TFEI02/TEN1: Va gfysik teori och tilla mpningar. Tentamen Va gfysik. O vningstenta 2014

Transkript

1 Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFEI02/TEN1: Va gfysik teori och tilla mpningar Tentamen Va gfysik O vningstenta 2014 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng. Lo sningar skall vara va lmotiverade samt fo lja en tydlig lo sningsga ng. La t ga rna din lo sning a tfo ljas av en figur. Numeriska va rden pa fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framga av redovisningen vad som a r det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera ga rna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla ho gst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer pa varje blad Tilla tna hja lpmedel: ra knedosa (a ven grafritande) med to mt minne Nordling & O sterman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) bifogat formelblad Prelimina ra betygsgra nser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 10 poa ng 15 poa ng 20 poa ng Examinator, Marcus Ekholm, beso ker skrivningssalen vid tva tillfa llen och na s i o vrigt via telefon, nr Lycka till

2 Uppgift 1 En våg på en sträng beskrivs av följande funktion: s(x,t) = sin(7x +3,5t) 2,5 där x mäts i meter och t isekunder. a) Ange vågens amplitud, periodtid samt utbredningshastighetens storlek och riktning. b) Vilken är den största acceleration som en punkt på strängen utsätts för? c) Vågen möter en likadan våg som utbreder sig åt motsatt håll. Vid tiden t = 0 är vågorna identiska. I vilka punkter längs x-axeln kommer svängningsnoder att uppstå? (1 p)

3 4. a) En parabolantenn vid Esrange utanför Kiruna används för att kommunicera med jordresurssatteliterna Landsat och Spot. Antennen har diametern 8,9 m och signalfrekvensen är 2,3 GHz. Gör en uppskattning av hur noggrant antennen måste riktas in mot satteliten för att signalstyrkan ska bli tillräckligt stark. Uttryck svaret i grader. 5. a) På ett piano slår man an en ton med frekvensen 440 Hz. Tonens intensitet sjunker till hälften på 1,2 s. Hur stort är systemets Q-värde? b) Ljudintensitetsnivån från pianot är 60 db på avståndet 3,0 m ifrån pianot. Uppskatta hur mycket energi omvandlas till ljud varje sekund i pianot? Bortse ifrån reflektioner..

4

5 Formelblad TFEI02: Vågfysik teori och tillämpning Hookes lag: F = k l, k fjäderkonstant Utbredningshastighet Periodisk rörelse: ω =2πf = 2π T Harmonisk svängning: ω = k m, m massa Fri svängning d 2 s Rörelseekvationen: dt 2 + γ ds dt + ω2 0s =0 Lösningar: s(t) =Ae γt sin(ωt + α) där vinkelfrekvensen ω = ω0 2 γ2 4 Total energi: E = E 0 e γt Tvungen svängning Kvalitetsfaktor: Q = ω 0 γ Fortskridande vågor Vågekvationen: 2 s t 2 = v2 2 s x 2, v utbredningshastigheten v = fλ, där λ är våglängden. Plana vågor: s(x,t) =s 0 sin 2π ( tt xλ )+α Interferens (två vågkällor i fas) konstruktiv: vägskillnad = nλ, n = 0,1,2,... destruktiv: =(2n + 1)λ T=1 / f Svävning f = f 1 f 2 Mekaniska vågor: longitudinella vågor i fjäder: v = kl0 m L 0 längd utan belastning, m massa F transversella vågor i sträng: v = µ F spännkraft, µ massa per längdenhet κ Ljudvågor: v = ρ där densiteten ρ = m V ljud i luft vid 1 atm, 20 C: v = 340 m/s, ρ =1,20 kg/m 3 temperaturberoende: v(t )=v(t 0 ) T/T 0 Ljus i isolerande material: v =1/ ε 0 ε r µ 0 µ r, i vakuum: v =1/ ε 0 µ 0 =2, m/s Dopplereffekten för ljud Sändare S rör sig med hastighet v s. Mottagaren M rör sig med hastighet v m. Ljudhastighet v. f m = f s v v m v v s Överljudsfart Halva toppvinkeln i ljudkonen: sin θ = v v s s f s v s m fm v m

6 Tryckamplitud för ljudvågor p 0 = Zωs 0, Z = ρv akustisk impedans Intensitet I = E At = P A Stråloptik 1 f = 1 a + 1 b dioptrital (m 1 ): 1 f lateral förstorning: M = y b y a = b a Spegel: (konvex: R>0, konkav: R<0, plan: R = 0) f = R/2 för paraxiala strålar $ " " % # $ # För ljud: I = p2 0 2Z För ljus: I = 1 ε0 ε r, i vakuum: I = 1 2 µ 0 µ r 2 ε0 µ 0 Vinkelförstorning G = β/α Lupp: G = d 0 /f Mikroskop: G = Ld 0 /(f 1 f 2 ) Keplerkikare: G = f 1 /f 2 Ljudintensitetsnivå L = 10 log 10 I I 0, I 0 = W/m 2 Enkelspalt böjningsminimum: b sin θ = mλ, m heltal Dubbelspalt interferensmaximum: d sin θ = mλ " # Reflektion och transmission Reflektans: R = I r /I i I i Transmittans: T = I t /I i =1 R 2 Z2 Z 1 I Ljud: R = r Z 1 + Z 2 Ljus brytningsindex n = v 0 v = λ 0 λ Reflektionslagen θ i = θ r Brytningslagen n 1 sin θ i = n 2 sin θ b 2 n2 n 1 Vid vinkelrätt infall gäller: R = n 1 + n % " % I t # $ " Cirkulär öppning diameter D böjning: D sin θ 1,22λ, 2,23λ,kλ ; k = m +0.25,m 3 upplösning sin θ k =1,22λ/D Geometri Cirkelarea: πr 2, omkrets: 2πr, sfärens volym: 4πr 3 /3, ytarea: 4πr 2 Trigonometriska samband Punkter på enhetscirkeln: x = cos α y =sinα tan α = x/y sin x = eix e ix 2i sin(α ± β) = sinα cos β ± cos α sin β cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β sin α +sinβ = 2sin α + β cos α β 2 2, cos x = eix + e ix 2, tan x = i(e ix e ix ) e ix + e ix, i = 1 # "