra II, SF1604, vt11. 1. En triangel har hörn i punkterna (1, 2,

Läs mer

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 11.1.-11.2 Se facit eller figurerna nedan. 1 11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella

Läs mer

Lösningar till problemtentamen

Lösningar till problemtentamen KTH Meani 2006 05 2 Meani b och I, 5C03-30, för I och BD, 2006 05 2, l 08.00-2.00 Lösningar till problemtentamen Uppgift : En platta i form av en lisidig triangel BC med sidolängderna a och massan m står

Läs mer

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik Fredagen den 25 oktober 2013, kl. 14-19 Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Namn(signatur).. Skrivningen består av

Läs mer

9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar

9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar 9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar 9.5 Frilägg hjulet och armen var för sig. Normalkraften kan beräknas med hjälp av jämvikt för armen. 9.6 Frilägg armen, och beräkna normalkraften. a) N µn

Läs mer

Tentamen i Mekanik Statik

Tentamen i Mekanik Statik Tentamen i Mekanik Statik TMME63 2016-06-02, kl 08.00-12.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: TER1, TER2, TERE Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel. 28 27 43, (Besöker salarna ca 09.00) Kursadministratör:

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:

Läs mer

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Översikt Kursintroduktion Kursens syfte och mål Kursprogram Upprop Inledande föreläsning Föreläsning: Kapitel 1. Introduktion till statik Kapitel 2. Att räkna med krafter

Läs mer

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper.

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper. KTH Mekanik Fredrik Lundell Mekanik mindre kurs för E1 och Open1 Läsåret 05/06 Tentamen i 5C110 Mekanik mk, kurs E1 och Open 1 006-03-15 Var noga med att skilja på skalärer och vektorer. Rita tydliga figurer

Läs mer

Basala kunskapsmål i Mekanik

Basala kunskapsmål i Mekanik Basala kunskapsmål i Mekanik I kunskapsmålen nedan används termerna definiera, förklara och redogöra återkommande. Här följer ett försök att klargöra vad som avses med dessa. Definiera Skriv ner en definition,

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER

Uppgifter till KRAFTER Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9

Läs mer

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,

Läs mer

mm F G (1.1) F mg (1.2) P (1.3)

mm F G (1.1) F mg (1.2) P (1.3) Sid 1-1 1 1.1 Krafter och moment Inledning örståelsen för hur olika tper av krafter påverkar strukturer i vår omgivning är grundläggande för ingenjörsvetenskapen inom bggnadskonsten. Gravitationskraften

Läs mer

Mekanik III Tentamen den 19 december 2008 Skrivtid 5 tim De som klarat dugga räknar ej uppgift m/2

Mekanik III Tentamen den 19 december 2008 Skrivtid 5 tim De som klarat dugga räknar ej uppgift m/2 Mekanik III Tentamen den 19 december 8 Skrivtid 5 tim De som klarat dugga räknar ej uppgift 1. 1. r mg/r m mg/r 9m/ En klots med en cylinderformad urgröpning med radie r glider på ett horisontellt, friktionsfritt

Läs mer

Lösningar till övningar Arbete och Energi

Lösningar till övningar Arbete och Energi Lösningar till övningar Arbete och Energi G1. Lägesenergin E p = mgh = 1. 9,8. 1,3 J = 153 J Svar: 150 J G10. Arbetet F s = ändringen i rörelseenergi E k Vi får E k = 15,4 J = 36 J Svar: 36 J G6. Vi kan

Läs mer

university-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11

university-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11 Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 03 18 1 / 11 Översikt Friläggning Newtons 2:a lag i tre situationer jämvikt partiklar stela kroppars plana rörelse Energilagen Rörelsemängd

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen

Biomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen Biomekanik Mekanik Skillnad? Ambition: Att ge översiktliga kunskaper om mekaniska sammanhang och principer som hör samman med kroppsrörelser och rörelser hos olika idrottsredskap. Mekaniken är en grundläggande

Läs mer

Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse

Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse Rotationsrörelse I denna laboration kommer vi att undersöka dynamik rotationsrörelse för stela kroppar. Experimentellt kommer vi att undersöka bevarandet av kinetisk rotationsenergi och rörelsemängdsmoment

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Jämviktslära

Biomekanik, 5 poäng Jämviktslära Jämvikt Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Jämvikt kräver att: Alla verkande krafter tar ut varandra, Σ F = 0 (translationsjämvikt) Alla verkande

Läs mer

October 9, Innehållsregister

October 9, Innehållsregister October 9, 017 Innehållsregister 1 Vektorer 1 1.1 Geometrisk vektor............................... 1 1. Vektor och koordinatsystem.......................... 1 1.3 Skalär produkt (dot eller inner product)...................

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt

Läs mer

STOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM

STOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM STOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM Tciita.ncaisskrivnintg i Mckanik för FK2002 /Fk~ zoc~ -j Onsdagen den 5 januari 2011 kl. 9 14 Hjälpmedel: Miniriiknare och formelsamling. Varje problem ger maximall 4 poäng.

Läs mer

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer

Läs mer

Grundläggande om krafter och kraftmoment

Grundläggande om krafter och kraftmoment Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan

Läs mer

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från

Läs mer

Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M.

Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M. Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M. Fredagen den 20 decemer 2013, kl. 14-19 Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Skrivningen estår av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13.

7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen. Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2012-03-12 Tid: 09.00-13. Mekanik rovmoment: tentamen Ladokkod: TT8A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: -3- Tid: 9.-3. Hjälpmedel: Hjälpmedel vid tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har

Läs mer

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

MEKANIK LABORATION 2 KOPPLADE SVÄNGNINGAR. FY2010 ÅK2 Vårterminen 2007

MEKANIK LABORATION 2 KOPPLADE SVÄNGNINGAR. FY2010 ÅK2 Vårterminen 2007 I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S FYSIKUM Stockholms universitet Fysikum 3 april 007 MEKANIK LABORATION KOPPLADE SVÄNGNINGAR FY010 ÅK Vårterminen 007 Mål Laborationen avser att ge allmän insikt

Läs mer

Matematik D (MA1204)

Matematik D (MA1204) Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

MEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen.

MEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen. UPPSALA UNIVERSITET Inst för fysik och astronomi Allan Hallgren TENTAMEN 08-08 -29 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl 8.00-13.00 Hjälpmedel: Nordling-Österman: Physics Handbook Råde-Westergren: Mathematics

Läs mer

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010 Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den första veckan ska vi gå igenom (i alla fall stora delar av) kapitel som handlar om geometriska vektorer. De viktigaste teoretiska begreppen och resultaten i kapitlet

Läs mer

TFYA16/TEN :00 13:00

TFYA16/TEN :00 13:00 Link opings Universitet Institutionen f or fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Ovningstentamen Mekanik 2015 8:00 13:00 Tentamen best ar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 po ang.

Läs mer

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH KOKBOKEN 1 Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2006 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Olikheter.................................... 6................................. 6 Uppgift 2.................................

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 14. Kroppen har en rotationshastighet. Kulan P beskriver en cirkelrörelse. För ren rotation gäller

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 14. Kroppen har en rotationshastighet. Kulan P beskriver en cirkelrörelse. För ren rotation gäller LEDNINR TILL ROBLEM I KITEL 4 L 4. Kroppen har en rotationshastighet. Kulan beskriver en cirkelrörelse. För ren rotation gäller v = r v = 5be O t Eftersom och r O är vinkelräta bestäms storleken av kryssprodukten

Läs mer

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. öreläsning 2,dynamik Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och makroskopiska. De makroskopiska krafterna kan

Läs mer

Lennart Edsberg Nada,KTH Mars 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 02/03. Laboration 3 4. Elmotor med resonant dämpare

Lennart Edsberg Nada,KTH Mars 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 02/03. Laboration 3 4. Elmotor med resonant dämpare Lennart Edsberg Nada,KTH Mars 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 02/03 Laboration 3 4. Elmotor med resonant dämpare 1 Laboration 3. Differentialekvationer Elmotor med

Läs mer

Lufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss.

Lufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Repetition, del II Lufttryck Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Med samma resonemang som för vätskor kommer vi fram till att lufttrycket på en viss yta ges av tyngden

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare Karlstads universitet 19-0 april Exempel på elevaktiviteter framtagna i skolutvecklingsprojektet IKT och lärande i matematik 1

Läs mer

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297 Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda

Läs mer

Begrepp:: Kort om Kryssprodukt

Begrepp:: Kort om Kryssprodukt Begrepp:: Kort om Kryssprodukt Introduktion till kryssprodukten Namnet kryssprodukt kommer av att produktsymbolen skrivs som ett kryss. Kryssprodukten av två vektorer u och v skrivs då u v. input = vektorer

Läs mer

Stela kroppens plana rörelse; kinetik

Stela kroppens plana rörelse; kinetik Kap 9 Stela kroppens plana rörelse; kinetik 9.1 Rotation kring fix axel 9. b) Funktionen B sinωt + C cosω t kan skrivas som A sin(ω t + ϕ), där A = B 2 + C 2 9.6 Frilägg hjulet och armen var för sig. Normalkraften

Läs mer

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste

Läs mer

Solsystemet: Solen, Merkurius, Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus, (Pluto) Solens massa är ca gånger jordmassan

Solsystemet: Solen, Merkurius, Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus, (Pluto) Solens massa är ca gånger jordmassan 1 KOMIHÅG 16: Centrala raka/sneda stötar relativ separationsfart Studstalet e = relativ kollisionsfart Föreläsning 17: Centralkrafter och solsystemet Centralkrafter: Inga kraftmoment på massan Solsystemet:

Läs mer

= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt.

= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt. Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I och SF637 Differentialekvationer och transformer III Lördagen den 4 februari, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa

Läs mer

Mekanik I Newtonsk mekanik beskrivs rörelsen för en partikel under inverkan av en kraft av

Mekanik I Newtonsk mekanik beskrivs rörelsen för en partikel under inverkan av en kraft av Mekanik 2 Live-L A TEX:ad av Anton Mårtensson 2012-05-08 I Newtonsk mekanik beskrivs rörelsen för en partikel under inverkan av en kraft av ṗ = m r = F Detta är ett postulat och grundläggande för all Newtonsk

Läs mer

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten. Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på

Läs mer

SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015

SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015 SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt

Läs mer

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Håkan Hallberg vd. för Hållfasthetslära Lunds Universitet December 2013 Exempel 1 Två krafter,f 1 och F 2, verkar enligt figuren.

Läs mer

Exempel: En boll med massa m studsar mot ett golv. Alldeles innan studsen vet man att hastigheten är riktad

Exempel: En boll med massa m studsar mot ett golv. Alldeles innan studsen vet man att hastigheten är riktad 1 KOMIHÅG 6: --------------------------------- Momentlag Tröghetsmoment ---------------------------------- Föreläsnng 7: Impulslag Rörelsemängden defneras som en vektor: p = mv Newtons 2:a lag kan då skrvas

Läs mer

TENTAMEN. Rättande lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Examinator: Niclas Hjelm Datum:

TENTAMEN. Rättande lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Examinator: Niclas Hjelm Datum: TENTAMEN Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I Moment: TEN1 Program: Tekniskt basår Rättande lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Examinator: Niclas Hjelm Datum: 2015-03-10 Tid: 13:15-17:15 Hjälpmedel:

Läs mer

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse

LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse Utrustning: Dator med programmet LoggerPro LabQuest eller LabPro Avståndsmätare Kraftgivare Spiralfjäder En vikt Stativmateriel Kraftgivare Koppla mätvärdesinsamlaren

Läs mer

kan vi uttrycka med a, b och c. Avsnitt 2, Vektorer SA + AB = SB AB = SB SA = b a, Vi ritar först en figur av hur pyramiden måste se ut.

kan vi uttrycka med a, b och c. Avsnitt 2, Vektorer SA + AB = SB AB = SB SA = b a, Vi ritar först en figur av hur pyramiden måste se ut. vsnitt 2, Vektorer kan vi uttrycka med a, b och c. W109 är basytan (en kvadrat) i en regelbunden fyrsidig pyramid med spetsen. Låt = a, = b och = c. eräkna. Vi ritar först en figur av hur pyramiden måste

Läs mer

Kapitel extra Tröghetsmoment

Kapitel extra Tröghetsmoment et betecknas med I eller J används för att beskriva stela kroppars dynamik har samma roll i rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser Innebär systemets tröghet när det gäller att ändra rotationshastigheten

Läs mer

Föreläsning 5: Acceleration och tidsderivering (kap ) . Sambandet mellan olika punkters hastigheter i en stel kropp: v A

Föreläsning 5: Acceleration och tidsderivering (kap ) . Sambandet mellan olika punkters hastigheter i en stel kropp: v A 1 Föreläsning 5: Acceleration och tidsderivering (kap 212-215) Komihåg 4: Vinkelhastighetsvektorn " = # e z Skillnadsvektorn mellan två punkter i stel kropp kan bara vrida sig: r BA = " # r BA Sambandet

Läs mer

Solsystemet: Solen, Merkurius, Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus, (Pluto) Solens massa är ca gånger jordmassan

Solsystemet: Solen, Merkurius, Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus, (Pluto) Solens massa är ca gånger jordmassan KOMIHÅG 17: 1 Centrala raka/sneda stötar relativ separationsfart Studstalet e = relativ kollisionsfart Föreläsning 18: Centralkrafter och solsystemet Centralkrafter: Inga kraftmoment på massan Solsystemet:

Läs mer