Mer om EM vågors polarisation. Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation?

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Mer om EM vågors polarisation. Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation?"

Rut Ek
för 5 år sedan
Visningar:

1 Mer om EM vågors polarisation Vad händer om man lägger ihop två vågor med horisontell och vertikal polarisation? Svänger x Svänger y 2π

2 Superposition av x och y polariserade EM vågor (Ritar bara positivt fält) Polarisationsvektor: n = ( x + y ) / (2) 1/2

3 Superposition av x och y polariserade EM vågor Polarisationsvektor: n = ( x - i y ) / (2) 1/2 δ=-π/2

4 Cirkulär polarisation x y z (Se problem 8 i kapitel om vågor!) - Vad händer om x och y har olika amplitud?

5 Repetition E, B och k är vinkelräta (transversella vågor) Polarisationen definieras av E-fältets svängningar. Energidensiteten för plana EM vågor ( kulspruta ) 2 Intensitet (energi per area och tid): I = 0.5 ε v E 0 Reflektion och transmission av plana vågor... - Imorgon 13:15 går jag igenom delar av extenta #1: FK5019-tenta pdf

6 Poyntings teorem

7 Föreläsning 16: Elekromagnetiska vågor i och mellan olika material Reflektion och transmission av EM vågor mellan linjära dielektriska material. Varför är brytningsindex frekvensberoende? Absorption av EM vågor i material Tre lagarna för geometrisk optik Brewstersvinkel för reflektion Idag använder jag POWERPOINT. Fokus på överblick av fenomen.

8 Hur beter sig EM vågor i övergången mellan olika dielektriska material? ( isolatorer = ingen ström )

9 Dispersionsrelationen (i ett homogent isotropiskt dielektrisk material) v = c / n = λ/t = ω/k Dimensionsanalys: [m/s] = [rad/s] / [rad/m] Brytningsindex har ingen enhet: n=[(εμ)/(ε 0 μ 0 )] 1/2 Stort n gör att vågen går långsamt fram!

10 Geometrisk optik Allt om geometrisk optik kan härledas med matchning av planvåger på ytan: Inkommande I, Reflekterad R & Transmitterad T Antag samma vinkelfrekvens för alla vågor: j=i,r,t (dispersion relationen): k I v 1 = k R v 1 = k T v 2 = ω Då kan exp[-iωt] strykas!

11 Infallande, reflekterade och transmitterade plana vågor YTAN MELLAN TVÅ MATERIAL (ligger i xy-planet)

12 Randvärden (mellan två linjära material utan fri laddning) (Gauss) (Stokes) (Inget namn) (Amperes) Vid infall rakt mot ytan.

13 Matchning av EM fält vid z=0 Stokes lag ( E fält lika ): ~ ~ ~ E + E = E I0 R0 T0 Amperes lag ( H fält lika ): ~ ~ ~ (E -E )/(μ v ) = E /(μ v ) I0 R0 1 1 T0 2 2

14 Matchning av EM fält vid z=0 Stokes lag: ~ ~ ~ E + E = E I0 R0 T0 Amperes lag: ~ ~ ~ E - E = E (μ v )/(μ v ) I0 R0 T β

15 Reflektion och transmission Reflektion: ~ ~ E = E (1-β)/(1+β) R0 I0 Transmission: ~ ~ E = E 2/(1+β) T0 I0 β=(μ 1 v 1 )/(μ 2 v 2 )=(μ 1 n 2 )/(μ 2 n 1 )

16 Reflektion och transmission Reflektion: ~ ~ E E (n -n )/(n +n ) R0 I Transmission: ~ ~ E E 2n /(n +n ) T0 I β n 2 /n 1 Brytningsindex betyder hur tungt det är för en våg att propagera: v = c / n.

17 Reflektion och transmission Reflektionskoefficient: R = I R / I I (n 1 -n 2 ) 2 /(n 1 +n 2 ) 2 Transmissionskoefficient: T= I T / I I 4n 1 n 2 /(n 1 +n 2 ) 2 Energin bevaras: R+T = 1

18 Exempel på reflektion R = (n 1 -n 2 ) 2 /(n 1 +n 2 ) 2 Vakuum: n=1 Luft: n Vatten: n R 2% Glas: n R 4% Diamant: n R 17%

19 Brytningsindex vid optiska våglängder Blått n_blått > n_rött Rött OBS: Våglängd!

20 Brytningsindex vid optiska våglängder Blått n_blått > n_rött ω Rött OBS: Våglängd! n ökar med ω kallas normal dispersion

21 Cauchys formel n=1+a(1+b/λ 2 ) Gäller för många material vid optiska (röd-blå) våglängder.

22 Brytningsindex vid atomär resonans Optiska frekvenser Normal dispersion (n ökar med frek.) n>1 Absorptionskoefficient (vågen attenueras vid resonans) Anormal dispersion (n minskar med frek.) Tex vid vissa UV frek. OBS: Frekvens! ω n<1 Ändring av reell del

23 Vad händer om det är ett ledande material?

24 EM vågor i ledande material Ingen fri laddning: Ohms lag:

25 Vågekvation med en extra term: Planvågansats: Komplext vågtal

26 Absorberande material Fältstyrkan minskar in i materialet! ~ σ 1/2

27 Moderna museet Alexander Calder De fyra elementen utanför Moderna Museet i Stockholm.

28 Reflektion mot en perfekt ledare Det elektriska fältet är noll i och på ytan som i statiken! R=100% (perfekt spegel)

29 Infallande, refleketerade och transmitterade plana vågor exp[ i (k j r-ωt) ]

30 Geometrisk optik Allt om geometrisk optik kan härledas med matchning av planvåger på ytan, z=0: ( ) exp[ i k I r ] + ( ) exp[ i k R r ] = ( ) exp[ i k r ], T r =r - (n r)n = (x,y,0)

31 Geometrisk optik Allt om geometrisk optik kan härledas med matchning av planvåger på ytan: ( ) exp[ i k I r ] + ( ) exp[ i k R r ] = ( ) exp[ i k r ], T k =k I =k R =k T samma för alla!

32 Geometrisk optik Allt om geometrisk optik kan härledas med matchning av planvåger på ytan: ( ) exp[ i k I r ] + ( ) exp[ i k R r ] = ( ) exp[ i k r ], T k i = k i +k : samma plan!

33 Allt om geometrisk optik #1 Det infallande planet innehåller k I, k R,k T och n. #2 Reflektionslagen: k I = k R k 1 sin θ I = k 1 sin θ R θ R = θ I #3 Brytningslagen ( Snells lag ): k I = k T k 1 sin θ I = k 2 sin θ T sin θ T /sin θ I = n 1 /n 2 ( Kom ihåg dispersions relationen: ω = kv = kc/n )

34 Randvärden (mellan två linjära material utan fri laddning) (Gauss) (Stokes) (Inget namn) (Amperes)

35 Reflektion och transmission vid θ I (med E polariserad i infallande planet) Brewsers vinkel (ingen reflektion)

36 Reflektion och transmission (med E polariserad i infallande planet) Brewsers vinkel (ingen reflektion)

37 Sammanfattning: Brytningsindex är frekvensberoende: - Blått går långsammare än rött (normal disp). - Anormal dispersion vid atomära resonanser. EM vågor i absorberas i ledande material - Attenuerade plana vågor (komplext k) Geometrisk optik ges av yt-matchning av plana vågor. Brewsters vinkel ger vågor reflekterade vågor med linjär polarisering ut ur det infallande planet.

Relevanta dokument

Kapitel 33 The nature and propagation of light. Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion)

Kapitel 33 The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens