Fysik TFYA86. Föreläsning 9/11

Transkript

1 Fysik TFYA86 Föreläsning 9/11 1

2 Elektromagnetiska vågor (ljus) University Physics: Kapitel 32, 33, 35, 36 (delar, översiktligt!) Översikt och breddning! FÖ: 9 (ljus) examineras främst genom ljuslabben 2

3 Ljus monokromatiskt ljus, specifik våglängd: c = f ljushastigheten = våglängden frekvensen 3

4 Tidigare: Maxwells ekvationer I denna kurs används integralformen av MW ekv. I Gauss sats: S ~E d ~ S = Q in 0 I Gauss sats (magn.): S ~B d ~ S =0 I I Faradays lag: C ~E d ~ l = Amperes lag: C ~H d ~ l = Z Z S ~ d~ S = 0 (elektrostatiken) ~ J d ~ S + Z ~ d~ S James Clerk Maxwell ( ) Sammanfattning av tidigare kunskap Ett viktigt tillägg! 4 = 0 (magnetostatiken)

5 Elektromagnetisk störning/våg 1865 Maxwells 4 ekvationer (samt tillägg) + ljus som EM-våg accelererande laddning EM-våg Faradays lag: Tidsvarierande ~B som källa till ~E Amperes lag: ~E ~ Tidsvarierande som källa till B ej oberoende av varandra! Ansätt elektromagnetisk störning, i form av tidsvarierande fält: ~B(t) ~ E(t) elektromagnetisk våg 5

6 Elektromagnetisk störning/våg (1) Statisk laddning (elektrostatik) ~E vi har hittills sett (2) Laddning i rörelse, ström (magnetostatik) ~B (3) Laddning under acceleration ~B(t) ~ E(t) elektromagnetisk våg 1887 Heinrich Hertz visar att EM vågor rör sig med ljusets hastighet f frekvens [Hz = s -1 ] 6

7 Maxwells ekvationer i vakuum Gauss sats (vakuum): I S ~E d ~ S =0 * inga laddningar Q =0 Gauss sats (magn.): I S ~B d ~ S =0 Faradays lag (vakuum): I C ~E d ~ l = Z ~ d~ S * * ~E = ~ D r 0 r =1 ~B = µ r µ 0 ~ H µ r =1 Amperes lag (vakuum): I C ~B d ~ l = 0 µ 0 Z ~ d~ S * ingen strömtäthet ~ J = ~0 7

8 Fortskridande plan våg Kan välja sinus- eller cosinusfunktion: förflyttning i fixt koordinatsystem x y(x) =A cos 2 x 0 x 0 = x vt våglängd k = 2 vågtalet! = 2 v =2 f v =! k vinkelfrekvensen fashastigheten y(x, t) =A cos(kx!t) Generellt kan man skriva: y(~r,t)=a cos( ~ k ~r ~r = xˆx + yŷ + zẑ!t) vågvektorn ~ k = kˆk 8

9 Fortskridande plan elektromagnetisk våg Uppfylls Maxwells ekvationer? plan elektromagnetisk våg i vakuum se UP 32.2! E = cb B = 0 µ 0 ce Kan ej ha longitudinella vågor! Fälten är i fas! EM-vågens hastighet i vakuum visar sig vara ljusets hastighet: c = 1 p 0 µ 0 2, m/s 9

10 Fortskridande plan elektromagnetisk våg Utgå från exempelvis: y(x, t) =A cos(kx!t) ~E(x, t) =E max cos(kx!t) ŷ ~B(x, t) =B max cos(kx!t) ẑ B max = 1 c E max Fashastigheten: v =! k = (vakuum) = 1 p 0 µ 0 = c 10

11 ŷ Elektromagnetisk våg våglängd Exempel: linjärt polariserad i ŷ definieras av E-fältets riktning ẑ OBS: förväxla ej polarisation av EM-våg med elektrisk polarisation ~ P utbredningsriktning ˆx 11

12 Ljus och polarisation Exempel: linjärt polariserat ljus ~E 12

13 Ljus och polarisation cirkulärt polariserat ljus ~E linjärt polariserat ljus ~E naturligt ljus = opolariserat superposition av många vågor (olika faser, våglängd) 13

14 Sammanfattning: EM-vågors egenskaper Vågen är transversell, dvs ortogonal mot utbredningsriktningen ~E? B ~ fälten är ortogonala mot varandra fälten är i fas med varandra E = cb Utbredning i vakuum med ljushastigheten c 2, m/s Behöver inget medium (jmf med vågor i mekaniken, t ex ljud, vatten) 14

15 Elektromagnetiska vågor inuti material Dielektrikum (icke-ledande material) för de flesta dielektrikum µ r 1 E = vb (ej ferromagnetiska isolatorer) B = µve v = 1 p = 0 r µ 0 µ r p c r µ r p c r = 0 r µ = µ 0 µ r Brytningsindex: ljushastigheten i material är lägre än ljushastigheten i vakuum! ljushastigheten i vakuum n =1 vakuum ( luft) n = c v ljushastigheten i material n>1 material 15

16 Ljus Isotrop (likformig) spridning På långt avstånd från ljuskällan: sfär plan våg vågfront vågfront Vi kommer oftast att anta: Koherenta ljuskällor (i fas) Monokromatiskt ljus (samma våglängd ) Interferens några vågor (~2 källor) Diffraktion många vågor 16

17 Reflektion och refraktion Refraktion (vågbrytning mellan medium): Reflektion r = a infallande våg a r reflekterad våg bruten våg Brytningsindex b Refraktion n = c v ljushastigheten i vakuum n =1 vakuum ( luft) ljushastigheten i material n>1 material 17

18 Snells brytningslag (1) (2) (3) a r a r a =0 n a n a n b n b r =0 b b =0 n b >n a b n b <n a Snells brytningslag: våglängd = 0 n ursprunglig våglängd brytningsindex n a sin a = n b sin b f Frekvensen är konstant! 18

19 Brewstervinkeln Brewstervinkeln eller polarisationsvinkeln Total polarisation av reflekterat ljus n a a r 90 n b b p = a = r tan p = n b n a Brewstervinkeln eller polarisationsvinkeln 19

20 Huygens princip Christiaan Huygens 1678 r = vt Sekundär spridning Varje punkt i en vågfront kan ses som en källa för en ny våg UP 33.7 Kan användas bl a för att komma fram till Snells brytningslag 20

21 Interferens och diffraktion Interferens några vågor (~2 källor) Diffraktion många vågor Fresnel diffraktion Fraunhofer diffraktion ljusstrålar parallella Konstruktiv interferens Destruktiv interferens r 2 r 1 = m r 2 r 1 =(m ) m =0, ±1, ±2,... 21

22 Dubbelspalt Interferensband UP 35.2 Thomas Youngs experiment (1800): d sin = m ljus d avståndet mellan spalterna d sin =(m ) mörk m =0, ±1, ±2,... Intensiteten starkast för m =0 alternativ för S1: laser d större mindre kortare mellan banden längre mellan banden 22

23 Enkelspalt Villkor för mörka band: UP 36.2 sin = m a m = ±1, ±2,... Små vinklar: a = m a 23

24 Gitter (diffraktions)gitter UP 36.5 Intensitets maximum: d sin = m m =0, ±1, ±2,... Oftast tusentals spalter, exempelvis 1000 spalter/mm d ~ 1/1000 mm = 1000 nm d avståndet mellan spalterna 24