Föreläsning 14 och 15: Diffraktion och interferens i gitter, vanliga linser, diffraktiv optik och holografi

Transkript

1 1 Föreläsning 14 och 15: Diffraktion och interferens i gitter, vanliga linser, diffraktiv optik och holografi Ljusets vågnatur Ljus kan ses so elektroagnetiska vågor so rör sig fraåt. När vi ritar strålar så visar de åt vilket håll vågorna rör sig: 2 2 y a sin x - t T = ljusets våglängd (färg), äts ofta i nanoeter = 10-9 (synligt ca n) = 1/T = ljustets frekvens, äts i Hertz = 1/sekund c = = ljusets hastighet, i vaccu och luft är hastigheten k/s E e ~ a 2, aplituden i kvadrat är proportionell ot ljusets irradians [W/ 2 ] ofta kallad ljusets intensitet, I Vågfronter är tänkta linjer so binder saan ljus ed saa fas, t.ex. topp ed otsvarande topp. Från en punktkälla ser detta ut so vågorna när an kastar en sten i vattnet. Ljusets vågnatur kan ge upphov till två fenoen, interferens och diffraktion, so utnyttjas vid t.ex. antireflex-behandling och ultifokala intraokulära linser. Interferens Superposition = att lägga saan ljus. Konstruktiv interferens: Topp + Topp & Dal + Dal = kt ljus Destruktiv interferens: Topp + Dal & Dal+ Topp = inget ljus

2 2 För att interferens ska kunna ske åste ljuset ska vara koherent, d.v.s. ed saa våglängd och konstant fasskillnad Ljuset åste koa från saa ljuskälla Trick: Skapa två punktkällor geno att belysa en skär ed två spalter i = Youngs dubbelspalt (en annan tilläpling är antireflex-skikt): I tot I bildplanet är I I I cos I2 ed fasskillnad 2 n x ev. extra fasskillna d På olika höjder i bildplanet är skillnaden i optisk väg n x=n (x 1-x 2) för ljuset från öppning 1 och 2 olika, vilket ger en varierande fasskillnad; på vissa ställen konstruktiv ( = 2, =heltal: 0, ±2, ±4, ±6) och på andra destruktiv interferens ( =, =udda heltal: ±, ±3, ±5). För att interferens ska ske åste dessuto ljusets koherenslängd vara längre än vägskillnaden. Diffraktion När vågor passerar kanter. Naturen kan inte ha en våg so slutar abrupt, istället sker en långsaare utslätning av vågfronten vid kanten av en öppning, vilket gör att ljuset böjs av vid skarpa kanter. Fenoentet kallas för diffraktion och kan även ses för vågor på vatten (google-earth bilden bredvid är från iopscience.iop.org).

3 3 Efterso ljuset böjs av vid kanterna blir diffraktionen större ju indre hålet är (bild från cnx.org) Utan diffraktion hade vi fått en perfekt skuggbild. Enligt Huygens princip betrakta varje del på vågfronten so en egen punktkälla och suera ihop bidragen från alla punkter (interferens). n Bilden ovan visar Fraunhofer diffraktion vilket stäer under antagandet att d 1 och d 2 är ycket större än öppningens diaeter b och ljusets våglängd (egentligen d 1 och d 2 >> b 2 / annars sker istället Fresnel diffraktion). Fraunhofer diffraktion är även det so fås efter att ljuset fokuserats till en bild.h.a. linser. I syste ed flera linser ges bildens suddighet av diffraktionen beräknad i den öppning/lins so är aperturstopp.

4 4 Diffraktion ger en suddighet so ökar när hålet blir indre och när blir större! Cirkulärt hål ger en Airy disk: sin in 1,22 nb där vinkeln in är vinkeln bort till första örka ringen 84% av ljuset finns i Airy diskens centrala fläck. En spalt ger ett randönster: sin in, nb där är ordningen på iniuen (heltal) Gitter Figuren ed Youngs dubbelspalt var inte riktigt sann... Med två sala spalter får vi både interferens och diffraktion! Bilden blir ett interferensönster vars intensitet bestäs av diffraktionsönstret från spalterna (spalterna är lika och ger därför saa önster), alltså blir inte alla interferensax lika starka p.g.a. diffraktion i varje spalt.

5 5 Skillnaden i optisk väg för punkten P blir: OPD n x n 2 n b c sin b csin Ger ljus rand (konstruktiv interferens) när: 2 sin ax ed =heltal (0, ±1, ±2, ±3) d.v.s. n b c Ger örk rand (destruktiv interferens) när: sin in ed =udda heltal (±1, ±3, ±5) d.v.s. 2n b c Dessuto örkt vid diffraktionsin: sin in ed =heltal (±1, ±2) nb Gitter = ånga spalter regelbundet fördelade Saa diffraktionsönster Salare interferenstoppar ed snabbare variationer Olika våglängder får sina interferenstoppar i olika vinklar Rött bryts er än blått! =1 =1 =1

6 6 Avbildande syste diffraktion i vanliga linser Diffraktionen i en cirkulär lins blir på saa sätt so i ett hål, d.v.s. en Airy disk BEVIS: Vi kan tänka oss att linsen nedan, so gör en avbildning, delas upp i två linser: en so kollierar ljuset, och en so sedan fokuserar det (såso visas i den nedre bilden). Vi tänker oss att aperturstoppet ligger ellan dessa båda linser, och då kan vi räkna ut hur stor vinkeln in blir pga diffraktion: sin in 1,22 nb Då kan vi också räkna ut hur stor bilden av en punkt blir, pga diffraktion: y l sin Ɵ in = 1,22λl n b där y är radien på den suddiga fläcken. Geoetrin b 2lsin u 2l sin u ger även att: y l sin Ɵ in = 1,22λl n b 0,61λ 0,61λ 0,61λ l n 0,61λ n sin u NA n sin u ln NA

7 7 Diffraktionen ger en suddighet i bilden och är den yttersta gränsen för hur skarp en bild kan bli vid en viss storlek på aperturen. Diffraktionsbegränsad betyder att suddigheten från aberrationerna är indre än suddigheten från diffraktion svårare att åstadkoa ju större linsens öppning görs. Stor apertur (AS) ger stora aberrationer (öjliga att inska) och liten diffraktion Liten apertur (AS) ger så aberrationer och stor diffraktion (kan inte inskas) Ett ått på hur bra bildkvalitet ett optiskt syste ger är dess upplösning, d.v.s. förågan att särskilja två punkter so befinner sig nära varandra. Gränsen för upplösning beror på hur stor den suddiga fläcken blir p.g.a. aberrationer och diffraktion. Suddigheten p.g.a. aberrationer kan beräknas från ekvationer, geno att titta på punktspridningsfunktionen (PSF), eller tas utifrån gränsfrekvensen i odulationsöverföringsfunktionen (MTF-kurvan). Suddigheten från diffraktion i en cirkulär lins ges av Airydiskens storlek. Upplösningskriteriu = hur nära kan två suddiga fläckarna vara varandra och ändå ses so två olika? Det beror på... Ett vanligt kriteriu är Rayleighkriteriet (gäller för diffraktionsbegränsade bilder): Vid diffraktion ges insta upplösta w, w,h eller h av: w = 1,22λ n b n (vinkel i radianer) w = n w = 1,22λ nb (brytningslagen ) h in = 1,22λl n b = 0,61λ NA = 0,61λ NA h in = h in = 1,22λl nb = 0,61λ n sin u = 0,61λ NA

8 8 Diffraktion i avbildande syste diffraktiv optik Gitter kan användas istället för prisa för att bryta ljuset och dela upp det i våglängder. O an sätter saan flera prisor ed olika avböjelsevinkel får an en funktion so liknar en vanlig lins. På saa sätt kan an sätta saan flera gitter ed olika täthet (linjer/): Diffraktiv optik = gitter ed varierande täthet so fungerar so linser. y f 1 De olika ordningarna () har olika långa fokallängder och däred olika styrkor (=0, bryts ej): tan F ax, n f y f ax, y b sin c ax, n b c Diffraktiv optik har ovänd kroatisk aberration (rött bryts er än blått): Avböjelsevinkel i prisa: (n prisa 1) toppvinkel ger Abbetal runt 60 sin ger Abbetal runt -3,5 1 Avböjelsevinkel i gitter: ax, n b c Kobinera vanlig lins ed diffraktiv optik (i t.ex. en kontaktlins eller en intraokulär lins) ger fördelar: Bifokalitet Reducerad kroatisk aberration

9 Holografi Att återskapa vågfronten från ett objekt (punktkällan i figuren nedan) ger trediensionella bilder vid korrekt belysning! 9