Teckenkonventionen: ljus in från vänster, ljusets riktning = positiv

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Teckenkonventionen: ljus in från vänster, ljusets riktning = positiv"

Ingvar Lindberg
för 6 år sedan
Visningar:

1 1 Avbildningskvalitet Föreläsning 1-2 Brytning i sfärisk yta Teckenkonventionen: ljus in från vänster, ljusets riktning = positiv Brytningslagen (Snells lag): n sin i = n sin i Paraxial approximation (vid små vinklar mätt i radianer, se tabell 3.1 i Optics): De paraxiala avbildningsformlerna: n i = n i, sin i tan i i L = L + F m = h h = L L f = n F L = n l f = n F L = n l Alternativ: Newtons relation m = h h = x f = f x och xx = ff L, L, F, F anges i dioptrier (=1/meter) h, h, l, l, f, f, x, x anges i meter Brytkraft för sfärisk yta: F sfärisk yta = (n n) r Brytkraft för tunn lins: F tunn lins = (n lins n) r 1 + (n n lins ) r 2

2 2 Figur 1: Figur 3.12 och 3.18 i Optics. När paraxial approximationen inte gäller Ett sätt att hantera det: Använd den fullständiga brytningslagen: n sin i = n sin i och följ varje stråle, en i taget (görs ofta på dator med strålberäkningsprogram). Exempel: Planokonvex lins i luft, jämför paraxiala resultat med exakta resultat. nlins = 1,5 nluft= 1 r1 = m r2 = -0.6 m L = 0 D (avlägset objekt) Paraxiala beräkningar: F = F 1 + F 2 = (n lins n luft ) + (n luft n lins ) (1,5 1) (1 1,5) = + = 0 D + 0,833 D = 0,833 D r 1 r 2 0,6 L = L + F = 0 + 0,833 D = 0,833 D f = 1 1 = 1,2 m, l = = 1,2 m 0,833 D 0,833 D Följ strålar enligt figuren på nästa sida och använd följande formler för brytningen i linsens andra yta (den krökta). Resultaten finns i tabellen nedan. Komplettera figuren! sin i = y r 2 s = r 2 (1 cos i) sin i = n lins y sin i l n m = s luft tan (i i) Stråle nr y [m] sini i sini i s [m] l m [m] 1 0,20 0, , ,034 1,04 2 0,35 0, , ,113 0,63 3 0,50 0, ,

3 3

4 4 Att räkna exakt var ganska jobbigt. Det finns ett lite enklare sätt att hantera det: Räkna först paraxialt. Räkna sedan ut skillnaden mellan paraxiala och exakta strålar. Dessa kallas aberrationer, och det finns knep för hur man räknar ut dem. Avvikelser från paraxial approximation = ABERRATIONER TA=transversell aberration (OBS! felritad i fig 7.9 och 7.10 i Optics) LA=longitudinell aberration TA LA y l (ekv. 7.9 i Optics) Seidel aberrationerna Tredje ordningens aberrationer sin i = i i3 6 + i5 120 De största aberrationerna i linser (i rotationssymmetriska system) Sfärisk aberration Koma Sned astigmatism Bildfältskrökning Distorsion

5 5 Sfärisk aberration (TA~y 3 ) Se exemplet på förrförra sidan, det föreställer sfarisk aberration. Bildavståndet, l, varierar med höjden som strålen träffar linsen med (vid positiv sfärisk ab bryts randstrålarna för mycket, vid negativ bryts de för lite) Ger en halo runt bildpunkterna Enda aberration för objekt på den optiska axeln, d.v.s. oberoende av bildhöjd h Växer snabbast med aperturens storlek, y, av alla Seidel aberrationer (TA~y 3 liten öppning ger mindre suddighet) Se figuren två sidor bakåt för strålkonstruktion vid positiv sfärisk aberration.

6 6 Hur räknar man ut den sfäriska aberrationen? LA = 1 2 y l 2 F 3 (αx 2 + βxy + yy 2 + δ) (7.21) TA y l LA (7.9) Gäller tunn lins med brytningsindex n y = randstrålens höjd F = linsens styrka l = paraxialt bildavstånd h = paraxial bildhöjd X = (r 2+r 1 ) = (R 1+R 2 ) (r 2 r 1 ) (R 1 R 2 ) Y = l +l = L+L l l L L (Formfaktor) (7.19) (Konjugatfaktor) (7.20),,, och är positiva konstanter som minskar med ökande n: α = n+2 n+1 4n(n 1) 2 β = n(n 1) n δ = 2 = n+1 4n(n 1) 2 2n(n 1) γ = 3n+2 4n = 2n+1 2n (7.22) (7.50) (Vi använder inte ochtill att beräkna sförsik aberration, me n vi kommer att använda dem till att beräkna koma, så de får stå med i tabellen.) Tabell 7.1 n 1,4 3,79 4,28 1,11 3,06 2,14 1,36 1,5 2,33 3,33 1,08 2,25 1,67 1,33 1,6 1,56 2,71 1,06 1,78 1,35 1,31 1,7 1,11 2,27 1,04 1,48 1,13 1,29

7 7 Figur 2: Formfaktorer Konjugatfaktorn Y definieras som relativ skillnad i lutning från marginalstråle enligt: Y = u 1+u 2 u 1 u 2

8 8 Hur minskar man den sfäriska aberrationen? Minsta suddighet = TA/4 fås på avståndet ¾ LA från den paraxiala bilden = bästa bild framför paraxiala bildplanet vid positiv sfärisk aberration Vänd linsen rätt = dela upp brytningen mellan ytorna genom att vända den mest krökta ytan mot det planaste fältet Om möjligt minska aperturen = randstrålarna som bryter mest fel tas bort Om möjligt välj högre brytningsindex = mindre krökta ytor ger mindre aberrationer Om möjligt välj rätt formfaktor: X min = 2(n2 1) n+2 LA min = 1 2 y2 l F 3 ( Y n 2 n 4(n 1) 2 4(n+2) Y) (7.24)

9 Koma (TA~h y 2 ) Förstoringen, m, varierar med höjden som strålen träffar linsen med (vid positiv koma bryts randstrålarna för mycket och ger mindre förstoring, vid negativ bryts de för lite och

9 9 Koma (TA~h y 2 ) Förstoringen, m, varierar med höjden som strålen träffar linsen med (vid positiv koma bryts randstrålarna för mycket och ger mindre förstoring, vid negativ bryts de för lite och ger större förstoring) Ger kometformade bildpunkter Första aberration som dyker upp för objekt utanför optiska axeln (TA~h ) Växer näst-snabbast med aperturens storlek (TA~y 2 liten öppning ger mindre suddighet) Hur räknar man ut koma? TA t = 3 2 y2 h F2 (εx 2 + Y) TA s = TA t 3 Med beteckningar och uträkningar på samma sätt som för sfärisk aberration på förra sidan. Hur minskar man koma? Vänd linsen rätt Om möjligt minska aperturen och välj högre brytningsindex Om möjligt välj rätt formfaktor: ingen koma om εx + Y = 0

Relevanta dokument

Figur 1: Figur 3.12 och 3.18 i Optics. Teckenkonventionen: ljus in från vänster, sträcka i ljusets riktning = positiv

Avbildningskvalitet Föreläsning 1-2: Sfärisk aberration och koma Repetition: brytning och avbildning i sfärisk yta och tunn lins Figur 1: Figur 3.12 och 3.18 i Optics. Teckenkonventionen: ljus in från