92FY27: Vågfysik teori och tillämpningar. Tentamen Vågfysik. 17 oktober :00 13:00

Transkript

1 Linköpings Universitet Institutionen för fysik, kemi och biologi Roger Magnusson 92FY27: Vågfysik teori och tillämpningar Tentamen Vågfysik 17 oktober :00 13:00 Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng. Lösningar skall vara välmotiverade samt följa en tydlig lösningsgång. Låt gärna din lösning åtföljas av en figur. Numeriska värden på fysikaliska storheter skall anges med enhet. Avrunda inga siffror förrän i svaret. Det skall tydligt framgå av redovisningen vad som är det slutgiltiga svaret på varje uppgift. Markera gärna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara på ena sidan av pappret, och behandla högst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer på varje blad! Tillåtna hjälpmedel: räknedosa (även grafritande) med tömt minne Nordling & Österman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) och/eller godkänd formelsamling för gymnasiet bifogat formelblad Linjal, gradskiva Preliminära betygsgränser: G: 12 poäng VG: 18 poäng Behörig lärare besöker skrivningssalen vid två tillfällen och nås i övrigt via telefon, nr Mycket nöje!

2 FY27 1 Uppgift 1 En sinusformad våg med amplituden A = 1,00 cm och frekvensen f = 100 Hz rör sig 200 m/s i positiv x-riktning. Vid tiden t = 0 s befinner sig punkten x = 1,00 m i en vågtopp. a) Bestäm våglängd (λ), vinkelfrekvensen (ω), periodtiden (T ) och faskonstanten (ϕ). b) Ange vågens ekvation med hjälp av ovan angivna storheter. c) Rita funktionen vid t = 0 med våglängd (λ) och amplitud (A) markerade. Uppgift 2 Vid frekvensen 1KHz är den lägsta hörbara intensiteten (hörseltröskeln) W/m 2 och den högsta intensiteten som kan höras utan smärta (smärtgränsen) är 1W/m 2. a) Räkna ut tryckamplituden, p 0, vid hörseltröskeln respektive smärtgränsen. b) Räkna ut svängningsamplituden, s 0, vid hörseltröskeln respektive smärtgränsen.

3 FY27 2 Uppgift 3 a) En lins avbildar ett objekt på en vägg 2.6 m från linsen. Förstoringen är 25 gånger. Bestäm linsens brännvidd! b) En ljusstråle faller in mot ett rätblock av något transparent material med brytningsindex n = Vad är den största infallsvinkel θ som kommer att resultera i totalreflektion i den vertikala ytan (punkt A enligt figur)? θ A Uppgift 4 Två likadana strängar spänns upp så att de vibrerar med exakt 200 Hz. Man ökar dragspänningen i den ena strängen så att en svävningston hörs med frekvensen 3 Hz a) Med vilka frekvenser vibrerar strängarna efter att dragspänningen ändrats? b) Hur mycket har dragspänningnen ändrats? (3 p) Uppgift 5 a) En siren som ljuder med fast frekvens sitter på en bil som framförs med konstant fart på en rak vägsträcka. En person vid vägkanten uppfattar sirenens frekvens som 461 Hz då bilen närmar sig och 379 Hz då bilen avlägsnar sig. Bestäm bilens hastighet! b) En viss stillastående ljudkälla avger ljud med frekvensen 220 Hz. Ljudkällan monteras på en vagn som framförs med hastigheten 20 m/s. Vilken våglängd för detta ljud kommer en stillastående observatör att uppfatta?

4 FY27 3 Uppgift 6 a) Nedan syns några olika öppningar (A-F) och möjliga diffraktionsmönster (1-4) som uppstår då en öppning belyses. Para ihop var och ett av de fyra fiffraktionsmönstren med den öppning som ger respektive mönster. A B C D E F b) Nedan syns det mönster som uppstår på en vägg 2,0 m bakom ett gitter. Gittret belyses med en röd laser med våglängden λ = 633 nm x (mm) Hur många spalter belyses, hur breda är spalterna och vad är avståndet mellan dem? (3 p)

5 Formelblad Vågfysik Hookes lag: F = kd, k fjäderkonstant, d avståndet från jämviktsläget Periodisk rörelse: ω = 2πf = 2π T k Harmonisk svängning: ω = m, m massa Fri svängning d 2 s Rörelseekvationen: dt 2 + γ ds dt + ω2 0s = 0 Lösningar: s(t) = Ae γt/2 sin(ωt + α) där vinkelfrekvensen ω = ω 0 2 γ2 4 Total energi: E = E0e γt Tvungen svängning Kvalitetsfaktor: Q = ω 0 γ Fortskridande vågor Vågekvationen: 2 s t 2 = v2 2 s x 2, v utbredningshastigheten v = fλ, där λ är våglängden. [2π( tt xλ ] ) + α Plana vågor: s(x,t) = s0 sin Stående vågor s(x,t) = (a sin 2πλ x + b cos 2πλ x ) sin (ωt + α) a och b är konstanter Interferens (två vågkällor i fas) konstruktiv: vägskillnad = nλ, n = 0,1,2,... destruktiv: = (2n + 1)λ/2 T=1 / f Svävning f = f1 f2 Utbredningshastighet Mekaniska vågor: longitudinella vågor i fjäder: v = kl 0 m L0 längd utan belastning, m massa F transversella vågor i sträng: v = µ F spännkraft, µ massa per längdenhet Ljudvågor: v = 1 där densiteten ρ = m κρ V och kompressibilitetskoefficienten κ = 1 P V V ljud i luft vid 1 atm, 20 C: v = 340 m/s, ρ = 1,20 kg/m 3 temperaturberoende: v(t ) = v(t0) T/T0 Ljus i isolerande material: v = 1/ ε0εrµ0µr, i vakuum: v = 1/ ε0µ0 = 3, m/s Dopplereffekten för ljud Sändare S rör sig med hastighet vs. Mottagaren M rör sig med hastighet vm. Ljudhastighet v. fm = fs v ± vm v ± vs

6 Tryckamplitud för ljudvågor p0 = Zωs0, Z = ρv akustisk impedans Intensitet I = E At = P A För ljud: I = p2 0 2Z För ljus: I = 1 ε 0εr E 2, i vakuum: I = 1 2 µ0µr 2 ε 0 µ0 E 2 ε0 8, As/Vm, µ0 = 4π 10 7 Vs/Am I Ljudintensitetsnivå L = 10 log 10, I0 = W/m 2 Reflektion och transmission I0 Reflektans: R = Ir/Ii Transmittans: T = It/Ii = 1 R ( ) 2 Z 2 Z1 Ljud: R = Z1 + Z2 I i I r I t 1 2 Ljus brytningsindex n = v 0 v = λ 0 λ Reflektionslagen θi = θr Brytningslagen n1 sin θi = n2 sin θb ( ) 2 n 2 n1 Vid vinkelrätt infall gäller: R = n1 + n2 n 1 n 2 θ i θ r θ b Stråloptik 1 f = 1 a + 1 b dioptrital (m 1 ): 1 f lateral förstorning: M = y b ya = b a f Spegel: (konvex: R > 0, konkav: R < 0, plan: R = 0) f = R/2 för paraxiala strålar y a a Brytning i sfärisk yta: n 1 a1 + n 2 b1 Storhet Positiv om R C ligger till höger om O a A ligger till vänster om O b B ligger till höger om O fa FA ligger till vänster om O fb FB ligger till höger om O = n 2 n1 R1 Vinkelförstorning G = β/α Lupp: G = d0/f Mikroskop: G = Ld0/(f1f2) Keplerkikare: G = f1/f2 Enkelspalt böjningsminimum: b sin θ = mλ, m heltal Dubbelspalt och gitter interferensmaximum: d sin θ = mλ b Cirkulär öppning diameter D böjning: D sin θ 1,22λ, 2,23λ, kλ ; k = m , m 3 upplösning sin θk = 1,22λ/D d Geometri Cirkelarea: πr 2, omkrets: 2πr, sfärens volym: 4πr 3 /3, ytarea: 4πr 2 + θ f b y b