Optik. Inledning. Fig. 1. Hålkameran

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Optik. Inledning. Fig. 1. Hålkameran"

Transkript

1 Optik Inledning En stor del av den information som vi får från vår omgivning kommer till oss i form av ljus. I ögat omformas denna information till bilder som i hjärnan bearbetas och analyseras. Det sätt vi tolkar och påverkas av de signaler av ljus som når oss är ganska komplicerat, medan steget från objekt till bild är ganska bra utrett fysikaliskt. Låt oss titta på ett enkelt avbildningssystem, hålkameran (Fig. 1.). Fig. 1. Hålkameran Varje punkt på objektet ger upphov till en ljusfläck i kamerans botten. Man borde vänta sig att om man minskar hålet i kameran mer och mer så skulle bilden bli skarpare och skarpare. Så är inte fallet utan man når en gräns då bilden inte längre blir bättre. (Fig. 2.) Den intuitiva uppfattningen att ljussignalerna går rakt fram stämmer inte längre. Denna modell för ljusets utbredning är inte tillräcklig om hålet blir för litet. Stråloptik s 1

2 Fig. 2. Avbildningen med hålkameran blir optimal för en viss hålstorlek, här 0,35 mm. Ljuset är ett flöde av partiklar (partikelmodellen) men också en vågrörelse (vågmodellen). Vi delar därför in optiken i två delar, stråloptik och vågoptik trots att partikel och vågaspekten blandas då vi betraktar fenomen i den lilla världen dvs. atomernas värld. Allt sedan slutet av 1800-talet har det ansetts uppenbart att ljuset är elektromagnetiskt till sin natur. Dessutom gäller det för ljuset att det sänds ut (och absorberas) i form av energikvanta, fotoner. Denna elektromagnetiska modell för ljuset som både tar hänsyn till ljusets våg och partikelegenskaper kallas fotonmodellen. Denna modell har som upphovsmän Planck och Einstein. Fotonernas hastighet i vakuum betecknas c. Enligt den senaste definitionen på längdenheten metern gäller att ljusets hastighet c kan skrivas exakt: c = m/s. För en vågrörelse gäller allmänt att: λ υ =! I denna ekvation betecknar! våglängden, " frekvensen och v vågutbrednings-hastigheten. Energin E för en foton ges av " = # υ där h är Plancks konstant med värdet 6,6262#10-34 Js. Stråloptik s 2

3 I stråloptiken ersätter vi vågfronter med strålar som går vinkelrätt mot vågfronterna. (Fig. 3.) Det är när ljuset träffar små strukturer som man inte längre kan dra raka strålar utan då bör ljusets vågnatur istället beaktas. Vågfronter Ljusstrålar Vågfronter Ljusstrålar Fig. 3. Ljusstrålarna går vinkelrätt mot vågfronterna. Strålknippe Stråloptik Tre typer av strålknippe finns. Divergent, parallellt och konvergent. (Fig. 4.) Ett strålknippe är divergent nära en ljuskälla, blir nästan parallellt på stora avstånd från ljuskällan och då knippet avbildas till en bildpunkt blir det konvergent. Fig. 4. Divergent, parallellt och konvergent strålknippe. Hur divergent ett knippe är beror på avståndet till ljuskällan och inte på hur stor del av allt som når t.ex. en yta. I figuren nedan (fig. 5.) är således knippet mera divergent i A i vänstra bilden än i B i högra. A B Fig. 5. Strålknippets divergens är bara beroende av avståndet till strålkällan. Man kan avgöra om objekt eller bild är reell eller virtuell genom att undersöka hur strålknippena ser ut. En reell bild kan uppfångas på en skärm vilket inte gäller om en virtuell sådan. I nedanstående figur framgår vilka olika typer av bilder och objekt som kan uppträda vid en optisk avbildning. Stråloptik s 3

4 Optiskt system Reelt objekt Reel bild Optiskt system Virtuellt objekt Virtuell bild Fig. 6. Strålknippets egenskaper före och efter ett optiskt system bestämmer vilken typ av objekt och bild det är. Det bör observeras att strålar som konvergerar mot en punkt blir divergenta efter punkten (fig. 7). Fig. 7. Omvandling från konvergent till divergent strålknippe. Reflexion Då ljus träffar en yta kommer vanligen en viss del att spridas tillbaka. Denna spridning sker ofta i många olika riktningar. Om ljuset speciellt träffar en yta som är plan dvs. jämn med ljusvåglängden som mått sker en reflexion mot ytan. I detta fall gäller reflexionslagen dvs. reflexionsvinkeln r, blir lika stor som infalls vinkeln i. (Fig. 8.) i r i r Spegel Spegel Fig. 8. Infallsvinkeln och reflexionsvinkeln är lika stora vid reflexion En yta som uppfyller ovannämnda krav på ytnoggrannhet kallas en spegel. En speglande yta reflekterar ofta bara en viss del av det infallande ljuset. Kvoten mellan reflekterad intensitet I r och infallande intensitet I i kallas reflektiviteten R dvs. $ = % %& ' Stråloptik s 4

5 För en glasyta eller en vattenyta är denna reflektivitet beroende av infallsvinkeln. För t.ex. glas är R = 4% vid vinkelrätt infall medan R närmar sig 100% vid strykande infall dvs. då i =90. Reflexionslagen kan sägas följa ur en allmän princip nämligen Fermat s princip som i sin enklaste version säger att ljusets väg representerar den snabbaste vägen mellan två punkter. Ljus via spegeln (Fig. 9.) från A till B måste således gå via punkten C. A A Fig. 9. Vägen från A till B via C är den kortaste och därmed den snabbaste. i r C Detta beror på att sträckan A CB blir den kortaste och därmed den snabbaste. Av detta följer att vinklarna i och r är lika. Lika väl som en stråle går från A till B via punkten C så kommer en stråle från B till A också att gå via punkten C. Detta är ett exempel på lagen om strålgångens omvändbarhet. Mera allmänt innebär denna lag att objekt och bild kan byta plats i ett optiskt system. Nedan (Fig. 10.) visas ett exempel på hur spegling i en planspegel kan se ut. B A B A B Fig. 10. Strålgången är omvändbar Det divergenta strålknippet från objektpunkten A är fortfarande divergent efter spegling i ytan och tycks komma från den virtuella bildpunkten B. Omvänt som i högra figuren kommer ett konvergent knippe mot den virtuella objektpunkten B att efter reflexionen konvergera mot den reella bildpunkten A. Stråloptik s 5

6 Brytning Ljusets hastighet är som nämnts oerhört stor, ungefär km/s eller 3#10 8 m/s. Detta motsvarar att ljuset från månen når oss på lite drygt en sekund. Då ljus går in i ett medium som är genomskinligt sänks hastigheten och i vatten är den i stället 2,3#10 8 m/s. Kvoten mellan ljushastigheten c i vakuum och dess hastighet v i ett medium benämns brytningsindex och betecknas med n, dvs. ) ( =! för vatten är värdet på n $ 1,33 och för glas gäller n $ 1,5. Brytningsindex varierar också något för olika färger. Detta är anledningen till den färguppdelning som sker i regnbågen. Då en ljusstråle träffar en yta under en sned vinkel erhålls en brytning av strålen. Brytningen beror på strålens infallsvinkel och brytningsindex. I detta sammanhang gäller brytningslagen: ( #$%' = ( #$% *! " Då n 2 är större än n 1 ser brytningen ut enligt figuren nedan. i n i n i 1 1 n 1 n2 n2 b b b n 2 Fig. 11. Brytning i en yta. Om en stråle kommer från andra hållet i förhållande till gränsytan kan s.k. totalreflexion uppträda. (Fig. 12.) n 1 n 1 i n 2 i ~ g n 2 Fig. 12. Totalreflexion och gränsvinkeln för totalreflexion. Då strålens infallsvinkel i minskas till en viss vinkel g = gränsvinkeln, kommer en stråle att erhållas som går ut parallellt med ytan. Totalreflexion används bl.a. i prismor för att man skall ha hög reflektivitet. Totalreflexion används också i optiska fibrer som kan leda ljus stora sträckor utan alltför stora förluster av ljus (se fig. 13 nästa sida). Stråloptik s 6

7 Mantel Mantel n n n c f c Fiberkärna n c < n f Fig. 13. Ljusets ledning i en optisk fiber. Reflexion mot buktig yta Då en ljusstråle träffar en speglande buktig yta reflekterar den i varje punkt som om ytan där vore plan. Genom att ytan lutar olika mycket i olika områden kan hela knippen ändra sin form. Parallella knippen kan omvandlas till konvergenta eller divergenta. Om den buktiga ytan är en sfär kommer ett divergent ljusknippe från sfärens centrum att återkastas tillbaka på sig själv (Fig. 14). M Sfärens centrum M Optisk axel Fig. 14. Reflexion i en sfär och optisk axel. En stråle som går från sfärens centrum till den buktiga ytans centrum definierar den optiska axeln. (Fig. 14.) Strålar som träffar den buktiga ytan och som är parallella med den optiska axeln kommer att konvergera mot eller divergera från den s.k. fokalpunkten F, belägen på halva radien (Fig. 15). M F F M Fig. 15. Fokalpunkt för konkav och konvex spegel. En förutsättning för att fokalpunkten skall vara väl definierad är att strålknippet ej är för brett. Strålar som kommer för långt ut från huvudaxeln kommer att skära denna axel något närmare spegeln. Denna effekt kallas sfärisk aberration (fig. 16 nästa sida). Stråloptik s 7

8 M f Fig. 16. Sfärisk aberration i en spegel. Det finns dock en yta som har väldefinierat fokus även för strålar som kommer långt ut från den optiska axeln. En sådan yta kallas paraboloid. Avbildning med speglar Ett föremål i ett optiskt system betraktas som en samling punktformiga ljuskällor vilka var och en sänder ut ett divergent strålknippe. Hur avbildas då ett objekt? Om objektet ligger långt borta från spegeln sker avbildningen nära spegelns fokus. En punkt i ett oändligt avlägset objekt som ligger på optiska axeln avbildas i fokus, medan en punkt utanför optiska axeln avbildas i fokalplanet. Detta plan har optiska axeln som normal och går genom fokus (Fig. 17). M F Optisk axel Fokalplan Fig. 17. Parallella strålar från en avlägsen objektpunkt konvergerar till en bildpunkt i spegelns fokalplan. Stråloptik s 8

9 Vid konstruktion av bilden då objektet ligger nära spegeln kan tre olika strålar dras från objektet. 1) Strålen som går parallellt med den optiska axeln. 2) En stråle som går genom spegelns medelpunkt. 3) En stråle som går genom fokus. Den första strålen reflekteras mot fokus, den andra återkastas i motsatt riktning och den sista går ut parallellt med optiska axeln efter reflexionen. M F Bildpunkt Fig. 18. Avbildning av pilspetsen. Andra punkter på objektpilen kommer att avbildas till punkter närmare den optiska axeln och vi får en hel bildpil. M F Fig. 19. Avbildning av andra punkter på pilen. Stråloptik s 9

10 Brytning av buktig yta Precis som med speglar leder brytning i en sfärisk yta till ett fokus. n 1 n 2 Fig. 20. Brytning i en sfärisk yta (n 1 = 1 och n 2 = 1,5) Avbildningen är liksom för speglar ej perfekt för randstrålar och den paraboliska spegeln motsvaras av en ellipsoid. I normala fall kombineras två ytor till en lins. Denna får två fokalpunkter som för en tunn lins ligger lika långt från linsens centrum. På samma sätt som för en spegel erhåller man också ett fokalplan vinkelrät ut från fokalpunkten. Hur ser då strålkonstruktionen ut med en lins? Liksom för en spegel är tre strålar viktiga: 1) Strålen genom första fokus. 2) Strålen genom linsens centrum. 3) Strålen parallellt med optiska axeln. Hur dessa strålar bryts framgår av nedanstående figur. f = +3 cm F 2 F 1 Fig. 21. Avbildning i en lins. Stråloptik s 10

11 Då ett föremål befinner sig på stort avstånd erhålls en bild alldeles vid fokus F 2 Fig. 22. Avbildning av ett avlägset objekt. De sneda strålarna representeras t.ex. toppen på ett berg, medan den optiska axeln pekar mot bergets fot. Den erhållna bilden är i detta fall kraftigt förminskad. Ur figurerna på nästa och efterföljande sida framgår hur avbildningen blir för olika objektavstånd för en positiv och en negativ lins. Då objektet befinner sig på avståndet 2f, fås symmetrisk avbildning där bilden blir lika stor som objektet. (Fig. 23c). Ett liknande fall erhålls för en negativ lins (Fig. 24g). I figuren är objektet virtuellt och är t.ex. en reell bild från ett tidigare optiskt system. Om objektet är placerat i linsens fokus (Fig. 23e och Fig. 24f.) hamnar bilden oändligt långt borta. Stråloptik s 11

12 a) Reell bild F 2 F 1 2f b) F 1 2f F 2 c) F 1 2f F 2 d) F 1 2f F 2 e) F 2 F 1 f) F 2 F 1 g) F 2 F 1 Fig. 23. Avbildningen i en positiv lins vid olika föremålsavstånd. Observera att det minsta avståndet mellan ett reellt föremål och dess reella bild är 4f. Detta erhålls då a = b = 2f. Stråloptik s 12

13 Virtuell bild a) F 1 F 2 b) F 2 F 1 c) d) e) f) g) 2f Fig. 24. Avbildning i en negativ lins vid olika föremålsavstånd. Här blir liksom på föregående sida ett symmetrifall då a = b = 2f, (Fig. f.) men f är negativt, dvs. både föremål och bild är virtuella. Stråloptik s 13

14 Linsformeln Låt oss titta på en speciell strålkonstruktion. f = + 3 cm x 2 y 1 F 2 F 1 y 2 x 1 f f 5 cm 7,5 cm Fig. 25. Likformiga trianglar vid avbildning. De två trianglarna vid F 1 innehåller samma vinklar (de är likformiga). Samma gäller de två vid F 2. Ur detta följer: +! ",! +! & - = = )*+) = = ) + " & - + " '(,,",! - " = )) )),,! " = - -, " Denna formel kallas Newtons formel och gäller allmänt i alla avbildningar. De teckenregler som gäller är att x 1 och x 2 är positiva om de ligger utanför sina respektive fokus. Om vi inför:. =,! + -).*+)* =," + -))#/)0/1)2$ " " " * )) ).* 4* ).* *-.- = -.*-.*-.*-!!! = + -. * Stråloptik s 14

15 Denna formel kallas linsformeln och ger oss möjlighet att räkna ut endera av bildens läge, brännvidden för linsen eller objektets läge, då de andra två är kända. Den ovan härledda Newtons formel kan ibland vara lättare att använda. I linsformeln räknas a positiv till vänster om linsen medan b räknas positiv till höger om linsen. Brännvidden f räknas positiv om parallella strålar konvergerar till ett fokus till höger om linsen. Förstoring Kvoten mellan bildens storlek och objektets storlek kallas förstoringen. För att vara strikt ger man denna ett negativt tecken då bilden blir upp och ner i förhållande till objektet. Förstoringen kan då skrivas. * / 0 %&. På samma sätt kan man definiera en djupförstoring som innebär hur bilden förskjutits längs optiska axeln då objektet flyttas längs denna. För denna förstoring gäller: a 2 ML = = MT b a betyder liten ändring av a osv Den sista likheten går att visa med hjälp av Newtons formel. Eftersom denna förstoring (den kallas longitudinell) alltid är negativ innebär detta att om ett objekt flyttas närmre linsen, ökar bildens avstånd till linsen. Ljusstyrka Hur ljus den bild blir som en lins ger av ett objekt beror på linsens storlek och hur stor bilden är. Om t.ex. solen avbildas av en lins, fördelas ljuset på en yta som är direkt proportionell mot brännvidden i kvadrat, och den mängd ljus som går igenom linsen är proportionell mot linsöppningens area (Fig. 26.). Strålar från solens kant f Solbild Fig. 26. Solbildens area är proportionell mot kvadraten på brännviddsavståndet. f Stråloptik s 15

16 Om linsöppningen har diametern D så blir bildens belysning proportionell mot (D/f) Talet D/f kallas den relativa aperturen eller linsens ljusstyrka och den antar för ett kameraobjektiv vissa speciella värden nämligen: 1:1,4, 1:2, 1:2,8, 1:4, 1:5,6 osv. Mellan talen finns en faktor! 8 " för att belysningen skall halveras då relativa aperturen ändras till nästa. Avbildningsfel Vid avbildning önskar man att varje punkt på objektet ger en väldefinierad punkt i bilden. Ofta blir det ingen bildpunkt utan ljuset sprids ut över en yta. Eftersom sfäriska ytor är så enkla och billiga att göra, använder man sådana i optiska sammanhang trots att t.ex. paraboloidytor eller andra asfäriska ytor ibland skulle ge mycket bättre punktavbildning. Nu är emellertid sådana ytor inte bra för snett infallande strålar då de ofta är sämre än sfäriska. De avbildningsfel som uppträder är beroende av hur stor del av linsytan som belyses, om ljusstrålarna kommer in asymmetriskt eller om vi har flera olika våglängder hos ljuset. Avbildningsfelen är ofta blandade men trots detta gör man en indelning i sfärisk aberration, koma, astigmatism, bildfältskrökning, distorsion och kromatisk aberration. I figurerna (fig. 27. a-f) på nästa sida är de olika avbildingsfelen schematiskt åskådliggjorda. Stråloptik s 16

17 a) Spherisk aberration d) Bildfältskrökning Krökt fokalyta F Gauss fokalplan Optisk axel b) Koma e) Distortion Odistorderad bild Kuddform Tunnform f) Kromatisk aberration grönt c) Astigmatism Minsta bildpunkt Lins blått rött : Primärt linjefokus 2: Sekundärt linjefokus Objektpunkt Fig 27 a-f. De olika avbildningsfelen hos en lins. Sfäriska aberration (Fig. 27a) ger upphov till olika fokus för strålar som träffar olika långt ut från huvudaxeln. Detta är den enda enfärgade (monokromatiska) aberration som uppträder för objektpunkter på huvudaxeln eller för strålar parallella med denna. Koma (Fig. 27b) uppträder då linsöppningen är stor och strålar kommer in snett mot linsen. En punkt avbildas till en yta som liknar en komet. Astigmatismen (Fig. 27c.) dominerar över koman om objektet ligger långt ifrån huvudaxeln Stråloptik s 17

18 och linsöppningen är liten. Denna ger upphov till två vinkelräta linjer på olika avstånd från linsen och mellan dessa lägen är bilden en ellips eller en cirkel. Bildfältskrökning (Fig. 27d.) kan erhållas även om linsen ger en punktavbildning och innebär att ett plant objekt avbildas på ett krökt bildplan. På samma sätt är fokalplanet krökt. Distorsion (Fig. 27e.) är en effekt som uppträder då ljuset kommer mycket snett in mot linsen och är t.ex. ett vanligt problem i vidvinkelobjektiv. Beroende på bländarens placering i det optiska systemet blir avbildningen kuddformad eller tunnformad. Kromatisk aberration (Fig. 27f.) är ett avbildningsfel som beror på att brytningsindex beror av våglängden, vilket gör att brännvidden för en positiv lins blir längre i rött än i blått. (kraftigt överdrivet i figuren) Optiska instrument Ögat För länge sedan trodde man att ljuset utgick från människans inre. När vi öppnade ögonen sändes vårt inre ljus ut och med detta avsökte vi vår omgivning. När vi sedan blundade blev allt omedelbart svart och därför ansåg man att ljusets hastighet var oändlig, ty även ljuset från den mest avlägsna stjärna dog ut omedelbart. Denna subjektiva uppfattning av ljuset och seendet lever kvar i vårt språkbruk. Man säger t.ex. hur långt ser Du i stället för hur långt ifrån ser du, kasta en blick på det här, betrakta, bestrålning osv. I ögat sker den huvudsakliga brytningen vid övergången från luften till hornhinnan (Fig. 28.), medan vi med ögonlinsen korrigerar brytningen så att både avlägsna och närbelägna objekt kan avbildas skarpt på näthinnan. Kring ögonlinsen finns en ringformad ciliarmuskel som ger denna variation av ögats brytningsförmåga. Detta kallas ackommodation och då muskeln är avslappnad är ett vanligt öga inställt på seende på långt avstånd. Hornhinna Främre ögonkammare Pupill Iris Ögonlins Näthinna Blinda fläcken Glaskroppen Gula fläcken Synnerv Visuell axel Optisk axel Fig. 28. Ögats uppbyggnad. Stråloptik s 18

19 Mängden ljus som kommer in i ögat regleras med iris eller regnbågshinnan. Ögats öppna del kallas pupillen, vilken kan variera från 2 mm i starkt ljus till 8 mm i mörker. Denna egenskap kallas adaption. På näthinnan finns ljuskänsliga celler, tappar och stavar. Tapparna fungerar som en finkornig lågkänslig färgfilm vilken fungerar i starkt ljus. Stavarna är däremot enbart svart-vitt-känsliga och fungerar bara i svagare ljus. Där synnerven går in i ögat finns en blind fläck medan det i näthinnans centrum finns en fläck fri från stavar, den gula fläcken. I denna är tapparna tätare packade och på denna fläck hamnar bilden när vi fixerar något. Från olika delar av näthinnan går ett nätverk av nervbanor som alla är förbundna med synnerven. Kameran Kameran liknar ögat i sin funktion. Filmen i nedanstående figur (Fig. 29.) motsvarar näthinnan, linssystemet som avbildar objektet i film- planet går att förskjuta (motsvarar ackommodationen) och i linssystemet finns en variabel bländare (motsvarar iris). I den spegelreflexkamera som är avbildad finns en spegel som före exponeringen speglar upp kamerabilden på en mattglasskiva, vilken betraktas med ett optiskt system bestående av fältlins, pentaprisma och okular. Pentaprisma Fältlins Mattglas Linssystem Okular Film Spegel Ridåslutare Fig. 29. Principbild av kamerans uppbyggnad. Då den ljuskänsliga filmen skall exponeras fälls spegeln upp och en ridåslutare bestämmer exponeringstiden (vanligen mellan 1 sekund och 1/1000:dels sekund). Denna exponeringstid väljs så att mängden ljus på filmen motsvarar filmens känslighet. Känsligheten anges i ASA eller DIN (numera ISO-enheter). En ökning med 3 enheter (DIN eller ISO) motsvarar en fördubbling av ASA-talet. Trots att linssystemet i en kamera kan innehålla många enskilda linser kan det ofta betraktas som en tunn lins. Detta betyder att trots att många brytningar sker i de olika linsytorna kan linssystemet ersättas med en tunn lins med en viss brännvidd och som är placerad på ett visst avstånd från filmplanet. På detta sätt kan man lättare behandla systemet matematiskt. Strålgången blir därmed också kraftigt förenklad (Fig. 30.). Stråloptik s 19

20 Fig. 30. Ett komplicerat linssytem kan ersättas med en enda tunn lins. Linssystemets brännnvidd och filmstorleken bestämmer kamerans bildvinkel (Fig. 31.). För ett vanligt 50 mm normalobjektiv till en 24x36-kamera är bildvinkeln ungefär 45. För vidvinkelobjektiv kan bildvinkeln bli så stor som 220 (fiskögonlins) medan ett teleobjektiv har en bildvinkel på några få grader. φ φ Fig. 31. Bildvinkeln hos ett kameraobjektiv. f Stråloptik s 20

21 Luppen En enda lins kan användas som hjälpmedel då man vill närmre betrakta något. I detta fall används linsen som förstoringsglas eller som lupp. Det är inte uppenbart vad som innebär förstoring i detta fall men man utgår från att föremålets normala storlek bestäms av hur stort det ser ut från avståndet 250 mm eller avståndet för tydligt seende (Fig. 32.). Näthinnebildens storlek är beroende av den synvinkel ett objekt upptar. Man definierar vinkelförstoringen G för ett optiskt instrument som kvoten mellan synvinkeln ß med instrument och synvinkeln α då objektet är på avståndet för tydligt seende: 1 % ' ( h α 250 mm Fig. 32. Objekt och bild på avståndet för tydligt seende. För en lupp med objektet placerat i fokus (Fig. 33.) hamnar bilden oändligt långt borta. Då är: # # "(- 9:% ( % $ ().*+) 9:% ' % $ ' ) 1 $ "(- - - h β β Fig. 33. Objektet i fokus till luppen med bilden i oändligheten. f Vinkelförstoringen ökar således om man minskar f. Man kan emellertid inte göra brännvidden för kort för enkla linser utan att få stora avbildningsfel. Med sammansatta och ofta korrigerade linser (ofta kombinationer som är akromatiska) kan man nå från 2 gångers till ungefär 20 gångers förstoring för en lupp. Stråloptik s 21

22 Mikroskopet Man anser att den holländske optikern Zacharias Janssen först uppfann mikroskopet omkring Galileo konstruerade sitt första Ett mikroskop består av ett objektiv med kort brännvidd och ett okular (en typ av lupp) med vilket man betraktar den förstorade bild som objektivet ger (Fig. 34 på nästa sida). Figuren är kraftigt förenklad i förhållande till ett modernt mikroskop ty både objektivet och luppen är normalt sammansatta linssystem som är korrigerade för avbildningsfel. Ur figuren framgår att objektivets (transversella) förstoring är: 2 / % -3* 0,, - # % 3* ' 3 3*, );<%) % " ) 3,' 4 ) / 0 % % )))))))) 3* -3* -3* (här bortser vi från tecken!) Avståndet L är standardiserat för mikroskop till 160 mm. Av denna anledning är mikroskopobjektiv märkta t.ex. 5x ( om f = 32 mm). Eftersom okularet är en lupp inställd på oändligheten blir dess vinkelförstoring 135 % "( Stråloptik s 22

23 Utträdespupill β f ok Okular Bild i oändligheten H f ok Fältbländare L = x i 250 mm α f ob f ob Objektiv x 0 h a) b) h Fig. 34. Förenklad bild av ett mikroskop Fig. 35. Synvinkeln utan mikroskop. Stråloptik s 23

24 Mikroskopets förstoring är som för luppen kvoten mellan synvinkeln med och utan instrument. Om objektet har storleken h så gäller ur fig. 35: ( $ # "(- )))3+)$);;5 Objektivet ger en bild med storleken 2 % / 0 3* ## Synvinkeln i okularet β blir då: ' % 2-35 Då kan vi skriva mikroskopets förstoring: 1 6'5& ' 2 "(- 2 "(- % % # % # % / # 1 3* ( - # # Mikroskopets förstoring är således produkten av objektivets transversella förstoring och okularets vinkelförstoring. I mikroskopet är det objektivets öppning som bestämmer mängden ljus in i systemet. Med ett kondensorsystem belyses objektet så att ljus fyller hela objektivet. Ljusflödet ut från mikroskopet koncentreras till systemets utträdespupill. Detta är ett ljust cirkulärt område som befinner sig strax ovanför okularet. Om man placerar ögat i utträdespupillen får man så ljus bild som möjligt medan bildfältet begränsas vinkelmässigt av ett utträdesfönster som är bilden av fältbländaren som är placerad i okularet (Fig. 34). Kikaren Det är ganska troligt att kikaren uppfanns långt tidigare än mikroskopet. Det fanns redan under 1300-talet slipade linser för glasögon och någon borde ha kombinerat två lämpliga linser till en kikare innan år 1608 då Lippershey sökte patent för sin uppfinning. Redan året efter konstruerade Galileo en egen kikare av linser och en orgelpipa. Det var med förbättrade versioner av denna hans första kikare som Galileo gjorde sina berömda astronomiska upptäckter. En kikare (Fig. 36.) består av ett objektiv med lång brännvidd kombinerad med ett okular. Om objektet är på oändligt avstånd hamnar den kraftigt förminskade bilden i objektivets fokus där den betraktas i fokus till ett okular. Stråloptik s 24

25 f ob d f ok Fig. 36. Förenklad bild av en kikare inställd för ett oändligt avlägset objekt. Kikarens förstoring definieras som synvinkeln till objektet med och utan instrument (avlägset objekt). I den enklare figuren nedan (Fig.37.) blir vinkelförstoringen: ' # -3* -3* 1 % $ # % ( - # Objektiv Okular α h β f ob f ok Fig. 37. Förenklad bild av en kikare. Liksom för mikroskopet har kikaren en utträdespupill. Denna är okularets bild av objektivet och kan konstrueras som om objektivet vore ett objekt (Fig. 38.). D ip Objektivet som objekt D up Utträdespupill f ob f ok Fig. 38. Konstruktion av utträdespupill i en kikare. I den ovan beskrivna kikaren blir den resulterande bilden upp och ner. I en prismakikare utnyttjas totalreflexion i två prismor för att vända på bilden (Fig. 39). Stråloptik s 25

26 Fig. 39. Prismakikare. På detta sätt får man dessutom en relativt kort kikare. En omvänd kikare används ofta för att expandera ett parallellt knippe från en laser (Fig. 40.). Då gäller: '( -3* % % 1-35 Fig. 40. Expansion av ett parallellt knippe av laserljus. Teleskopet Newton som felaktigt trodde att den kromatiska aberrationen orsakades av ljusets inneboende egenskap och inte på glassorten valde att använda speglade ytor i stället för linser för att avbilda avlägsna objekt. Han konstruerade sitt första teleskop 1668 strax efter att skotten James Greorgy uppfunnit det. Genom denna uppfinning kunde stora instrument byggas utan problem med genomskinlighet, upphängning och bubblor i glaset. Problemet med färgfel i linser löstes först 1733 då de första akromatiska linserna tillverkades. I dag har den största refraktorn en diameter på 1 m (Yerkes teleskop) medan den största reflektorn har diametern 10 m (Keke-teleskopet på Hawaii). Den senare består dock av 36 separata spegelsegment som är kopplade ihop. I figuren nedan (Fig. 41.) finns avbildat principen för Newtonreflektorn. I denna avbildar en konkav spegel via en snedställd liten spegel det avlägsna objektet så att bilden hamnar utanför teleskoptuben. Stråloptik s 26

27 Okular Konkav spegel Plan spegel Fig. 41. Newtonteleskopet. Teleskopets förstoring är liksom för kikaren: 1 - :; 7'; % % % ; 7 7 :; 8; Här är D sp spegelns diameter och f sp spegelns brännvidd. Arbetsprojektorn I en arbetsprojektor (Fig. 42.) placeras ett stordia på en asfärisk fresnellins. Fresnellinsen består av ett stort antal slipade trapetsformade ringar i acrylplast så att onödigt linsmaterial tagits bort (Fig. 43.). Spegel Avbildande lins Bild på skärmen Fresnellins Halogenlampa Fig. 42. Principen för arbetsprojektorn. Stråloptik s 27

28 Fig. 43. Asfärisk fresnellins med motsvarande asfäriska yta. Fresnellinsen koncentrerar ljuset från en intensiv halogenlampa på den avbildade linsen. Fresnellinsen är alltså bara till för att göra den resulterande bilden ljus. Genom att fresnellinser kan göras med stor ljusstyrka (stort D/f) är de bättre än vanliga kondensorlinser som används i projektorer. Spektroskopet Den färguppdelning som man får i ett prisma utnyttjas i ett spektroskop till att undersöka olika ljuskällors spektra. Spektroskopet (Fig. 44) består av tre huvuddelar: en kollimator, ett prisma eller ett gitter och en kikare. Ofta låter man en kondensorlins avbilda ljuskällan på spalten, men man kan också placera ljuskällan strax intill spalten. I kollimatorn skapas ett parallellt strålknippe som i prismat eller gittret delas upp i flera enfärgade strålknippe med olika utgångsriktning. Ljuskälla Spalt Lins Kollimator Prisma Objektiv r r v v Kikare r v Spektrum Okular Fig. 44. Spektroskopets uppbyggnad. Rött och violett ljus fokuseras på olika ställen i okularets fokalplan. Stråloptik s 28

29 I kikaren konvergerar knippena till ett antal enfärgade linjer (bilder av spalten) som betraktas med kikarens okular. Om man använder spektroskopet till att direkt mäta upp brytningsindex för prismaglaset eller till att bestämma våglängder, kallas instrumentet för en spektrometer. Ett sätt att mäta upp brytningsindex för prismat är att ställa in spektrometern på minimidevitation. Detta innebär att en linje i lampans spektrum har ett vändläge i kikaren då prismat roteras. Vid minimideviation går ljuset symmetriskt genom prismat enligt figuren nedan (Fig. 45.). δ min + α 2 n 1 n α α/2 2 δ min Fig. 45. Minimideviation i ett prisma. Då är vinkeln mellan ingående och utgående stråle minimal. Ur figuren fås: δmin + α δ sin min + α α 1sin = n sin n = α sin 2 Genom att mäta upp minimideviationsvinkeln δ min och prismats brytande vinkel α får man brytningsindex n för glassorten vid den aktuella våglängden. Då man tittar i ett spektroskop på olika ljuskällor finner man att dess spektrum varierar mycket i utseende. För upphettade gaser erhålls större eller mindre antal väldefinierade linjer medan för varma kroppar eller vätskor flyter linjerna ihop och vi får ett kontinuerligt spektrum. Spektrallampor är exempelvis av den första typen medan himmelsljuset eller ljuset från en vanlig glödlampa är av den senare typen. Ett spektrum kan sägas vara atomernas fingeravtryck och det ger värdefull information om elektron banorna i atomernas yttre delar. Stråloptik s 29

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25 Geometrisk optik Syfte och mål Laborationens syfte är att du ska lära dig att: Förstå allmänna principen för geometrisk optik, (tunna linsformeln) Rita strålgångar Ställa upp enkla optiska komponenter

Läs mer

Optik. Läran om ljuset

Optik. Läran om ljuset Optik Läran om ljuset Vad är ljus? Ljus är en form av energi. Ljus är elektromagnetisk strålning. Energi kan inte försvinna eller nyskapas. Ljuskälla Föremål som skickar ut ljus. I alla ljuskällor sker

Läs mer

Instuderingsfrågor extra allt

Instuderingsfrågor extra allt Instuderingsfrågor extra allt För dig som vill lära dig mer, alla svaren finns inte i häftet. Sök på nätet, fråga en kompis eller läs i en grundbok som du får låna på lektion. Testa dig själv 9.1 1 Vilken

Läs mer

Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du:

Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du: Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du: A.Mer av dig själv. B.Mindre av dig själv. C.Lika mycket av dig själv. ⱱ Hur hög måste en spegel vara för att du ska

Läs mer

OPTIK läran om ljuset

OPTIK läran om ljuset OPTIK läran om ljuset Vad är ljus Ljuset är en form av energi Ljus är elektromagnetisk strålning som färdas med en hastighet av 300 000 km/s. Ljuset kan ta sig igenom vakuum som är ett utrymme som inte

Läs mer

Förklara dessa begrepp: Ackommodera Avbildning, Brytning Brytningslagen Brytningsindex Brytningsvinkel Brännvidd Diffus och regelbunden reflektion

Förklara dessa begrepp: Ackommodera Avbildning, Brytning Brytningslagen Brytningsindex Brytningsvinkel Brännvidd Diffus och regelbunden reflektion Förklara dessa begrepp: Ackommodera, ögats närinställning, är förmågan att förändra brytkraften i ögats lins. Ljus från en enda punkt på ett avlägset objekt och ljus från en punkt på ett närliggande objekt

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen

Läs mer

Sammanfattning: Fysik A Del 2

Sammanfattning: Fysik A Del 2 Sammanfattning: Fysik A Del 2 Optik Reflektion Linser Syn Ellära Laddningar Elektriska kretsar Värme Optik Reflektionslagen Ljus utbreder sig rätlinjigt. En blank yta ger upphov till spegling eller reflektion.

Läs mer

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Ljuskällor. För att vi ska kunna se något måste det finnas en ljuskälla

Ljuskällor. För att vi ska kunna se något måste det finnas en ljuskälla Ljus/optik Ljuskällor För att vi ska kunna se något måste det finnas en ljuskälla En ljuskälla är ett föremål som själv sänder ut ljus t ex solen, ett stearinljus eller en glödlampa Föremål som inte själva

Läs mer

Gauss Linsformel (härledning)

Gauss Linsformel (härledning) α α β β S S h h f f ' ' S h S h f S h f h ' ' S S h h ' ' f f S h h ' ' 1 ' ' ' f S f f S S S ' 1 1 1 S f S f S S 1 ' 1 1 Gauss Linsformel (härledning) Avbilding med lins a f f b Gauss linsformel: 1 a

Läs mer

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Labhandledare 1 (6) LABORATION 1: AVBILDNING OCH FÖRSTORING Att läsa före lab: Vad är en bild och hur uppstår den? Se

Läs mer

Observera också att det inte går att både se kanten på fönstret och det där ute tydligt samtidigt.

Observera också att det inte går att både se kanten på fönstret och det där ute tydligt samtidigt. Om förstoringsglaset Du kan göra mycket med bara ett förstoringsglas! I många sammanhang i det dagliga livet förekommer linser. Den vanligast förekommande typen är den konvexa linsen, den kallas också

Läs mer

Fysik A A B C D. Sidan 1 av 9 henrik.gyllensten@tabyenskilda.se. www.tabyenskilda.se/fy

Fysik A A B C D. Sidan 1 av 9 henrik.gyllensten@tabyenskilda.se. www.tabyenskilda.se/fy www.tabyenskilda.se/y ÖÖvvnni iinn ggssuuppppggi ii teer 1. Lars lyser med en icklampa mot ett prisma. Han kan då se ett spektrum på väggen bakom prismat. Spektrumet innehåller alla ärger. Vilken av dessa

Läs mer

Övningstal i Avbildningskvalitet för optikerstuderande. Rita figurer och motivera ordentligt!

Övningstal i Avbildningskvalitet för optikerstuderande. Rita figurer och motivera ordentligt! Övningstal i Avbildningskvalitet för optikerstuderande Rita figurer och motivera ordentligt! Repetition av geometrisk optik 1. Ett objekt i luft ligger 400 mm innan en sfärisk gränsyta med krökningsradien

Läs mer

Lösningarna inlämnas renskrivna vid laborationens början till handledaren

Lösningarna inlämnas renskrivna vid laborationens början till handledaren Geometrisk optik Förberedelser Läs i vågläraboken om avbildning med linser (sid 227 241), ögat (sid 278 281), färg och färgseende (sid 281 285), glasögon (sid 287 290), kameran (sid 291 299), vinkelförstoring

Läs mer

Geometrisk optik. Laboration

Geometrisk optik. Laboration ... Laboration Innehåll 1 Förberedelseuppgifter 2 Laborationsuppgifter Geometrisk optik Linser och optiska instrument Avsikten med laborationen är att du ska få träning i att bygga upp avbildande optiska

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011 Räkneövning 5 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK00 9 november 0 Problem 35.9 En dykare som befinner sig på djupet D 3 m under vatten riktar en ljusstråle (med infallsvinkel θ i 30 ) mot vattenytan. På vilket

Läs mer

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Datum Tenta Lösning Svar 2005-01-11 X X 2004-08-27 X X 2004-03-11 X X 2004-01-13 X 2003-08-29 X 2003-03-14 X 2003-01-14 X X 2002-08-30 X X 2002-03-15 X X 2002-01-15 X X 2001-08-31

Läs mer

Optik Samverkan mellan atomer/molekyler och ljus elektroner atomkärna Föreläsning 7/3 200 Elektronmolnet svänger i takt med ljuset och skickar ut nytt ljus Ljustransmission i material Absorption elektroner

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

LABORATION 5 Aberrationer

LABORATION 5 Aberrationer LABORATION 5 Aberrationer Personnuer Nan Laborationen godkänd Datu Assistent Kungliga Tekniska högskolan BIOX 1 (5) LABORATION 5: ABERRATIONER Att läsa i kursboken: sid. 233-248, 257-261, 470-472, 480-485,

Läs mer

Tillämpad vågrörelselära FAF260. Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor

Tillämpad vågrörelselära FAF260. Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor FF60 Tillämpad vågrörelselära FF60 Karaktäristiskt för periodiska svängningar är att det finns en återförande kraft riktad mot jämviktsläget y 0 F F F k y F m a 4 Svängningar genererar vågor - Om en svängande

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011 Räkneövning 6 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 december 20 Problem 36.23 Avståndet mellan två konvexa linser i ett mikroskop, l = 7.5 cm. Fokallängden för objektivet f o = 0.8 cm och för okularet f

Läs mer

Tentamen Optik, FYSA11, 2012-05-25

Tentamen Optik, FYSA11, 2012-05-25 Tentamen Otik, FYSA, 0-05-5 Hjälmedel: TEFYMA, ormelsamling, linjal, ickräknare och biogat ormelblad. Glöm inte att beskriva hur du kommer ram till dina svar. Även delvis lösta ugiter kan ge oäng.. Den

Läs mer

FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK. Fysik - Måldokument Lena Folkebrant

FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK. Fysik - Måldokument Lena Folkebrant Fysik - Måldokument Lena Folkebrant FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK Ljud är egentligen tryckförändringar i något material. För att ett ljud ska uppstå måste något svänga eller vibrera. När en gitarrsträng

Läs mer

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd?

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd? Problem. Betrakta en elgitarr. Strängarna är 660 mm långa. Stämningen är E-A-d-g-b-e, det vill säga att strängen som ger tonen e-prim (330 Hz) ligger två oktav högre i frekvens än E-strängen. Alla strängar

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2013-04-03 Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2014-04-25, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2014-04-25, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2014-04-25 Tentamen i Fotonik - 2014-04-25, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00 Tentamen i Fotonik - 2015-08-21, kl. 08.00-13.00 Tentamen i Fotonik 2011 08 25, kl. 08.00 13.00 FAFF25-2015-08-21 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 2011 08 25 FAFF25 FAFF25 - Tentamen Fysik för Fysik C och i för

Läs mer

Digitalkamera. Fördelar. Nackdelar. Digital fotografering. Kamerateknik Inställningar. Långsam. Vattenkänslig Behöver batteri Lagring av bilder

Digitalkamera. Fördelar. Nackdelar. Digital fotografering. Kamerateknik Inställningar. Långsam. Vattenkänslig Behöver batteri Lagring av bilder Digital fotografering Kamerateknik Inställningar Digitalkamera Samma optik som en analog kamera Byt ut filmen mot en sensor, CCD Bästa digitala sensorn ca 150 Mpixel Vanliga systemkameror mellan 8-12 Mpixel

Läs mer

Hur gör man. Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det

Hur gör man. Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det 2. Svart låda Hur gör man Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det Skåpet: Det enda vi kan se är ljus. Vi kan inte se hundar, bilar, bollar eller

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

Ex 1. En fjäder som belastas med en massa av 5 kg töjs ut 6 cm. Beräkna dess fjäderkonstant.

Ex 1. En fjäder som belastas med en massa av 5 kg töjs ut 6 cm. Beräkna dess fjäderkonstant. 1. Mekanisk svängningsrörelse Olika typer av mekaniska svängningar och vågrörelser möter oss överallt i vardagen allt från svajande höghus till telefoner med vibrationen påslagen hör till denna kategori.

Läs mer

Mikroskopering. Matti Hotokka Fysikalisk kemi

Mikroskopering. Matti Hotokka Fysikalisk kemi Mikroskopering Matti Hotokka Fysikalisk kemi Vad diskuteras Mikroskopens anatomi Sätt att belysa provet Praktiska aspekter Specialapplikationer Mikroskop Okular Objektiv Objektbord Kondensorlins Ljuskälla

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning del 2 i Fysik A för Basåret Tisdagen den 10 april 2012 kl. 9.00-13.00 (Denna tentamen avser andra halvan av Fysik A, kap 2 och 7-9 i Heureka. Fysik A)

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2014 Kontakt: olga. b ylund@ysik.su.se Instruktioner ör redogörelse ör laboration 1: Laboration 1 innehåller em experiment. Varje experiment bör presenteras

Läs mer

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p) Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger

Läs mer

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten.

OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. Speed of light OBS: Alla mätningar och beräknade värden ska anges i SI-enheter med korrekt antal värdesiffror. Felanalys behövs endast om det anges i texten. 1.0 Inledning Experiment med en laseravståndsmätare

Läs mer

Exempelsamling i Ögats optik

Exempelsamling i Ögats optik Exempelsamling i Ögats optik 1. Ett reducerat öga har n =1.336, F=62 och längden 26,2 mm. Vilken av följande linser fungerar bäst för a) avståndsseende och b) närarbete (0,5 m)? (i) +2 D (ii) -9 D (iii)

Läs mer

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook.

Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics Handbook. CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-01-13 Teknisk Fysik 14.00-18.00 Sal: V Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt Kursavsnitt Böjning och interferens Böjning i en spalt bsin m m 1,... 8 9 Böjning i en spalt Böjning i cirkulär öppning med diameter D Böjningsminimum då =m Första min: Dsin 1. 10 11 Vinkelupplösning,

Läs mer

Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill kunna avbilda genom alla ytor direkt.

Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill kunna avbilda genom alla ytor direkt. Föreläsning 9 0 Huvudplan Önskan: Tänk om alla optiska system vore tunna linser så att alltid gällde! Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill

Läs mer

Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration

Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Bildkonstruktion med linser. Generell Applet Information: 1. Öppna en internet läsare och öppna Optisk Bänk -sidan (adress). 2. Använd FULL SCREEN. 3. När applet:en

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2012-08-27, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2012-08-27, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2012-08-27 Tentamen i Fotonik - 2012-08-27, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

EXPERIMENT 1 LINSER. Utrustning:

EXPERIMENT 1 LINSER. Utrustning: EXPERIMENT 1 LINSER Du kommer i kontakt med linser varje dag antingen du vet det eller ej. Kameror använder linser för att fokusera bilden på filmen, filmprojektorer har rörliga linser för att få en skarp

Läs mer

FYSIK. Lennart Undvall Anders Karlsson

FYSIK. Lennart Undvall Anders Karlsson YSIK Lennart Undvall Anders Karlsson ISBN 978-91-47-08596-5 2013 Lennart Undvall, Anders Karlsson och Liber AB Redaktion: Conny Welén ormgivare: Patrik Sundström Bildredaktör: Mikael Myrnerts Teckningar:

Läs mer

Aquafloat 7x50 WP Compass

Aquafloat 7x50 WP Compass Vattentät 7x50 kikare med kompass Artikel 102849 Aquafloat 7x50 WP Compass Instruktion för användning och underhåll Manual Artikel 102849 Uppdaterad Focus Nordic AB Box 55026 400 52 GÖTEBORG INNEHÅLL Allmän

Läs mer

About the optics of the eye

About the optics of the eye About the optics of the eye Peter Unsbo Kungliga Tekniska Högskolan Biomedical and x-ray physics Visual Optics Innehåll Optiska begränsningar i ögat Hur mäter man ögats aberrationer? Hur skriver man vågfrontsrecept?

Läs mer

Ljusets polarisation

Ljusets polarisation Ljusets polarisation Viktor Jonsson och Alexander Forsman 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att lära sig om, och använda, ljusets polarisation. Efter utförd labb ska studenten kunna sätta upp en enkel

Läs mer

Fysikalisk optik. Övningshäfte

Fysikalisk optik. Övningshäfte Fysikalisk optik Övningshäfte Fotometri 1) Ett kök med måtten 3,4 m x 6,0 m skall ljussättas med infällda ljuspunkter i taket, s.k. spotlights. Belysningen på golvet i köket skall bli 300 lux i medeltal

Läs mer

Hur påverkas vi av belysningen i vår omgivning?

Hur påverkas vi av belysningen i vår omgivning? Hur påverkas vi av belysningen i vår omgivning? Strålning Elektromagnetiska spektrumet Synlig strålning IR UV Våglängdsområden 100-280nm UV-C 280-315nm UV-B 315-400nm UV-A 400-780nm 780-1400nm 1400-3000nm

Läs mer

Färglära. Ljus är en blandning av färger som tillsammans upplevs som vitt. Färg är reflektion av ljus. I ett mörkt rum inga färger.

Färglära. Ljus är en blandning av färger som tillsammans upplevs som vitt. Färg är reflektion av ljus. I ett mörkt rum inga färger. Ljus är en blandning av färger som tillsammans upplevs som vitt. Färg är reflektion av ljus. I ett mörkt rum inga färger. Människans öga är känsligt för rött, grönt och blått ljus och det är kombinationer

Läs mer

Fysik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 C, D Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik:

Fysik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 C, D Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik: Fysik Arbetslag: Gamma Klass: 8 C, D Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik: - Använda kunskaper i fysik för att granska information, kommunicera

Läs mer

Fysik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik:

Fysik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik: Fysik Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 43-51, ht-2015 Akustik och optik (ljud och ljus) och astronomi Utdrag ur kursplanen i fysik: - Använda kunskaper i fysik för att granska information, kommunicera

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2014-08-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

Anders Giörloff Leg. Optiker

Anders Giörloff Leg. Optiker Anders Giörloff Leg. Optiker www.visuellergonomi.se www.foretagsoptikern.se Ögat Ögat Emmetropi - rättsynthet Hyperopi översynthet Myopi - närsynthet 1 Ögat Astigmatism Två fokuspunkter Enkelslipade Bifokala

Läs mer

Frågor till filmen Vi lär oss om: Ljus

Frågor till filmen Vi lär oss om: Ljus Frågor till filmen Vi lär oss om: Ljus 1. Hur är vår planet beroende av ljus? 2. Vad är ljus? 3. Vad är elektromagnetisk energi? 4. Vad kallas de partiklar som energin består av? 5. Hur snabbt är ljusets

Läs mer

Den olydiga tändsticksasken

Den olydiga tändsticksasken Den olydiga tändsticksasken Försök - med pekfingret - långsamt och försiktigt ställa tändsticksasken att stå på kant. Lyckas du? Pröva på nytt, men starta med tändsticksasken liggandes uppochned. Lyckas

Läs mer

Copyright 2001 Ulf Rääf och DataRäven Elektroteknik, All rights reserved.

Copyright 2001 Ulf Rääf och DataRäven Elektroteknik, All rights reserved. Ver 2001-03-31. Kopieringsförbud. Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen! OBS! Kopiering i skolar enligt avtal ( UB4 ) gäller ej! Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare

Läs mer

Tentamen i Fysik för K1, 000818

Tentamen i Fysik för K1, 000818 Tentamen i Fysik för K1, 000818 TID: 8.00-13.00. HJÄLPMEDEL: LÄROBÖCKER (3 ST), RÄKNETABELL, GODKÄND RÄKNARE. ANTAL UPPGIFTER: VÅGLÄRA OCH OPTIK: 5 ST, ELLÄRA: 3 ST. LÖSNINGAR: LÖSNINGARNA SKA VARA MOTIVERADE

Läs mer

Laborationer i OPTIK och AKUSTIK (NMK10) Augusti 2003

Laborationer i OPTIK och AKUSTIK (NMK10) Augusti 2003 TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för teknik och naturvetenskap Campus Norrköping Igor Zozoulenko Laborationer i OPTIK och AKUSTIK (NMK10) Augusti 2003 Laboration 1: Ljudhastigheten i luft;

Läs mer

Ovanstående figure beskriver ögonens konvergens vid två olika objektsavstånd (blått fall och grönt fall). Geometrin ger: 2 L

Ovanstående figure beskriver ögonens konvergens vid två olika objektsavstånd (blått fall och grönt fall). Geometrin ger: 2 L 3D-seende och 3D-visualisering Människans avståndsuppfattning bigger på flera olika stimuli från synsinnet. Det primära är emellertid konvergensen, dvs hur mycket ögonen behöver vinklas (skela), för att

Läs mer

Polarisation en introduktion (för gymnasiet)

Polarisation en introduktion (för gymnasiet) Polarisation en introduktion 1 Polarisation en introduktion (för gymnasiet) 1 Ljusets polarisationsformer Låt oss för enkelhets skull studera en stråle med monokromatiskt ljus, dvs. ljus som bara innehåller

Läs mer

Experiment 1: Strömning

Experiment 1: Strömning Wallenberg fysikpris 2014 Experimentell finaltävling Experiment 1: Strömning Bakgrund: En vätska som strömmar genom ett rör bromsas av rörets väggar. Vi förväntar oss att volymflödet genom röret skall

Läs mer

Ljus, Lasrar och Optik - Skolpaket

Ljus, Lasrar och Optik - Skolpaket Ljus, Lasrar och Optik - Skolpaket Skolpaketes innehåll: 1 rött laserblock, 635nm,

Läs mer

Ögats Anatomi och Fysiologi Termin 2 Optikerutbildningen. Basalt introduktions-kompendie

Ögats Anatomi och Fysiologi Termin 2 Optikerutbildningen. Basalt introduktions-kompendie Ögats Anatomi och Fysiologi Termin 2 Optikerutbildningen Basalt introduktions-kompendie Fredrik Källmark och Marika Wahlberg 2007 Ögonlocken Ögonlockens uppgift är att skydda ögat från skador, men också

Läs mer

BANDGAP 2013-02-06. 1. Inledning

BANDGAP 2013-02-06. 1. Inledning 1 BANDGAP 13--6 1. Inledning I denna laboration studeras bandgapet i två halvledare, kisel (Si) och galliumarsenid (GaAs) genom mätning av transmissionen av infrarött ljus genom en tunn skiva av respektive

Läs mer

Optik Synen och ögats behov. Hillevi Hemphälä Leg Optiker, licentiat, doktorand hillevi.hemphala@design.lth.se

Optik Synen och ögats behov. Hillevi Hemphälä Leg Optiker, licentiat, doktorand hillevi.hemphala@design.lth.se Optik Synen och ögats behov Hillevi Hemphälä Leg Optiker, licentiat, doktorand hillevi.hemphala@design.lth.se Ögats synfält -50 o 2 o 30 o Syngropen Gula fläcken, centrala seendet Synnerven -70 o Sidled-

Läs mer

Information om glasögon. Varför barn kan behöva glasögon.

Information om glasögon. Varför barn kan behöva glasögon. Information om glasögon. Varför barn kan behöva glasögon. Ögats lins skall liksom linsen i en kamera skapa en skarp bild av omvärlden. I kameran ligger bilden på filmen och i ögat ligger bilden på näthinnan

Läs mer

Multilens 8-sidBb. SV 05-11-11 10.17 Sida 1 VI LÄR DIG MER OM. Makuladegeneration. [förändringar i gula fläcken]

Multilens 8-sidBb. SV 05-11-11 10.17 Sida 1 VI LÄR DIG MER OM. Makuladegeneration. [förändringar i gula fläcken] Multilens 8-sidBb. SV 05-11-11 10.17 Sida 1 VI LÄR DIG MER OM Makuladegeneration [förändringar i gula fläcken] Multilens 8-sidBb. SV 05-11-11 10.17 Sida 2 Åldrande och ärftlighet är de vanligaste orsakerna

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 7 januari 0 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG. (a) Falltiden fås ur (positiv riktning nedåt) s v 0 t + at t s 0 a s,43 s. 9,8 (b) Välj origo

Läs mer

Zeemaneffekt. Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013

Zeemaneffekt. Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013 Zeemaneffekt Projektlaboration, Experimentell kvantfysik, FK5013 Introduktion En del energinivåer i en atom kan ha samma energi, d.v.s. energinivåerna är degenererade. Degenereringen kan brytas genom att

Läs mer

Laborationskurs i FYSIK B

Laborationskurs i FYSIK B Laborationskurs i FYSIK B Labbkursen i fysik består av 6 laborationer. Vid varje labbtillfälle (3 stycken) utförs 2 laborationer. Till alla laborationer skall fullständiga laborationsrapport skrivas och

Läs mer

Laboration i Fourieroptik

Laboration i Fourieroptik Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 30 januari 2015 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras

Läs mer

Exempel på tentamensfrågor i Kursdelen Fotografi och Bild. OBS! Såvida inte annat sägs, motivera alla svar och förklara alla införda beteckningar!

Exempel på tentamensfrågor i Kursdelen Fotografi och Bild. OBS! Såvida inte annat sägs, motivera alla svar och förklara alla införda beteckningar! Exempel på tentamensfrågor i Kursdelen Fotografi och Bild Uppgifterna kan ge max 10p vardera. Hjälpmedel: Formelblad "Radiometriska och fotometriska storheter." (bifogad med tentamen) Räknedosa Observera:

Läs mer

Fotoelektriska effekten

Fotoelektriska effekten Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar

Läs mer

1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse

1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse 1.3 Uppkomsten av mekanisk vågrörelse För att en mekanisk vågrörelse skall kunna uppstå, behövs ett medium, något som rörelsen kan framskrida i. Det kan vara vatten, luft, ett bord, jordskorpan, i princip

Läs mer

Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111

Tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Tentamen Freagen en 1:e juni 2012, kl 08:00 12:00 Fysik el B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Tentamen

Läs mer

Att måla med ljus - 3. Slutare och Bländare - 4. Balansen mellan bländare och slutartid - 6. Lär känna din kamera - 7. Objektiv - 9.

Att måla med ljus - 3. Slutare och Bländare - 4. Balansen mellan bländare och slutartid - 6. Lär känna din kamera - 7. Objektiv - 9. Av Gabriel Remäng Att måla med ljus - 3. Slutare och Bländare - 4. Balansen mellan bländare och slutartid - 6. Lär känna din kamera - 7. Objektiv - 9. ISO & Vitbalans - 10. Att måla med ljus Ordet fotografi

Läs mer

Typ Benämning Best.nr. Pris/st. Halogenlampa 2,5 V 188042. Batterihållare. Halogenlampa 3,5 V 288070. Typ Benämning Best.nr.

Typ Benämning Best.nr. Pris/st. Halogenlampa 2,5 V 188042. Batterihållare. Halogenlampa 3,5 V 288070. Typ Benämning Best.nr. Boreskop Kompakt inspektionsinstrument för inspektion av hålrum, spår m.m. med en diameter från 0,3 mm och ett djup från 5-250 mm. Instrumentet består av ett optiskt huvud innehållande linser, spegel och

Läs mer

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner Solen Lektion 7 Solens energi alstras genom fusionsreaktioner i dess inre När solen skickar ut ljus förlorar den också energi. Det måste finnas en mekanism som alstrar denna energi annars skulle solen

Läs mer

Översiktskurs i astronomi Lektion 3: Ljus och teleskop

Översiktskurs i astronomi Lektion 3: Ljus och teleskop Översiktskurs i astronomi Lektion 3: Ljus och teleskop Upplägg Ljus och spektra Elektromagnetisk strålning Våglängd vid frekvens Teleskop och detektorer Seeing Reflektor- och refraktorteleskop CCD-chip

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 24: Elektromagnetisk strålning

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 24: Elektromagnetisk strålning Strålningsfält och fotoner Kapitel 24: Elektromagnetisk strålning Elektromagnetisk strålning De fyra kompletta Maxwells ekvationerna ger en fullständig beskrivning av elektriska och magnetiska fält i rymden

Läs mer

Åldersförändringar i gula fläcken

Åldersförändringar i gula fläcken Åldersförändringar i gula fläcken 1 1 Hornhinna Lins Glaskropp Näthinna Gula fl äcken Synen är ett av våra viktigaste sinnen. Det är ett genialiskt system som utvecklats under miljontals år för att passa

Läs mer

Förberedelseuppgift inför datorlaborationen

Förberedelseuppgift inför datorlaborationen Förberedelseuppgift inför datorlaborationen Det finns datorprogram som följer strålar genom linssystem. Rätt använda kan de vara extremt kraftfulla verktyg och bespara dig många timmars beräkningar. Datorlaborationen

Läs mer

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen Chalmers Teknisk fysik Teknisk matematik Arkitektur och teknik Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen Provtid: 2h. Hjälpmedel: inga. På sista sidan finns en lista över fysikaliska konstanter som eventuellt

Läs mer

Soliga dagar. Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64. Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt

Soliga dagar. Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64. Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt Kontakt Annika Palmgren Sofi Jonsevall 070-817 06 35 076-803 31 64 annika.palmgren@fysik.lu.se Soliga dagar sofi.jonsevall@gavle.se www.fysik.org Boktips En bok om solen av Pernilla Stalfelt Ord och begrepp

Läs mer

DE VANLIGAST FÖREKOMMANDE RISKERNA

DE VANLIGAST FÖREKOMMANDE RISKERNA ÖGONSKYDD 1 DE VANLIGAST FÖREKOMMANDE RISKERNA Är du utsatt för följande risker i din arbetsmiljö? Stora flygande partiklar eller föremål Damm, rök, dis, små partiklar Heta vätskor, smält material Gaser,

Läs mer

TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 och BME1 den 19 december 2013

TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 och BME1 den 19 december 2013 TENTAMEN I FYSIK FÖR n1 och BME1 den 19 december 2013 Skrivtid: 08.00-13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad och skriv bara på en sida. Lösningarna ska vara väl motiverade

Läs mer

Filtersolglasögon från Multilens

Filtersolglasögon från Multilens Filtersolglasögon från Multilens Varför Filtersolglasögon och inte vanliga solglasögon? De flesta solglasögon har tagits fram med prioritet på en sak: Att de ska vara trendiga. Att de dessutom har skydd

Läs mer

UNDERVISNING MED ALGODOO Nya kurs- och ämnesplanerna för grundskolan och gymnasieskolan

UNDERVISNING MED ALGODOO Nya kurs- och ämnesplanerna för grundskolan och gymnasieskolan UNDERVISNING MED ALGODOO Nya kurs- och ämnesplanerna för grundskolan och gymnasieskolan Copyright 2010 Innehåll Om algodoo Algodoo - användning i utbildning Grundskola och gymnasieskola Årskurs 1-3 Årskurs

Läs mer

Atomens historia. Slutet av 1800-talet trodde man att man hade en fullständig bild av alla fysikaliska fenomen.

Atomens historia. Slutet av 1800-talet trodde man att man hade en fullständig bild av alla fysikaliska fenomen. Atomfysik ht 2015 Atomens historia Atom = grekiskans a tomos som betyder odelbar Filosofen Demokritos, atomer. Stort motstånd, främst från Aristoteles Trodde på läran om de fyra elementen Alla ämnen bildas

Läs mer

LASER I TRAFIKEN Risker för yrkesförare vid laserangrepp

LASER I TRAFIKEN Risker för yrkesförare vid laserangrepp LASER I TRAFIKEN Risker för yrkesförare vid laserangrepp Informationsmaterial om risker med laserpekare i trafiken. Informationen är främst riktad till förare (buss, spårvagn, tåg, flyg), polis, räddningstjänst,

Läs mer

KTH Teknikvetenskap. Foto-lab 1. Fotografering med ateljékamera. Kurs: SK2380, Teknisk Fotografi

KTH Teknikvetenskap. Foto-lab 1. Fotografering med ateljékamera. Kurs: SK2380, Teknisk Fotografi KTH Teknikvetenskap Foto-lab 1 Fotografering med ateljékamera Kurs: SK2380, Teknisk Fotografi Kjell Carlsson Tillämpad Fysik, KTH, 2010 2 För att uppnå en god förståelse och inlärning under laborationens

Läs mer

LEICA FABRIKEN. Konsten att bygga objektiv.

LEICA FABRIKEN. Konsten att bygga objektiv. LEICA FABRIKEN Konsten att bygga objektiv. Varje enskilt Leica-objektiv är konstruerad med absolut precision i en omsorgsfull proces. LEICA FABRIKEN Konsten att bygga objektiv. Ärade fotografer, Leica

Läs mer

530117 Materialfysik vt 2010. 10. Materiens optiska egenskaper. [Callister, etc.]

530117 Materialfysik vt 2010. 10. Materiens optiska egenskaper. [Callister, etc.] 530117 Materialfysik vt 2010 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] 10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Ljus är en elektromagnetisk våg våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E

Läs mer

WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING

WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING Energin i vinden som blåser, vattnet som strömmar, eller i solens strålar, måste omvandlas till en mera användbar form innan vi kan använda den. Tyvärr finns

Läs mer