FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15"

Roger Jansson
för 7 år sedan
Visningar:

1 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var noga med att motivera varje steg i lösningarna och ange antaganden och eventuella approximationer. Införda beteckningar ska förklaras. Figurer ska ritas stora och tydliga. Kom ihåg att även om du inte klarar alla detaljer i en uppgift kan en klar och tydlig redogörelse för tillvägagångssättet ge poäng. Lycka till! P-E T 1 ψ 1. Vågekvationen för en våg i tre dimensioner lyder: ψ =, där ψ ( x, y, z, t) är v t vågfunktionen (som anger avvikelsen från jämviktsläget) och v är vågens fortplantningshastighet. Vilken eller vilka av följande funktioner är en lösning till vågekvationen. Vilken är i så fall vågens hastighet v (storlek och riktning)? ψ = Asin( kx ωt) ψ = Acos( a[ r bt]) ψ = B cos( y ψ = B exp + bt), där r = [ ( x + z + bt) / a] x + y + z. Härled utifrån reflektionslagen (eller från Fermats princip om du så vill) uttrycket = som relaterar avståndet mellan objekt (s) respektive bild (s ) och en s s' R sfärisk spegelyta. Teckenkonvention: krökningsradien R har negativt tecken för en konkav spegel. Ange noga antaganden och nödvändiga approximationer. Det räcker att göra härledningen för en konkav spegel. 3. Ett föremål och en skärm placeras på en optisk bänk. Avståndet mellan dem är 80,0 cm. En tunn positiv lins placeras mellan föremål och skärm. En skarp bild på skärmen av föremålet erhålles för två olika placeringar av linsen. Avståndet mellan linsens placering i dessa två fall är 5,0 cm. Beräkna linsens fokallängd.

2 4. Synligt ljus med intensiteten I 0 infaller uppifrån längs normalen till en plan, flera mm tjock, horisontell glasskiva. Glasets brytningsindex är 1,60 (antas vara oberoende av våglängd). Bortse i hela uppgiften från reflektioner i den undre glasytan. a) Beräkna det reflekterade ljusets intensitet. b) Glasskivan beläggs med ett tunt skikt av MgF (som har brytningsindex 1,38, oberoende av våglängd). Skiktets tjocklek är 100 nm. Beräkna och visa i ett diagram hur det reflekterade ljusets intensitet beror av ljusets våglängd (för våglängder i det synliga området). 5. En stråle av opolariserat ljus infaller längs normalen till ytan av en dubbelbrytande kristall (av t.ex. kalciumkarbonat) och delas upp i två strålar A och B, se figur nedan. a) Vilken av strålarna A och B utgör den s.k. extraordinära strålen? b) I bilden finns fyra förslag, OA(1), OA(), OA(3) och OA(4), till hur kristallens optiska axel är orienterad. Vilket av dessa förslag överensstämmer med figurens uppdelning i två strålar? Motivera kort! OA(1) A OA(4) OA() OA(3) B 6. Ljus infaller mot ett optiskt element som i Jonesformalismen beskrivs av matrisen M cos θ = sinθ cosθ sinθ cosθ sin θ. Beskriv det resulterande ljusets polarisation om det infallande ljuset är linjärt polariserat i riktningen α i förhållande till den horisontella axeln. Motivera vilken typ av optiskt element är det frågan om? Ledning: Jonesvektorer finns beskrivna i appendix.

3 7. I figur visas det uppkomna diffraktionsmönstret då monokromatiskt ljus passerar en enkelspalt (i) respektive N st parallella spalter (ii). Spaltbredden är lika i båda fallen, 0 µm. a) Hur många spalter N är det fråga om i fallet (ii)? b) Beräkna avståndet mellan spalterna? fig (i) fig (ii) 8. En periodisk ström i(t) flyter genom ett motstånd med resistansen 1,0 Ω. Man mäter strömmen och finner att: för 0 < t < 1 ms t i (t ) = t för 1 < t < ms Periodlängden är,0 ms och strömstyrkan avser A. a) Rita upp strömkurvan. b) Bestäm strömmens Fourierserie. c) Beräkna medeleffekten. d) Beräkna likströmseffektens procentuella andel av medeleffekten. e) Beräkna grundtonens procentuella andel av medeleffekten.

4 Appendix: Jonesvektorer

5 Översikt över Fourierserier, Fouriertransform och DFT Fourierserier Fouriertransform DFT f x = k= c k e ikx f x = a 0 a k cos kx b k sin kx f x = 0 k=1 f x = [ A k cos kx B k sin kx ] dk N 1 F k e ikx dk x n = 1 N k=0 X k e i π N kn c k = 1 π π 0 f x e ikx dx F k = 1 π f x e ikx dx N 1 X k = x n e i π N kn n =0 π a k = 1 π 0 f x cos kx dx A k = 1 π f x cos kx dx π b k = 1 π 0 f x sin kx dx B k = 1 π f x sin kx dx a k =Re c k k 0 b k = Im c k k 1 A k = Re F k k 0 B k = Im F k k 0 k = heltal k = reell variabel n och k = pos. heltal T Parsevals teorem för perioden T: 0 Symmetriegenskaper f(x) eller x(n) a k b k A(k) B(k) F(k) X(k) jämn reell 0 reell 0 reell reell och jämn udda 0 reell 0 reell imaginär imaginär och udda [ f t ] dt = T a 0 N n=1 a n b n

Relevanta dokument

(ii) Beräkna sidoförskjutningen d mellan in- och utgående strålar, uttryckt i vinklarna θ i och tjocklekar t i. (2p)

(ii) Beräkna sidoförskjutningen d mellan in- och utgående strålar, uttryckt i vinklarna θ i och tjocklekar t i. (2p) Tentamen i Vågrörelselära(FK49) Datum: Onsdag, 4 Augusti,, Tid: 9: - 4: Tillåten Hjälp: Physics handbook eller dylikt och miniräknare Förklara resonemang och uträkningar klart och tydligt. Tentamensskrivningen