ett uttryck för en våg som beskrivs av Jonesvektorn: 2

Transkript

1 Tentamen i Vågrörelselära(FK49) Datum: Tisdag, 6 Juni, 29, Tid: 9: - 5: Tillåten Hjälp: Physics handbook eller dylikt Förklara resonemang och uträkningar klart och tydligt. Tentamensskrivningen består av 7 frågor. Varje fråga ger maximalt 5 poäng. Lycka till!. (a) Ljus går från ett medium med n =.25 in i ett annat medium med n =.34, med vinkel 27 mot normalen till kontaktytan mellan de två medierna. Ökar, minskar, eller är ljustets hastighet konstant efter passagen av kontaktytan? (b) Kommer ljustets Våglängd att öka, minska, eller vara densamma? (c) Kommer ljuset att böjas mot normalen, från normalen, eller inte alls? (d) Använd nu istället ljus, som går från ett medium med n =.63 in i ett medium med n =.42, längs med normalen till kontaktytan för de två medierna. Repetera del (a),(b),(c) för detta fallet. (2p) 2. (a) Beskriv fullständigt hur vågen är polariserad: E = îe ocos(kz wt) ĵe ocos(kz wt) (b) Beskriv fullständigt hur vågen är polariserad: E = îe osin(wt kz) ĵe osin(wt kz π/4) (c) ( Skriv) ett uttryck för en våg som beskrivs av Jonesvektorn: 2 i (d) Använd en sekvens av tre ideala lineärpolariserare. Transmissionsaxeln av den första är längs med X-axeln, medan transmissionsaxeln av den tredje är längs Y-axeln. Transmissionsaxeln av den andra roterar med vinkelhastigheten w. Visa att den utgående flödestätheten ges av I = I 8 ( cos(4ωt)) där I är den utgående flödestätheten från den första polarisatorn och I den utgående flödestätheten från den tredje polarisatorn. (2p) 3. (a) En ljusstråle som rör sig i ett genomskinligt material, genomgår totalreflektion vid ytan mot vatten(n =.33). Den kritiska vinkeln är 68. Hur stor är ljusets hastighet i materialet? (2p) (b) Den kritiska vinkeln i ett visst ämne är 45. Hur stor är polarisationsvinkeln? (3p)

2 4. Ljus från en avlägsen, monokromatisk ljuskälla faller vinkelrätt in mot tre parallella, smala spalter S,S 2 och S 3. Ljusets våglängd är λ. Avståndet mellan de två yttre spalterna är 5a/2 och mellan den första och mittersta spalten a. Ett interferensmönster erhålles på en skärm på avståndet L >> a (se Figuren). a S S2 θ y 3a/2 S3 L Figure : Tre-spalts-interferens Härled ett uttryck för intensiteten I (irradiance) hos interferensmönstret på skärmen. Visa att läget hos interferensmönstret är I(θ) = I() 3 + 2I() (cos(δ) + cos(3δ/2) + cos(5δ/2)) 9 Antag att vågorna från S,S 2 och S 3 har samma amplitud. (δ = ka sin(θ); här är k vågtalet.) (5p) 2

3 5. (a) En plan sinusvåg utbreder sig i riktningen 6 grader mot x-axeln i xy-planet i den första kvadranten. Skriv upp ett uttryck för en sådan våg. (b) Demonstrera att vågen satisfierar den 2 dimensionella vågekvationen. (2p) (c) Vi har nu en elektromagnetisk våg med tillhörande elektriska-och magnetiskafält. Antag att vågen är elliptiskpolariserad. Skriv upp uttryck för det elektriska fältet. (2p) 6. (a) Vitt ljus (4nm < λ < 7nm) infaller mot ett gitter. Visa att andra och tredje ordningens spektra alltid överlappar, oavsett storleken på gitterseparationen d. (2p) (b) Bakom ett transmissionsgitter upptar första ordningens spektrum ett vinkelintervall om. Bestäm gitterkonstanten om spektrumet kan antas omfatta våglängder mellan 39nm och 77nm. (3p) 3

4 7 (a) Nedan visas 5 funktioner. Para ihop graferna med följande Fourierserier. n sin nx, π 2 sin x 2 π n= 2n 2 cos 2nx, π 2 2 n cos nx π n= n= n 2 2 π n= n n 2 sin nx, 2 n= n sin nx n (3p) Illustration : Illustration 2: Illustration 3: Illustration 4:

5 7 (a)(forts) Illustration 5: 7 (b) Funktionen f(x) framgår av följande figur Gör nödvändiga antaganden och bestäm tillhörande Fourierserie. (2p)

6 Översikt över Fourierserier, Fouriertransform och DFT Fourierserier Fouriertransform DFT f x = c k e ikx f x = F k e ikx dk x n = N X k e i 2π N kn k = N k= f x = a 2 a k cos kx b k sin kx f x = k = [ A k cos kx B k sin kx ] dk c k = f x e ikx dx F k = f x e ikx dx N i 2π N X k = x n e kn n= f x cos kx dx f x cos kx dx a k = π b k = π f x sin kx dx A k = π B k = π f x sin kx dx a k =2 Re c k k A k =2 Re F k k b k = 2 Im c k k B k = 2 Im F k k k = heltal k = reell variabel n och k = pos. heltal Parsevals teorem för perioden T: [ f t ] 2 dt = T 2 a 2 N 2 a 2 n b n 2 n= T