v = v = c = 2 = E m E2 cµ 0 rms = 1 2 cε 0E 2 rms (33-26) I =

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "v = v = c = 2 = E m E2 cµ 0 rms = 1 2 cε 0E 2 rms (33-26) I ="

Transkript

1 Kap. 33 Elektromagnetiska vågor Den klassiska beskrivningen av EM-vågorna, går tillbaka till mitten av 1800-talet, då Maxwell formulerade samband mellan elektriska och magnetiska fält (Maxwells ekvationer). Vi skall ej gå in på dessa ekvationer i denna kurs (avsnitt 33.4 kan skippas), men man måste ändå känna till att EM-vågor består av kopplade elektriska- och magnetiska fält som utbreder sig i rummet. Precis som i samband med mekaniska vågor kan vi begränsa oss till studier av harmoniska vågor. Utgående från Maxwells ekvationer kan man visa att EM-vågorna är transversella, dvs. E- och B-fälten är riktade vinkelrätt mot vågens utbredningsriktning. Dessutom är E-och B-fälten vinkelräta mot varandra, se fig Ur Maxwells ekvationer får man också ett uttryck för våghastigheten. Det visar sig, inte oväntat, att hastigheten är relaterad till det störda mediets elektriska och magnetiska egenskaper (magnetiska permeabiliteten µ och dielektricitetskonstanten ε). Sambandet mellan EM-vågens hastighet och dessa parametrar är 1 v = µε Länge trodde man att EM-vågorna representerar störningar av ett medium, "etern", precis som ljudvågor representerar partikelförskjutningar i en gas. I ett berömt experiment kring sekelskiftet, som utfördes av de amerikanska fysikerna Michelson och Morley, visades dock att det inte existerar någon eter. Men inte nog med detta, experimenten visade också att vågorna rör sig lika fort relativt en observatör, oavsett om denne befinner sig i vila eller i rörelse. (Dessa resultat utgör grunden för Einsteins speciella relativitetsteori.) EM-vågorna transporterar alltså energi i vakuum. Våghastigheten i vakuum ges av v = c = 1 (33-3) µ 0 ε 0 där µ 0 och ε 0 är magnetiska permeabiliteten resp. dielektricitetskonstanten i vakuum. Det kan vara bra att komma ihåg värdet av hastigheten c: c m/s. EM-vågornas egenskaper beror naturligtvis på våglängden. Som framgår av fig förekommer EM-vågor med mycket varierande våglängder. Den del av "EM-spektrumet" som ligger inom våglängdsintervallet ~ nm uppfattar vi som synligt ljus. Resterande delen av denna kurs kommer huvudsakligen att handla om EM-vågor inom synliga området. För att beskriva EM-vågens energitransport införs ibland Poyntingvektorn enligt ekv Det visar sig att Poyntingvektorn representerar energiflödet/areaenhet och tidsenhet. Eftersom EM-fälten varierar oerhört snabbt (typiskt ~10 15 Hz), är det lämpligt att betrakta tidsmedelvärdet över en tidsperiod som motsvarar typisk observationstid (exempelvis 10-3 s). Tidsmedelvärdet av Poyntingvektorn kallas intensitet, och kan visas vara: I = 1 2cµ 0 E m 2 = 1 E2 cµ 0 rms = 1 2 cε 0E 2 rms (33-26) På samma sätt som i kap.17 finner man alltså att intensiteten är proportionell mot våghastigheten och störningens amplitud i kvadrat. 1

2 Det är värt att notera att energin i EM-vågen är fördelad lika mycket i magnetiska flödet B som i elektriska fältet E (sid 898). Om energin strålas ut lika mycket i alla riktningar från en punktformig källa, blir den fördelad på en sfärisk yta. Denna sfäriska ytans radie växer allteftersom strålningen utbreder sig. Man talar i detta fall om en sfärisk våg. Eftersom sfärens yta är 4πr 2, blir den sfäriska vågens intensitet I = P s 4πr 2 (33-27) där P s är den utstrålade effekten. På stort avstånd från källan blir sfärens krökningsradie mycket stor, så att sfärens yta ser ut att vara plan (på samma sätt som att jordytan verkar vara plan). En våg med plan vågfront kallas planvåg (till skillnad mot sfärink våg). För en planvåg ändras inte intensiteten längs utbredningsriktningen. Precis som vanliga partiklar, överför ljus rörelsemängd till andra partiklar vid kollision. Enligt mekanikens lagar innebär överföring av rörelsemängd en växelverkan, som enligt Newtons lagar beskrivs genom en kraft F = dp (9-23). I samband med ljus fördelas kraften dt över en yta, varför det är naturligt att beskriva fenomenet i termer av tryck, strålningstryck (kraft/yta). Om strålningen absorberas (ytan är i detta fall mörk), blir strålningstrycket p r = I c (33-34) Om strålningen i stället reflekteras (speglande yta), fördubblas den överförda rörelsemängden, och strålningstrycket blir p r = 2 I c (33-35) Notera att uttrycken och 35 gäller för perfekt plana ytor och normalinfall. Polarisation Även om EM-vågen innehåller såväl ett elektriskt som ett magnetiskt fält, kan man vid diskussion av strålningens växelverkan med materia oftast bortse från den magnetiska komponentens inverkan - den elektriska komponenten dominerar fullständigt i detta sammanhang. Vi skall därför fortsättningsvis fokusera intresset på E-fältet. Som redan nämnts, är EM-vågen transversell. Relativt strålens riktning kan alltså E-fältet ha många olika riktningar. E-fältets riktning bestämmer vågens polarisationstillstånd. Om vi tänker oss en observatör, som betraktar en EM-våg i en punkt i rummet, kan man tänka sig två extrema situationer: a) E-fältets riktning varierar snabbt och slumpvis, och b) E- fältets riktning varierar snabbt men regelbundet. I det första fallet sägs strålen vara opolariserad (se fig.33-11a), i det senare är den polariserad, i enklaste fall planpolariserad. En stråle är planpolariserad om E-fältets svängning sker i ett plan (se. fig ). Av allmänbildningsskäl kan det vara bra att känna till att det planpolariserade tillståndet är ett specialfall av "elliptisk polarisation", vilket innebär att en observatör upplever ett elektriskt fält vars riktning roterar och vars amplitud varierar regelbundet. Ett 2

3 annat specialfal är cirkulär polarisation, i vilket fall E-vektorn roterar, men dess amplitud är konstant. Ljus som sänds ut från en vanlig glödlampa är opolariserat. Det finns olika sätt för framställning av polariserat ljus. Det enklaste är att sända en opolariserad stråle genom ett polaroidfilter (eller "polarisator"). Sådana filter är uppbyggda av material som släpper igenom ljus med en bestämd riktning på E-fältet, och blockerar (absorberar) fält som är vinkelräta mot denna riktning. Om vi betraktar en planpolariserad stråle som sänds in i ett polaroidfilter, så att polarisationsplanet bildar en vinkel Θ relativt polaroidens transmissionsplan (se fig 33-13), kan fältet delas upp i dess komponenter parallellt resp. vinkelrätt relativt transmissionsplanet. Den transmitterade strålens E-fält blir i så fall och den transmitterade intensiteten E t = E 0 cosθ I t = I 0 cos 2 Θ (33 42) eftersom intensiteten är proportionell mot E 2. Denna lag kallas Malus lag. Om det infallande ljuset är opolariserat, varierar vinkeln Θ snabbt, och man observerar ett tidsmedelvärde av Eftersom cos 2 Θ = 1 2, blir I t = 1 2 I 0 (33-40) Studera "sample problem" Räkna 15 (17P), 19 (21E), 33 (35E), 39 (39P). Reflexion och brytning (refraction) En stråle som passerar gränsytan mellan två medier ändrar riktning, man säger att strålen "bryts". Sambandet mellan brytningsvinkeln och gränsytans egenskaper härleds först i kap.35, men jag tycker att vi likaväl kan bekanta oss med härledningen direkt. Alltså: ett tillfälligt hopp till kap. 36, sid Låt oss börja med att definiera begreppet brytningsindex. Som redan nämnts, är EM-vågens hastighet i ett medium v = 1/ µε. Om man inför relativa permeabiliteter och dielektricitetskonstanter enligt µ r =µ/µ 0 resp. ε r =ε/ε 0, kan man skriva 1 v = = 1 c = = c µε µ r µ 0 ε r ε 0 µ r ε r n Vi har här infört brytningsindex n som µ r ε r, och ser att n representerar förhållandet mellan våghastigheterna i vakuum (c) och ett medium (v). (För icke-magnetiska material, exempelvis glas, är µ r = 1 och n = ε r ). I fig illustreras en stråle med våglängden λ 1, som når en plan gränsyta mellan två medier, i detta fall luft och glas. Vågfronterna, som antas vara plana, bildar en vinkel Θ 1 relativt ytan (strålen bildar samma vinkel relativt ytans normal). Eftersom glasets brytnings- 3

4 index (n glas typiskt 1.5) är större än luftens (n luft 1.5), är vågfrontens hastighet i glas lägre än i luft. Vågen blir "sammanpressad" på glas-sidan så att λ 1 λ 2 = v 1 v 2 = n 2 n 1 Om vi betecknar vinkeln mellan vågfronten och gränsytan med Θ 2, finner vi med hjälp av lite geometriska betraktelser sambandet Detta samband kallas "brytningslagen" eller "Snells lag". n 1 sinθ 1 = n 2 sinθ 2 (35-6) Låt oss nu återvända till kap. 33 för att undersöka några viktiga tillämpningar av denna lag. En sådan tillämpning baserar sig på att brytningsindexets värde varierar med strålningens våglängd. Fenomenet kallas kromatisk dispersion (=färgspridning). Det inses omedelbart att om strålen som träffar en gränsyta är sammansatt av ljus med olika våglängder, kommer dessa våglängder att brytas i olika riktningar (se fig ). I vetenskapliga sammanhang används denna spridning i prismor vid våglängdsanalys av ljus (fig.34-21), till vardags kan färgglittret från kristallkronor och diamanter verka trevligt. En annan viktig tillämpning av Snells lag är totalreflexion, som kan inträffa då en stråle träffar en plan gränsyta från den sida av gränsytan där brytningsindexet är störst. Man ser lätt orsaken till totalreflexion om man skriver om 35-6 enligt: sinθ 2 = n 1 n 2 sinθ 1 Om n 1 /n 2 >1 blir högerledet i ovanstående ekvation =1 för något värde på Θ 1 (<90 ). I detta läge måste Θ 2 vara 90, dvs den brutna strålen går parallellt med ytan. Om man ökar Θ 1 förbi denna kritiska värde, har Snells lag ingen reell lösning, vilket måste tolkas som att ingen bruten stråle existerar. Detta innebär att all intensitet reflekteras. Kritiska vinkeln för totalreflexion blir Θ 1 = Θ c = sin -1 ( n 2 n 1 ) (33-47) Om n 1 = 1.6 (typiskt för glas) och n 2 = 1.0 (luft), blir Θ 1,krit = Totalreflexion är en förutsättning för optisk kommunikation via glasfibrer. Studera sample problem Räkna 47 (45E), 63 (59P), 85 (49P). Kap. 33 avrundas med ett avsnitt om polarisation genom reflexion. Den fullständiga behandlingen av fenomenet rätt trasslig, så vi (och bokens författare) nöjer oss med en kvalitativ diskussion. Om man sänder en opolariserad stråle mot en plan gränsyta, träffas ytan dels av 4

5 elektriska fält som är parallella med ytan (symboliskt representerade med gula punkter i fig ), dels av fält som är vinkelräta mot de förra (gröna pilar i samma figur). Varje godtycklig elektrisk fältriktning kan delas upp i dessa vinkelräta komponenter, som kallas s- resp. p-komponenter. Eftersom växelverkan med materialet vid gränsytan innebär acceleration av fria laddningar (elektroner) i fältets riktning, inser man direkt att denna växelverkan måste bli olika för fält som ligger i ytans plan, jämfört med fält som har någon komponent vinkelrätt mot ytan. Även om brytningsindexen blir lika för de två fältriktningarna, så blir styrkan av motsvarande reflekterade fält olika. De intresserade kan finna sambanden i Physics Handbook ("Fresnel's equations"). En viktig följd av dessa ekvationer är att styrkan av den reflekterade p-komponenten (pilar i fig ) blir exakt noll för en viss infallsvinkel Θ 1 = Θ B. Denna speciella infallsvinkel kallas "Brewstervinkeln" eller "polarisationsvinkeln". Brewstervinkeln kan beräknas genom ett enkelt samband mellan infalls- och brytningsvinklarna i detta läge: Kombineras detta med Snells lag, fås Θ 1 + Θ 2 = Θ Β + Θ 2 = 90 Θ Β = tan -1 ( n 2 n 1 ) (33-49) Alltså: då ljus infaller mot en plan gränsyta i en vinkel som uppfyller ovanstående samband, blir det reflekterade ljuset perfekt planpolariserat, med E-vektorn parallell med den reflekterande ytan. Tillämpning: eliminering av störande reflexer med hjälp av polaroidglasögon. Hur skall polaroidglasets transmissionsplan vara orienterat för detta ändamål? Räkna 65 (61E), 66 (65) Kap. 35 Avbildning Detta kapitel behandlar geometrisk optik, som handlar om speglar, linser, avbildningsfel, mm. Ämnet geometrisk optik är, om man så vill, mycket omfattande. För vår behandling av den fysikaliska optiken, som innefattas i vågrörelseläran, är geometriska optiken av ringa betydelse. I vissa sammanhang kan det dock vara bra att känna till den allra enklaste formen av avbildning med tunna positiva linser. Därför rekommenderas en snabbgenomläsning av avsnitt Notera sambandet 1 f = 1 p + 1 i (34-9) Vi kommer att använda detta samband i gränsfallet då p ->, vilket innebär att strålarna från ett punktobjekt är parallella. Vi ser att i detta fall blir i = f, dvs. punkten avbildas i linsens fokalplan. 5

6 Kap. 35 Interferens Kapitlet behandlar effekter av superposition, och är en utveckling av idéerna i kap. 17. Vi inleder med en diskussion av vågfronters utbredning, vilket är grundläggande för förståelsen av det interferensfenomen som kallas diffraktion. Enligt Huygens' princip kan en vågfronts utbredning konstrueras genom antagandet att varje punkt på vågfronten utgör en "sekundär" störningskälla. Den nya vågfronten fås som enveloppen till alla sekundärvågorna, se fig Det förtjänar att påpekas att denna konstruktion har fått stöd i senare behandling av EM-vågors utbredning, baserad på Maxwells ekvationer. Ett påtagligt stöd för Huygens' princip visas i fig Genom att spärra av en plan vågfront överallt utom i en mycket liten öppning, kan man i princip avgränsa en "sekundär" störningskälla. Detta skall enligt Huygens' princip resultera i en sfärisk våg, vilket också observeras. Vågen, som utan avspärrning skulle fortsatt rakt fram (dvs. vinkelrätt mot vågfronterna), fortskrider i stället som en sfärisk våg. Böjningsfenomenet kallas diffraktion. Observera att öppningen i fig är av samma storleksordning som våglängden. Vi skall nu studera interferens mellan EM-vågor. Som påpekades i samband med ljudvågor, kan interferens leda till förstärkning eller försvagning av störningen i en punkt i rummet, beroende på fasskillnaden mellan de interfererande vågorna. Fasskillnader uppstår genom att vågorna går olika långa vägar från källorna till observationspunkten. I samband med EMvågor kan fasskillnader också uppstå genom att vågorna passerar media med olika brytningsindex. Betrakta exempelvis de två vågorna i fig På sträckan L ryms i den nedre delen (brytningsindex n 1 ) L/λ 1 våglängder, om λ 1 betecknar våglängden i medium n 1. Fasskiftet på sträckan L blir alltså φ 1 = 2π L λ 1 = Ln 1 2π λ 0, där λ 0 betecknar våglängden i vakuum. På samma sätt fås för strålen som passerar den övre delen φ 2 = 2π L λ 2 = Ln 2 2π λ 0, så att relativa fasskiftet blir φ 2 - φ 1 = 2π λ 0 (Ln 2 - Ln 1 ) = k 0 (Ln 2 - Ln 1 ) Vid beräkning av fasskillnaderna ersätts alltså geometriska vägarna (jfr. ekv ) med optiska vägar. Optiska vägen representeras av produkten mellan geometriska vägen och brytningsindexet. Studera sample problem Räkna 13 (9P) 6

7 Youngs dubbelspalt Bland alla interferensförsök intar Youngs dubbelspaltförsök en särställning, eftersom det i all sin enkelhet användes för att påvisa ljusets vågnatur. Experimentets princip framgår av fig Genom diffraktion i den mycket smala spalten S 0 fås en väldefinierad cylindrisk våg, som når de två spalterna S 1 och S 2. Om S 0 placeras symmetriskt med avseende på S 1 och S 2, blir dessa sekundärkällor synkrona (samma fas). Diffraktionen i S 1 och S 2 ger återigen cylindriska vågor, vilkas interferens observeras på en skärm C. Konstruktiv interferens i en punkt P fås om vägskillnaden från S 1 och S 2 är ett antal hela våglängder (fasskillnaden en heltalsmultippel av 2π), och destruktiv interferens om vägskillnaden är ett udda antal halva våglängder (fasskillnaden udda multippel av π). Analysen förenklas något om man antar att avståndet från dubbelspalternas plan B till skärmen C är oändligt stort (eller åtminstone mycket större än spalternas inbördes avstånd d), så att de två strålarna som når observationspunkten P kan anses vara praktiskt taget parallella (fig b). Vägskillnaden blir i detta fall L = dsinθ (35-12) och konstruktiv interferens (dvs. ljusa band, se fig. 36-7) fås om Villkoret för destruktiv interferens (mörka band) blir då dsinθ = mλ m = 0,1,2,... (35-14) dsinθ = (2m+1)λ/2 (35-16) I praktiken kan man naturligtvis inte släpa iväg observationsskärmen till oändligheten. I stället kan man placera en tunn positiv lins omedelbart efter spalterna. Enligt den korta behandlingen av tunna linser i kap. 34 kommer de parallella strålarna från de två spalterna att sammanföras till en punkt P i linsens fokalplan. Studera sample problem 35-2 Räkna 25 (20E) Koherens Avsnittet om koherens är mycket viktigt för en god fysikalisk förståelse av ljusinterferens. Återigen är vi tvingade att begränsa oss till en kvalitativ diskussion, eftersom en fullständigare behandling ligger utanför ramarna för denna inledande kurs. Den kvalitativa behandlingen ger dock en korrekt bild av fenomenet, och avsnittet är väl värt att läsas även om det inte resulterar i "formler" som kan användas för lösning räkneproblem. Ett villkor för att man skall kunna observera interferenseffekter är naturligtvis att fasskillnaden mellan de interfererande strålarna inte varierar alltför snabbt. Vi har redan sett (ekv ) att addition av två harmoniska funktioner resulterar i en ny harmonisk funktion, vars argument innehåller denna fasskillnad (Φ). Om fasskillnaden inte är "stabil", varierar den resulterande harmoniska funktionens värde slumpvis mellan ±1, så att tidsmedelvärdet är noll! Förutsättningen för att detta inte skall inträffa är alltså att de två källorna är fasrelaterade (konstant fasskillnad). Om fasskillnaden är konstant säger man att källorna (och därmed också vågorna) är koherenta. Genom arangemanget i figur 35.8 ser man verkligen till att de två källorna som representeras av spalterna S 1 och S 2 verkligen är 7

8 koherenta, eftersom de sänder ut delar av samma vågfront. Denna metod att skapa koherenta vågor kallas vågfrontsdelning. Skulle man kunnat ersätta S 1 och S 2 med två separata lampor (på samma sätt som i samband med ljudvågor, t.ex. vid diskussion av svävning)? Svaret är nej, och orsaken är att EM-vågor har sitt ursprung i mycket snabba och kortvariga atomära processer. Detta innebär all ljusvågen inte kan beskrivas med en enda lång harmonisk funktion, utan snarare ett tåg av korta harmoniska snuttar. Varje sådan "snutt" kan kallas foton, och representerar en individuell atomär process. Det viktiga i nuvarande sammanhanget är att dessa atomära processer under normala förhållanden är helt slumpvisa ("spontan emission"), vilket innebär att de olika vågsnuttarna inte har någon som helst fasrelation. Eftersom varje enskild process varar typiskt sekunder, hoppar interferensen mellan olika tillstånd (konstruktiva och destruktiva) per sekund. Detta är alltför snabbt för att uppfattas av något öga. Koherensen kan beskrivas numeriskt genom tiden för emissionsprocessen (koherenstid T c ) eller genom längden av en koherent vågsnutt (koherenslängd l c ). Sambandet mellan koherenslängd och koherenstid är helt enkelt l c = c T c där c betecknar ljushastigheten. Med T c = s blir l c = m, dvs bråkdelar av en mikrometer. En speciell typ av ljuskällor, med extremt god koherens, är lasrar. I en laser är ljusemissionen stimulerad (Light Amplification by Stimulated Emission), vilket innebär att emissionsprocesserna, som i en normal ljuskälla sker på slumpvisa tider, i detta fall triggas av en kontrollerad störning. På detta sätt kan man åstadkomma mycket långa vågtåg (koherenslängder på många km). En tydlig effekt av begränsad koherens hos källan S 0 i dubbelspaltförsöket kan observeras i fig Vi ser att kontrasten i fransmönstret ("fransvisibiliteten") avtar gradvis utåt bildens kanter. Orsaken är att vägskillnaden mellan observationspunkten och spalterna S 1 och S 2 ökar, då vi avlägsnar oss från bildskärmens mittpunkt. Om denna vägskillnad överskrider koherenslängden, nås observationspunkten av vågor som lämnat spalterna S 1 och S 2 vid så olika tider att de inte längre kan vara delar av samma våg från S 0. I fig syns den gradvisa minskningen av sannolikheten att observationspunkten nås av koherenta vågor. Av ovanstående resonemang bör det vara klart att interferensmönstret endast kan observeras i omedelbar närhet av den punkt som definieras av mittpunktsnormalen till sammanbindningslinjen mellan spalterna S 1 och S 2. Fransmönstret i interferensbilden från Youngs dubbelspalt fås genom addition av störningarna (dvs E-fälten) från de två spalterna. Om vi antar att spalterna är lika breda, blir bidragen identiska sånär som på en faskonstant (som bestäms av vägskillnaden). Så länge som det bara handlar om addition av två harmoniska funktioner, kan man hantera additionen analytiskt. E tot = E 1 + E 2 = E 0 sin(ωt) + E 0 sin(ωt + φ) 8

9 Matematiken blir något trevligare om vi skiftar både E 1 och E 2 med φ/2, vilket är tillåtet så länge som fasskillnaden inte ändras. Alltså: E tot = E 0 sin(ωt - φ 2 ) + E 0sin(ωt + φ 2 ) Med användning av sambandet sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b) visas lätt att E tot = 2cos( φ 2 )sin(ωt) Intensiteten är som bekant propoertinell mot E 2, så att I tot = I 0 4cos 2 ( φ 2 ) (35-22) där I 0 betecknar den intensitet som man skulle haft från en ensam källa. Fasskillnaden φ bestäms av vägskillnaden (ekv ): φ = 2π λ dsinθ (35-23) Räkna 29 (23E) och 34 (29P). Interferens i tunna filmer I samband med dubbelspalten lyckades vi kringgå problemet med kort koherenslängd genom låta olika delar av samma vågfront att interferera. Vi kallade principen "vågfrontsdelning". En alternativ metod är den man kallar "amplituddelning". Interferens genom amplituddelning möter vi i samband med reflexioner i tunna skikt, se exempelvis såphinnan i fig Färgskiftningar i tunna oljeskikt på en vattenyta är ett annat exempel på detta fenomen. Principen illustreras i fig Man låter en stråle "i" reflekteras i gränsytan mellan medierna n 1 och n 2 (vi kan för enkelhets skull döpa medierna efter deras brytningsindex). Resultatet av denna reflexion blir stråle " r 1 ". Om n 1 och n 2 inte är alltför olika, passerar dock större delen av stråle "i":s intensitet in i skiktet n 2 (amplituden delas i punkt a) och den transmitterade strålen stöter på gränsytan mellan n 2 och n 3 där ytterligare en reflexion sker. Denna strålen kan sedan passera gränsytan mellan n 2 och n 1. Om n 2 -skiktets ytor är plana och parallella, blir r 1 och r 2 också parallella, och interferens fås om de bringas att sammanstråla med hjälp av en lins, t.ex. vår ögonlins. I fig ser man att det måste finnas ytterligare reflekterade strålar. Dessa är dock oftast mycket svaga i förhållande till r 1 och r 2, eftersom de fås som resultat av två eller fler reflexioner. Om vi ändå skulle fortsatt att rita ut strålgången i skiktet, skulle vi fått fram en tredje reflekterad stråle parallell med r 1 och r 2. Frågan i vad mån man behöver ta hänsyn till denna tredje stråle beror också på ljusets koherenslängd. Precis som i samband med dubbelspalten krävs att vägskillnaden mellan de interfererande strålarna (i detta fall räknat från splittringspunkten a) inte får överstiga koherenslängden. Detta faktum innebär att interferenseffekter med "vanligt" ljus kan ses endast i mycket tunna skikt. 9

10 Interferensen av de två strålarna r 1 och r 2 behandlas på samma sätt som strålarna från dubbelspalten. Dock tillkommer det en liten komplikation i samband med reflexion. Vi såg i samband med mekaniska vågor att en våg som reflekterats mot ett tätare medium är förskjuten relativt den infallande vågen med en halv våglängd, dvs fasförskjuten med π. Motsvarande gäller även för EM-vågor. En stråle som reflekteras mot ett medium med högre brytningsindex undergår en fasförskjutning på π radianer. Låt oss titta igen på fig Om vi exempelvis antar att n 1 < n 2 och n 2 > n 3, blir r 1 förskjuten relativt "i" med π på grund av reflexion mot "tätare" medium i punkt a, medan r 2 enbart har reflekterats mot "tunnare" medium i punkt b. Interferensvillkor för tunna skikt I fig faller strålen "i" mot gränsytan under en infallsvinkel θ. Även om behandlingen av denna geometri egentligen är rätt okomplicerad, möter man i verkligheten många situationer där ljuset faller in i en riktning mycket nära ytnormalen (θ 0 ). I detta fall blir den geometriska vägskillnaden mellan strålarna r 1 och r 2 helt enkelt dubbla skikttjockleken (r 2 går fram och tillbaka genom skiktet), dvs 2L. Den optiska vägskillnaden blir i detta fall 2L. n 2, och den vägrelaterade fasskillnaden θ L = 2π λ. 2Ln 2 (observera att λ i detta uttryck representerar vakuumvåglängden). Totala fasskillnaden mellan r 1 och r 2, inkluderar också ett bidrag från reflexionerna: θ tot = θ L +θ R Om vi antar, som ovan, att n 1 < n 2 och n 2 > n 3, blir θ R =-π (det blir snyggare med minustecken) och θ tot = 2π λ. 2Ln 2 - π Villkoret för konstruktiv interferens blir alltså: 2π λ. 2Ln 2 - π = m. 2π eller L = (2m+1) λ 4n 2 (m = 0,1,2,...) (35-36) och för destruktiv L = m λ (m = 0,1,2,...) (35-37) 2n 2 Studera sample problem 35-5 och 35-6 Ett berömt instrument, vars funktion baseras på interferens mellan två strålar som fås genom amplituddelning är Michelsons interferometer. Läs igenom avsnitt Räkna 69 (43P), 75 (49P) och 81 (57P). 10

11 Kap.36 Diffraktion Begreppet diffraktion används för att beteckna strålars avböjning då de passerar smala öppningar (spalter, cirkulära hål,...). Vackra illustrationer av diffraktion finner vi i figurerna 36-1, 2 och 3. Den sistnämnda är speciellt intressant, då den visar ett mycket förvånande resultat. Figuren visar ljusintensiteten bakom en liten massiv stålkula, som belyses med koherent ljus. Det förvånande är att man i en punkt mitt bakom stålkulan (alltså på skuggsidan) finner en ljus punkt. Vi har redan påpekat att den fysikaliska orsaken till denna sorts böjning ligger i att varje punkt på en vågfront kan anses vara en sekundär störningskälla (Huygens princip). Med utgångspunkt från detta kan man konstruera en vågfronts utbredning. I kap. 36 behandlas diffraktionsfenomenet mer kvantitativt. Behandlingen begränsas dock till situationer där avståndet mellan ljuskälla och öppning (spalt) är mycket stort, liksom avståndet öppning - bildskärm. Dessa villkor leder till vad man kallar Fraunhoferdiffraktion. I den numeriska behandlingen tänker vi oss att den belysta öppningen innehåller oändligt många små källor, som föreskrivs av Huygens princip. Addition av alla bidragen från dessa små källor görs med visardiagrammetoden, som beskrevs i samband med ljudvågor (se fig. 36-6). Intensiteten från en spaltformad öppning blir I = I m ( sinα α )2 (36-5) där α är halva fasskillnaden mellan bidragen från de två yttersta punktkällorna: α = 1 2 φ = 1 2 ( 2π λ och a betecknar här spaltbredden (se fig. 36-5). a sin θ) Ekv visar att intensiteten i det genom spalten transmitterade ljuset oscillerar. Första nollstället i intensiteten inträffar då sinα = 0, dvs. α = ±π. (α=0 ger I = I m, eftersom både nämnare och täljare i (36-5) blir noll). De första nollställena inträffar alltså då φ = ±2π, vilket innebär att vägskillnaden mellan strålarna från spaltkanterna är λ! Dessa bidrag interfererar alltså konstruktivt, men resultatet blir ändå nollintensitet. Förklaringen ligger i det faktum att spalten är fylld med små källor, och om de två yttersta ger bidrag som ligger i fas, så är bidraget från källan mitt i spalten exakt i motfas! Riktningen till första nollstället ges av sinθ = λ a (36-13) Allmänt kan sägas att intensiteten utanför nollställena som definieras av φ = ±2π är relativt låg, och intresset fokuseras därför till läget av dessa första nollställena. Detta framgår av sample problem

12 Studera fig. 36-7, som visar intensiteten enligt ekv för några olika förhållanden mellan spaltbredd och våglängd. Notera att då a växer så dras nollställena mot allt mindre vinklar, dvs böjningseffekten blir mindre påtaglig. Om a»λ går ljuset naturligtvis rakt fram, precis som man kan förvänta sig från vanlig geometrisk optik. En mycket vanlig form av öppningar är cirkulära sådana. Vi har exempelvis kameralinser, teleskopantenner, och inte minst våra egna ögonpupiller. Den numeriska behandlingen av cirkulära öppningar är matematiskt betydligt besvärligare än för spalten, men resultatet blir ganska likt. Man finner att intensiteten har ett maximum i "rakt-fram"-riktningen (θ = 0), och första nollstället i intensiteten inträffar då sinθ =1.22 λ d (36-12) där d betecknar öppningens diameter. Om diffraktionsmönstret avbildas med hjälp av en tunn lins med fokallängden f, hamnar diffraktionsmönstret i linsens fokalplan. Strålar i riktningen θ, som definierar nollstället enligt ekv , fokuseras i en punkt som ligger på avståndet f. θ =1.22f λ från d diffraktionsbildens centrum. (Här har vi antagit att vinklarna är små, så att sinθ tanθ θ. Geometrisk upplösningsförmåga En obehaglig konsekvens av diffraktionsfenomenet är att optiska detaljavbildningsförmågan begränsas: en punkt avbildas aldrig som en punkt utan som en skiva med vinkelöppningen enligt ekv Så länge vi vet att vi avbildar en punkt är skadan inte stor, men om vi försöker avbilda två närbelägna punkter, kommer de två skivorna att flyta ihop. Situationen illustreras i fig , och punktobjekten blir upplösta om deras vinkelseparation är större än θ R =1.22 λ d (36-14) Studera sample problem Räkna 17 (15E), 26 (21P) och 27 (25P) Diffraktion i dubbelspalt Vid behandlingen av Youngs dubbelspalt fokuserade vi intresset till interferensen mellan vågorna från de två spalterna, och försummade helt det faktum att spalterna i verkligheten inte är oändligt smala. Diffraktionen kan alltså inte försummas. Lycklilgtvis är matematiken snäll, så att kombinationen av de två effekterna (interferens och diffraktion) ger ett enkelt resultat. Man finner att intensiteten från två spalter ges av I = I m cos 2 (β) ( sinα α )2 (36-19) där vi klumpat samman alla konstanter till I m (som representerar intensiteten i riktningen θ = 0 ), och där 12

13 β = π λ d sinθ (36 20) och α = π λ a sinθ (36 21) (d och a är spalternas inbördes separation resp. spalternas bredd). De två faktorerna i ekv är avbildade i fig (a) resp. (b) och produkten i fig. (c). Det observerade diffraktionsmönstret illustreras i fig (a). Fig (b) visar den andra faktorn i ekv , dvs intensiteten från en enkelspalt. Diffraktionsgitter Om vi radar upp en stort antal ekvidistanta spalter får vi ett diffraktionsgitter. Skillnaden mellan gitter och dubbelspalt är alltså antalet spalter. Den diffrakterade intensiteten från ett gitter liknar mycket den från en dubbelspalt. Den viktiga skillnaden är att interferensmaxima från ett gitter blir mycket intensivare och smalare (på en vinkelskala). Riktningarna för interferensmaxima är exakt desamma som för dubbelspalten. Orsaken inses lätt från fig : om vägskillnaden för två intilliggande spalter är λ, så är vägskillnaden mellan nästnärmaste spalter 2λ, vilket också ger konstruktiv interferens. Diffraktionsgitter används för våglängdsanalys av EM-vågor. Om ljus med olika våglängder sprids av gittret, kommer de olika våglängderna att spridas i olika riktningar enligt formeln d sinθ = mλ (36 25) Parametern m (=0,1,2,..) kallas interferensordning, det diffrakterade ljuset delas upp i 1:a ordningens spektrum, andra ordningens spektrum, o.s.v. Vi ser att vinkelskillnaden mellan två givna våglängder ökar med ökande interferensordning. Om man skall använda ett gitter för våglängdsanalys, är det fördelaktigt att sprida de olika våglängderna maximalt. Dessutom är det fördelaktigt om de spridda strålarna är så smala som möjligt. Sammanfattningsvis kan man karaktärisera ett gitters kvalitet med dess upplösningsförmåga R, som definieras av R = λ medel λ (36-31) Man kan visa (se sid.908) att denna upplösningsförmåga ges av R = Nm (36-32) där N anger antalet spalter och m interferensordningen. Studera sample problem Räkna 39 (35E), 43 (39P), 69 (41P) och 109 (51P). 13

14 Röntgendiffraktion Röntgenstrålar sprids på samma sätt som synligt ljus. Eftersom våglängden i detta fall är av storleksordning 1Å, måste de spridande elementen i gittret ha liknande inbördes avstånd. Naturen är i detta avseende vänlig mot oss, ty de flesta fasta ämnen är kristallina, vilket innebär att atomerna sitter i regelbundna positioner med typiska inbördes avstånd på någon Ångström. Atomerna i kristallina material bildar alltså tredimensionella gitter. Tillämpning av vårt vanliga villkor för konstruktiv interferens, nämligen att fasskillnaden mellan vågor från närliggande spridande objekt är en heltalsmultippel av våglängden, leder i samband med diffraktionen av röntgenstrålning i fasta ämnen till Braggs lag: 2dsinθ = mλ (m=1,2,3...) (36-34) Observera att vinkeln θ i denna ekvation räknas relativt de atomära planen, inte relativt ytnormalen, som i samband med plana gitter. Röntgendiffraktion är en av de mest kraftfulla metoder för detaljundersökning av fasta ämnens struktur. Räkna 55 (53E), 57 (54E) och 62 (61P). 14

Diffraktion och interferens Kapitel 35-36

Diffraktion och interferens Kapitel 35-36 Diffraktion och interferens Kapitel 35-36 1.3.2016 Natalie Segercrantz Centrala begrepp Huygens princip: Tidsskillnaden mellan korresponderande punkter på två olika vågfronter är lika för alla par av korresponderande

Läs mer

The nature and propagation of light

The nature and propagation of light Ljus Emma Björk The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

Diffraktion och interferens

Diffraktion och interferens Diffraktion och interferens Syfte och mål När ljus avviker från en rätlinjig rörelse kallas det för diffraktion och sker då en våg passerar en öppning eller en kant. Det är just detta fenomen som gör att

Läs mer

Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material?

Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? 1 Föreläsning 2 Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? Strålen in mot ytan kallas infallande ljus och den andra strålen på samma sida är reflekterat

Läs mer

Fysik TFYA86. Föreläsning 9/11

Fysik TFYA86. Föreläsning 9/11 Fysik TFYA86 Föreläsning 9/11 1 Elektromagnetiska vågor (ljus) University Physics: Kapitel 32, 33, 35, 36 (delar, översiktligt!) Översikt och breddning! FÖ: 9 (ljus) examineras främst genom ljuslabben

Läs mer

Polarisation laboration Vågor och optik

Polarisation laboration Vågor och optik Polarisation laboration Vågor och optik Utförs av: William Sjöström 19940404-6956 Philip Sandell 19950512-3456 Laborationsrapport skriven av: William Sjöström 19940404-6956 Sammanfattning I laborationen

Läs mer

Hur funkar 3D bio? Laborationsrapporter Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända!

Hur funkar 3D bio? Laborationsrapporter Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända! Hur funkar 3D bio? Laborationsrapporter Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända! Sista dag för godkännande av laborationer är torsdagen den 10/6 2015 Räknestuga Förra veckan kapitel

Läs mer

BANDGAP 2009-11-17. 1. Inledning

BANDGAP 2009-11-17. 1. Inledning 1 BANDGAP 9-11-17 1. nledning denna laboration studeras bandgapet i två halvledare, kisel (Si) och galliumarsenid (GaAs) genom mätning av transmissionen av infrarött ljus genom en tunn skiva av respektive

Läs mer

Fysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur

Fysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur Fysik Laboration 3 Ljusets vågnatur Laborationens syfte: att hjälpa dig att förstå ljusfenomen diffraktion och interferens och att förstå hur olika typer av spektra uppstår Utförande: laborationen skall

Läs mer

Diffraktion och interferens

Diffraktion och interferens Diffraktion och interferens Laboration i kursen Syfte Laborationen ska ge förståelse för begreppen interferens och diffraktion och hur de karaktäriseras genom experiment. Vidare visar laborationen exempel

Läs mer

Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19

Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19 Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 013-1-19 Tid och lokal: Torsdag 19 december kl. 14:00-18:00 i byggnad V. Examinator: Elsebeth Schröder (tel 031 77 844). Hjälpmedel: Chalmers-godkänd räknare,

Läs mer

Institutionen för Fysik 2013-10-17. Polarisation

Institutionen för Fysik 2013-10-17. Polarisation Polarisation Syfte Syftet med denna laboration är att lära sig om ljusets polarisation. Du kommer att se exempel på opolariserat, linjär- och cirkulärpolariserat ljus. Exempel på komponenter som kan ändra

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 36-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

Gauss Linsformel (härledning)

Gauss Linsformel (härledning) α α β β S S h h f f ' ' S h S h f S h f h ' ' S S h h ' ' f f S h h ' ' 1 ' ' ' f S f f S S S ' 1 1 1 S f S f S S 1 ' 1 1 Gauss Linsformel (härledning) Avbilding med lins a f f b Gauss linsformel: 1 a

Läs mer

LABORATION 2 MIKROSKOPET

LABORATION 2 MIKROSKOPET LABORATION 2 MIKROSKOPET Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX 1 (6) LABORATION 2 MIKROSKOPET Att läsa i kursboken: sid. 189-194 Förberedelseuppgifter:

Läs mer

Föreläsning 7: Antireflexbehandling

Föreläsning 7: Antireflexbehandling 1 Föreläsning 7: Antireflexbehandling När strålar träffar en yta vet vi redan hur de bryts (Snells lag) eller reflekteras (reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln). Nu vill vi veta hur mycket som

Läs mer

Michelson-interferometern och diffraktionsmönster

Michelson-interferometern och diffraktionsmönster Michelson-interferometern och diffraktionsmönster Viktor Jonsson vjons@kth.se 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att förstå fenomenen interferens och diffraktion. Efter utförd labb så ska studenten

Läs mer

TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M

TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M 2012-01-13 Skrivtid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv

Läs mer

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta 325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 35-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

Tentamen i Optik för F2 (FFY091)

Tentamen i Optik för F2 (FFY091) CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-03-10 Teknisk Fysik 08.30-12.30 Sal: H Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

Kapitel 36, diffraktion

Kapitel 36, diffraktion Kapitel 36, diffraktion Diffraktionsbegreppet, en variant av interferens Hitta min värden för enkelspalt med vidden a Intensitet för enkelspalt med vidden a Två spalter med vidd a och separation d Många

Läs mer

Denna våg är. A. Longitudinell. B. Transversell. C. Något annat

Denna våg är. A. Longitudinell. B. Transversell. C. Något annat Denna våg är A. Longitudinell B. Transversell ⱱ v C. Något annat l Detta är situationen alldeles efter en puls på en fjäder passerat en skarv A. Den ursprungliga pulsen kom från höger och mötte en lättare

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom

Läs mer

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Datum Tenta Lösning Svar 2005-01-11 X X 2004-08-27 X X 2004-03-11 X X 2004-01-13 X 2003-08-29 X 2003-03-14 X 2003-01-14 X X 2002-08-30 X X 2002-03-15 X X 2002-01-15 X X 2001-08-31

Läs mer

Kapitel 35, interferens

Kapitel 35, interferens Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson

Läs mer

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! TENTAMEN I FYSIK FÖR n, 18 DECEMBER 2010 Skrivtid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter):

1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter): FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Måndagen den 5 maj 2008 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare.

Läs mer

Kikaren. Synvinkel. Kepler och Galileikikare. Vinkelförstoring. Keplerkikaren. Keplerkikaren FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1

Kikaren. Synvinkel. Kepler och Galileikikare. Vinkelförstoring. Keplerkikaren. Keplerkikaren FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1 Kikaren Synvinkel Ökar synvinkeln os avlägsna objekt 1 2 Vinkelörstoring Deinition: med optiskt instrument G utan optiskt instrument Kepler oc Galileikikare Avlägsna objekt (t. ex. med kikare): synvinkeln

Läs mer

Ljusets böjning & interferens

Ljusets böjning & interferens ... Laboration Innehåll 1 Förberedelseuppgifter 2 Laborationsuppgifter Ljusets böjning & interferens Ljusets vågegenskaper Ljus kan liksom ljud beskrivas som vågrörelser och i den här laborationen ska

Läs mer

Institutionen för Fysik Polarisation

Institutionen för Fysik Polarisation Polarisation Syfte Syftet med denna laboration är att lära sig om ljusets polarisation. Du kommer att se exempel på opolariserat-, linjärt- och cirkulär polariserat ljus. Exempel på komponenter som kan

Läs mer

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret 3. Ljus 3.1 Det elektromagnetiska spektret Synligt ljus är elektromagnetisk vågrörelse. Det följer samma regler som vi tidigare gått igenom för mekanisk vågrörelse; reflexion, brytning, totalreflexion

Läs mer

Tentamen i Vågor och Optik 5hp F, Q, kandfys, gylärfys-programm, den 11. juni 2010

Tentamen i Vågor och Optik 5hp F, Q, kandfys, gylärfys-programm, den 11. juni 2010 Uppsala Universitet Fysiska Institutionen Laurent Duda Tentamen i Vågor och Optik 5hp Skrivtid kl. 8-13 Hjälpmedel: Räknedosa, Physics Handbook eller motsvarande (även Mathematical Handbook är tillåten)

Läs mer

LABORATION 2 MIKROSKOPET

LABORATION 2 MIKROSKOPET LABORATION 2 MIKROSKOPET Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX (5) Att läsa före lab: LABORATION 2 MIKROSKOPET Synvinkel, vinkelförstoring, luppen och

Läs mer

Mekaniska vågor. Emma Björk

Mekaniska vågor. Emma Björk Mekaniska vågor Emma Björk Olika typer av vågfenomen finns överallt! Mekaniska vågor Ljudvågor Havsvågor Seismiska vågor Vågor på sträng Elektromagnetiska vågor Ljus Radiovågor Mikrovågor IR UV Röntgenstrålning

Läs mer

Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält

Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Handledning till datorövning AST213 Solär-terrest fysik Handledare: Magnus Wik (2862125) magnus@lund.irf.se Institutet för rymdfysik, Lund Oktober 2003 1 Inledning

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 33 - Ljus 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel

Läs mer

Interferens (Kap. 35) Interferens (Kap. 35) Interferens mellan vågor från två punktformiga källor. Skillnad mellan interferens och diffraktion

Interferens (Kap. 35) Interferens (Kap. 35) Interferens mellan vågor från två punktformiga källor. Skillnad mellan interferens och diffraktion Interferens (Kap. 35) Interferens (Kap. 35) Varför syns regnbågs färger särskilt bra ifall lite olja är spilld i en vattenpöl på asfalt? Hur tunn måste en oljefim vara för att visa upp sådana regnbågs

Läs mer

för gymnasiet Polarisation

för gymnasiet Polarisation Chalmers tekniska högskola och November 2006 Göteborgs universitet 9 sidor + bilaga Rikard Bergman 1992 Christian Karlsson, Jan Lagerwall 2002 Emma Eriksson 2006 O4 för gymnasiet Polarisation Foton taget

Läs mer

Vågfysik. Geometrisk optik. Knight Kap 23. Ljus. Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion)

Vågfysik. Geometrisk optik. Knight Kap 23. Ljus. Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion) Vågfysik Geometrisk optik Knight Kap 23 Historiskt Ljus Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion) Hooke, Huyghens (~1660): ljus är ett slags vågor Young

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

Kvantfysik - introduktion

Kvantfysik - introduktion Föreläsning 6 Ljusets dubbelnatur Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har är ljusvågornas våglängd. violett grönt orange IR λ < 400 nm λ > 750 nm

Läs mer

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet

Läs mer

13. Plana vågors reflektion och brytning

13. Plana vågors reflektion och brytning 13. Plana vågors reflektion och brytning [RMC] Nu skall vi använda resultaten för plana vågors fortskridande och speciellt resultaten för gränsvillkor som härleddes i förra kapitlet för att behandla de

Läs mer

Förklara dessa begrepp: Ackommodera Avbildning, Brytning Brytningslagen Brytningsindex Brytningsvinkel Brännvidd Diffus och regelbunden reflektion

Förklara dessa begrepp: Ackommodera Avbildning, Brytning Brytningslagen Brytningsindex Brytningsvinkel Brännvidd Diffus och regelbunden reflektion Förklara dessa begrepp: Ackommodera, ögats närinställning, är förmågan att förändra brytkraften i ögats lins. Ljus från en enda punkt på ett avlägset objekt och ljus från en punkt på ett närliggande objekt

Läs mer

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen

Läs mer

Diffraktion... Diffraktion (Kap. 36) Diffraktion... Enkel spalt. Parallellt monokromatiskt ljus gör att skuggan av rakbladet uppvisar en bandstruktur.

Diffraktion... Diffraktion (Kap. 36) Diffraktion... Enkel spalt. Parallellt monokromatiskt ljus gör att skuggan av rakbladet uppvisar en bandstruktur. Diffraktion (Kap. 36) Diffraktion... Fjärilens (Blå Morpho) vingar har en ytstruktur som gör att endast vissa färger (blå) blir synligt under vissa vinklar genom diffraktionseffekter: idag försöker forskare

Läs mer

Polarisation Laboration 2 för 2010v

Polarisation Laboration 2 för 2010v Polarisation Laboration 2 för 2010v Stockholms Universitet 2007 Innehåll 1 Vad är polariserat ljus? 2 Teoretisk beskrivning av polariserat ljus 2.1 Linjärpolariserat ljus 2.2 Cirkulärpolariserat ljus

Läs mer

Elektromagnetiska vågor (Ljus)

Elektromagnetiska vågor (Ljus) Föreläsning 4-5 Elektromagnetiska vågor (Ljus) Ljus kan beskrivas som bestående av elektromagnetiska vågrörelser, d.v.s. ett tids- och rumsvarierande elektriskt och magnetiskt fält. Dessa ljusvågor följer

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2012-03-09, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2012-03-09, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2012-03-09 Tentamen i Fotonik - 2012-03-09, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

Geometrisk optik reflektion och brytning. Optiska system F9 Optiska instrument. Elektromagnetiska vågor. Det elektromagnetiska spektrumet FAF260

Geometrisk optik reflektion och brytning. Optiska system F9 Optiska instrument. Elektromagnetiska vågor. Det elektromagnetiska spektrumet FAF260 Geometrisk optik reflektion oh brytning Geometrisk optik F7 Reflektion oh brytning F8 Avbildning med linser Plana oh buktiga speglar Optiska system F9 Optiska instrument 1 2 Geometrisk optik reflektion

Läs mer

Föreläsning 14 och 15: Diffraktion och interferens i gitter, vanliga linser, diffraktiv optik och holografi

Föreläsning 14 och 15: Diffraktion och interferens i gitter, vanliga linser, diffraktiv optik och holografi 1 Föreläsning 14 och 15: Diffraktion och interferens i gitter, vanliga linser, diffraktiv optik och holografi Ljusets vågnatur Ljus kan ses so elektroagnetiska vågor so rör sig fraåt. När vi ritar strålar

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 8: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Den gul-orange färgen i den smidda detaljen på bilden visar den synliga delen av den termiska strålningen. Värme

Läs mer

Tentamen i SK1111 Elektricitets- och vågrörelselära för K, Bio fr den 13 jan 2012 kl 9-14

Tentamen i SK1111 Elektricitets- och vågrörelselära för K, Bio fr den 13 jan 2012 kl 9-14 Tentamen i SK1111 Elektricitets- och vågrörelselära för K, Bio fr den 13 jan 2012 kl 9-14 Tillåtna hjälpmedel: Två st A4-sidor med eget material, på tentamen utdelat datablad, på tentamen utdelade sammanfattningar

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROBLEM 1 BESTÄMNING AV LJUSVÅGLÄNGDEN HOS EN LASERDIOD

EXPERIMENTELLT PROBLEM 1 BESTÄMNING AV LJUSVÅGLÄNGDEN HOS EN LASERDIOD EXPERIMENTELLT PROBLEM 1 BESTÄMNING AV LJUSVÅGLÄNGDEN HOS EN LASERDIOD UTRUSTNING Utöver utrustningen 1), 2) and 3), behöver du: 4) Lins monterad på en fyrkantig hållare. (MÄRKNING C). 5) Rakblad i en

Läs mer

5. Elektromagnetiska vågor - interferens

5. Elektromagnetiska vågor - interferens Interferens i dubbelspalt A λ/2 λ/2 Dal för ena vågen möter topp för den andra och vice versa => mörkt (amplitud = 0). Dal möter dal och topp möter topp => ljust (stor amplitud). B λ/2 Fig. 5.1 För ljusvågor

Läs mer

Ljusets polarisation

Ljusets polarisation Ljusets polarisation Viktor Jonsson och Alexander Forsman 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att lära sig om, och använda, ljusets polarisation. Efter utförd labb ska studenten kunna sätta upp en enkel

Läs mer

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA Syfte och mål Uppgiften i denna laboration är att studera atomspektra från väte och natrium i det synliga våglängdsområdet och att med hjälp av uppmätta våglängder från spektrallinjerna

Läs mer

1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner?

1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner? Session: okt28 Class Points Avg: 65.38 out of 100.00 (65.38%) 1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner? A 0% Vi måste ha haft "koincidens", dvs. flera

Läs mer

Polarisation en introduktion (för gymnasiet)

Polarisation en introduktion (för gymnasiet) Polarisation en introduktion 1 Polarisation en introduktion (för gymnasiet) 1 Ljusets polarisationsformer Låt oss för enkelhets skull studera en stråle med monokromatiskt ljus, dvs. ljus som bara innehåller

Läs mer

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Linnéuniversitetet VT2013 Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Program: Kurs: Naturvetenskapligt basår Fysik B Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Uppgift: Att bestämma

Läs mer

Lösningsförslag - Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111

Lösningsförslag - Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag - Tentamen Måndagen den 21:e maj 2012, kl 14:00 18:00 Fysik del B2 för tekniskt

Läs mer

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper.

Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper. KTH Mekanik Fredrik Lundell Mekanik mindre kurs för E1 och Open1 Läsåret 05/06 Tentamen i 5C110 Mekanik mk, kurs E1 och Open 1 006-03-15 Var noga med att skilja på skalärer och vektorer. Rita tydliga figurer

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Vågrörelselära och Optik VT14 Lab 3 - Polarisation

Vågrörelselära och Optik VT14 Lab 3 - Polarisation Vågrörelselära och Optik VT14 Lab 3 - Polarisation Stockholms Universitet 2014 Kontakt: olga.bylund@fysik.su.se Instruktioner för redogörelse för Laboration 3 Denna laboration består utav fyra experiment

Läs mer

Magnetism. Beskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält.

Magnetism. Beskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält. Magnetism Magnetostatik eskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält. Vi känner till följande effekter: 1. En fritt upphängd

Läs mer

Tillämpad vågrörelselära FAF260. Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor

Tillämpad vågrörelselära FAF260. Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor FF60 Tillämpad vågrörelselära FF60 Karaktäristiskt för periodiska svängningar är att det finns en återförande kraft riktad mot jämviktsläget y 0 F F F k y F m a 4 Svängningar genererar vågor - Om en svängande

Läs mer

Våglära och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON

Våglära och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON Våglära och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON Prismor A θ 1 n=1 n n=1 2 Prismor A δ 1 θ 1 θ 1 n=1 n n=1 3 Prismor A θ 2 θ 2 n=1 n n=1 4 Prismor A δ θ 1 θ 1 δ 1 δ 2 B θ 2 θ 2 n=1 n n=1 5 Prismor, dispersion

Läs mer

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25 Geometrisk optik Syfte och mål Laborationens syfte är att du ska lära dig att: Förstå allmänna principen för geometrisk optik, (tunna linsformeln) Rita strålgångar Ställa upp enkla optiska komponenter

Läs mer

KTH Tillämpad Fysik. Tentamen i. SK1140, Fotografi för medieteknik. SK2380, Teknisk fotografi 2015-08-18, 8-13, FA32

KTH Tillämpad Fysik. Tentamen i. SK1140, Fotografi för medieteknik. SK2380, Teknisk fotografi 2015-08-18, 8-13, FA32 KTH Tillämpad Fysik Tentamen i SK1140, Fotografi för medieteknik SK2380, Teknisk fotografi 2015-08-18, 8-13, FA32 Uppgifterna är lika mycket värda poängmässigt. För godkänt krävs 50 % av max. poängtalet.

Läs mer

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson Föreläsning 26/9 Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Mats Persson Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullständig beskrivning av ett elektromagnetiskt

Läs mer

Övningsuppgifter. 1. Ljusets natur. Våglära och optik FAFF30. 1.1 D Varför är kortvågigt ljus ofta mer skadligt än långvågigt ljus?

Övningsuppgifter. 1. Ljusets natur. Våglära och optik FAFF30. 1.1 D Varför är kortvågigt ljus ofta mer skadligt än långvågigt ljus? Övningsuppgifter Våglära och optik FAFF30 1. Ljusets natur 1.1 D Varför är kortvågigt ljus ofta mer skadligt än långvågigt ljus? 1.2 Ett enkelt experiment att testa om man är nyfiken på vilken frekvens

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011 Räkneövning 6 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 december 20 Problem 36.23 Avståndet mellan två konvexa linser i ett mikroskop, l = 7.5 cm. Fokallängden för objektivet f o = 0.8 cm och för okularet f

Läs mer

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12 Tentamen i FysikB IF040 TEN: 00-0-. Ett ekolod kan användas för att bestämma havsdjupet. Man sänder ultraljud med frekvensen 5 khz från en båt. Ultraljudet reflekteras mot havets botten. Tiden det tar

Läs mer

Böjning. Tillämpad vågrörelselära. Föreläsningar. Vad är optik? Huygens princip. Böjning vs. interferens FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1

Böjning. Tillämpad vågrörelselära. Föreläsningar. Vad är optik? Huygens princip. Böjning vs. interferens FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1 Tillämpad vågrörelselära 2 Föreläsningar Vad är optik? F10 och upplösning (kap 16) F11 Interferens och böjning (kap 17) F12 Multipelinterferens (kap 18) F13 Polariserat ljus (kap 20) F14 Reserv / Repetition

Läs mer

Optik Samverkan mellan atomer/molekyler och ljus elektroner atomkärna Föreläsning 7/3 200 Elektronmolnet svänger i takt med ljuset och skickar ut nytt ljus Ljustransmission i material Absorption elektroner

Läs mer

Övning 4 Polarisation

Övning 4 Polarisation Övning 4 Polarisation Transmission genom ett polarisationsfilter Malus lag: I 1 = cos 2 (θ) θ I 1 Reflektion och transmission I R Polariserat! Opolariserat i B n n i B I T Brewstervinkeln (polarisation

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen

Läs mer

1.1 Mätning av permittiviteten i vakuum med en skivkondensator

1.1 Mätning av permittiviteten i vakuum med en skivkondensator PERMITTIVITET Inledning Låt oss betrakta en skivkondensator som består av två parallella metalskivor. Då en laddad partikel förflyttas från den ena till den andra skivan får skivorna laddningen +Q och

Läs mer

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.

Var försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna. Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.

Läs mer

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik!

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Mats Linder 10 maj 2009 Ingen sammanfattning. Sammanfattning För den hugade har vi knåpat ihop en liten snabbguide till den fysik och kvantmekanik

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00 Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00 Tentamen i Fotonik 2011 08 25, kl. 08.00 13.00 FAFF25-2015-08-21 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 FAFF25 - Tentamen Fysik för Fysik C och i för

Läs mer

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt Kursavsnitt Böjning och interferens Böjning i en spalt bsin m m 1,... 8 9 Böjning i en spalt Böjning i cirkulär öppning med diameter D Böjningsminimum då =m Första min: Dsin 1. 10 11 Vinkelupplösning,

Läs mer

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297 Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda

Läs mer

Matematik och modeller Övningsuppgifter

Matematik och modeller Övningsuppgifter Matematik och modeller Övningsuppgifter Beräkna a) d) + 6 b) 7 (+) + ( 9 + ) + 9 e) 8 c) ( + (5 6)) f) + Förenkla följande uttryck så långt som möjligt a) ( ) 5 b) 5 y 6 5y c) y 5 y + y y d) +y y e) (

Läs mer

Presentationsmaterial Ljus som vågrörelse - Fysik B. Interferens i dubbelspalt gitter tunna skikt

Presentationsmaterial Ljus som vågrörelse - Fysik B. Interferens i dubbelspalt gitter tunna skikt Presentationsmaterial Ljus som vågrörelse - Fysik B Interferens i ubbelspalt gitter tunna skikt Syfte och omfattning Detta material behanlar på intet sätt fullstänigt såant som kan ingå i avsnitt me innebören

Läs mer

FOURIERANALYS En kort introduktion

FOURIERANALYS En kort introduktion FOURIERAALYS En kort introduktion Kurt Hansson 2009 Innehåll 1 Signalanalys 2 2 Periodiska signaler 2 3 En komplex) skalärprodukt 4 4 Fourierkoefficienter 4 5 Sampling 5 5.1 Shannon s teorem.................................

Läs mer

v.2.1 Sida 1 av 8 Nedan fokuserar jag på begreppet markvåg eftersom det är detta som denna artikel behandlar.

v.2.1 Sida 1 av 8 Nedan fokuserar jag på begreppet markvåg eftersom det är detta som denna artikel behandlar. v.2.1 Sida 1 av 8 16. MARKVÅG Författare Bertil Lindqvist, SM6ENG Denna myt handlar om att många sändareamatörer ofta tillmäter markvågen större betydelse än vad den har. Vidare så behandlar den en del

Läs mer

Hur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet

Hur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Hur elektromagnetiska vågor uppstår Laddning i vila:symmetriskt radiellt fält, Konstant hastighet: osymmetriskt radiellt fält samt ett magnetfält. Konstant acceleration:

Läs mer

TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP

TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP Avsikten med detta problem är att ta fram en enkel teori för att förstå så kallad laserkylning och optisk sirap. Detta innebär att en stråle

Läs mer

LABORATION 4 DISPERSION

LABORATION 4 DISPERSION LABORATION 4 DISPERSION Personnummer Namn Laborationen gokän Datum Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX (8) LABORATION 4 DISPERSION Att läsa i kursboken: si. 374-383, 4-45 Förbereelseuppgifter: Va

Läs mer

Vågor och Optik 5hp. Polarisationslaboration

Vågor och Optik 5hp. Polarisationslaboration Vågor och Optik 5hp Polarisationslaboration av Henrik Bergman Utförs av: Henrik Bergman Georgos Davakos Uppsala 2015-12-04 Innehållsförteckning 1. Introduktion 2. Teori 3. Metod och materiel 3.1 Utrustning

Läs mer

Repetition Ljus - Fy2!!

Repetition Ljus - Fy2!! Repetition Ljus - Fy2 Egenskaper ör : Ljus är inte en mekanisk vågrörelse. Den tar sig ram utan problem även i vakuum och behöver alltså inget medium. Exakt vilken typ av vågrörelse är återkommer vi till

Läs mer

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var

Läs mer

Mätningar på solcellspanel

Mätningar på solcellspanel Projektlaboration Mätningar på solcellspanel Mätteknik Av Henrik Bergman Laboranter: Henrik Bergman Mauritz Edlund Uppsala 2015 03 22 Inledning Solceller omvandlar energi i form av ljus till en elektrisk

Läs mer

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner 3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner Brytning av vågor som passerar gränsen mellan två material Eftersom utbredningshastigheten för en mekanisk våg med största sannolikhet ändras då den passerar

Läs mer

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in.

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2011-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Vågfysik. Superpositionsprincipen

Vågfysik. Superpositionsprincipen Vågfysik Superposition Knight, Kap 21 Superpositionsprincipen Superposition = kombination av två eller fler vågor. Vågor partiklar Elongation = D 1 +D 2 D net = Σ D i Superpositionsprincipen 1 2 vågor

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Finaltävlingen) Riv loss detta blad och lägg det överst tillsammans med de lösta tävlingsuppgifterna i plastmappen. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla.

Läs mer