Mekanik Laboration 3 (MB3)

Transkript

1 Institutionen för fysik Ingvar Albinsson/Carlo Ruberto Naturvetenskapligt basår, NBAF00 Laborationen genomförs i grupper om två-tre personer och består av fem olika försök som genomförs i valfri ordning under två lektionstimmar. Gör så många försök som du hinner. Det är dock inte nödvändigt att du hinner med alla det viktigaste är att du tar dig tid för att reflektera över dina resultat. Försök 1 Kaströrelse Försök Cirkulär rörelse Försök 3 Elastisk stöt Försök 4 Fullständigt oelastisk stöt Försök 5 Pendelrörelse Studentens namn och signatur: Datum för godkännande samt labbassistentens namn och signatur: Information till laborationsassistenter: Notera att datorprogrammet Stötförsök finns installerat på de relevanta datorerna i laborationslokalerna. Man måste starta datorn på den lokala hårddisken genom att hålla den blå knappen på datorns frontpanel intryckt. Vidare kan man behöva väla dator med scroll lock. Det ska inte behövas användarnamn och lösenord, utan bara att trycka enter.

2 Förberedande HEMUPPGIFT (Här ges ett eempel på hur rörelsemängden bevaras vid en kollision. Om kollisionen är elastisk bevaras även rörelseenergin!) Denna hemuppgift ska du ha genomfört eller försökt att genomföra innan laborationstillfället. Du ska kunna visa upp din lösning eller ditt försök till lösning för labbassistenten i början av laborationen. Givetvis har du möjlighet att ställa frågor till labbassistenten kring den. Du kan också ställa frågor kring den under räknestugorna och studiehjälpen innan laborationstillfället. Anta att två vagnar som rör sig friktionsfritt kolliderar elastiskt. Före kollisionen rör sig vagn nr 1 åt höger (v 1 = 3,0 m/s), medan vagn står stilla (v = 0 m/s). Vagnarnas massor är m 1 = 1,0 kg respektive m =,0 kg. Före kollisionen beräknas rörelsemängden för båda vagnar enligt följande: p 1 = m 1v 1 = 1,0 kg 3,0 m/s = 3,0 kgm/s p = m v =,0 kg 0 m/s = 0 kgm/s Den totala rörelsemängden blir därför: p total = p 1 + p = (3,0 + 0) kgm/s = 3,0 kgm/s Efter kollisionen rör sig vagn 1 åt vänster (v = 1,0 m/s), medan vagn rör sig åt höger (v =,0 m/s). Beräkna vagnarnas rörelsemängd samt total rörelsemängd: p 1 = p = Den totala rörelsemängden blir då: p total = (Om du får samma totala rörelsemängd som före kollisionen, 3,0 kgm/s, har du räknat rätt!) På motsvarande sätt är rörelseenergierna före den elastiska kollisionen: E k,1 = m 1v 1 / = 1,0 3,0 / J = 4,5 J E k, = m v / =,0 0 / J = 0 J Den totala rörelseenergin före kollisionen är därför: E k,total = E k,1 + E k, = 4,5 J Beräkna rörelseenergierna efter den elastiska kollisionen: E k,1 = E k, = Den totala rörelseenergin efter kollisionen blir då: E k,total = (Om du får samma totala rörelseenergi som före kollisionen har du räknat rätt!) (Observera att den totala rörelseenergin är den samma endast om kollisionen är elastisk!) (Observera också att rörelsemängd och rörelseenergi är två helt olika storheter, som lyder olika lagar!) (11)

3 Försök 1 Kaströrelse Utrustning: uppställning strömning i tunna rör, måttband, mätglas, tidtagarur. En kastparabel är den bana som ett föremål beskriver när det kastas i ett gravitationsfält. Begynnelsehastigheten v 0 kan delas upp i komposanter i - respektive y-led enligt figuren intill. Eftersom tyngdkraften endast verkar vertikalt, så är den horisontella komposanten av hastigheten konstant. Om kastet sker från koordinaterna (0, y0) så kan läge, hastighet och acceleration beskrivas med följande funktioner: v0 läge: ( t) y( t) y 0 0 v v 0 t 0 y t gt hastighet: v v y v v 0 0 y g t (OBS! Hastigheten är derivatan av läget) acceleration: a a y 0 g (OBS! Accelerationen är derivatan av hastigheten) Om man eliminerar tiden (t) ur de två lägesekvationerna, (t) och y(t), kan man uttrycka y-koordinaten som en funktion av -koordinaten, dvs y(). Detta leder till att man får en andragradsfunktion på formen y = a + b + c (där a 0) vilket beskriver en geometrisk kurva som kallas parabel. Eftersom en vattenstråle påverkas av tyngdkraften på samma vis som ett föremål som kastats, beskriver den också en parabel! A) Gör i ordning uppställningen så att vatten strömmar ut genom röret horisontellt ( grönmärkt ca 3dm långt) och ner i vasken. Öppna kranen lagom mycket så att nivån i behållaren är konstant! Definiera nedslagsplatsen i vasken som y = 0! y y0 vattenstråle (t1) B) Eftersom begynnelsehastigheten är riktad horisontellt ( = 0), så är dess komposanter v respektive v 0. Väljer du dessutom koordinatsystemet som i figuren blir 0 v 0 0 y 0 0. Skriv upp rörelselagarna för läge och hastighet med dessa förutsättningar! Det är bra att alltid utgå från de allmänna rörelselagarna ovan! läge: ( t)... y( t) hastighet: v v y (11)

4 Du ska nu uppskatta vattnets begynnelsehastighet vid rörets mynning (v0) genom att mäta vattenstrålens nedslagsposition C) Mät vattenstrålens starthöjd över nedslagsplatsen: y 0 m Med detta kan du beräkna falltiden t1! (Kom ihåg Galileis försök i laboration där du lät modellera falla!) Beräkna alltså hur lång tid t1 det tar för varje vattenmolekyl att falla till nedslagsplatsen, gt1 dvs lös ekvationen y ( t1) y0 0! D) Mät också det horisontella avståndet till nedslagsplatsen: t 1 ( t 1 ).. s. m Med detta kan du beräkna begynnelsehastigheten v0! (Kom ihåg Galileis försök i laboration där du behandlade rörelse i - och y-led var för sig!) Beräkna alltså begynnelsehastigheten v0 i -led, ( t1) dvs lös ekvationen ( t1) v0t1! v 0... m/s t * * * E) Uppskatta nu vattnets begynnelsehastighet när det lämnar mynningen genom att istället mäta vattenflödet (dvs volym per tidsenhet uttryckt i m 3 /s) och rörets invändiga tvärsnittsarea! Det grönmärkta rörets innerdiameter = 1, m. Beräkna rörets tvärsnittsarea: A = m Använd mätglas och tidtagarur för att mäta vattenflödet: m 3 /s (OBS: 1 ml = 10 6 m 3 ) vattenflöde Beräkna vattnets begynnelsehastighet: v 0 m/s A Jämför detta värde med hastigheten i D) och kommentera resultatet: 1 Gör gärna om du hinner: F) För kaströrelse utan luftmotstånd på horisontell mark (dvs y0 = 0) kan man visa att man når maimal längd i - led om utgångsvinkeln är 45! y (t1) Placera rörets mynning vid kanten av vasken och variera lutningen. Vid vilken vinkel når strålen längst? α = 4 (11)

5 Försök Cirkulär rörelse Utrustning: pleiglasrör, fiskelina, gummikork, vikt 100 g, tidtagarur, måttband. För cirkulär rörelse med konstant fart är accelerationsvektorn alltid riktad mot cirkelns centrum. Enligt Newtons :a lag måste då den resulterande kraft som upprätthåller den krökta banan också vara riktad in mot centrum. Denna kraft kallas centripetalkraft, F c, och motsvarande acceleration centripetalacceleration, a c. I detta fall lyder alltså Newtons :a lag på följande vis: r v Trots att farten är konstant ändras alltså hastigheten (som är en vektor) på grund av att rörelseriktningen ändras så länge föremålet rör sig i den cirkulära banan! Fc A) Trä fiskelinan genom pleiglasröret och fäst gummikorken i ena änden och 100 g-vikten i den andra. Var noga med att allt sitter ordentligt fast! Låt gummikorken snurra i en cirkulär bana ovanför huvudet med lagom stor hastighet så att 100 g-vikten hålls på en konstant nivå. Snurra tillräckligt fort så att fiskelinan nästan är vinkelrät, men var försiktig så att inte gummikorken skadar någon!!! För bästa noggrannhet är det också viktigt att du gör så små rörelser som möjligt med handen under tiden som ni mäter. Det är tyngdkraften på M som via linan förmedlar en resulterande kraft på korken som är riktad mot centrum! Mät banradien r och periodtiden T, dvs tiden för ett varv (för bästa noggrannhet mät tiden för t.e. 10 varv och dividera med antalet varv). Beräkna banhastigheten v: r M = 0,10 kg Fg = Mg m r......m T......s r v T m/s B) Mät gummikorkens massa m och beräkna sedan centripetalkraften Fc på korken: v m = kg F c m N r C) Upprepa försöket för några olika värden på radien (vilket naturligtvis också påverkar periodtiden). Fyll i tabellen till höger. D) Jämför med tyngdkraften: F g Mg N r (m) T (s) r v T v m (N) r F c Kommentera resultatet: Fundera på: Vilken bana skulle gummikorken följa om den lossnade? v Vid cirkulär rörelse är accelerationen alltid a c 5 (11) r Denna kallas centripetalacceleration och är riktad mot cirkelbanans centrum.

6 Försök 3 Elastisk stöt Utrustning: rullbana, två friktionsfria vagnar, två vikter (0,5 kg), två fotoceller, datorprogram Stötförsök. När två föremål kolliderar så bevaras alltid den totala rörelsemängden. Om dessutom kollisionen är elastisk så bevaras även den totala rörelseenergin. Om kollisionen är oelastisk bevaras endast rörelsemängden, medan rörelseenergin minskar. Vid en fullständigt oelastisk stöt fastnar föremålen i varandra. Rörelsemängden hos ett föremål är en vektor som har samma riktning som föremålets hastighet. Rörelseenergin är däremot en skalär (som inte har någon riktning). Rörelsemängd definieras som produkten av föremålets massa och hastighet: p = mv Rörelseenergi är proportionell mot kvadraten på föremålets hastighet: A) Vänd vagnarnas magnetsidor mot varandra för att få en elastisk kollision. Knuffa igång den ena vagnen med lagom stor fart och låt den kollidera med den andra vagnen som från början står stilla mellan fotocellerna. Försök att uppnå ungefär samma begynnelsefart i samtliga försök. (Detta är egentligen inte nödvändigt, med det gör att du lättare kan jämföra de olika försöken.) fotocell 1 fotocell p1 p m Gör tre försök där du placerar de två vikterna i vagnarna så att de totala massorna (dvs vagn+vikter) och m blir som föreslås i tabellerna nedan. Varje vagn väger 0,30 kg och varje vikt väger 0,5 kg. Beräkna den totala rörelsemängden och rörelseenergin före och efter kollisionen: m v1 FÖRE KOLLISIONEN v 0,80 0,30 0 0,55 0,55 0 0,30 0,80 0 ptotal=p1+p (kgm/s) E E k, total k,1 k, Tänk på att ta hänsyn till riktningen när du beräknar den totala rörelsemängden p total! (negativt värde innebär bakåtriktad rörelse) E (J) 6 (11)

7 m 0,80 0,30 0,55 0,55 0,30 0,80 v1 EFTER KOLLISIONEN v ptotal=p1+p (kgm/s) Tänk på att ta hänsyn till riktningen när du beräknar den totala rörelsemängden p total! (negativt värde innebär bakåtriktad rörelse) B) Hur ändrades den totala rörelsemängden under den elastiska kollisionen? Hur ändrades den totala rörelseenergin under den elastiska kollisionen? C) Om rörelsemängden minskade: testa att köra en vagn med en vikt (0,50 kg) genom båda fotocellerna och beräkna skillnaden i rörelsemängd. Eftersom ingen stöt sker har denna skillnad inget med stöten att göra. Vad beror ändringen på? D) Gå nu tillbaka till dina mätningar i A) från de stötförsöken där en av vagnarna hade vikten 0,50 kg. Om du korrigerar för rörelsemängdsändringen som du fick för den ensamma bilen i C), hur ändras då rörelsemängden under den elastiska kollisionen? E) Stämmer dina resultat med nedanstående påståenden? E E k, total k,1 k, E (J) När två föremål kolliderar så bevaras alltid den totala rörelsemängden! Om dessutom kollisionen är elastisk så bevaras även rörelseenergin! 7 (11)

8 Försök 4 Fullständigt oelastisk stöt Utrustning: rullbana, två friktionsfria vagnar, två vikter (0,5 kg), två fotoceller, datorprogram Stötförsök. När två föremål kolliderar så bevaras alltid den totala rörelsemängden. Om dessutom kollisionen är elastisk så bevaras även den totala rörelseenergin. Om kollisionen är oelastisk bevaras endast rörelsemängden, medan rörelseenergin minskar. Vid en fullständigt oelastisk stöt fastnar föremålen i varandra. Rörelsemängden hos ett föremål är en vektor som har samma riktning som föremålets hastighet. Rörelseenergin är däremot en skalär (som inte har någon riktning). Rörelsemängd definieras som produkten av föremålets massa och hastighet: p = mv Rörelseenergi är proportionell mot kvadraten på föremålets hastighet: A) Vänd vagnarna så att du kan åstadkomma en fullständigt oelastisk stöt, dvs så att vagnarna fastnar i varandra med hjälp av sina kardborre -fästen. Knuffa igång den ena vagnen med lagom stor fart och låt den kollidera med den andra vagnen som från början står stilla mellan fotocellerna. Försök att uppnå ungefär samma begynnelsehastighet i samtliga försök. (Detta är egentligen inte nödvändigt, med det gör att du lättare kan jämföra de olika försöken.) fotocell 1 fotocell p1 p m Gör tre försök där du placerar de två vikterna i vagnarna så att de totala massorna (dvs vagn+vikter) och m blir som föreslås i tabellerna nedan. Varje vagn väger 0,30 kg och varje vikt väger 0,5 kg. Beräkna den totala rörelsemängden och rörelseenergin före och efter kollisionen: FÖRE KOLLISIONEN m v1 v 0,80 0,30 0 0,55 0,55 0 0,30 0,80 0 ptotal=p1+p (kgm/s) E E E k, total k,1 k, (J) Tänk på att ta hänsyn till riktningen när du beräknar den totala rörelsemängden p total! (negativt värde innebär bakåtriktad rörelse) 8 (11)

9 EFTER KOLLISIONEN m v1 v ptotal=p1+p (kgm/s) E E k, total k,1 k, (J) E 0,80 0,30 0,55 0,55 0,30 0,80 Tänk på att ta hänsyn till riktningen när du beräknar den totala rörelsemängden p total! (negativt värde innebär bakåtriktad rörelse) B) Hur ändrades den totala rörelsemängden under den oelastiska kollisionen? Hur ändrades den totala rörelseenergin under den oelastiska kollisionen? C) Om rörelsemängden minskade: testa att köra en vagn med en vikt (0,50 kg) genom båda fotocellerna och beräkna skillnaden i rörelsemängd. Eftersom ingen stöt sker har denna skillnad inget med stöten att göra. Vad beror ändringen på? D) Gå nu tillbaka till dina mätningar i A) från de stötförsöken där en av vagnarna hade vikten 0,50 kg. Om du korrigerar för rörelsemängdsändringen som du fick för den ensamma bilen i C), hur ändras då rörelsemängden under den oelastiska kollisionen? E) Stämmer dina resultat med nedanstående påståenden? När två föremål kolliderar så bevaras alltid den totala rörelsemängden! Om kollisionen är oelastisk så bevaras däremot inte rörelseenergin! 9 (11)

10 Försök 5 Pendelrörelse Utrustning: snöre, tre st vikter (50 g), måttband, tidtagarur, gradskiva. A) Häng upp en vikt i taket med ett snöre och låt den pendla fram och tillbaka. Mät periodtiden T, d.v.s. tiden för en svängning fram och tillbaka, vid några olika utslagsvinklar (dock samtliga < 10 ). För bästa noggrannhet mät tiden för t.e. 10 svängningar och dividera med antalet svängningar. T = s B) Uppskatta vid vilken vinkel du klart och tydligt kan se en avvikelse från periodtiden som du mäter vid små pendelutslag! avvikelse C) Mät nu periodtiden (vid små vinkelutslag) för tre olika massor. Tänk på hur du hänger upp vikterna i snöret (tyngdpunkten ska helst inte ändra sig, så du bör alltså inte hänga vikterna i varandra)! Påverkar massan periodtiden?... D) Variera längden l på snöret och mät upp periodtiden T. Fyll i tabellen här intill. Rita sedan ett diagram med periodtiden T (på y-aeln) som funktion av pendellängden l (på -aeln). Använd en så stor skala som möjligt. Var noga med att ange skala, storheter och enheter på båda alarna. l (m) T (s) Rita diagrammet på nästa sida. 10 (11)

11 E) Är kurvformen den du förväntar dig? Motivera När en pendel svänger med små utslag kallas dess rörelse harmonisk. Svängningstiden för en matematisk pendel med små utslag är: T En pendel kallas matematisk om snörets massa är försumbart och om viktens storlek är mycket mindre än snörets längd. Harmonisk rörelse kommer att behandlas i delkurs 3 (Vågrörelselära och modern fysik). l g 11 (11)