TFEI02/TEN1: Va gfysik teori och tilla mpningar. Tentamen Va gfysik. 18 augusti :00 19:00

Transkript

1 Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFEI02/TEN1: Va gfysik teori och tilla mpningar Tentamen Va gfysik 18 augusti :00 19:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng. Lo sningar skall vara va lmotiverade samt fo lja en tydlig lo sningsga ng. La t ga rna din lo sning a tfo ljas av en figur. Numeriska va rden pa fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framga av redovisningen vad som a r det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera ga rna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla ho gst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer pa varje blad! Tilla tna hja lpmedel: ra knedosa (a ven grafritande) med to mt minne Nordling & O sterman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) eller godka nd formelsamling fo r gymnasiet bifogat formelblad Prelimina ra betygsgra nser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 10 poa ng 15 poa ng 20 poa ng Examinator, Marcus Ekholm, beso ker skrivningssalen vid tva tillfa llen och na s i o vrigt via telefon, nr Lycka till!

2 TFEI02 1 Uppgift 1 a) De två graferna nedan beskriver en harmonisk plan våg, s(x,t). Den vänstra grafen visar funktionen s(x,0) och den högra grafen visar s(0,t). s(0,x) / m x / m s(t,0) / m t / s Bestäm utbredningshastighetens storlek och riktning. (1 p) b) Ange en ekvation för vågen på formen s(x,t) =A sin (Bt + Cx + D) där A, B, C och D är konstanter. c) Hur stor är accelerationen för punkten x =0dåt =1s? (1 p)

3 TFEI02 2 Uppgift 2 a) En gitarrsträng som slås an ljuder med en grundton vars frekvens är 430 Hz. Hur mycket måste man öka dragkraften i strängen (uttryckt i %) för att frekvensen ska bli 440 Hz? b) För att bestämma resonansfrekvensen i ett svängande mekaniskt system utsätter man systemet för en tidsvarierandekraft: F (t) sin(2πft). Man varierar frekvensen f och mäter den absorberade effekten i systemet. Resultaten presenteras i grafen nedan. Bestäm Q-värdet för systemet P abs [ W ] f [ Hz ] Uppgift 3 En dag då luftens temperatur är 20 Cochtrycketär 1,0 atm sätter Linus igång sin motordrivna gräsklippare. 1,0 meter ifrån gräsklipparen är ljudintensitetsnivån 95 db. Vi kan anta att ljudet fördelar sig lika i alla riktningar och bortse ifrån eventuella reflektioner mot marken. a) Vilken ljudintensitetsnivå kommer Linus granne att uppfatta, om denne befinner sig på 30 meters avstånd ifrån gräsklipparen? b) Linus granne bygger upp ett plank med akustisk impedans 8, Ns/m 3. Linus står med gräsklipparen igång, 30 meter från planket. För en ljudvåg som träffar planket under vinkelrätt infall, hur stor blir tryckamplituden i gränsskiktet mellan luften och planket? Man kan betrakta ljudvågorna som plana då de nått planket.

4 TFEI02 3 Uppgift 4 a) En polis står vid en vägkant och riktar en radarpistol mot en bil som närmar sig. Radarn sänder ut en elektromagnetisk våg med frekvensen 10,5 GHz som efter att ha reflekterats mot bilen går tillbaka till pistolen. I pistolen registreras den elektromagnetiska vågen och omvandlas till en elektrisk signal med samma frekvens. För att kunna bestämma den mottagna signalens frekvens adderar man den till en signal med samma amplitud och frekvensen 10,5 GHz. Om man studerar den sammanlagda signalen i ett oscilloskop ser den ut som nedan. Hur fort rör sig bilen? t [ ms ] (3 p) b) Under vilka omständigheter uppstår fenomenet att summan av två signaler får ovanstående utseende? Vad kallas detta fenomen? (1 p)

5 TFEI02 4 Uppgift 5 På en CD-skiva har man kodat information genom att göra försänkningar i skivans yta som är placerade längs (spiralformade) spår. Spåren löper kring skivans rotationsaxel och har konstant inbördes avstånd. a) I en laboration försöker man mäta hur tätt spåren ligger genom att belysa skivan med en laser under vinkelrätt infall. Spåren agerar då på samma sätt som ritsarna i ett genomskinligt gitter. Laserstrålen har våglängden 633 nm, och passerar genom ett hål i en skärm som är placerad på avståndet L = 23 cm från CD-skivan. Experimentuppställningen illustreras i skissen nedan. På skärmen kan man se fläckar av reflekterat laserljus. Man markerar fläckarnas avstånd från hålet på skärmen. Resultatet visas i grafen nedan [ cm ] Bestäm ett värde på avståndet mellan spåren på CD-skivan. b) Förklara principen för hur det kan uppstå ett mönster med ljusa fläckar då man belyser ett gitter med en laser. Varför fungerar det att betrakta ytan på CD-skivan som ett gitter på det sätt som gjordes i a)-uppgiten? (1 p) c) Antag att hela försöksuppställningen skulle nedsänkas i vatten, som har brytningsindex 1,33. Hur många ljusa fläckar skulle man då kunna se på skärmen? (1 p)

6 TFEI02 5 Uppgift 6 Ett föremål med höjden 10,0 mm står 150 mm framför en tunn positiv lins med brännvidd +100 mm. Man placerar en tunn negativ lins 250 mm bakom den positiva linsen. Den negativa linsen har brännvidden 75 mm. Uppställningen visas i skissen nedan [ mm ] a) Beräkna var den slutliga bilden hamnar. Beräkna också dess orientering och höjd. Observera att i denna deluppgift (a) efterfrågas ej en geometrisk lösning! b) Konstruera strålgångar genom linskombinationen och visa geometriskt hur bilden får sin position, storlek och orientering.

7 Formelblad TFEI02: Vågfysik Hookes lag: F = k l, k fjäderkonstant Periodisk rörelse: ω =2πf = 2π T k Harmonisk svängning: ω = m, m massa Fri svängning d 2 s Rörelseekvationen: dt 2 + γ ds dt + ω2 0s =0 Lösningar: s(t) =Ae γt/2 sin(ωt + α) där vinkelfrekvensen ω = ω0 2 γ2 4 Total energi: E = E 0 e γt Tvungen svängning Kvalitetsfaktor: Q = ω 0 γ Fortskridande vågor Vågekvationen: 2 s t 2 = v2 2 s x 2, v utbredningshastigheten v = fλ,där λ är våglängden. Plana vågor: s(x,t) =s 0 sin 2π( tt xλ )+α Stående vågor s(x,t) = a sin 2πλ x + b cos 2πλ x sin (ωt + α) Interferens (två vågkällor i fas) a och b är konstanter konstruktiv: vägskillnad = nλ, n = 0,1,2,... destruktiv: = (2n + 1)λ/2 T=1 / f Svävning f = f 1 f 2 Utbredningshastighet Mekaniska vågor: longitudinella vågor i fjäder: v = kl0 m L 0 längd utan belastning, m massa F transversella vågor i sträng: v = µ F spännkraft, µ massa per längdenhet κ Ljudvågor: v = ρ där densiteten ρ = m V ljud i luft vid 1 atm, 20 C: v = 340 m/s, ρ =1,20 kg/m 3 temperaturberoende: v(t )=v(t 0 ) T/T 0 Ljus i isolerande material: v =1/ ε 0 ε r µ 0 µ r, i vakuum: v =1/ ε 0 µ 0 =2, m/s Dopplereffekten för ljud Sändare S rör sig med hastighet v s. Mottagaren M rör sig med hastighet v m. Ljudhastighet v. v v s v m s m v m f m = f s v v s f s fm Överljudsfart Halva toppvinkeln i ljudkonen: sin θ = v v s

8 Tryckamplitud för ljudvågor p 0 = Zωs 0, Z = ρv akustisk impedans Intensitet I = E At = P A Stråloptik 1 f = 1 a + 1 dioptrital (m 1 ): 1 b f lateral förstorning: M = y b = b y a a Spegel: (konvex: R>0, konkav: R<0, plan: R = 0) f = R/2 för paraxiala strålar För ljud: I = p2 0 2Z För ljus: I = 1 2 ε0 ε r µ 0 µ r E 2, i vakuum: I = 1 2 ε0 µ 0 E 2 Vinkelförstorning G = β/α Lupp: G = d 0 /f Mikroskop: G = Ld 0 /(f 1 f 2 ) Keplerkikare: G = f 1 /f 2 Ljudintensitetsnivå L = 10 log 10 I I 0, I 0 = W/m 2 Enkelspalt böjningsminimum: b sin θ = mλ, m heltal Dubbelspalt och gitter interferensmaximum: d sin θ = mλ Reflektion och transmission Reflektans: R = I r /I i I i Transmittans: T = I t /I i =1 R 2 Z2 Z 1 I Ljud: R = r Z 1 + Z 2 Ljus brytningsindex n = v 0 v = λ 0 λ Reflektionslagen θ i = θ r Brytningslagen n 1 sin θ i = n 2 sin θ b Vid vinkelrätt infall gäller: 2 n2 n 1 R = n 1 + n I t Cirkulär öppning diameter D böjning: D sin θ 1,22λ, 2,23λ, kλ ; k = m +0.25,m 3 upplösning sin θ k =1,22λ/D Geometri Cirkelarea: πr 2, omkrets: 2πr, sfärens volym: 4πr 3 /3, ytarea: 4πr 2 Trigonometriska samband Punkter på enhetscirkeln: x = cos α y =sinα tan α = x/y sin x = eix e ix 2i sin(α ± β) = sinα cos β ± cos α sin β cos(α ± β) = cos α cos β sin α sin β sin α +sinβ = 2sin α + β cos α β 2 2, cos x = eix + e ix 2, tan x = i(e ix e ix ) e ix + e ix, i = 1