Vågrörelselära och optik

Transkript

1 Vågrörelselära och optik Kapitel 35-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel Mekaniska vågor: Kapitel Ljud och hörande: Kapitel Elektromagnetiska vågor: Kapitel 32.1 & 32.3 & 32.4 Ljusets natur: Kapitel & 33.7 Stråloptik: Kapitel : Kapitel Diffraktion: Kapitel &

2 Vågrörelselära och optik 3 Del

3 5 Vågfronter: vågtoppar i en våg åtskilda av en λ : Vågor överlappar i rymden Koherenta källor: samma frekvens (eller våglängd) och konstant fasförhållande (inte nödvändigtvis i fas). Superpositions principen När två eller fler vågor överlagras så blir den momentana förflyttningen = Summan av förflyttningen från de individuella vågorna var för sig 6

4 Kontruktiv interferens Destruktiv interferens 7 Antinodala kurvor = konstruktiv interferens Kontruktiv interferens För en punkt gäller: r 1 r 2 En vägskillnad av en våglängd motsvarar en fasskillnad på 2π Destruktiv interferens 8

5 Svart: Amplituden = noll Röd: Amplituden > 0 Blå: Amplituden < Principen för Youngs dubbelspalt experiment 10

6 Kontruktiv Destruktiv 11 Mål Räkna ut var de ljusa banden hamnar på skärmen i ett dubbel spalt experiment. Givet Ljusets våglängd λ, avståndet mellan spalterna d och avståndet till skärmen R. Hur + Geometri 12

7 Geometri: m=-1 m=0 m=1 m=2 R y m=3 y Kontruktiv interferens: 0, 1, 2, Konstructiv interferens Destruktiv interferens Längre λ Längre d 14

8 Problem Del 2. Problem lösning 15 Y = 9.49 mm för linjen med m = 3 Vad är ljusets våglängd? Problem 16

9 Två antenner skickar ut radiovågor med f = 1500 khz. De sitter 400 m ifrån varandra. Varför blir intensiteten störst för 0, 30 och 90 grader? Problem 17 Fas vektorer Del 3. Fas vektorer Cosinus funktion Sinus funktion fas vektorer 18

10 Fas vektorer Fasvektorn för harmonisk svängning 19 Fas vektorer Genom att addera fasvektorer som vektorer kan man få den kombinerade vågen från två vågor med samma frekvens som är ur fas Våg 1 Våg 2 Våg

11 Fas vektorer Genom att addera fasvektorer som vektorer kan man få den kombinerade vågen från två vågor med olika frekvens som är ur fas Våg 1 Våg 2 Våg Samma frekvens Olika fas Fas vektorer Olika frekvens Olika fas 22

12 Del 4. och ljusintensitet 23 Effekt per ytenhet: = medelvärdet av S Medelvärdet av cos 2 (x) = 1/2 Eliminera μ 0 ε 0 μ 0 = 1 / c 2 μ 0 = 1 / ε 0 c 2 en av en elektomagnetisk våg: I där E max är amplituden av det elektriska fältet 24

13 Strategi för intensitets beräkningen Uppgift 1: Beräkna amplituden E max av det elektriska fältet efter överlagringen av två interfererande vågor genom att använda fasvektorer. Uppgift 2: Sätt in den nya E max i formeln: Uppgift 3: Härled ett förhållande mellan intensitet och d, y och R. 25 Uppgift 1: Kombinera två elektriska fält med 1. Samma amplitud E 2. Samma frekvens ω 3. Olika fas φ genom att använda fasvektorer! 26

14 Först lite trigonometriska formler 2. Fasformeln b c a 3. Formeln för dubbla vinkeln 1. Cosinus formeln 27 Hitta den här amplituden (E p ) E p E π φ E Steg 1 1. Cosinus formeln 2. Fasformeln Steg 2 E p2 = 2E 2 (1+cos(φ)) 28

15 Steg 2 E p2 = 2E 2 (1+cos(φ)) Steg 3 3. Formeln för dubbla vinkeln E p2 = 2E 2 (1 + 2cos 2 (φ/2) - 1) E p2 = 4E 2 cos 2 (φ/2) 29 Strategi Uppgift 1: Beräkna amplituden E max av det elektriska fältet efter överlagringen av två interfererande vågor genom att använda fasvektorer. Uppgift 2: Sätt in den nya E max i formeln: Uppgift 3: Härled ett förhållande mellan intensitet och d, y och R. 30

16 Amplitud av två vågor efter interferens: av två vågor efter interferens: SLUTSATS: en av ljuset (I) är proportionell mot kvadraten på amplituden av det elektriska fältet (Ep): där är maximum av intensiteten. 31 Strategi Uppgift 1: Beräkna amplituden E max av det elektriska fältet efter överlagringen av två interfererande vågor genom att använda fasvektorer. Uppgift 2: Sätt in den nya E max i formeln: Uppgift 3: Härled ett förhållande mellan intensitet och d, y och R. 32

17 E p 2E π 2π φ Destruktiv interferens inträffar när fas skillnaden är π Konstruktiv interferens inträffar när fas skillnaden är 2π 33 En vägskillnad av en våglängd motsvarar en fasskillnad på 2π Väg skillnaden 34

18 Introducera y i formeln θ y litet θ 35 m=-1 m=0 m=1 m=2 : m=3 y m=3 36

19 Strategi Uppgift 1: Beräkna amplituden E max av det elektriska fältet efter överlagringen av två interfererande vågor genom att använda fasvektorer. Uppgift 2: Sätt in den nya E max i formeln: Uppgift 3: Härled ett förhållande mellan intensitet d, y och R. 37 Konstruktiv interferens: : 38

20 Problem Del 5. Problem lösning 39 Problem Två antenner skickar ut radiovågor med f = 60.0 MHz. De sitter 10.0 m ifrån varandra. en är W/m 2 på ett avstånd av 700 m för m = 0. Vad blir intensiteten på avståndet 700 m för θ = 4.00 o? y = 700 tan(4.0 o ) = 48.9 m R=700m θ = 4.0 o d = 10.0 m 40

21 Tunnfilmsinterferens Del 6. Tunnfilms interferens 41 Tunnfilmsinterferens Olika färger har olika våglängder så vissa kommer att interferera konstruktivt och andra destruktivt. Detta skapar färg band. Två reflektioner skapar interference 42

22 Tunnfilmsinterferens Reflektioner Reflekterad våg Amplitud Inkommande våg Amplitud för θ = 0 Positiv om n a > n b Negativ om n b > n a Ingen fas skillnad Fas skillnad = π 43 Tunnfilmsinterferens n b <n a Fas skillnad = 0 Efter en reflektion med en fasförskjutning (n b > n a ) gäller följande: Konstruktiva reflektioner: Destruktiva reflektioner: n b > n a Fas skillnad = π Detta är motsatsen till vad vi normalt har utan en fasförskjutning (eller efter två fasförskjutningar). 44

23 Tunnfilmsinterferens Udda antal λ/2 Mörkt band Jämnt antal λ/2 Ljust band 45 Problem Del 7. Problem lösning 46

24 Problem Två tunna 10.0 cm långa glasplattor är separerade i ena änden av ett papper som är 0.02 mm tjockt. Ljus med våglängden 500 nm skapar mörka interferens linjer. Vad blir avståndet mellan linjerna? Destruktiva reflektioner: 47 Newtons ringar Del 8. Newtons ringar 48

25 Newtons ringar Newtons ringar kan användas för att studera ytan av linser till en mycket hög precision. Mellan varje mörk ring har avståndet (t) förändrats med en halv våglängd. Mörkt Ljust Mörkt Destruktiva reflektioner: 2 49 Icke-reflekterande beläggning Del 9. Icke-reflekterande beläggning 50

26 Icke-reflekterande beläggning Icke-reflekterande film n b <n a Fas skillnad = 0 Destruktiv reflektion: λ air λ film Film tjocklek: t = λ film / 4 Film brytningsindex: n film < n glass Destruktiv interferens = inga reflektioner n b <n a Fas skillnad = 0 51 Icke-reflekterande beläggning Våglängden i filmen måste alltså vara en fjärdedel av filmtjockleken: t = λ film / 4 λ air λ film Detta är inte samma våglängd som det inkommande ljusets, men den kan lätt beräknas: λ = ν / f för n > 1 λ 0 = c / f för n = 1 och n = c / ν = λ 0 / λ λ film = λ air / n film 52

27 Problem Del 10. Problem lösning 53 Problem Ett tunt lager av MgF 2 med n=1.38 stoppas på glas med n = 1.52 för att stoppa reflektionen av ljus med våglängden 550 nm. Hut tjockt behöver MgF 2 skiktet vara? λ film = λ air / n film = 550 nm / 1.38 = 400 nm Film tjocklek: t = λ film / 4 = 400 / 4 = 100 nm 54

28 DVD spelare Del 11. DVD spelare 55 DVD spelare Principen för en DVD-spelare: destruktiv interferens Vid en kant får man destruktive interference = 1 Överallt annars bara reflektion = 0 56

29 DVD spelare 57 DVD spelare DVD Linser fotodiod Laser 58

30 Michelsons interferometer Del 12. Michelsons interferometer 59 Michelsons interferometer y Kompensator plattan kompenserar för detta Observatören ser ett interferensmönster med ringar. Ringarna i mönstret kommer att röra sig när spegeln flyttas. Antalet ringar (m) som passerar förbi kan användas för att beräkna y eller λ 60

31 Michelsons interferometer 61