Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill kunna avbilda genom alla ytor direkt.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill kunna avbilda genom alla ytor direkt."

Transkript

1 Föreläsning 9 0 Huvudplan Önskan: Tänk om alla optiska system vore tunna linser så att alltid gällde! Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill kunna avbilda genom alla ytor direkt. Bilden nedan visar första och sista ytan i ett godtyckligt optiskt system. n n Teckenförklaring: A och A 2 är systemets främre och bakre vertex F är systemets bakre fokalpunkt P är systemets bakre huvudpunkt f är systemets bakre effektiva/ekvivalenta fokallängd Definition: [D] är systemets effektiva styrka/ brytkraft (n = i luft) f v är bakre snittvidden Definition: [D] är bakre snittstyrkan. (n = i luft) F är främre fokalpunkt P är främre huvudpunkt f är systemets främre effektiva fokallängd f v är främre snittvidden Definition: [D] är främre snittstyrkan (n= i luft) Geometri: Man kan visa allmänt att:, (n= n = i luft)

2 2 Systemet har alltså bara en effektiv styrka. För system i luft är främre och bakre effektiva fokallängder lika långa, precis som för tunna linser i luft. OBS: Huvudplan måste inte sitta i ordningen främre först och bakre sen, utan kan vara omkastade. Huvudplan för tjock lins (i luft) y 2 y Ytornas styrkor: Dessa formler för ytornas styrkor gäller endast för lins i luft. (Se föreläsningen om tunna linser.) Var hamnar bilden av objekt i oändligheten? Avbildning med mellanbild ger 0 => / Löser vi ut bakre snittstyrkan får vi: Två par likformiga trianglar i figuren ger: Vilket i sin tur ger oss effektiva styrkan:

3 3 Främre snittstyrkan får vi på samma sätt genom att byta plats på F och F 2 i uttrycket ovan. Sammanfattning för tjock lins i luft: Första ytans styrka, gäller endast lins i luft Andra ytans styrka, gäller endast lins i luft (De tre första formlerna gäller även om linsen inte omges av luft, men då måste man ta hänsyn till omgivande index när man beräknar ytornas styrkor.) xempel huvudplan för tunn lins 0 i formlerna för huvudplan i tjock lins ger: (som förut), vilket ger e=e =0 I tunna linser ligger alltså båda huvudplanen i mitten av linsen. xempel med planokonvex lins Tjock planokonvex lins: [F =+0 D, F 2 =0 D, d=0mm, =,5] D eftersom den sista termen blir 0. 00, 00 0,7 D 93,3 mm

4 4 6,7 mm 0D 2 00 mm 0 mm Hur ligger huvudplanen vid olika linsformer Huvudplan för två tunna linser i luft n tjock lins kan ses som två tunna planokonkava/planokonvexa linser med ett glasblock emellan. Om vi sätter n= i formlerna för tjock lins så motsvarar det att vi har två tunna linser med luft emellan. Sammanfattning av formler för huvudplan för två tunna linser i luft: F och F 2 är de tunna linsernas styrkor.

5 5 xempel huvudplan för två tunna linser i luft xempel: 0D, m Beräkningar enligt ovan ger e=33 mm och e =-33 mm. Alternativt kan vi följa parallell stråle genom systemet med hjälp av strålkonstruktion: Symmetri ger positionen för P. I detta fall blir huvudplanen omkastade, P kommer före P. Avbildning med hjälp av huvudplan (system i luft) P, P, F, F kallas systemets kardinalpunkter (det finns två till som vi inte tar upp här). Bakre huvudplan är bildplan till främre huvudplan med förstoringen (m=+) OBS: n stråle skär alltid (för alla system) båda huvudplanen på samma höjd!

6 6 Likformiga trianglar visar att strålen genom P och P går obruten (gäller system i luft). Om man tänker bort området mellan huvudplanen ser det ut som brytning i tunn lins! Alla formler för tunn lins gäller alltså huvudplansystem, men var uppmärksam på att alla sträckor måste mätas från respektive huvudplan! Sammanfattning av formlerna för avbildning med huvudplan i luft: L l L Vergenser i luft, l och l mäts från P, resp P l L L F Avbildningsformeln f F f Främre och bakre effektiv fokallängd i luft F h L x f m Lateral förstoring. x och x mäts från F resp F h L f x xx f f Newtons relation xempel: avbildning i system med omkastade huvudplan

7 7 xempel: kontaktlinsen som tjocklins xempel på kontaktlins: r =7,95 mm, r 2 =7,8, n l =,5, d=0, mm. => F =+62,9 D, F 2 = 64, D =62,9 64,+0,27=-0,93 D Huvudplan för generella system Det finns två (tre) metoder man kan använda sig av för att ta fram huvudplanen för ett system med fler än två linser eller ytor. () Tag fram huvudplanen genom att följa parallell stråle genom systemet Här får man strålkonstruktion och/eller räkna själv. (2) Para ihop ytor eller linser två och två och bestäm huvudplanen för dessa (exempel: två tjocka linser). Sedan kan man betrakta dessa som tunna linser (om man tänker från huvudplanen) och lägga ihop igen:, Jobbigt i längden! (3) tt sista alternativ är att använda optikberäkningsprogram på dator!

Robert Rosén Recept för beräkning av huvudplan Frågeställning: Hur hittar man främre och bakre fokalpunkt, samt huvudplan (både för tjocka linser och system av tunna linser)? Varför skall huvudplan räknas?

Läs mer

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Labhandledare 1 (6) LABORATION 1: AVBILDNING OCH FÖRSTORING Att läsa före lab: Vad är en bild och hur uppstår den? Se

Läs mer

3) Sag formeln ger r=y 2 /(2s). y=a/2=15 mm, s=b c=4,5 mm ger r=25 mm. Då blir F=(n 1)/r=(1,5 1)/0,025=20 D

3) Sag formeln ger r=y 2 /(2s). y=a/2=15 mm, s=b c=4,5 mm ger r=25 mm. Då blir F=(n 1)/r=(1,5 1)/0,025=20 D Facit: en avbildning Sfärisk gränsyta 1) l= 2,0 mm, n=4/3 och n =1. m=l/l =nl /(n l)=1,25 ger l = 1,875 mm. Avbildningsformeln för sfärisk gränsyta L =L+(n n)/r ger r= 2,5 mm. 2) Bilden måste hamna på

Läs mer

Figur 6.1 ur Freeman & Hull, Optics

Figur 6.1 ur Freeman & Hull, Optics 1 Föreläsning 12 Kameran Figur 6.1 ur Freeman & Hull, Optics Kameran är ett instrument som till vissa delar fungerar mycket likt ett öga. Kamerans optik, det så kallade kameraobjektivet, motsvarar ögats

Läs mer

Teckenkonventionen: ljus in från vänster, ljusets riktning = positiv

Teckenkonventionen: ljus in från vänster, ljusets riktning = positiv 1 Avbildningskvalitet Föreläsning 1-2 Brytning i sfärisk yta Teckenkonventionen: ljus in från vänster, ljusets riktning = positiv Brytningslagen (Snells lag): n sin i = n sin i Paraxial approximation (vid

Läs mer

Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration

Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Bildkonstruktion med linser. Generell Applet Information: 1. Öppna en internet läsare och öppna Optisk Bänk -sidan (adress). 2. Använd FULL SCREEN. 3. När applet:en

Läs mer

LABORATION 2 MIKROSKOPET

LABORATION 2 MIKROSKOPET LABORATION 2 MIKROSKOPET Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX 1 (6) LABORATION 2 MIKROSKOPET Att läsa i kursboken: sid. 189-194 Förberedelseuppgifter:

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

LABORATION 2 MIKROSKOPET

LABORATION 2 MIKROSKOPET LABORATION 2 MIKROSKOPET Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX (5) Att läsa före lab: LABORATION 2 MIKROSKOPET Synvinkel, vinkelförstoring, luppen och

Läs mer

Hittills har vi bara använt sfäriska ytor, dvs delar av en sfär. Plana ytor är specialfall av sfär (oändlig krökningsradie, r= ).

Hittills har vi bara använt sfäriska ytor, dvs delar av en sfär. Plana ytor är specialfall av sfär (oändlig krökningsradie, r= ). Föreläsning 5 Astigmatism Hittills har vi bara använt sfäriska ytor, dvs delar av en sfär. Plana ytor är specialfall av sfär (oändlig krökningsradie, r= ). Men det finns andra ytor än sfäriska, t.ex. Toriska

Läs mer

Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du:

Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du: Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du: A.Mer av dig själv. B.Mindre av dig själv. C.Lika mycket av dig själv. ⱱ Hur hög måste en spegel vara för att du ska

Läs mer

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

Övning 1 Dispersion och prismaeffekt

Övning 1 Dispersion och prismaeffekt Övning 1 Dispersion och prismaeffekt Färg För att beteckna färger används dessa spektrallinjer: Blått (F): λ F = 486.1 nm Gult (d): λ d = 587.6 nm Rött (C): λ c = 656.3 nm (Väte) (Helium) (Väte) Brytningsindex

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011 Räkneövning 6 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 december 20 Problem 36.23 Avståndet mellan två konvexa linser i ett mikroskop, l = 7.5 cm. Fokallängden för objektivet f o = 0.8 cm och för okularet f

Läs mer

LABORATION 5 Aberrationer

LABORATION 5 Aberrationer LABORATION 5 Aberrationer Personnuer Nan Laborationen godkänd Datu Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX 1 (5) LABORATION 5: ABERRATIONER Att läsa i kursboken: sid. 233-248, 257-261, 470-472, 480-485,

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen

Läs mer

Tentamen Optik, FYSA11, 2012-05-25

Tentamen Optik, FYSA11, 2012-05-25 Tentamen Otik, FYSA, 0-05-5 Hjälmedel: TEFYMA, ormelsamling, linjal, ickräknare och biogat ormelblad. Glöm inte att beskriva hur du kommer ram till dina svar. Även delvis lösta ugiter kan ge oäng.. Den

Läs mer

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25 Geometrisk optik Syfte och mål Laborationens syfte är att du ska lära dig att: Förstå allmänna principen för geometrisk optik, (tunna linsformeln) Rita strålgångar Ställa upp enkla optiska komponenter

Läs mer

Övningstal i Avbildningskvalitet för optikerstuderande. Rita figurer och motivera ordentligt!

Övningstal i Avbildningskvalitet för optikerstuderande. Rita figurer och motivera ordentligt! Övningstal i Avbildningskvalitet för optikerstuderande Rita figurer och motivera ordentligt! Repetition av geometrisk optik 1. Ett objekt i luft ligger 400 mm innan en sfärisk gränsyta med krökningsradien

Läs mer

Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material?

Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? 1 Föreläsning 2 Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? Strålen in mot ytan kallas infallande ljus och den andra strålen på samma sida är reflekterat

Läs mer

Övningstal i Avbildningskvalitet för optikerstuderande. Rita figurer och motivera ordentligt!

Övningstal i Avbildningskvalitet för optikerstuderande. Rita figurer och motivera ordentligt! Övningstal i Avbildningskvalitet för optikerstuderande Rita figurer och motivera ordentligt! Repetition av geometrisk optik 1. Ett objekt i luft ligger 400 mm innan en sfärisk gränsyta med krökningsradien

Läs mer

Förberedelseuppgift inför datorlaborationen

Förberedelseuppgift inför datorlaborationen Förberedelseuppgift inför datorlaborationen Det finns datorprogram som följer strålar genom linssystem. Rätt använda kan de vara extremt kraftfulla verktyg och bespara dig många timmars beräkningar. Datorlaborationen

Läs mer

Vågfysik. Geometrisk optik. Knight Kap 23. Ljus. Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion)

Vågfysik. Geometrisk optik. Knight Kap 23. Ljus. Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion) Vågfysik Geometrisk optik Knight Kap 23 Historiskt Ljus Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion) Hooke, Huyghens (~1660): ljus är ett slags vågor Young

Läs mer

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook.

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook. CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-01-13 Teknisk Fysik 14.00-18.00 Sal: V Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

Tentamen i Fotonik , kl

Tentamen i Fotonik , kl FAFF25-2013-08-26 Tentamen i Fotonik - 2013-08-26, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

Lathund, geometri, åk 9

Lathund, geometri, åk 9 Lathund, geometri, åk 9 I årskurs 7 och 8 räknade ni med sträckor och ytor i en dimension (1D) respektive två dimensioner (2D). Nu i årskurs 9 har ni istället börjat räkna volymer av geometriska kroppar

Läs mer

7F Ma Planering v2-7: Geometri

7F Ma Planering v2-7: Geometri 7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Instrumentoptik, anteckningar för föreläsning 4 och 5 (CVO kap. 17 sid , ) Retinoskopet

Instrumentoptik, anteckningar för föreläsning 4 och 5 (CVO kap. 17 sid , ) Retinoskopet Instrumentoptik, anteckningar för föreläsning 4 och 5 (CVO kap. 17 sid 345-353, 358-362) Retinoskopet Utvecklat från oftalmoskopi under slutet av 1800-talet. Objektiv metod för att bestämma patientens

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011 Räkneövning 5 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK00 9 november 0 Problem 35.9 En dykare som befinner sig på djupet D 3 m under vatten riktar en ljusstråle (med infallsvinkel θ i 30 ) mot vattenytan. På vilket

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 34 - Optik 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel

Läs mer

Kapitel 35, interferens

Kapitel 35, interferens Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson

Läs mer

Intromatte för optikerstudenter

Intromatte för optikerstudenter Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson (2013). Ändringar av Jakob Larsson och Emelie Fogelqvist (2014). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik

Läs mer

8F Ma Planering v2-7 - Geometri

8F Ma Planering v2-7 - Geometri 8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Intromatte för optikerstudenter

Intromatte för optikerstudenter Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson, Jakob Larsson, Emelie Fogelqvist och Simon Winter (2013 2016). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik

Läs mer

9E Ma Planering v2-7 - Geometri

9E Ma Planering v2-7 - Geometri 9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar

Läs mer

Tentamen i Optik för F2 (FFY091)

Tentamen i Optik för F2 (FFY091) CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-03-10 Teknisk Fysik 08.30-12.30 Sal: H Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

Tentamen i Avbildningskvalitet (SK1302)

Tentamen i Avbildningskvalitet (SK1302) Tentamen i Avbildningskvalitet (SK1302) Fredag 8 maj 2015 kl 9-15 Alla hjälpmedel utom sådana som innebär kontakt med andra personer är tillåtna. Svar utan motivering ger inga poäng. I den mån nödvändiga

Läs mer

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna.

Np MaB vt Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna. Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var

Läs mer

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

Centralt innehåll. I årskurs 1.3 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Exempelsamling i Ögats optik

Exempelsamling i Ögats optik Exempelsamling i Ögats optik 1. Ett reducerat öga har n =1.336, F=62 och längden 26,2 mm. Vilken av följande linser fungerar bäst för a) avståndsseende och b) närarbete (0,5 m)? (i) +2 D (ii) -9 D (iii)

Läs mer

OPTIK läran om ljuset

OPTIK läran om ljuset OPTIK läran om ljuset Vad är ljus Ljuset är en form av energi Ljus är elektromagnetisk strålning som färdas med en hastighet av 300 000 km/s. Ljuset kan ta sig igenom vakuum som är ett utrymme som inte

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs

Läs mer

Elevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing

Elevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing Elevers kunskaper i geometri Madeleine Löwing Elevers kunskaper i mätning och geometri Resultaten från interna=onella undersök- ningar, såsom TIMSS, visar ac svenska elever lyckas mindre bra i geometri.

Läs mer

1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter):

1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter): FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Måndagen den 5 maj 2008 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare.

Läs mer

Föreläsning 14 och 15: Diffraktion och interferens i gitter, vanliga linser, diffraktiv optik och holografi

Föreläsning 14 och 15: Diffraktion och interferens i gitter, vanliga linser, diffraktiv optik och holografi 1 Föreläsning 14 och 15: Diffraktion och interferens i gitter, vanliga linser, diffraktiv optik och holografi Ljusets vågnatur Ljus kan ses so elektroagnetiska vågor so rör sig fraåt. När vi ritar strålar

Läs mer

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK 5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Förklara dessa begrepp: Ackommodera Avbildning, Brytning Brytningslagen Brytningsindex Brytningsvinkel Brännvidd Diffus och regelbunden reflektion

Förklara dessa begrepp: Ackommodera Avbildning, Brytning Brytningslagen Brytningsindex Brytningsvinkel Brännvidd Diffus och regelbunden reflektion Förklara dessa begrepp: Ackommodera, ögats närinställning, är förmågan att förändra brytkraften i ögats lins. Ljus från en enda punkt på ett avlägset objekt och ljus från en punkt på ett närliggande objekt

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Våglära och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON

Våglära och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON Våglära och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON Prismor A θ 1 n=1 n n=1 2 Prismor A δ 1 θ 1 θ 1 n=1 n n=1 3 Prismor A θ 2 θ 2 n=1 n n=1 4 Prismor A δ θ 1 θ 1 δ 1 δ 2 B θ 2 θ 2 n=1 n n=1 5 Prismor, dispersion

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK TETIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON

Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON Matematikplanering 3 geometri HT-12 VT-13 7 a KON MÅL Grundkurs Mäta (med gradskiva) och beräkna vinklar Känna till triangelns vinkelsumma och använda den för att räkna ut vinklar Kunna namnen på några

Läs mer

Parabeln och vad man kan ha den till

Parabeln och vad man kan ha den till Parabeln och vad man kan ha den till Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I det här dokumentet diskuterar vi vad parabeln är för geometrisk konstruktion och varför den

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Sammanfattning Fysik A - Basåret

Sammanfattning Fysik A - Basåret Sammanfattning Fysik A - Basåret Martin Zelan, Insitutionen för fysik 6 december 2010 1 Inledning: mätningar, värdesiffror, tal, enheter mm 1.1 Värdesiffror Avrunda aldrig del uträkningar, utan vänta med

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2014-04-25, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2014-04-25, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2014-04-25 Tentamen i Fotonik - 2014-04-25, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

Lösningarna inlämnas renskrivna vid laborationens början till handledaren

Lösningarna inlämnas renskrivna vid laborationens början till handledaren Geometrisk optik Förberedelser Läs i vågläraboken om avbildning med linser (sid 227 241), ögat (sid 278 281), färg och färgseende (sid 281 285), glasögon (sid 287 290), kameran (sid 291 299), vinkelförstoring

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

Tentamen i Optik för F2 (FFY091)

Tentamen i Optik för F2 (FFY091) CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2008-08-26 Teknisk Fysik 08.30-12.30 Sal: V Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

Geometrisk optik. Laboration

Geometrisk optik. Laboration ... Laboration Innehåll 1 Förberedelseuppgifter 2 Laborationsuppgifter Geometrisk optik Linser och optiska instrument Avsikten med laborationen är att du ska få träning i att bygga upp avbildande optiska

Läs mer

Geometri med fokus på nyanlända

Geometri med fokus på nyanlända Geometri med fokus på nyanlända Borås 17 januari 2017 Madeleine Löwing Tala matematik Bygga och Begripa Begrepp i Geometri Använda förklaringsmodeller som hjälper eleven att bygga upp långsiktigt hållbara

Läs mer

Geometrisk optik. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Geometrisk optik

Geometrisk optik. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Geometrisk optik Geometrisk optik Innehåll Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande 1. Undersökning av tunna positiva linser... 3 2. Undersökning av tunna negativa linser... 3 3. Galileikikaren...

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00 Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00 Tentamen i Fotonik 2011 08 25, kl. 08.00 13.00 FAFF25-2015-08-21 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 FAFF25 - Tentamen Fysik för Fysik C och i för

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Repetition Ljus - Fy2!!

Repetition Ljus - Fy2!! Repetition Ljus - Fy2 Egenskaper ör : Ljus är inte en mekanisk vågrörelse. Den tar sig ram utan problem även i vakuum och behöver alltså inget medium. Exakt vilken typ av vågrörelse är återkommer vi till

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8

Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Lokal pedagogisk planering i matematik för åk 8 Arbetsområde Geometri kap. 3 PRIO Syfte http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen-ochkurser/grundskoleutbildning/sameskola/matematik#anchor2 formulera och

Läs mer

Mätdatum 2010-06-29 (nr 1 9) resp. 2010-07-07 ((nr 10 12)

Mätdatum 2010-06-29 (nr 1 9) resp. 2010-07-07 ((nr 10 12) Handläggare, enhet Datum Beteckning Sida MTkPX04935 1 (3) Stefan Källberg Mätteknik 010-516 56 26, stefan.kallberg@sp.se Favoptic Glasögondirekt Sverige AB Skärsnäsvägen 8 182 63 DJURSHOLM Uppmätning av

Läs mer

SK1140, Fotografi för medieteknik, HT14

SK1140, Fotografi för medieteknik, HT14 SK1140, Fotografi för medieteknik, HT14 9 föreläsn. & 3 labbar Kjell Carlsson, föreläsn./kursansvarig kjellc@kth.se Anders Liljeborg, labhandledn. Simon Winter, labhandledn. Vi kommer från Tillämpad fysik,

Läs mer

1. Inledning. x y z. u = xe 1 + ye 2 + ze 3 = e

1. Inledning. x y z. u = xe 1 + ye 2 + ze 3 = e . Inledning I Linjär algebra kommer vi att stdera olika objekt samt deras egenskaper. Dessa objekt kan ha geometrisk tolkning såsom geometriska vektorer men också inte som t.e. matriser. Vi har tidigare

Läs mer

3/19/13. Refraktionslära. Refraktionering. Kontrollera visus. Uppskatta felsynthet. Mätning av sfärisk felsynthet

3/19/13. Refraktionslära. Refraktionering. Kontrollera visus. Uppskatta felsynthet. Mätning av sfärisk felsynthet Refraktionslära Refraktionering Maja Östlund 2013-03-20 Donders metod - Sfär Stråltavla - Korscylinder - Franciscus Cornelis Donders 1818-1889 Kontrollera visus Monokulärt och binokulärt Uppskatta felsynthet

Läs mer

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt

Läs mer

Projektorobjektiv, MTF, aberrationer i projektorer, skärpedjup, Keystone, Scheimpflugvinkel

Projektorobjektiv, MTF, aberrationer i projektorer, skärpedjup, Keystone, Scheimpflugvinkel Projektorobjektiv, MTF, aberrationer i projektorer, skärpedjup, Keystone, Scheimpflugvinkel Optiken till en projektor ska fylla fem funktioner i. Den ska hand om så stor del av ljuset från lampan (eller

Läs mer

Geometrisk optik. Laboration FAFF25/FAFA60 Fotonik 2017

Geometrisk optik. Laboration FAFF25/FAFA60 Fotonik 2017 Avsikten med denna laboration är att du ska få träning i att bygga upp avbildande optiska system, såsom enkla kikare och mikroskop, och på så vis få en god förståelse för dessas funktion. Redogörelsen

Läs mer

Föreläsning 7: Antireflexbehandling

Föreläsning 7: Antireflexbehandling 1 Föreläsning 7: Antireflexbehandling När strålar träffar en yta vet vi redan hur de bryts (Snells lag) eller reflekteras (reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln). Nu vill vi veta hur mycket som

Läs mer

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING II. Föreläsning II. Mikael P. Sundqvist

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING II. Föreläsning II. Mikael P. Sundqvist Föreläsning II Mikael P. Sundqvist Att bygga matematisk teori Odefinierade begrepp Axiom påstående som ej behöver bevisas Definition namn på begrepp Sats påstående som måste bevisas Lemma hjälpsats Proposition

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 7 januari 0 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG. (a) Falltiden fås ur (positiv riktning nedåt) s v 0 t + at t s 0 a s,43 s. 9,8 (b) Välj origo

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

Ritning av ytor i allma nhet och OCAD-lo sningar da rtill i synnerhet

Ritning av ytor i allma nhet och OCAD-lo sningar da rtill i synnerhet Ritning av ytor i allma nhet och OCAD-lo sningar da rtill i synnerhet Allmänt Förr i tiden när kartor renritades med pennor och tusch, var den primära målsättningen att slutresultatet skulle vara snyggt

Läs mer

Talteori (OBS en del frågor gäller diofantiska ekvationer och de tas inte upp från och med hösten 2012)

Talteori (OBS en del frågor gäller diofantiska ekvationer och de tas inte upp från och med hösten 2012) Talteori (OBS en del frågor gäller diofantiska ekvationer och de tas inte upp från och med hösten 2012) T4.4-T4.7, 4.3, 4.7,T4.13-T4.14 S: Jag har svårt för visa-uppgifter. i kapitel 4 Talteori. Kan du

Läs mer

4-4 Parallellogrammer Namn:..

4-4 Parallellogrammer Namn:.. 4-4 Parallellogrammer Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat bl.a. med linjer och vinklar. En linje är ju någonting som bara har en dimension, längd. Men när två linjer skär varandra och det bildas

Läs mer

δx 1, (1) u 1 + u ) x 1 där den andra termen är hastighetsförändringen längs elementet.

δx 1, (1) u 1 + u ) x 1 där den andra termen är hastighetsförändringen längs elementet. Föreläsning 3. 1 Töjningstensorn I denna föreläsning kommer vi konsekvent att använda oss utav Cartesisk tensornotation i vilken vi benämner våra koordinater med (x 1, x 2, x 3 ) och motsvarande hastighetskomponenter

Läs mer

5-2 Likformighet-reguladetri

5-2 Likformighet-reguladetri 5-2 Likformighet-reguladetri Namn:. Inledning Du har nu lärt dig en hel del om avbildningar, kartor och skalor. Nu är du väl rustad för att studera likformighet, och hur man utnyttjar det faktum att med

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

Kombinatorik 6.19. Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3)

Kombinatorik 6.19. Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3) Kombinatorik 6.19 Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3) S: Sitter med med uppgift 6.19 a och b i EA och trots att det finns lösningsförslag till a på hemsidan så förstår jag inte. C(n+1,2) - C(n,2)

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2013-04-03 Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

Föreläsning 9 10: Bildkvalitet (PSF och MTF)

Föreläsning 9 10: Bildkvalitet (PSF och MTF) 1 Föreläsning 9 10: Bildkvalitet (PSF och MTF) Att mäta bildkvalitet Bildkvaliteten påverkas av både aberrationer och diffraktion, men hur ska vi mäta den? Enklast är att avbilda ett objekt beskriva hur

Läs mer

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2014-08-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

Dimensioner och fraktal geometri. Johan Wild

Dimensioner och fraktal geometri. Johan Wild Dimensioner och fraktal geometri Johan Wild 9 februari 2010 c Johan Wild 2009 johan.wild@europaskolan.se Får gärna användas i undervisning, kontakta i så fall författaren. 9 februari 2010 1 Inledning och

Läs mer

Indelning av grundläggande vuxenutbildning i matematik i delkurser c, d, e och f. 150 verksamhetspoäng vardera.

Indelning av grundläggande vuxenutbildning i matematik i delkurser c, d, e och f. 150 verksamhetspoäng vardera. 1 Indelning av grundläggande vuxenutbildning i matematik i delkurser c, d, e och f. 150 verksamhetspoäng vardera. Bakgrund Den nya kursplanen i matematik för grundläggande vuxenutbildning börjar gälla

Läs mer

Vektorgeometri för gymnasister

Vektorgeometri för gymnasister Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Linjära avbildningar I Innehåll En liten tillbakablick:

Läs mer

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Matematik för alla 15 högskolepoäng Provmoment: Matematik 3hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet SMEN/GSME/MIG 2 TentamensKod: Tentamensdatum: 12-02-03 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel:

Läs mer

Kongruens och likformighet

Kongruens och likformighet Kongruens och likformighet Torbjörn Tambour 23 mars 2015 I kompendiet har jag tagit kongruens- och likformighetsfallen mer eller mindre som axiom, vilket jag nu tycker är olyckligt, och de här sidorna

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Introduktion till fotogrammetrin

Introduktion till fotogrammetrin Introduktion till fotogrammetrin Lars Harrie, Institutionen för naturgeografi och ekosystemvetenskaper Flera bilder är framtagna av Mikael Johansson, Lantmäteriet Disposition 1)Introduktion 2)Tillämpningar

Läs mer