TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 7 april :00 19:00. Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng.

Transkript

1 Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Tentamen Mekanik 7 april :00 19:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng. Lo sningar skall vara va lmotiverade samt fo lja en tydlig lo sningsga ng. La t ga rna din lo sning a tfo ljas av en figur. Numeriska va rden pa fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framga av redovisningen vad som a r det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera ga rna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla ho gst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer pa varje blad Tilla tna hja lpmedel: ra knedosa (a ven grafritande) med to mt minne Nordling & O sterman: Physics Handbook for Science and Engineering utan egna anteckningar bifogad formelsida Prelimina ra betygsgra nser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 10 poa ng 15 poa ng 19 poa ng Examinator, Marcus Ekholm, beso ker skrivningssalen vid tva tillfa llen och na s i o vrigt via telefon, nr Lycka till

2 Formelsida komplement till Physics Handbook Periodisk rörelse frekvens: f = 1 T = ω 2π T periodtid ω vinkelfrekvens (vinkelhastighet) Kinematik vid cirkelrörelse s = θr, ṡ = ωr, s = αr Svängningar Rörelseekvationen: ẍ + γẋ + ω 2 0 x = 0 satisfieras av: x(t) = Ae γt/2 sin(ωt + α), ω = Total energi: E = E 0 e γt ω 2 0 γ2 4 Konservativa krafter Kraftmoment Torque M = F r sin φ F x = de r p(x) dx r F F Rörelsemängdsmoment Angular momentum L = p r sin φ Liten gloslista effekt elasticitetsmodul fjäder fysikalisk pendel matematisk pendel rörelsemängd skjuvning spänning tryckmodul tröghet töjning power Young s modulus spring compound pendulum simple pendulum (linear) momentum shear stress bulk modulus inertia strain r r m m p=mv p=mv

3 TFYA16 1 Uppgift 1 En pingisboll har massan m = 2,7 g och befinner sig på ett plant horisontellt bord. Genom att blåsa på pingisbollen (genom ett sugrör) får man den att röra sig längs x-axeln, så att dess läge som funktion av tid ges av följande uttryck: x(t) = (t 14 ) t3 m för 0 t 2 s. a) Bestäm ett uttryck för nettokraften som verkar på partikeln som funktion av tid. b) Beräkna hur stor nettoimpuls som partikeln tar emot under tiden 0 t 2 s. c) Beräkna arbetet som nettokraften utför under detta tidsintervall. Uppgift 2 En liten kälke med massa m = 1,0 kg står på ett plant friktionsfritt bord och är fäst med ett snöre i två metallvikter med massorna M 1 = 2,0 kg respektive M 2 = 3,0 kg. Snöret löper över en friktionsfri och masslös trissa. a) Bestäm accelerationen för systemet då det släpps fritt. m b) Bestäm spännkraften i snöret mellan klossarna M 1 och M 2. M 1 M 2

4 TFYA16 2 Uppgift 3 a) En liten metallvikt med massan m fästs i en fjäder som i sin tur hängs i ett stativ. Man håller metallvikten i fjäderns osträckta läge och släpper därefter. Bestäm hur stor kraft som vikten påverkas av då den vänder. b) En luftgevärskula med massan 8,7 g skjuts horisontellt rakt igenom en träkloss med massan 12,0 kg som ligger stilla på ett friktionsfritt horisontellt bord. Kulans hastighet minskar från 500 till 400 m/s och den skjuts genom klossens masscentrum. På detta sätt förhindrar man att klossen roterar efter träffen. Bestäm hur stor hastighet träklossen får. Uppgift 4 a) Ett så kallat Venturirör kan används till att demonstrera grundläggande principer inom fluidmekanik. Figuren nedan visar en principskiss. Vatten flödar genom ett horisontellt rör cirkulärt tvärsnitt och diametern d 1 = 4,0 cm. Röret har en midja där diametern är d 2 = 2,6 cm. Om man mäter trycket enligt figuren får man värdena p 1 = 0,20 MPa och p 2 = 0,15 MPa. Beräkna flödeshastigheten v 1. p 1 p 2 v 1 d 1 d 2 v 2 b) En skylt som väger 3,0 kg hänger i en jämntjock stång. Stången kan svänga fritt kring en led i punkten P, och hålls horisontellt med hjälp av en vajer som är fäst i en vägg, och bildar vinkeln 30 med stången. Stången har massan 2,0 kg och längden 1,2 m. De utmarkerade avstånden i figuren är a = 0,72 m och c = 0,20 m. Beräkna spännkraften i vajern. P 30º a 3,0 kg c

5 TFYA16 3 Uppgift 5 En fysiklektor står på en platta som kan rotera helt friktionsfritt. Det totala tröghetsmomentet för lektorn och plattan kan sättas till 2,0 kg m 2. Lektorn håller ett cykelhjul horisontellt, som snurrar med frekvensen 5,5 Hz medsols, sett ovanifrån (se vänstra figuren nedan). Hjulet kan ses som en cirkulär ring med innerdiametern 590 mm och ytterdiametern 660 mm, samt massan 3,0 kg. Från början 1 är plattan som lektorn står på stilla, men när hjulet vänds 180 (se högra figuren) börjar plattan att rotera. a) Hjulets rotationsfrekvens är oförändrad. Bestäm rotationsfrekvensen för plattan som lektorn står på. Ange också åt vilket håll plattan kommer att snurra medsols eller motsols sett ovanifrån (3 p) b) Hur stort arbete utförs? Sunday, March 29, 2015

6 TFYA16 4 Uppgift 6 a) En bil kör genom en kurva. Hastighetsmätarens utslag ökar likformigt från 35 km/h till 90 km/h under fem sekunder. På ett visst ställe har kurvan formen av en cirkelbåge med radien 50 m, där bilens fart är 55 km/h. Bestäm den totala accelerationen i denna punkt. b) På taket av ett hus med mått enligt figuren lossnar en takpanna med massan 400 g. Takpannan glider utför taket med med friktionstalet 0,40 och landar på marken. Beräkna hur långt ifrån husväggen som takpannan landar. 3,0 m 35º 7,0 m (3 p)