( ) ( ) 1. ω ω. π π 3π. = förkorta och sätt in uttrycket för v(t): sin. 4 2 För dessa ωt gäller att U(t)=K(t) π

Transkript

1 Lösningar till tentamen i Klassisk Fysik M, TFYY50 den 5/8 0 kl 4-8 En partikel bunden till en fjäder utför, utan friktion, en enkel harmonisk svängningsrörelse. Man vet att svängningens period är 4 s och fasen sätts till 0 vid t0. Hur lång tid tar det från det att svängningen startat tills att det :a gången inträffar att partikelns kinetiska energi är lika med dess potentiella energi? (4p) : Tiden t till dess att potentiella energin kinetiska energin, U(t)K(t) för andra gången För en harmonisk svängning gäller allmänt: x(t)x m cos (ωt+φ); Enligt texten är ωt+φ0 då t0 φ0. Vidare är T4s dvs ωπfπ/tπ/ s - K(t) ( ) men ( ) ω sinω v m x m ω Vi vet att för en harmonisk svängning gäller att U(t)0 då K(t)K max samt att den totala energin E tot U(t)+K(t) Alltså: Då U(t)K(t) är När inträffar då detta? ( ) ( ) max Jo då : max max förkorta och sätt in uttrycket för v(t): ( sin ) ω ω ( ω) sin π π ω + ; 0,,... 4 För dessa ωt gäller att U(t)K(t) π :a gången; ω 4 π π 3π 3π 3 :a gången; ω + s s 4 4ω 4 π ω : U(t)K(t) för andra gången efter,5 s. sinω ±

2 Lösningar till tentamen i Klassisk Fysik M, TFYY50 den 5/8 0 kl 4-8 Två ljudkällor, och, som sänder i fas med varandra och med samma frekvens och våglängd är placerade på en rät linje med avståndet ifrån varandra. P d/3 X I punkten, på avståndet från källa fås en sammanlagd amplitud på grund av interferensen mellan vågorna från och. I punkten vet vi att amplituden för vågen från källa är lika med och från källa är den dubbelt så stor. Vågtalet och. a) Skriv upp matematiska uttryck för de båda vågorna i punkten. (p) b) Beräkna uttryckt i i punkten. (p) (ledning; ) a) sin sin ( ω + φ ); ( ω + φ ); 4 φ π 3 λ φ π 3 λ b) Fasvektorer: a φ a a tot φ Cosinussatsen ger: + ( ) 5 4cos π π λ cos( π ( φ φ )) 5 + 4cos π λ Våglängden λ fås från vågtalet k π/λ π/9 m - λ 8 m och avståndet d är givet 3 m Dvs: π cos π cos λ 3 och a tot blir då: 7 7 b) 7

3 Lösningar till tentamen i Klassisk Fysik M, TFYY50 den 5/8 0 kl 4-8 En ljudkälla sitter på ett rörligt föremål som rör sig med konstant fart förbi en stillastående observatör. För att observatören ska registrera samma frekvens före som efter passagen måste ljudkällans frekvens efter passagen vara dubbelt så stor som före passagen. Beräkna kvoten v/c där v är föremålets hastighet och c är ljudhastigheten i luft. (4p) kvoten v/c för att observatören ska höra samma frekvens hela tiden v f f f f Vi har: + () () obs. v ()() ger: Kvoten v/c är /3

4 Lösningar till tentamen i Klassisk Fysik M, TFYY50 den 5/8 0 kl 4-8 Diffraktionsmönstret från en enkelspalt med bredden dd uppfångas på en skärm på avståndet L från spalten. Avståndet från centralmaximum till :a sidominimum på skärmen är xx. Hur många procent ändras x om d minskas med /3? (Ange ökning eller minskning!) (4p) d θ X I m 00% där x är den nya positionen för sidomin då d ändras från d till d /3d : För en enkelspalt med spaltbredd d gäller: sin θ λ λ sinθ ; m ty första sidomin i detta fall, vilket ger: Antag att L>>x som vid alla diffraktionsexperiment med ljus. Då är sinθ tanθx/l dvs Fall : Fall : λ λ λ 3 λ 3 00% 00% 00% 50% x ökar med 50%

5 Lösningar till tentamen i Klassisk Fysik M, TFYY50 den 5/8 0 kl 4-8 I en reklamfolder för sk Polaroidglasögon kan man läsa att glasögonen eliminerar reflexer från instrumentbrädan i vindrutan då man kör bil och att man bättre kan se fiskar i vattnet när man fiskar. a) Vilken polarisationsriktning det ljus har som släpps igenom glasögonen, dvs i vilket plan oscillerar det elektriska fältet? (p) b) Vid vilken solhöjd (i grader över horizonten) fungerar Polaroidglasögon bäst för att eliminera solreflexer från vattenytan då man seglar en solig dag? (p) a) Eftersom det reflekterade ljuset till större delen består av s-polariserat ljus (ljus polariserat med E-fältets svängningar vinkelrätt mot reflektionssplanet blir effekten störst om detta ljus filtreras bort och det p-polariserade ljuset (med svängningar parallellt med reflektionsplanet) släpps igenom. I båda exemplen är reflektionsplanet vertikalt! Altså måste polarisationsriktningen vara vertikal. b) Det reflekterade solljuset från en vattenyta är helt s-polariserat vid Brewstervinkeln som ges av: θ tan där n är brytningsindex för luft och n är brystningsindex för vatten Alltså: 53 θ tan,33 a) Polarisationsriktningen måste vara vertikal. b) Solen ska stå 53 över horizonten

6 Lösningar till tentamen i Klassisk Fysik M, TFYY50 den 5/8 0 kl 4-8 En isolerad cylindrisk kopparstång av längden m och tvärsnittsarea 5 cm hålls kyld till 0 C med issörja i ena änden och värmd till 00 C med kokande vatten i andra änden. a) Hur stor värme leder stången från den varma till den kalla delen? (p) b) Hur mycket is smälter per sekund i den kalla änden? (p) a) Den överförda effekten P cond ges av k värmekonduktiviteten för Cu 40W/mK Atvärsnittsarean5 0-4 m Ttemperaturskillnaden00 Lstavens längd m Insatta siffror ger P cond 0 W b) Smältvärmet för is 333 kj/kg anger den värmemängd som åtgår för att smälta en viss massa is. [ sätt lika] massa smält is per tidsenhet blir då Insatta siffror ger att 60 mg is smälter varje sekund SVAR: a) Det leds över 0 W b) 60 mg is smälter varje sekund

7 Lösningar till tentamen i Klassisk Fysik M, TFYY50 den 5/8 0 kl 4-8 Luftmolekylernas svängningar vid ljudutbredning skapar ju lokala tryckökningar och tryckminskningar då ljudvågen går fram. Denna process är adiabatisk. a) Härled först sambandet mellan kompressionsmodul, B, och tryck i detta fall; (*) (p) b) Visa med hjälp av ekvation (*) att ljudets utbredningshastighet, ν, ges av; ν ρ (**) (p) c) Densiteten för luft mättes upp till.9 kg/m 3 vid temperaturen 0,000 C och vid trycket,00 atm. Bestäm ett experimentellt värde på. (p) a) ( ) ρ b) [ adiab. ] [ allm. gasl. ] ρ c) (*) insatt i (**) ger ρ ρ Physics handbook ger v33 m/s vid 0 C, detta insatt med övriga värden ger

8 Lösningar till tentamen i Klassisk Fysik M, TFYY50 den 5/8 0 kl 4-8 En Carnotmaskin fungerar som bekant enligt följande termodynamiska cykel: a b: Arbetsgasen absorberar värme Q H vid konstant temperatur T H från en värmereservoir. b c: Arbetsgasen expanderar adiabatiskt. c d: Arbetsgasen avger värme Q L konstant temperatur T L till en annan värmereservoir. d a: Arbetsgasen komprimeras adiabatiskt. a) Rita kretsprocessen i ett Tryck-Volyms-diagram. (p) b) Rita kretsprocessen i ett Entropi-Temperatur-diagram och förklara varför varje delprocess blir som den blir i detta diagram. (3p) p a d b c Isoterm TT H Isoterm TT L V b) T Vid adiabatiska processer sker inget värmeutbyte och därför blir entropiändringen 0 vilket ger vertikala vägar i T-S diagrammet T H T L a d b c Vid isotermiska processer är temperaturen konstant vilket ger horisontella vägar i T-S diagrammet. a och b måste ligga på den övre av dessa vägar och entropin ökar då vi går från a till b eftersom värme tillförs systemet. Detta ger diagrammet till höger S

9 Lösningar till tentamen i Klassisk Fysik M, TFYY50 den 5/8 0 kl 4-8 Luften omkring oss utgörs till största delen av kvävgas, N. Låt oss studera ren kvävgas vid normalt lufttryck (.00 atm) och temperaturen 0 C. Anta vidare att gasen är ideal och att kvävemolekylens diameter är 0.3 nm. En mol kvävgas väger 8.0 g. a) Hur många kvävemolekyler innehåller.0 cm 3 gas vid dessa förhållanden? () b) Hur långt färdas en kvävemolekyl i medeltal mellan kollisionerna med de andra kvävemolekylerna? () c) Vilken medelhastighet, v rms, har kvävemolekylerna? () d) Hur stor är den inre energin för.0 cm 3 av gasen? () p atm Pa V.0 cm m 3 R 8.3 J/molK T0 C 93 K a) Allmänna gaslagen: vilket är antalet mol multiplikation med Avagadros konstant ger antalet molekyler NnN A Siffror insatta ger N,5 0 9 molekyler b) Fria medelväglängden ges av: λ π Med siffrorna insatta blir det λ m 88 nm c) Medelhastigheten ges av där M är molmassan 3 med siffrorna insatta blir det v rms 50 m/s d) Den inre energin ges av int n fås ur allmänna gaslagen (se a-uppg.), C V 5/R ty kväve är tvåatomig Detta sammantaget ger 5 int 5 Med siffror insatta får vi: E int 0,5 J SVAR: a) N,5 0 9 molekyler, b) λ88 nm, c) v rms 50 m/s, d) E int 0,5 J

10 Lösningar till tentamen i Klassisk Fysik M, TFYY50 den 5/8 0 kl 4-8 Ett frysskåp med måtten 60 cm x 50 cm x 0 cm (bredd x djup x höjd) har dörr och väggar konstruerade av ett.5 cm tjockt isolerande material med termiska ledningsförmågan k0.05 W/mK. Temperaturen inne i frysen måste hållas konstant på 8 ºC och temperaturen i köket där frysen står håller ºC. Kylmaskinens köldfaktor är 40% av den ideala och maskinen drivs av en elmotor med verkningsgraden 60%. a) Hur mycket värme läcker in i skåpet per sekund? (p) b) Hur mycket elenergi drar frysskåpet per dygn? (p) c) Vilken är minsta möjliga effekt på elmotorn? (p) k0.05 W/mK T L -8 C 55 K T H C 95 K d0.05 m a) Inläckande effekt ges av värmeledningsekvationen: där väggarnas area är A (h b+h d+b d) (tjocklecken försummas här) Numeriskt blir A (, 0,6+, 0,5+0,6 0,5)3,4 m med siffrorna insatta blir P30 W (Här blir det ett lägre värde om man räknat bort väggarnas tjocklek vid areaberäkningen.) b) Diagrammet visar energiflödet: T H Q H Q L W Elmotor El-energi, E el T L

11 Lösningar till tentamen i Klassisk Fysik M, TFYY50 den 5/8 0 kl 4-8 Köldfaktorn: 0,4 0, 4 Nödvändigt arbete 0, 4 (Q C inläckande värme) Nödvändig elenergi (ε är elmotorns verkningsgrad) ε Kombinera de två sista ekvationerna : 0,4 ε På ett dygn ( s) blir Q C 86400s 30 J/s, MJ detta insatt i senaste ekvationen blir med övriga siffror: E el 7,3 MJ c) Minst möjlia effekt fås genom att dividera elenergin med antalet sekunder på ett dygn vilket blir P el 85 W SVAR: a) P30 W, b) E el 7,3 MJ, c) P el 85W