Introduktion till Biomekanik - Statik VT 2006

Transkript

1 Innehåll Terminologi inom biomekanik. Skelettets, musklernas, senors och ligamentens funktion och uppbyggnad. Statik, kinematik och kinetik. Idrotts- och skidteknik. Datorstödda verktyg inom biomekanik. Relevanta mätmetoder främst inom rörelseanalys. Mål och syfte Den studerande skall förvärva: Grundläggande kunskap om terminologin som används inom biomekanik. Kännedom om skelettets och musklers struktur och funktion. Grundläggande kunskap om statik, kinematik och kinetik. Kännedom om datorstödda verktyg som används inom området. Kännedom om olika mätmetoder inom området. 1

2 Pass 1:1 Biomekanik Ambition: Att ge översiktliga kunskaper om mekaniska sammanhang och principer som hör samman med kroppsrörelser och rörelser hos olika idrottsredskap. Kom ihåg att människokroppen är en flexibel struktur, varför stelkroppsmekaniken ofta leder till approximeringar. Mekanik= Grundläggande del av ingenjörsvetenskapen, delas upp i Statik och dynamik Statik Handlar om kroppar som står stilla eller befinner sig i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Viktiga moment: Krafter och moment Tyngdpunkt Newtons lagar Friktion Jämvikt Hur stora krafter och moment ger kulan i armbåge och axel? 2

3 Dynamik Handlar om kroppar med föränderlig rörelse. Dynamiken indelas traditionellt i kinematik och kinetik. Kinematik: Enbart rörelsebeskrivning, centrala begrepp är sträcka (vinkel) hastighet och acceleration. Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och masströghetsmoment. Statik Hur beskriver man rörelsen hos en längdhoppare? Kraft Alla kroppar påverkas av krafter Krafter strävar efter att ändra kroppens rörelsetillstånd Ofta verkar flera krafter på en kropp o Om krafterna tar ut varandra: Jämvikt (statik) o Om krafterna ej tar ut varandra, obalanserad nettokraft: Dynamik Kraftlagen F = m a (Newtons 2a lag) där F = kraft (N, Newton) m = massa (kg) a = acceleration (retardation) (m/s 2 ) 3

4 Vi använder oss av SI-systemet (sidan A6 i kompendiet biomekanik ) Grundenheter är o längd (m) o massa (kg) o tid (sek) o kraft (N) Krafter är vektorer (liksom även sträckor hastigheter och accelerationer). En vektor har både storlek och riktning (och angreppspunkt) En kraft får flyttas i sin verkningslinje utan att dess totala verkan på en stel kropp förändras. Kraften 1 N ger en kropp med massan 1 kg accelerationen 1 m/s 2 4

5 Kraftsammansättning Introduktion till Biomekanik - Statik Kort repetition av trigonometri Använd miniräknare eller tabell sid. A5 i kompendiet Biomekanik. Rätvinklig triangel sin Θ = a / c cosθ = b / c tan Θ = a / b Allmän triangel Sinusteoremet a sin A b = sin B = c sin C Cosinusteoremet c 2 = a 2 + b 2 2ab cosc 5

6 Viktigt att kunna: Introduktion till Biomekanik - Statik Två krafter med gemensam angreppspunkt får adderas enligt parallellogramlagen. Omvänt kan en kraft delas upp i komposanter längs två valfria riktningar F F x y F = = F cosθ = F sin Θ F tan Θ = 2 x F F + F y x 2 y 6

7 Polygonmetoden (kraftkedjemetoden): Exempel: Beräkna resultanten av de tre krafterna grafiskt. 1 ruta = 1 N 7

8 Exempel: (Formler i A3 i kompendiet) Beräkna storleken på x och y komposanten av kraften F. F = 4.3 N Ө = 37 Exempel: Hur stor del av kraften F går rakt ned i golvet och hur stor del är riktad framåt? F = 400 N F 60 Exempel: Y-komponenten av kraften F är 320N. Beräkna x- komponenten och storleken på F. 8

9 Pass 1:2 Tyngdkraft Tyngdkraft = jordens dragningskraft på en kropp. Man skiljer på en kropps tyngd och en kropps massa Massan m är ett mått på kroppens innehåll av materia, mäts i kg Tyngden F G = mg anger med hur stor kraft F G jorden drar åt sig massan m. Tyngden mäts i Newton N, g är tyngdacceleration (g = 9,81 m/s 2, avrundat 10 m/s 2 ). Tyngdacceleration på månen 1,6 m/s 2 F G = Jämför F = ma 9

10 Tyngdkraft mellan två kroppar på stort avstånd mellan varandra: F m M = G 2 d där G = allm. gravitationskonst 11 = 6, d m, M = resp. massor d = avst. mellan massornas tp Nära jordytan gäller (d = R, jordradien) m M G M G M F = G = m = m g 2 2 = g 2 d R R Storleken på g varierar något beroende på var man befinner sig. Störst vid polerna, lägst vid ekvatorn 10

11 Tyngdpunkt (masscentrum) Introduktion till Biomekanik - Statik Den punkt i vilken hela kroppens tyngd (eller massa) kan anses vara koncentrerad. Ex. på tyngdpunkter: I homogena, symmetriska kroppar är tyngdpunkten i kroppens geometriska centrum. Människokroppen är flexibel varje rörelse är förknippad med en förflyttning av kroppens tyngdpunkt. Tyngdpunkten kan befinna sig utanför kroppen! I appendix A7 i häftet Biomekanik finns kroppssegmentens tyngdpunkter. 11

12 Tyngdpunktens position är beroende av de olika kroppssegmentens lägen. Förmågan att lyfta tyngdpunkten (kroppstyngden) är begränsad. TP hög i upphoppet och låg i ribbpassagen. Mer om tyngdpunkter (masscentrum) En höjdhoppares tyngdpunkt passerar inte över ribban! (jfr saxstil) Bestämning av tyngdpunkt Kan göras med upphängningsmetoden 12

13 Förflyttning av TP i olika kroppslägen -20 cm Tp-lägen för en person i fritt fall Tyngdpunktens bana (i tex hopp) går inte att förändra efter att man släppt kontakten med marken (bortsett från luftmotståndet) men man kan förflytta kroppsdelarna i förhållande till tyngdpunkten. 13

14 Så kallat häng i basket 14

15 Aktions- reaktionskraft Newtons lagar: Introduktion till Biomekanik - Statik 1. Tröghetslagen: En kropp förblir i sitt tillstånd av vila eller likformig rörelse om den inte av verkande krafter tvingas ändra detta tillstånd. 2. Accelerationslagen: En kropp som påverkas av kraften * F får en acceleration a sådan att F = m a, där konstanten m är kroppens massa. 3. Reaktionslagen: Två kroppars ömsesidiga verkningar på varandra är alltid lika stora och riktade åt motsatt håll. *) Resulterande eller obalanserade kraften. Aktions- och reaktionskraft har med Newtons 3:e lag att göra. Ex: 15

16 d Exempel: Tyngdkraft 1 2 m 1 = 1 kg m 2 = 5 kg Vilka krafter utsätts föremål 1 och 2 för? Exempel: Beräkning av TP läge TP = Tp A Tp A A tot Exempel: Friläggning Frilägg plankan och personen. Vilka krafter påverkas dom av? 16

17 Pass 1:3 Normalkraft Normalkraften F N är en reaktionskraft mellan två kroppar i kontakt med varandra. Riktningen är vinkelrät (normal) mot ytan på den kropp som påverkas (vanligen underlaget) Ex: Stående man på plant och lutande underlag Friktionskraft, F f = µ N Friktionskraften F μ är en reaktionskraft som uppstår när två kroppar glider, eller strävar att glida mot varandra. Riktningen är motsatt rörelseriktningen (eller den eftersträvade rörelseriktningen) och parallell med ytorna. För krökta ytor går friktionskraften i tangentens riktning Exempel: F μ Friktion under en sko vid ett gångsteg Frilagd figur 17

18 Normalkrafter (F z ) och friktionskrafter (F μ ) på foten under ett gångsteg. F R är resulterande kraft vid punkterna a, b och c. Friktion i närbild F N Mikrostrukturen orsakar friktionen Samband friktions- dragkraft Exempel: massa på strävt underlag 18

19 Yttre och inre krafter Hittills har vi behandlat följande krafter: F G = tyngdkraft F N = normalkraft F μ = friktionskraft I dynamiken tillkommer centripetalkraften samt ev. luft- eller vattenmotstånd. Man kan också tala om inre och yttre krafter. I kompendiet gör man följande uppdelning: Yttre krafter: alla krafter som påverkar kroppen utifrån Inre krafter: alla krafter som påverkar kroppen inifrån (muskelkrafter) De inre krafterna sägs vara aktiva om de orsakas av muskelkontraktion och passiva om de orsakas av yttre krafter. 19

20 Exempel på inre krafter: Introduktion till Biomekanik - Statik Det blir alltid lika stor kraft i båda muskelfästena (Lagen om aktions reaktionskraft) Exempel: Kommer lådan att flyttas eller ligga still? P=400 N 100 kg Exempel: Fundera på vilka yttre och inre krafter som påverkar personen i bilden? Normalkrafter, muskelkrafter etc. 20

21 Pass 1:4 Moment (kraftmoment) En resulterande (obalanserad kraft) strävar efter att ändra en kropps rörelsetillstånd. Den kan också sträva efter att vrida en kropp. Måttet på kraftens förmåga att vrida kroppen runt en axel är dess moment runt den aktuella axeln. Enhet för moment: Nm. Moment = Kraft * hävstångsarm Exempel Viktigt: Hävstångsarm är vinkelräta avståndet från kraftens verkningslinje till vridaxeln (rotationspunkten) Om kraftens verkningslinje går igenom vridaxeln blir momentet noll Om flera krafter samtidigt verkar på en kropp bestäms krafternas sammantagna vridningsverkan av det resulterande momentet. Detta bestäms genom addition av samtliga verkande moment, M R = F l Ett moment har alltid en viss vridningsriktning. När moment adderas måste man ta hänsyn till vridningsriktningen (med- och moturs etc.). Om M R = 0, dvs. om momenten tar ut varandra har vi momentjämvikt (rotationsjämvikt). 21

22 Inre och yttre krafters moment Rörelse i kroppen uppstår genom att musklerna producerar (inre) moment runt en ledaxel. Hävstångens längd är till stor del avgörande för muskelns förmåga att utveckla ett moment. Armbågsböjare: Hävstångsarmens längd varierar med ledvinkeln. Muskelkraften beror på hävstångsarmens längd och kraften i muskeln. Knäled: Hävstångsarmen förlängd genom att muskeln fäster på utsidan av knäskålen Större kraftmoment. Yttre moment kan t.ex. produceras av tyngdkrafter, normalkrafter etc. 22

23 Exempel: Moment Introduktion till Biomekanik - Statik 15kg 15kg Med hur stor kraft F m måste bicepsmuskeln verka för att hålla emot en massa om 15 kg i de båda fallen ovan? Avstånd mellan armbågsled och kraftens angreppspunkt är 40 cm i både A och B. Hur skiljer sig personerna A och B sig åt vad gäller styrka och snabbhet? Vi antar att biceps utvecklar samma kraft i båda fallen. 23

24 Exempel: Delar av en underarm visas i figuren. Underarmens massa är 2.3 kg med tyngdpunkt vid G. Bestäm det totala momentet runt armbågen vid punkt O från underarmens vikt och 3.6 kg:s kulans vikt. Hur stor dragkraft T måste biceps utveckla för att balansera momentet? Vinkel mellan underarm och lodlinje är 55 o. 50 mm Svar M O = Nm (medurs), T = 285 N 150 mm 2.3g N 325 mm 3.6g N Exempel (svår): Den undre delen av ryggraden, området vid A, är utsatt för stora påkänningar vid olika belastningar. För givna värden på F, b och h, bestäm vilken storlek på vinkeln Θ som ger det största momentet vid A. Bestäm även storleken på maximala momentet M max. Moment-max inträffar då kraften F är vinkelrät mot sammanbindningslinjen mellan punkt A och kraftens angreppspunkt i handen. 2 2 Svar: Θ = arctan(h/b), M = F b + h max 24

25 Övningsuppgifter i kompendiet (sid ) Hittills har vi gått igenom t o m uppgift 7. Observera att lösningar till talen finns på sid. 101 och framåt i kompendiet. Kommentarer till några av talen: Tal 3 löses grafiskt Tal 4 kan lösas både grafiskt och analytiskt Tal 13, ganska jobbig uppgift. Tabell längst bak i kompendiet ska användas vid lösningen (blad A7) Rekommenderade uppgifter (Räkna gärna övriga också): Tal 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 14, 15, 17, 18, (19). Räkna dessutom själv igenom de uppgifter vi gått igenom på lektionstid på tavlan. 25