FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15"

Jörgen Andersson
för 5 år sedan
Visningar:

1 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 7 poäng, FyL2 Tisdagen den 19 juni 2007 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok, kopior av avsnitt om Fouirertransformer och Fourieranalys ur Physics Handbook (kapitel M12 och M13) och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var noga med att motivera varje steg i lösningarna och ange antaganden och eventuella approximationer. Införda beteckningar ska förklaras. Figurer ska ritas stora och tydliga. Kom ihåg att även om du inte klarar alla detaljer i en uppgift kan en klar och tydlig redogörelse för tillvägagångssättet ge poäng. Lycka till! P-E T 1 1. En våg beskrivs vid tiden t = 0 av uttrycket: ψ ( x, t = 0) = Asin 3 2 ax + B sin 2 ax, där a = 2 m -1, A = 100 nm och B = 200 nm. Vågen fortplantas i den negativa x-axelns riktning med hastigheten v = 5200 m/s. Ange uttrycket för vågen vid en godtycklig tidpunkt t. Vilken periodicitet i rummet (våglängd) har vågen? 2. Elin, med längden 175 cm, betraktar sig själv i en stor, sfärisk, konvex spegel med krökningsradien R = 6 m. Hon står på avståndet 4 m från spegelytans mittpunkt. Beräkna längden (i cm) av den bild Elin ser av sig själv. Är bilden rättvänd eller omvänd? Rita ett stråldiagram med tydliga beteckningar. 3. Figuren nedan (ur Pedrotti) visar reflektionskoefficienten r som funktion av infallsvinkel θ vid intern reflektion, vid gränsytan mellan glas (n=1,50) och luft (n=1,00) för två olika polarisationstillstånd, TE och TM. a) Förklara vad beteckningarna TE och TM står för. b) Vid infallsvinkel θ = 0 o, vilken är den reflekterade strålens intensitet (uttryckt i den infallande strålens intensitet I)? c) Antag att den inkommande strålen har cirkulär polarisation. Beskriv den reflekterade strålens polarisation för infallsvinklarna 0 o, 20 o, 33,7 o och 41,8 o. 4. Härled ett uttryck för den resulterande intensiteten I i punkten r för två interfererande elektromagnetiska planvågor (i vakuum): E r, t) = E cos( k r ω t + ) och E r, t) = E cos( k r ω t + ). Intensiteten 1( 0 1 ϕ1 2 ( 0 2 ϕ 2

2 1 2 ska uttryckas i respektive vågs intensitet I 0 = 2 ε 0cE0 och i fasskillnaden δ = k k ) r + ( ϕ ). ( ϕ 2 5. En stråle av synligt ljus, med våglängder mellan 400 nm och 700 nm, infaller längs normalen till ett transmissionsgitter med 400 ritsor per mm. Mellan vilka vinklar, relativt normalen, erhålls första 1:a respektive 2:a ordningens spektrum? Vilken är den högsta ordning för vilken ett synligt spektrum åtminstone delvis erhålles? 6. Du har tillgång till a) en linjärpolarisator, med inställbar transmissionsaxel (TA), samt b) en kvartvåglängdsplatta (QWP) med den långsamma axeln (SA) längs den horisontella axeln. Beskriv i ord och med en skiss samt bekräfta med hjälp av Jones-formalismen hur du använder linjärpolarisatorn och kvartsvåglängdsplattan för att skapa högercirkulärt polariserat ljus från ljus som är linjärt polariserat längs den horisontella axeln. Tabell över Jones-vektorer samt relevanta Jones-matriser finns bifogad. 7. Beräkna vinkeln mellan de två utgående strålarna (1) och (2) som uppträder då opolariserat ljus infaller längs normalen till ett Wollaston-prisma gjord av kalcit, se figur. Riktningen på den optiska axeln i prismats två delar är angiven i figuren. För kalcit gäller: n = 1,6584 och n // = 1,4864. Prismat är omgivet av luft. 45 o 45 o OA OA (1) (2) 8. Funktionen f(x) är periodisk med perioden 2π och är definierad enligt nedan x om π < x < π f ( x) = 0 om x = ± π a) Undersök om funktionen kan utvecklas i en Fourierserie. b) Skriv upp ett uttryck för tillhörande Fourierserie. c) Varför uppträder vikningsfenomenet (även kallad aliasing) och hur kan man undvika falska frekvenser vid analys av en tidsperiodisk signal? d) Vid analysen av en tidsperiodisk signal upptäcker man att de sista tre mätpunkterna nödvändiga för att detektera en hel period har gått förlorade. Hur kommer detta att påverka analysen av signalen och vad kan man göra för att förbättra resultatet?

3 En linjärpolarisator med transmissionsaxel som bildar vinkeln θ med horisontella axeln representeras av 2 cos θ sinθ cosθ sinθ cosθ 2 sin θ. En kvartvåglängdsplatta med långsamma axeln parallell med den horisontella axeln representeras av: 1 e iπ / i

Relevanta dokument

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Tisdagen den 17 juni 2008 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 1,5 högskolepoäng, FK49 Tisdagen den 17 juni 28 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare