Ljudhastighet (vätska & gas) RT v M Intensitet från en punktkälla P I medel 2 4 r Ljudintensitetsnivå I 12 2 LI 10lg med Io 1,0 10 W/m Io Dopplereffek

Transkript

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 Ljudhastighet (vätska & gas) RT v M Intensitet från en punktkälla P I medel 4 r Ljudintensitetsnivå I 1 LI 10lg med Io 1,0 10 W/m Io Dopplereffekt, ljud v v f m m fs v v s Relativistisk Dopplereffekt, ljus c u fm fs c u Addition av vågor med samma frekvens y Asin( kx t) Asin( kx t ) Acos sin( kx t ) Stående våg y A sin kx cos t Elektromagnetisk strålning i vakuum 1 Ey c, Bz c o o Intensitet för en elektromagnetisk våg 1 I 0 c E 0 c E o Brytningsindex c n r / 0 om ( r 1) v Reflektion och brytning i en plan yta ' 1 1, n1 sin 1 n sin Reflektansen vid normalt infall R = I r n n 1 Ii n n1 Totalreflektion sin c n / n 1 Malus lag I= I o cos Brewstervinkel tan p n / n 1 Gauss formel (lins & spegel) r, f för en sfärisk spegel s s ' f Lateralförstoring (lins & spegel) y' s' m y s Brytning i en sfärisk yta n1 n n n1 s s ' r Lens-maker's formula P ( n 1) f r1 r Luppens vinkelförstoring xnp M, där xnp 5 cm f Mikroskopets vinkelförstoring L xnp M m0 Me - fo fe Keplerkikarens vinkelförstoring f M o fe Fasskillnad k r r Interferens i tunna skikt nd cos = m där m 0, 1,,... Interferensmaxima Youngs dubbelspalt d sin m m där m 0, 1,,... Intensitet från två koherenta källor I I1 I I1I cos Diffraktion i enkelspalt sin 1 I I(0) med = ka sin Diffraktionsminima, spalt asin m där m 1,, 3,... Diffraktionsminima, rund öppning Dsin m där m 1, ;, 3; 3, 4; 4,5; 5,5... Rayleighs upplösningskriterium c 1, D Diffraktion i N spalter sin sin N I I(0) N sin 1 1 med = kd sin, = ka sin Gitterekvationen d(sin i sin m)= m

12

13

14 Elektronmikroskop En elektronstråle som passerar en apertur ger upphov till diffraktionsmönster precis som ljus - elektroner har alltså också typiska vågegenskaper. Detta utnyttjas i elektronmikroskopet

15

16

17

18

19

20

21 Ljusets diffraktion Appendix : Fraunhoferdiffraktion i system av spalter Ljusintensiteten som funktion av utträdesvinkeln θ för ett system av N spalter i Fraunhoferfallet, dvs. med parallella strålar ges av: sin β sin Nα I = I( 0) β N sinα 1 med β = ka sin θ och α = 1 kd sin θ där I(0) = den observerade intensiteten i centrum av mönstret (θ = 0 ). a = spaltvidden d = spaltavstånd (från mitt till mitt) N = antalet spalter k = π/λ Specialfall: sin β N = 1: I = I(0) β sin β sin α sin β N = : I = I(0) = I(0) cos α β sinα β Diffraktionsmönstret är alltså en produkt av två faktorer. Det är mycket instruktivt att diskutera dessa faktorer var för sig. (sin β / β ) kan vi kalla enkelspaltfaktorn eftersom den är identisk med resultatet från en ensam spalt. (sin( Nα) / Nsin α) kan vi kalla interferensfaktorn eftersom den beskriver hur ljus från olika spalter interfererar. Se Figur A-1. Observera att vi dividerat med N inanför parantesen för att få en faktor som antar värden mellan 0 och 1. Det faktum att intensiteten i maxpunkterna ökar med antalet spalter tar vi hand om genom att normera med I(0) som ges av I 0 N där I 0 är bidraget från en ensam spalt. Huvudmaxima (eng. principal maxima) i Figur A-1 uppstår då α = m π (m = 0, ±1,,...) varvid interferensfaktorn har gränsvärdet 1. För att se detta för α = 0 gör vi en McLaurinutveckling: sin( Nα) 1 Nα ( Nα) ( Nα) +... = 6 = 6 1 när α Nsin α N α α α Härur följer den sk gitterformeln som säger att maximum för en given våglängd inträffar när: 1π α = mπ dsinθ = mπ d sinθ = m λ λ Vi ser också att intensiteten avtar från maxvärdet till noll då α = ± π / N dvs att bredden av ett huvudmaximum (π/n) minskar ju fler spalter vi har. Vi kan sammanfatta med att säga att ju fler spalter dessto högre och smalare blir topparna. Laborationsinstruktioner För E1 9

22

23

24

25

26

27