mm F G (1.1) F mg (1.2) P (1.3)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "mm F G (1.1) F mg (1.2) P (1.3)"

Transkript

1 Sid Krafter och moment Inledning örståelsen för hur olika tper av krafter påverkar strukturer i vår omgivning är grundläggande för ingenjörsvetenskapen inom bggnadskonsten. Gravitationskraften är en kraft som en kropp påverkar andra kroppar med i dess omgivning. Två partiklar med massorna m och M attraherar varandra med kraften enligt Newtons gravitationslag: m r M mm G (1.1) r 2 där r är avståndet mellan partiklarna och G Nm 2 /kg 2. Om vi antar att jorden är cirkelrund, M står för jordens massa och att partikeln med massan m befinner sig på jordens ta, dvs. r är avståndet från jordens ta till dess medelpunkt, kan vi teckna ett uttrck för tngdkraften: 2 11 mg (1.2) där g GM r 9.81 m/s 2. Dvs. alla föremål på jorden påverkas av en tngdkraft som är proportionell mot dess massa. Elastiska krafter uppstår när en kropp är i kontakt med ett elastiskt medium av något slag. Kraftens storlek beror på mediets elastiska deformation. Det enklaste eemplet är en kropp som är fäst i ena ändan av en elastisk fjäder. jädern har en viss naturlig längd (l) då den är ospänd. Om man förlänger fjädern en sträcka strävar den efter att återta sin naturliga längd genom att påverka kroppen med en kraft P : P P k (1.3) l ör en ideal fjäder gäller att kraften P kommer att vara direkt proportionell mot förlängningen. Proportionalitetskonstanten k kallas fjäderkonstant eller stvhet. Andra eempel på kontaktkrafter som uppstår när kroppar är i kontakt är t.e. en kropp som hänger i en lina eller en kropp som glider eller vilar på ett lutande plan. S n f I det första eemplet vill tngdkraften dra kroppen nedåt men kontaktkraften S i linan håller den kvar. Kroppen på ett lutande plan påverkas av tngdkraften nedåt, kontaktkraften n vinkelrätt planet och friktionskraften f parallellt det lutande planet. Beroende på storleken på friktionen och vinkeln på lutningen kommer kroppen att glida eller vara i vila.

2 Krafter och moment Sid 1-2 En kraft kan vara koncentrerad, s.k. punktkraft, eller fördelad över en viss ta eller volm. Eempel på fördelade krafter är trcket på en ta som utövas på en kropp nedsänkt i en vätska eller gravitationen som påverkar varje liten del av ett materiellt sstem. Ofta kan man approimera en fördelad kraft som t.e. gravitationen genom att summera alla fördelade krafter till en punktformig tngdkraft som angriper i masscentrum av kroppen Koncentrerade krafter Innan vi går in och studerar sstem av krafter är det nödvändigt att undersöka egenskaperna av en enskild punktkraft. Betrakta fästet för en kabel i igur 1.1 P igur 1.1 Kabelfästet påverkas av en punktkraft P. En punktkraft har en storlek (P), riktning i rummet och en angreppspunkt (A). En kraft kan i matematiska termer beskrivas som en vektor med komponenter i och riktningen: P P P P P P P P P P P Pcos Psin 2 2 I fortsättningen kommer vi att använda fet stil, t.e. P, när vi använder vektorbegreppet för krafter medan motsvarande skalära storhet, P, avser vektorns belopp P P. En direkt följd av att krafter kan beskrivas matematiskt som vektorer är att vi kan använda vektoralgebra. Om vi försummar kroppens egen deformation, dvs. vi betraktar en stel (odeformerbar) kropp kan vi definiera ett antal tillåtna elementaroperationer för kraftvektorer: Två krafter med gemensam angreppspunkt får adderas enligt parallellogramlagen. Omvänt gäller också att krafter får delas upp i komposanter längs två valfri riktningar: (1.4) 1 2 (1.5) 1 2 där summan kallas resultanten till 1 och 2.

3 Krafter och moment Sid 1-3 En kraft kan förskjutas längs sin verkningslinje utan att dess totala verkan på en stel kropp förändras. T.e. från punkten a till b. b b a a Om två lika stora krafter, men motsatt riktade krafter, och -, har gemensam verkningslinje kan dessa adderas med resultanten noll. Omvänt kan två lika stora motriktade krater med gemensam verkningslinje införas utan att totalpåverkan förändras. - - a b a b Eempel 1.1 Beräkna resultanten () av kraften P och T som angriper i punkten B i strukturen i igur 1.2. Grafisk lösning Parallellogrammet i igur 1.3 är konstruerat så att 1 cm motsvarar 400N. Vinkel fås ur: BD 6sin 60 tan 0.866; 40.9 AD 3 6cos60 Genom att mäta i figuren kan man approimativt bestämma storlek och riktning på : 525 N 49 Komposantuppdelning Genom att dela upp krafterna i och komponenter: P T cos N T 600sin N igur 1.2 Eempel 1.1 igur 1.3 Eempel 1.1, grafisk lösning

4 Krafter och moment Sid 1-4 Storlek och riktning fås sedan från: N = tan tan igur 1.4 Eempel 1.1, komponentuppdelning 1.2 Moment rån vardagslivet känner vi igen flera situationer där vi har ntta av en krafts vridförmåga. T.e. när du skruvar i en skruv eller använder en skiftnckel. igur 1.5 Skiftnckel utnttjar kraftmoment när muttern dras åt Det visar sig i praktiken att produkten av kraften och distansen d är avgörande för förmågan att dra åt/lossa muttern i igur 1.5. En dubbelt så stor kraft, 2, som appliceras på halva avståndet d 2 ger alltså samma vridförmåga. Momentet definieras alltså som: M d (1.6) där är kraften och d är avståndet från vridcentrum (0-aeln) vinkelrätt kraftens verkningslinje. Avståndet d kallas också för hävarm. Ett positivt moment strävar efter att vrida kroppen moturs och ett negativt moment medurs. Det finns en enkel tumregel man kan använda för att definiera positiv riktning på momentet: Ta höger hand och låt tummen peka i den positiva riktningen av momentaeln (här 0 - aeln) och fingrarna krökta runt aeln. Den positiva momentriktningen sammanfaller med fingrarnas krökning, se igur 1.6. Vi har tidigare sagt att det spelar ingen roll om man betraktar verkan av en kraft eller verkan av dess komposanter. esultatet blir detsamma. ör att detta skall vara korrekt måste också följande princip enligt Varignon's teorem gälla: En krafts moment med avseende på en viss ael är lika med summan av komposanternas moment. igur 1.6 Definition av moment

5 Krafter och moment Sid 1-5 Eempel 1.2 Vi skall demonstrera Varignon's princip genom att (a) beräkna kraftkomponenternas moment och jämföra det med (b) den totala kraftens moment i igur 1.7. Kraftkomponenternas moment Beräkna M 1 1 cos 10cos N sin 10sin N M Nm alternativt N; N M 2 1 Nm Totalkraftens moment Beräkna M d d 4sin m M Nm alternativt d m 2 80 M 10 Nm Vi ser att får samma resultat oavsett vilken metod vi väljer. Observera att momentet vrider moturs och är följaktligen positivt. 1m 1m A 10 N a) b) d igur 1.7 Eempel 1.2 tan Metod b) kan tckas vara enklare att använda, men speciellt när man har flera krafter är det ofta lättare och mer sstematiskt att först dela upp varje kraft i sin respektive och -komposant. Hävarmen för respektive komposant fås sedan direkt ur angrepps-punktens koordinater (om momentaeln går genom origo). En speciellt tp av moment, ett s.k. rent moment (eng. couple) uppstår när man har ett kraftpar av två lika stora motriktade krafter, se igur 1.8.

6 Krafter och moment Sid 1-6 igur 1.8 ent moment Momentet med avseende på 0-aeln kan skrivas som: M a d a d (1.7) dvs. momentets storlek beror endast på avståndet d mellan de motriktade krafternas verkningslinjer. Däremot är resultatet oberoende av sträckan a till ael 0. Det betder att ett motriktad kraftpar (med kraftsumman lika med 0) genererar ett moment med samma storlek oberoende vilken ael som avses. Därför kan vi representera ett kraftpar med ett rent moment alternativt ersätta kraftparet med ett annat kraftpar någon annanstans i planet så länge momentsumman (d ) är lika stor. Ett eempel på hur rena moment kommer in strukturmekaniken är momentbelastade balkar, se igur 1.9. Ett kraftpar längst ut i änden av konsolbalken ger upphov till ett rent moment M längs hela balken. I ett snitt A-A är kommer vi att finna att momentet M belastar balken med en fördelad kraft som kan representeras med ett oändligt antal kraftpar över tvärsnittstan. Den fördelade kraften (trcket) motsvarar den spänning som uppstår över balktvärsnittet som balanserar momentet. A snitt A-A A M igur 1.9 Momentbelastad balk

7 Krafter och moment Sid Sstem av krafter och moment De flesta sstem av krafter och moment som påverkar en stel kropp kan man förenkla. Betrakta igur M 1 1 a 2 a 1 M igur 1.10 eduktion av krafter och moment. Ett godtckligt sstem av n stcken krafter och m stcken moment kan reduceras till en kraftresultant och en momentresultant M som verkar i en godtcklig punkt 0 genom: n i1 n i 1 2 m M a M a a M i i i i1 i Observera att 1 och 2 är vektorer som adderas genom att först dela upp krafterna i och komponenter innan resultantens komponenter kan beräknas, se avsnitt (1.8) Eempel 1.3 Ersätt krafterna i figur igur 1.11 med en kraft och momentresultant M i punkten A cos kn 2.5sin kn kn =tan M knm Svar: Kraften =12.3 kn med riktning 5.9 o från -aeln. Momentet M=16.3 knm M igur 1.11 Eempel 1.3

8 Krafter och moment Sid Uppgift 1.1 Övningsuppgifter Bestäm kraftvektorns komponenter,,. Svar: 250 N, 433 N Uppgift 1.2 Kraften i linan som sitter mellan punkten A och B är 9 kn. Sträckan AC 10 m och sträckanbc 6 m. Bestäm linans kraftkomponenter i och riktningen om vikten är fäst 3 m från punkten A. Svar: 7.72 kn, 4.63 kn Uppgift 1.3 Bestäm kraftkomposanterna normalt (vinkelrätt), P n, och tangentiellt (längs med), P t, aeln BC. Svar: P 191 N, P 58.0 N n Tips: Dela först upp P i och komposanter. P och P delas i sin tur upp i komposanter normalt och tangentiellt aeln BC. Addera bidragen från P och P i normal respektive tangentiell riktning. t Uppgift 1.4 Bestäm kraftkomposanterna normalt, P n, och tangentiellt, P t, aeln OA. Svar: P 6.84 N, P 7.30 N n t

9 Krafter och moment Sid 1-9 Uppgift 1.5 Ersätt kraften i figuren med två krafter 1 och 2 där 1 är riktad längs aeln a- a och 2 har storleken 25 kn. Bestäm kraften 1 till storlek och riktningen på 2, dvs. vinkeln till den horisontell aeln. Obs! det finns två alternativa lösningar. Svar: 28.0 kn, = alternativt 8.03 kn, = Uppgift 1.6 Vilken vinkel skall kraften anbringas i punkten C så att storleken i riktning CA är 80% av storleken i riktning BC? Svar: kn Uppgift 1.7 Bestäm resultanten av de två krafterna 8 och 10 kn till storlek och riktning. Uppgift 1.8 Bestäm kraften T i vajern så att den horisontella komponenten av T blir lika stor men motriktad den horisontella komponenten av kraften i kabeln (2500 N). Bestäm resultanten av kraften i kabeln (2500 N) och T till storlek och riktning. Svar: a) T 4700 N b) 4920 N vertikalt nedåtriktad 2500 N T

10 Krafter och moment Sid 1-10 Uppgift 1.9 Bestäm momentet i centrum av kugghjulet (punkt 0) från kraften på kuggen (kraft med storleken 40 N). Svar: M Nm (vrider medurs) Uppgift 1.10 Chauffören vrider ratten med en kraft på 20 N, se figur. Bestäm momentet i centrum av ratten (punkt 0). Svar: M Nm (vrider medurs) Uppgift 1.11 En man som väger 90 kg står på en liten gångbro vid punkt B. Du skall nu ersätta mannen med två personer en vid punkt A och en vid punkt C. Vad skall personerna väga om effekterna på gångbron (betraktat som en stel kropp) skall vara oförändrade? Tips1: Summan skall vara 90 kg Tips2: Momentet vid godtcklig punkt på gångbro skall vara lika stor som mannen vid punkten B orsakar Svar: m 36 kg, m 54 kg A B

11 Krafter och moment Sid 1-11 Uppgift 1.12 Bestäm storlek och avstånd från toppen av stången en kraft P måste ha för att ersätta de båda krafterna i figuren. Svar: P500 N, 0.4 m Uppgift 1.13 Vid vilken vinkel är momentet runt punkten 0 som störst? Bestäm även momentets storlek vid den vinkeln. Tips: Momentet är som störst när riktningen på kraften är vinkelrät hävarmen från punkten 0 till angreppspunken på kraften. Svar: 65.8, M 59.2 Nm (medurs) Uppgift Ett fartg har två propellrar som var för sig utvecklar en kraft på 300 kn. Vid manövrering av fartget har en propeller satts på full gas framåt och den andra på full gas bakåt. Vilken kraft P måste bogseringsbåtarna utveckla för att fartget skall stå still? Svar: P 51.4 kn Uppgift 1.15 iguren visar en svängdörr sedd uppifrån när två personer samtidigt går igenom den. Personerna påverkar svängdörren med varsin motriktad kraft. Bestäm kraften storlek om det resulterande momentet vid centrum av svängdörren M 0 15Nm. Svar: 9.71 N

12 Krafter och moment Sid 1-12 Uppgift 1.16 iguren visar en fälgkors. Anta att man anbringar kraften på 250 N enligt figuren till höger. Hur stor blir kontaktkrafterna () på bulten. Korset överför momenten till bulten via 4 kontaktpunkter. Svar: P 3500 N Uppgift 1.17 Ersätt alla 4 krafter och momentet i figuren med en resultant och ett resulterande moment M i punkten 0. Ange också riktningen på i förhållande till aeln N, 63.2 Svar: M Nm Uppgift 1.18 Vilken vinkel (räknat från -aeln) och storlek skall kraften ha om resultanten av samtliga krafter är vertikalt uppåtriktad med storleken 100 N. Svar: 1190 N, Uppgift 1.19 Ersätt alla krafter och momentet i figuren med en resultant. Ange resultantens storlek och var den angriper längs balken. Svar: 4 kn nedåt vid 5 m

13 Krafter och moment Sid 1-13 Uppgift 1.20 Ersätt alla krafter och momentet i figuren med en resulterande kraft och moment M i punkten A kn Svar: M knm (medurs)

Krafter och moment. mm F G (1.1)

Krafter och moment. mm F G (1.1) 1 Krafter och moment 1.1 Inledning örståelsen för hur olika typer av krafter påverkar strukturer i vår omgivning är grundläggande för ingenjörsvetenskapen inom byggnadskonsten. Gravitationskraften är en

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Moment

Biomekanik, 5 poäng Moment (kraftmoment) En resulterande (obalanserad kraft) strävar efter att ändra en kropps rörelsetillstånd. Den kan också sträva efter att vrida en kropp. Måttet på kraftens förmåga att vrida kroppen runt en

Läs mer

Grundläggande om krafter och kraftmoment

Grundläggande om krafter och kraftmoment Grundläggande om krafter och kraftmoment Text: Nikodemus Karlsson Original character art by Esa Holopainen, http://www.verikoirat.com/ Krafter - egenskaper och definition Vardaglig betydelse Har med påverkan

Läs mer

KRAFTER. Peter Gustavsson Per-Erik Austrell

KRAFTER. Peter Gustavsson Per-Erik Austrell KRATER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell örord Denna skrift har tagits fram för att utgöra kurslitteratur i kursen Mekanik för Industri Design vid Lunds Tekniska Högskola. Skriften börjar med en introduktion

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER

Uppgifter till KRAFTER Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9

Läs mer

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Översikt Kursintroduktion Kursens syfte och mål Kursprogram Upprop Inledande föreläsning Föreläsning: Kapitel 1. Introduktion till statik Kapitel 2. Att räkna med krafter

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen

Biomekanik, 5 poäng Introduktion -Kraftbegreppet. Mekaniken är en grundläggande del av fysiken ingenjörsvetenskapen Biomekanik Mekanik Skillnad? Ambition: Att ge översiktliga kunskaper om mekaniska sammanhang och principer som hör samman med kroppsrörelser och rörelser hos olika idrottsredskap. Mekaniken är en grundläggande

Läs mer

KOMIHÅG 2: Kraft är en vektor med angreppspunkt och verkningslinje. Kraftmoment: M P. = r PA

KOMIHÅG 2: Kraft är en vektor med angreppspunkt och verkningslinje. Kraftmoment: M P. = r PA 1 KOMIHÅG 2: --------------------------------- Kraft är en vektor me angreppspunkt och verkningslinje. Kraftmoment: M P = r PA ", r P =momentpunkt, r A angreppspunkt, r PA = r A " r P. - Oberoene av om

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Jämviktslära

Biomekanik, 5 poäng Jämviktslära Jämvikt Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Jämvikt kräver att: Alla verkande krafter tar ut varandra, Σ F = 0 (translationsjämvikt) Alla verkande

Läs mer

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg Jämvkt Jämvkt. Inlednng I detta kaptel skall v studera jämvkten för s.k. materella sstem. I ett materellt sstem kan varje del, partkel eller materalpunkt beskrvas med hjälp av dess koordnater. Koordnatsstemet

Läs mer

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Håkan Hallberg vd. för Hållfasthetslära Lunds Universitet December 2013 Exempel 1 Två krafter,f 1 och F 2, verkar enligt figuren.

Läs mer

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik och partikeldynamik Fredagen den 25 oktober 2013, kl. 14-19 Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Namn(signatur).. Skrivningen består av

Läs mer

SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp)

SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Läsåret 11/12 Utförliga lärandemål SG1108 Tillämpad fysik, mekanik för ME1 (7,5 hp) Richard Hsieh Huvudsakligt innehåll: Vektoralgebra och dimensionsbetraktelser. Kraft och kraftmoment. Kraftsystem; kraftpar,

Läs mer

e 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2

e 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet B e 3 e 2 A e 1 C Figur 3.16 Vi har ritat de riktade sträckor som representerar e 1, e 2, e 3 och v och som har utgångspunkten A. Vidare har vi skuggat planet Π

Läs mer

M12 Mekanikens grunder Steg 2 Krafter och moment

M12 Mekanikens grunder Steg 2 Krafter och moment M12 Mekanikens grunder Steg 2 Krafter och moment Namn: Kurs: Datum: Lektion 1: 2 Mekanikens grunder Kraft Exempel 1 Ex. 1 Rymdfärjan Columbus har just placerat ut den sista satelliten för denna gång och

Läs mer

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010 Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den första veckan ska vi gå igenom (i alla fall stora delar av) kapitel som handlar om geometriska vektorer. De viktigaste teoretiska begreppen och resultaten i kapitlet

Läs mer

Lösningar till problemtentamen

Lösningar till problemtentamen KTH Mekanik 2007 05 09 Mekanik bk och I, 5C03-30, för I och BD, 2007 05 09, kl 08.00-2.00 Lösningar till probletentaen Uppgift : En partikel i A ed assa hänger i två lika långa trådar fästa i punkterna

Läs mer

Mer Friktion jämviktsvillkor

Mer Friktion jämviktsvillkor KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F! µn. Viskös friktion: F = "cv. Extra villkor för jämvikt: risk för glidning eller stjälpning. ---------------------------------- Föreläsning

Läs mer

Till Kursen MEKANIK MSGB21

Till Kursen MEKANIK MSGB21 Välkommen! Till Kursen MEKANIK MSGB21 Kursansvar: Hans Johansson 21F226 Föreläsningar: Hans Johansson & Anders Gåård Övningar: Anders Gåård 21F229 Mikael Åsberg 21D209 Hans Johansson 21F226 Sekreterare:

Läs mer

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar.

Föreläsning 2,dynamik. Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. öreläsning 2,dynamik Partikeldynamik handlar om hur krafter påverkar partiklar. Exempel ges på olika typer av krafter, dessa kan delas in i mikroskopiska och makroskopiska. De makroskopiska krafterna kan

Läs mer

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.

Datum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina

Läs mer

Geometriska vektorer

Geometriska vektorer Föreläsning 1, Linjär algebra IT VT2008 1 Geometriska vektorer De begrepp som linjär algebra kretsar kring är vektorer och matriser Dessa svarar mot datorernas fält (`arra') av dimension ett respektive

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen 010-05-6 Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1 En cylinder med massan M vilar på en homogen horisontell planka med

Läs mer

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen 005-05-7 Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En homogen stång med massan m är fäst i ena änden i en fritt vridbar

Läs mer

Tentamen i Mekanik Statik

Tentamen i Mekanik Statik Tentamen i Mekanik Statik TMME63 2016-06-02, kl 08.00-12.00 Tentamenskod: TEN1 Tentasal: TER1, TER2, TERE Examinator: Peter Schmidt Tentajour: Peter Schmidt, Tel. 28 27 43, (Besöker salarna ca 09.00) Kursadministratör:

Läs mer

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse

Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Lösningar Kap 11 Kraft och rörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lösningar Fysik 1 Heureka: kapitel 11 11.1.-11.2 Se facit eller figurerna nedan. 1 11.3 Titta på figuren. Dra linjer parallella

Läs mer

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik

Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik Måndagen den 8 April 2013, kl. 8-13 Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Namn(signatur).. Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera

Läs mer

Material, form och kraft, F2

Material, form och kraft, F2 Material, form och kraft, 2 Repetition Genomgång av orcepd uppgift 1 Spänning Töjning Huvudspänning Stvhet Krafter Krafter Vektorstorhet: storlek, riktning, angreppspunkt Kontaktkraft, kraft som verkar

Läs mer

KOMPLETTERINGAR TILL FYSIK A FÖR TEKNIK/NATURVETENSKAPLIGA BASÅRET N 2. Juni 2006 NILS ALMQVIST

KOMPLETTERINGAR TILL FYSIK A FÖR TEKNIK/NATURVETENSKAPLIGA BASÅRET N 2. Juni 2006 NILS ALMQVIST KOMPLETTERINGAR TILL YSIK A ÖR TEKNIK/NATURVETENSKAPLIGA BASÅRET Mg N N Juni 006 NILS ALMQVIST INSTITUTIONEN ÖR TILLÄMPAD YSIK, MASKIN- OCH MATERIALTEKNIK örord Detta kompendium och bifogade laborationshandledningar

Läs mer

Tentamen i Mekanik II

Tentamen i Mekanik II Institutionen för fysik och astronomi F1Q1W2 Tentamen i Mekanik II 30 maj 2016 Hjälpmedel: Mathematics Handbook, Physics Handbook och miniräknare. Maximalt 5 poäng per uppgift. För betyg 3 krävs godkänd

Läs mer

3 Fackverk. Stabil Instabil Stabil. Figur 3.2 Jämviktskrav för ett fackverk

3 Fackverk. Stabil Instabil Stabil. Figur 3.2 Jämviktskrav för ett fackverk 3 Fackverk 3.1 Inledning En struktur som består av ett antal stänger eller balkar och som kopplats ihop med mer eller mindre ledade knutpunkter kallas för fackverk. Exempel på fackverkskonstruktioner är

Läs mer

Var ligger tyngdkrafternas enkraftsresultant? Totala tyngdkraftmomentet (mätt i origo) för kropp bestående av partiklar: M O. # m j.

Var ligger tyngdkrafternas enkraftsresultant? Totala tyngdkraftmomentet (mätt i origo) för kropp bestående av partiklar: M O. # m j. 1 KOMIHÅG 4: --------------------------------- Enkraftsresultantens existens. Vanliga resultanter vid analys av jämvikter. Jämviktsanalys: a) Kraftanalys - rita+symboler b) Jämviktslagar- Euler 1+2 c)

Läs mer

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Vilken typ av ekvation är detta: LÖSNINGAR γ y 1 G τ y Ange vad storheterna γ y, τ y, och G betyder och ange storheternas enhet (dimension) i SI-enheter. Ett materialsamband

Läs mer

Kursens olika delar. Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION

Kursens olika delar. Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION 1 Föreläsning 0 (Självstudium): INTRODUKTION Kursens olika delar Teorin Tentamen efter kursen och/eller KS1+KS2 Inlämningsuppgifter Lära känna kraven på redovisningar! Problemlösning Tentamen efter kursen

Läs mer

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning). STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när

Läs mer

Linjer och plan (lösningar)

Linjer och plan (lösningar) Linjer och plan (lösningar) 0. Enligt mittpunktsformeln (med O i just origo) OM = ³ OA + OB a) b) ((, 0, ) + (,, )) = (0,, ) µ +, +, z + z 0. Enligt tngdpunktsformeln (med O i just origo) ³ OA + OB + OC

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!

Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! 014-03-17 Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 m fl OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! 1 KTH Mekanik Problemtentamen En tunn homogen stav i jämvikt med massan m har i ena ändpunkten

Läs mer

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment

Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,

Läs mer

2013-09-03. Välkomna till Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik. Annika Moström Universitetslektor i byggteknik. Ingenjör.

2013-09-03. Välkomna till Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik. Annika Moström Universitetslektor i byggteknik. Ingenjör. Välkomna till Högskoleingenjörsprogrammet i byggteknik Annika Moström Universitetslektor i byggteknik 3 Ingenjör Latinets ingénieur - uppfinning, krigsmaskin även handhavare av kastmaskin Teoretiskt och

Läs mer

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar

6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.104 Om du inte tidigare gått igenom illustrationsexempel 6.3.3, gör det först. Låt ϕ vara vinkeln mellan radien till kroppen och vertikalen (det vill

Läs mer

Mekanik FK2002m. Kinetisk energi och arbete

Mekanik FK2002m. Kinetisk energi och arbete Mekanik FK2002m Föreläsning 6 Kinetisk energi och arbete 2013-09-11 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 6 Introduktion Idag ska vi börja prata om energi. - Kinetisk energi - Arbete Nästa gång

Läs mer

Bestäm den sida som är markerad med x.

Bestäm den sida som är markerad med x. 7 trigonometri Trigonometri handlar om sidor och inklar i trianglar. Ordet kommer från grekiskans trigonon (tre inklar) och métron (mått). Trigonometri har anänts under de senaste 2000 åren inom astronomi,

Läs mer

university-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11

university-logo Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 1 / 11 Mekanik Repetition CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 03 18 1 / 11 Översikt Friläggning Newtons 2:a lag i tre situationer jämvikt partiklar stela kroppars plana rörelse Energilagen Rörelsemängd

Läs mer

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K 1 Bestäm resultanten till de båda krafterna. Ange storlek och vinkel i förhållande till x-axeln. y 4N 7N x K 2 Bestäm kraftens komposanter längs x- och y-axeln.

Läs mer

" e n och Newtons 2:a lag

 e n och Newtons 2:a lag KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar

Läs mer

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) ÖSNINGAR DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Spänningarna i en balk utsatt för transversell last q(x) kan beräknas med formeln σ x M y z I y Detta uttryck är relaterat (kopplat) till ett koordinatsystem

Läs mer

Explorativ övning Vektorer

Explorativ övning Vektorer Eplorativ övning Vektorer Syftet med denna övning är att ge grundläggande kunskaper om vektorräkning och dess användning i geometrin Liksom många matematiska begrepp kommer vektorbegreppet från fysiken

Läs mer

Lufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss.

Lufttryck. Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Repetition, del II Lufttryck Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Med samma resonemang som för vätskor kommer vi fram till att lufttrycket på en viss yta ges av tyngden

Läs mer

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt

Kapitel 4 Arbete, energi och effekt Arbete När en kraft F verkar på ett föremål och föremålet flyttar sig sträckan s i kraftens riktning säger vi att kraften utför ett arbete på föremålet. W = F s Enheten blir W = F s = Nm = J (joule) (enheten

Läs mer

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25 Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Enkla bärverk TMHL0, 009-03-13 kl LÖSNINGAR DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Du har en plattstav som utsätts för en

Läs mer

Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14

Tentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14 Tentamen i Fysik TEN 1: Tekniskt basår 009-04-14 1. En glaskolv med propp har volymen 550 ml. När glaskolven vägs har den massan 56, g. Därefter pumpas luften i glaskolven bort med en vakuumpump. Därefter

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Tidsbunden del Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av april 999. NATIONELLT KURSPROV

Läs mer

/ ^'u*/ Vridmoment. Extrauppgifter. version 0.11 [131110]

/ ^'u*/ Vridmoment. Extrauppgifter. version 0.11 [131110] Extrauppgifter Vridmoment version 0.11 [131110] Christian Karlsson Uppgiterna 4.29 4.32 tar upp några saker som boken inte tar upp och bör göras med extra mycket eftertanke. Uppgifterna 4.33 4.40 är blandade

Läs mer

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2

27,8 19,4 3,2 = = 1500 2,63 = 3945 N = + 1 2. = 27,8 3,2 1 2,63 3,2 = 75,49 m 2 Lina Rogström linro@ifm.liu.se Lösningar till tentamen 150407, Fysik 1 för Basåret, BFL101 Del A A1. (2p) Eva kör en bil med massan 1500 kg med den konstanta hastigheten 100 km/h. Längre fram på vägen

Läs mer

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.

3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten. Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på

Läs mer

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Deluppgift 1: En segelbåt med vinden rakt i ryggen har hissat spinnakern. Anta att segelbåtens mast är ledad i botten, spinnakern drar masttoppen snett

Läs mer

Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system

Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system 1 KOMIHÅG 16: --------------------------------- Ellipsbanans storaxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla

Läs mer

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt

Övningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer

Läs mer

AB2.1: Grundläggande begrepp av vektoranalys

AB2.1: Grundläggande begrepp av vektoranalys AB2.1: Grundläggande begrepp av vektoranalys En vektor är en storhet som dels har icke-negativ storlek dels har riktning i rummet. Två vektorer a och b är lika, a = b, om de har samma storlek och samma

Läs mer

Sammanfattning Fysik A - Basåret

Sammanfattning Fysik A - Basåret Sammanfattning Fysik A - Basåret Martin Zelan, Insitutionen för fysik 6 december 2010 1 Inledning: mätningar, värdesiffror, tal, enheter mm 1.1 Värdesiffror Avrunda aldrig del uträkningar, utan vänta med

Läs mer

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan

Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,

Läs mer

FINALTÄVLING SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET

FINALTÄVLING SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET FYSIKTÄVLINGEN FINALTÄVLING 24 april 1999 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET 1. Estimate, by using generally known properties of a typical car, the energy content of one litre of petrol. Some typical data for a

Läs mer

Vektorer. 1. Vektorer - definition och räkneoperationer F H

Vektorer. 1. Vektorer - definition och räkneoperationer F H Vektorer Detta material bygger på valda och delvis omarbetade delar av kompendiet Vektoralgebra av Hasse Carlsson. Dessutom har ett helt nyskrivet avsnitt om strömtriangeln lagts in. Inledning Du är säkert

Läs mer

Repetition Mekanik, grundkurs

Repetition Mekanik, grundkurs Repetition Mekanik, grundkurs Kraft är en vektor och beskrivs med storlek riktning och angreppspunkt F= Fe + F e + Fe x x y y z z Kraften kan flytta längs sin verkninglinje Addera krafter Moment i planet

Läs mer

Inlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B

Inlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B Inlupp Sommarkurs 20 Mekanik II En trissa (ett svänghjul) har radie R 0.6 m och är upphängd i en horisontell friktionsfri axel genom masscentrum.. Ett snöre lindas på trissans utsida och en konstant kraft

Läs mer

Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1

Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1 Linköpings universitet tekniska högskolan IEI/mekanik Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1 Torsdagen den 14 januari 2016, klockan 14 19 Kursadministratör Anna Wahlund, anna.wahlund@liu.se, 013-281157 Examinator

Läs mer

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1 Newtons lagar 2 1 2 NEWTONS LAGAR 2.1 Inledning Ordet kinetik används ofta för att beteckna läranom kroppars rörelse under inflytande av krafter. Med dynamik betcknar vi ett vidare område där även kinematiken

Läs mer

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen 006-08-8 Tentaen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpede föruto rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Probletentaen Ett glatt hoogent klot ed assan vilar ot två plana, hårda och glatta

Läs mer

Inre krafters resultanter

Inre krafters resultanter KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F " µn Normalkraftens angrepp?? Risk för glidning eller stjälpning ---------------------------------- Föreläsning 7: Inre krafters resultanter

Läs mer

October 9, Innehållsregister

October 9, Innehållsregister October 9, 017 Innehållsregister 1 Vektorer 1 1.1 Geometrisk vektor............................... 1 1. Vektor och koordinatsystem.......................... 1 1.3 Skalär produkt (dot eller inner product)...................

Läs mer

8 Minsta kvadratmetoden

8 Minsta kvadratmetoden Nr, april -, Amelia Minsta kvadratmetoden. Ekvationssystem med en lösning, -fallet Ett linjärt ekvationssystem, som ½ +7y = y = har en entydig lösning om koefficientdeterminanten, här 7, är skild från

Läs mer

Mekanik KF, Moment 1 Del 1 (Lämna in denna del med dina svar) Skriv provkod el. namn o personnummer på varje blad Flera alternativ kan vara rätt.

Mekanik KF, Moment 1 Del 1 (Lämna in denna del med dina svar) Skriv provkod el. namn o personnummer på varje blad Flera alternativ kan vara rätt. Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-12-03 Författare: Lennart Selander Hjälpmedel: Physics handbook, Beta Mathematics handbook, Valfri formelsamling, tabellverk, Kompendium Centrala samband, Pennor, linjal,

Läs mer

Laboration 2 Mekanik baskurs

Laboration 2 Mekanik baskurs Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften

Läs mer

{ 1, om i = j, e i e j = 0, om i j.

{ 1, om i = j, e i e j = 0, om i j. 34 3 SKALÄPRODUKT 3. Skaläprodukt Definition 3.. Skalärprodukten mellan två vektorer u och v definieras där θ är vinkeln mellan u och v. u v = u v cos θ, Anmärkning 3.. Andra beteckningar för skalärprodukt

Läs mer

Kapitel extra Tröghetsmoment

Kapitel extra Tröghetsmoment et betecknas med I eller J används för att beskriva stela kroppars dynamik har samma roll i rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser Innebär systemets tröghet när det gäller att ändra rotationshastigheten

Läs mer

Matematik för sjöingenjörsprogrammet

Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematiska Vetenskaper 9 augusti 01 Innehåll 5 komplexa tal 150 5.1 Inledning................................ 150 5. Geometrisk definition av de komplexa talen..............

Läs mer

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen

Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN. Problemtentamen 2015-06-01 Tentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas KTH Mekanik Problemtentamen 1. En bil med massan m kör ett varv med konstant fartökning ( v =)

Läs mer

Vektorgeometri för gymnasister

Vektorgeometri för gymnasister Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Areor, vektorprodukter, volymer och determinanter

Läs mer

Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1

Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten 1 Linköpings universitet tekniska högskolan IEI/mekanik Tentamen Mekanik MI, TMMI39, Ten Torsdagen den 9 april 205, klockan 4 9 Kursadministratör Anna Wahlund, anna.wahlund@liu.se, 03-2857 Examinator Joakim

Läs mer

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen

Repetion. Jonas Björnsson. 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från den verkliga världen Repetion Jonas Björnsson Sammanfattning Detta är en kort sammanfattning av kursen Mekanik. Friläggning Friläggning består kortfattat av följande moment 1. Lyft ut den/de intressanta kopp/kropparna från

Läs mer

1 Vektorer i koordinatsystem

1 Vektorer i koordinatsystem 1 Vektorer i koordinatsystem Ex 11 Givet ett koordinatsystem i R y a 4 b x Punkten A = (3, ) och ortsvektorn a = (3, ) och punkten B = (5, 1) och ortsvsektorn b = (5, 1) uttrycks på samma sätt, som en

Läs mer

Matrismetod för analys av stångbärverk

Matrismetod för analys av stångbärverk KTH Hållfasthetslära, J aleskog, September 010 1 Inledning Matrismetod för analys av stångbärverk Vid analys av stångbärverk är målet att bestämma belastningen i varje stång samt att beräkna deformationen

Läs mer

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska

Läs mer

Facit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm.

Facit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm. Läa a) b) c) a) 6,8 b) 8, c) 66 a),99,09,,8,8 b) 0,0 Hon får 9 kr tillbaka. a) 00 b) 00 c) 00 6 a) 0 längder b) 7 m c) kr 7 Decimaltecknet skiljer heltalen från decimaltalen. Placeringen avgör om siffran

Läs mer

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste

Läs mer

KUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe

KUNGL TEKNISKA HÖGSKOLAN INSTITUTIONEN FÖR MEKANIK Richard Hsieh, Karl-Erik Thylwe Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs för Bio, Cmedt, Open Uppgifterna skall lämnas in på separata papper. Problemdelen. För varje uppgift ges högst 6 poäng. För godkänt fordras minst 8 poäng. Teoridelen.

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

Basåret, Fysik 2 25 februari 2014 Lars Bergström

Basåret, Fysik 2 25 februari 2014 Lars Bergström Basåret, Fysik 2 25 februari 2014 Lars Bergström Alla bilder finns på kursens hemsida www.physto.se/~lbe/bas_fysik_2_lbe.html (nås via Mondo - Fysik 2) Del 1 byte byte Kursens innehåll, från hemsidan:

Läs mer

Definitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v

Definitioner: hastighet : v = dr dt = r fart : v = v KOMIHÅG 8: --------------------------------- Jämvikten kan rubbas: stjälpning, glidning Flexibla system- jämvikt bara i jämviktslägen ---------------------------------- Föreläsning 9: PARTIKELKINEMATIK

Läs mer

Laboration 2 Mekanik baskurs

Laboration 2 Mekanik baskurs Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2014 12 11 1 Introduktion När man placerar ett föremål på ett lutande plan så kommer föremålet att börja glida längs med

Läs mer

Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström Rambärverk. Projektuppgift 2 Hållfasthetslärans grunder Våren 2012

Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström Rambärverk. Projektuppgift 2 Hållfasthetslärans grunder Våren 2012 Umeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Annika Moström 01-0-3 Rambärverk Projektuppgift Hållfasthetslärans grunder Våren 01 Rambärverk 1 Knut Balk Knut 3 Balk 1 Balk 3 Knut 1 Knut 4 1 Figure 1:

Läs mer

Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper

Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning Ellipser och hyperbler är, liksom parabeln, s.k. kägelsnitt, dvs kurvor som uppkommer

Läs mer

Möjliga lösningar till tentamen , TFYY97

Möjliga lösningar till tentamen , TFYY97 Tal Se kurslitteraturen. Möjliga lösningar till tentamen 069, TFYY97 Tal Det finns oändligt många lösningar till detta tal. En möjlig lösning skulle vara följand. Börja med att titta i -led. Masscentrum

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Finaltävlingen) Riv loss detta blad och lägg det överst tillsammans med de lösta tävlingsuppgifterna i plastmappen. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla.

Läs mer

" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar

 e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar KOMIHÅG 2: 1 Cylinderkomponenter: Hastighet v = r e r + r" e " + z e z Acceleration: a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2 r # )e # + z e z Naturliga komponenter: v = ve t a = v e t + v 2 " e n ------------------------------------

Läs mer

Matematik D (MA1204)

Matematik D (MA1204) Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Vektorer. Vektoriella storheter skiljer sig på ett fundamentalt sätt från skalära genom att de förutom storlek också har riktning.

Vektorer. Vektoriella storheter skiljer sig på ett fundamentalt sätt från skalära genom att de förutom storlek också har riktning. Vektorer. 3 / 18 Vektorer är ett mycket viktigt och användbart verktyg för att kunna beskriva sammanhang som innehåller riktade storheter, t.ex. kraft och hastighet. Vektoriella storheter skiljer sig på

Läs mer

K-uppgifter. K 12 En träregel med tvärsnittsmåtten 45 mm 70 mm är belastad med en normalkraft. i regeln och illustrera spänningen i en figur.

K-uppgifter. K 12 En träregel med tvärsnittsmåtten 45 mm 70 mm är belastad med en normalkraft. i regeln och illustrera spänningen i en figur. K-uppgifter K 12 En träregel med tvärsnittsmåtten 45 mm 70 mm är belastad med en normalkraft på 28 kn som angriper i tvärsnittets tngdpunkt. Bestäm normalspänningen i regeln och illustrera spänningen i

Läs mer