Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.

Transkript

1 Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl Skrivningen består av tre delar: A, B och C. Del A innehåller enkla frågor och beräkningar av översiktskaraktär som är relaterade till mätvärdesbehandlingskursen. Del B består av standardproblem av beräkningskaraktär som också är relaterade till mätvärdesbehandingskursen. Del C består av problem som är relaterade till de speciella föreläsningar för lärare. Hjälpmedel: PHYSICS HANDBOOK, RÄKNEDOSA, UTDELADE TABELLER OCH FORMELSAMLING. Ej tillåtet: Det är ej tillåtet att använda räknedosornas inbyggda statistiska funktioner (annat än för egen kontroll). Alla beräkningar skall utföras med hjälp av formlerna i formelsamlingen och redovisas, i förekommande fall översiktligt i tabellform, så att dessa går lätt att följa och bifogade tabeller över statistiska funktioner används om så krävs.

2 Korrelationskoefficientstabell

3 Normalfördelningstabell

4

5

6

7

8 Uppgift A1 En hemisfär och en kub har samma volym. En student vill göra oberoende mätningar av volymen av hemisfären och kuben. Hon får endast använda en linjal för att utföra mätningarna. Vilken mätning har den minsta relativa osäkerheten? (3p) Uppgift A2 Enligt speciella relativitetsteorin är energin av en partikel som rör sig med ljusets hastighet relaterade till partikelns rörelsemängd och ljusetshastighet. Med hjälp av dimensionsanalys härled ett uttryck för partikelns energi som beror på rörelsemängd och ljusets hastighet. (3p) Uppgift A3 Bektrakta ett nytt experiment som försöker observera protonens sönderfall. Det mäter fyra kandidater, dvs processer där två partiklar produceras som kanske kan komma från ett protonsönderfall. En uppskattning av den förväntade bakgrunden, dvs processer som leder till två partiklar som inte har någonting med protonsönderfall att göra, är 1.5 ± 1.7. Kan man hävda att experimentet har observerat protonsönderfall? (3p) Uppgift A4 Förklara kortfattad de följande begreppen: (a) systematiska fel (b) slumpmässiga fel. Skulle du förvänta dig att ett experiment som har en bra precision men en dålig noggrannhet lider av ett stort systematiskt fel? (3p)

9 Uppgift A5 Sju studenter mätte längden hos en lång pendel och fick följande värden: 4.5 ± 0.7m, 4.9 ± 0.3m, 5.1± 0.4m, 3.9 ± 0.7m, 4.1± 0.5, 4.4 ± 0.9m, och 4.9 ± 0.2m. Vilken är den bästa kombinerade uppskattningen av pendelns längd? (3p) Uppgift A6 Ange antalet värdesiffror i följande fall: (a) 234 (b) (c) 1204 (d) (e) (3p)

10 Uppgift B1 Ett stort föremål (t.ex. en boll) rör sig i en gas på grund av en extern kraft. Ett experiment mäter föremålets hastighet som en funktion av tiden. Det förväntas att mätningar följer relationen v = u + at där u är föremålets hastighet vid tiden t = 0 och a är accelerationen. Resultaten visas i tabellen nedan. (a) Gör en oviktad minsta kvadratanpassning för att uppskatta accelerationen och den initiala hastigheten. (b) Beskriv kortfattat varför ekvationen perfekt beskrivning av föremålets rörelse. v = u + at inte kan ge en (4p)

11 Uppgift B2 I diagrammet nedan har ett experiment mätt ett föremålets massa 19 gånger och prickat in sina mätvärden. Den första stapeln med x innebär ett mätvärde ligger mellan 1mg och 2mg, den andra stapeln med x mätvärden mellan 2mg och 3mg osv. (a) Uppskatta fördelningens medelvärde och felet i medelvärdet. (b) Ett annat experiment mäter massan och får resultatet 4.20 ± 0.25mg. Är båda experimenten konsekventa med vararandra? (4p)

12 Uppgift B3 Speciella relativitetsteorin förutsäger att en partikels rörelsemängd p, massa m och energi E är relaterade via formeln E = p c + m c där c är ljusets hastighet (c=3 10 cms ) (a) Experiment A mäter en partikels rörelsemängd och massa: p = ± kgms, m = ± kg. Experiment B mäter samma partikelns energi E= J. Om man antar att speciella relativitetsteorin är korrekt, är resultaten av experimenten konsekventa med varandra? (4p)

13 Uppgift C1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen? vuxna personer svarade, av dessa sade 9% ja. Felmarginalen uppskattades till 3%. a) Ange ett intervall i procent som med 99% sannolikhet innehåller det sanna värdet av andelen vuxna som äger ett skjutvapen. (1p) b) Identifiera populationen. Identifiera rådata. (1p) c) Är denna undersökning en observationell eller experimentell studie? (0.5p) d) Är det rapporterade värdet 9% en populationsegenskap eller en egenskap hos stickprovet? (0.5p) e) I undersökningen ingår ett antal frågor om respondenten, som till exempel ålder, inkomster och utbildning. Varför? (1p) f) Du får veta att respondenterna svarade på en artikel i en veckotidning som bad läsarna att meddela sina svar via telefon. Påverkar det undersökningens giltighet? Varför eller varför inte? (1p) g) Beskriv en möjlig metod för att välja ett representativt slumpmässigt stickprov. (1p)

14 Uppgift C2 (6p) Styrelsen i Lillebyskolan skapar debatt. Styrelsen vill byta arbetsmetodik eftersom så många som 20% (p=0.2) av Lillebyskolans elever får sämre betyg än riksgenomsnittet. Styrelsen räknade med att den statistiska osäkerheten på dessa 20% är 2% (alltså p=0.20±0.02). a) Vilken andel elever borde vara under riksgenomsnittet om skolan var en genomsnittlig skola? Är det logiskt eller ologiskt att vilja byta arbetsmetodik? (2p) b) Vi antar i denna fråga att Lillebyskolan är en genomsnittlig skola. Vad är då sannolikheten för att en statistisk avvikelse skulle leda till p=0.2? Vi antar att andelen elever med sämre betyg än riksgenomsnittet kan modelleras med en normalfördelning vars standardavvikelsen är (2p) c) Du får höra att Lillebyskolan är en av de minsta skolorna i landet, och har bara 25 elever mellan skolåren 1 6. Vad säger det om styrelsens beräkningar? Förklara. (2p)

15 Uppgift C3 (6p) På ett sjukhus har man problem med patienter som lider av allergi mot sänglakan, och man tror att det kan bero på vissa kemikalier som används när dessa tvättas. Flera läkare menar dock att det inte är möjligt och att allergin är psykosomatisk (dvs har sin grund i psykiska eller emotionella störningar). a) Vi vill utföra ett första test där lakan kan genomgå en särskild behandling som behandlar dessa helt utan kemikalier och därför inte kan orsaka allergiska reaktioner. Beskriv i detalj hur ett sådant test skulle kunna utformas. Hur skulle patienter och sjukhuspersonalen kunna vara involverade, så att man kan skilja mellan placeboeffekt och verklig effekt. Vilken metodik använder man sig av? (3p) b) Den skeptiska läkargruppen vill utföra ett nytt test för att bestämma om allergin är psykosomatisk. Beskriv i detalj ett sådant test och hur den skulle involvera personalen och patienterna på sjukhuset. (3p)

16 Uppgift C4 (6p) I en skola vill man undersöka om det hjälper eleverna att lyssna på klassisk musik samtidigt som de har självständigt arbete. Man skapar 2 grupper av 100 elever var: grupp 1) som får lyssna på klassisk musik under självständigt arbete och grupp 2) som inte får lyssna på någon musik alls. a) Vilken är kontrollgruppen och vilken är testgruppen? (1p) b) I slutet av terminen observerar man att antalet elever med betyg A är: 8 i grupp 1 och 4 i grupp 2. En av föräldrarna gör följande uttalande: Klassiskmusik leder till en fördubbling av antalet elever med högsta betyg. Kommentera. (1p) c) Hur signifikant är skillnaden mellan grupp 1 och grupp 2? (2p) d) Eleverna fick själva bestämma om de skulle vara med i grupp 1 eller grupp 2. Påverkar detta resultatet? Om det påverkar resultatet, hur? Om det inte påverkar resultatet, varför inte? (2p)

17