Läs i vågläraboken om holografi (sid ) och sid 5 17 i detta kompendium.

Transkript

1 1 Förberedelser Läs i vågläraboken om holografi (sid ) och sid 5 17 i detta kompendium. Gör följande uppgifter: Lösningarna inlämnas renskrivna vid laborationens början till handledaren för kontroll. 1 En stabil uppställning är absolut nödvändig när man holograferar. Om föremålet som ska holograferas rör sig under exponeringstiden (ca 2 minuter) kan svarta partier uppträda på hologrammet. Detta beror på destruktiv interferens mellan ljusvågor som under exponeringstiden reflekteras mot föremålet i dess olika lägen. a Hur stor är den minsta gångvägsskillnaden mellan ljusvågor som ger destruktiv interferens (mörker), om man använder laserljus med våglängden 633 nm? b Under laborationen tillverkas reflektionshologram (se figur 13). Ljuset infaller då i stort sett rakt mot föremålet och går därefter ungefär samma väg tillbaka mot filmen. Hur stor är den minsta förflyttning av föremålet, som ger upphov till destruktiv interferens? 2 Vi ska nu beräkna hur tätt interferensmönstret blir när man gör ett transmissionshologram. Antag att man använder en HeNe-laser med våglängden 633 nm och att vinkeln mellan referensvåg och objektvåg är 50. Antag också att både referensvågen och objektvågen är plana, och att referensljuset

2 2 infaller vinkelrätt mot filmen, se figur 1. (I figuren är områden med konstruktiv interferens markerade.) Referensvåg 50 Objektvåg Konstruktiv interferens Figur 1. Interferens mellan en referensvåg och en objektvåg. Punkter med konstruktiv interferens är markerade. Beräkna avståndet d mellan två närliggande (ljusa eller mörka) interferensfransar. Beräkna också franstätheten och uttryck denna i enheten linjepar/mm. 3 Man gör ett dubbelexponerat hologram av en lodrät balk som är ledad i nedre änden. Vid andra exponeringen lutar balken bakåt. Vid en viss höjd h har balken flyttats sträckan d mellan exponeringarna, se figur 2 vänstra delen. Hologrammet visar alltså samtidigt två bilder av balken. Det ljus som kommer från hologrammet svarar då mot ljus som reflekterats av balken i dess två lägen. Situationen kommer att påminna om interferens i tunna skikt, se figur 2 högra delen.

3 3 Läge 1 Läge 2 d Balkens läge vid exponering 2 Balkens läge vid exponering 1 d h Stråle 2 Stråle 1 ϕ Infallande laserljus vid de båda exponeringarna B Hologram A Figur 2. Vänstra delen. Balken sedd från sidan. Läge 1 visar balken lodrätt och läge 2 visar balken lutande. Högra delen. Balken sedd uppifrån på höjden h (enligt vänstra delen). Ögat i position A tittar på balken rakt framifrån (diffus ljusreflektion). Om vi tittar på hologrammet rakt framifrån, med ögat i position A, blir gångvägsskillnaden l mellan stråle 1 och stråle 2 l = d + d cosϕ Om denna vägskillnad medför destruktiv interferens, kommer vi att se en mörk interferensfrans på hologrambilden vid den aktuella höjden h. Rita av figur 3 och markera var på hologrambilden det kommer att synas mörka interferensfransar om vinkeln ϕ är 60.

4 4 Läge 1 Läge 2 0 λ 2λ 3λ Balkens två lägen sedda från sidan d Balken framifrån Figur 3. Den vänstra figuren visar balken i sina två lägen sedda från sidan. Avståndet d mellan balkens två lägen, som ju blir olika på olika höjder, uttrycks som multipler av laserljusets våglängd λ. Den högra figuren visar hologrambilden sedd rakt framifrån (ögat i position A enligt figur 2 högra delen).

5 5 Inledning Under laborationen ska du göra ett eget färgreflektionshologram som du får ta med hem. Vi ska också titta på holografitillämpningar inom mätteknik. Detta gör vi med hjälp av olika typer av färdiga hologram. Metoden att framställa bilder som ger samma synintryck som verkliga föremål kallas optisk holografi. Ordet optisk kommer från det grekiska ordet optikos (som rör seendet), och holografi kommer från de grekiska orden holos (hel) och grafein (skriva). Framställningen av en holografisk bild sker i tre steg såsom figur 4 visar. Ljus Föremål som skall avbildas Reflekterat ljus från föremålet Laser Ljus sk film Exponerad holografisk film Filmen framkallas Hologram Lampa Ljus Hologram sk bild Åskådare Figur 4. Framställning av en holografisk bild. Hur vi ser ett verkligt föremål För att vi ska kunna se ett föremål, t.ex. en sten, måste den reflektera ljus mot våra ögon. Ljus som träffar en punkt på stenen sprids i alla riktningar. Se figur 5 a. Då våra ögon nås av en del av det spridda ljuset ser vi punkten på stenen. Nås våra

6 6 ögon av spritt ljus från två punkter på stenen, ser vi på motsvarande sätt två punkter. Se figur 5 b. Om ett hologram ska ge oss upplevelsen av att vi tittar på ett verkligt föremål, måste strålknippena (som kommer från holoa Figur 5. a. Strålar då vi ser på en punkt på stenen. b. Strålar då vi ser på två punkter på stenen. b Observera att vi bara ser de punkter som reflekterar ljus till våra ögon. Vi kan ju inte se punkter på baksidan av stenen, även om de reflekterar ljus. Två strålar som kommer från samma punkt på stenen och som träffar våra två ögon, bildar en viss vinkel. Se figur 6. Om vinkeln är liten (punkt A) uppfattar vi det som att punkten befinner sig långt bort. Om vinkeln är stor (punkt B) befinner sig punkten närmare. A B Figur 6. Liten och stor synvinkel. Hur ett hologram fungerar

7 7 grammet) ha sina skenbara utgångspunkter på olika avstånd från hologrammet, se figur 7. sk (virtuell) bild av stenen Hologram Figur 7. Hologrammet (vinkelrätt mot pappersplanet) och dess bild av stenen. Det enklaste sättet att skapa en tredimensionell bild av ett föremål är att placera det framför en spegel. I figur 8 är två punkter, A och B, på ett föremål samt deras spegelbilder, a och b, markerade. För en betraktare ser svagt divergenta strålknippen ut att komma från punkter långt bakom spegeln (a) och kraftigt divergenta knippen ser ut att komma från punkter nära spegeln (b). Spegel A a B b Spegelbild (virtuell) av stenen Figur 8. Två punkter på ett föremål avbildas med en spegel. Strålknippen, som på detta sätt har olika divergens, skulle man kunna åstadkomma genom att belysa ett stort antal olika vinklade små speglar. Figur 9 visar hur bildpunkterna a och b skapas med hjälp av en ljuskälla som befinner sig på samma

8 8 sida om speglarna som åskådaren. På detta sätt kan man tänka sig att ett så kallat reflektionshologram fungerar. "Små speglar" som är något olika vinklade b a Figur 9. Två bildpunkter skapas av många små speglar och en ljuskälla. Ljuskällan och åskådaren befinner sig på samma sida om speglarna (påminner om reflektionshologram). Figur 10 visar hur bildpunkterna skapas då ljuskälla och åskådare befinner sig på olika sidor om speglarna. Så skulle man också kunna tänka sig att ett så kallat transmissionshologram fungerar. "Små speglar" som är något olika vinklade Virtuell bild av stenen b a Virtuell bild av stenen Figur 10. Två bildpunkter skapas av många små speglar och en ljuskälla. Ljuskällan och åskådaren befinner sig på motsatt sida om speglarna (påminner om transmissionshologram).

9 9 Hur vi tillverkar hologram Vi ska nu överföra den starkt förenklade spegelmodellen till en mer verklig beskrivning av hologrammet. Hologramtekniken bygger på ljusvågors interferens, och utnyttjar möjligheten att lagra fasinformation från vågor som sprids från ett objekt. Vid exponering av hologram låter man den holografiska filmen träffas dels av en ljusvåg direkt från ljuskällan (referensvåg), dels av ljusvågor som spritts från det belysta föremålet (objektvågor). Den holografiska filmen består av ett lager fotografisk emulsion, ca 8 µm tjockt, som i allmänhet ligger på en glasplatta. Emulsionen måste ha mycket hög upplösning för att kunna registrera de täta interferensmönster som bildas då ljusvågor interfererar. Upplösningsförmågan är ca linjepar/mm för hologram avsedda för färgholografi. Detta kan jämföras med en vanlig färgfilm, vars upplösning är drygt 100 linjepar/mm. Transmissionshologram En praktiskt användbar uppställning för tillverkning av transmissionshologram visas i figur 11. I uppställningen finns en halvgenomskinlig spegel som delar laserstrålen i två delar. Den ena delen får utgöra referensvåg. Den andra delen får reflekteras av föremålet och utgör därefter objektvågor. Föremål Objektvågor Spegel Laser Strålspridare Halvgenomskinlig spegel Spegel sk film Figur 11. Tillverkning av ett transmissionshologram. (Filmen är vinkelrät mot papprets plan.)

10 10 Efter framkallning ska man med hjälp av det i hologrammet lagrade interferensmönstret kunna återskapa en bild av föremålet. Detta kräver att hologrammet belyses på rätt sätt. Om monokromatiskt ljus infaller mot hologrammet på samma sätt som referensljuset tidigare gjorde vid exponeringen, kan man se en virtuell bild av föremålet, se figur 12. Virtuell bild av föremålet Rekonstruktionsvåg Hologram Laser Figur 12. Rekonstruktion av ett transmissionshologram. Reflektionshologram Ett sätt att göra reflektionshologram är att placera ett föremål strax bakom den holografiska filmen, se figur 13. Filmen är nästan helt genomskinlig och släpper igenom referensljuset så att föremålet blir belyst. Föremålet reflekterar sedan tillbaka ljus mot filmen. Varje punkt på föremålet ger då upphov till en (sfärisk) objektvåg. sk film Objektvågor Laser Strålspridare Strålspridare Föremål Figur 13. Tillverkning av ett reflektionshologram. (Filmen är vinkelrät mot papprets plan.)

11 11 När man belyser det framkallade reflektionshologrammet med ljus som infaller mot hologrammet på samma sätt som referensljuset tidigare gjorde, uppträder en virtuell bild, se figur 14. Observera att man i detta fall inte behöver använda monokromatiskt ljus. Hologram Lampa Virtuell bild av föremålet Figur 14. Rekonstruktion av ett reflektionshologram. Beskrivning av interferensmönster i den holografiska filmen Interferensmönster som skapas då två ljusvågor överlagras kan åskådliggöras med s.k. moiréteknik. Man representerar då ljusvågorna med omväxlande vita och svarta linjer med samma bredd. Bredden på varje linje motsvarar en halv ljusvåglängd. Om sådana linjemönster överlappas framträder ett nytt mönster, som liknar det interferensmönster motsvarande ljusvågor skulle ge upphov till. Figur 15 visar det interferensmönster som uppstår då två plana vågor interfererar. I a) är vinkeln mellan vågorna liten, i b) är den något större. De omväxlande ljusa och mörka områden som uppstår kallas interferensfransar. Låt oss kalla avståndet mellan två närliggande ljusa eller mörka interferensfransar för d. Storheten 1/d kallas för frans-

12 12 täthet och brukar, precis som upplösningsförmåga, uttryckas i linjepar/mm. a Figur 15. Interferens mellan två plana vågor. b När vi tillverkar ett hologram har vi interferens mellan en referensvåg och många sfäriska objektvågor. När vi gör ett transmissionshologram är referensvågen praktiskt taget plan, eftersom den kommer mycket längre bortifrån än vad objektvågorna gör.

13 13 Låt oss nu titta på det mönster som en objektvåg (från en punkt P) bildar tillsammans med en plan referensvåg, se figur 16. Plan ljusvåg P Sfärisk ljusvåg sk film Figur 16. Interferensmönster som bildas genom interferens mellan en plan ljusvåg och en sfärisk ljusvåg från en punkt P. I högra figuren ligger hologrammet i papprets plan. I figurens högra del visas det interferensmönster som bildas på hologrammet. Avståndet mellan interferensfransarna, samt deras orientering avslöjar från vilken riktning ljuset kommer. I ett område där fransarna ligger tätt, är vinkeln mellan objektoch referensvåg stor. Större avstånd mellan fransarna innebär en mindre vinkel mellan vågorna, se figur 17. P ϕ 1 ϕ 2 sk film Figur 17. Avståndet mellan interferensfransarna varierar beroende på vinkeln ϕ. Är vinkeln stor (ϕ 1 ) ligger fransarna tätt. I figuren är endast två vinklar utritade. Detta enkla transmissionshologram, där vi bara avbildat en punkt P, kan efter framkallning liknas vid ett transmissionsgitter med varierande gitterkonstant.

14 14 Då hologrammet belyses med en plan våg skapar filmens svärtningsmönster flera olika ljusvågor, se figur 18. Bland dessa finner vi en våg som tycks utgå från P', en punkt som har samma tredimensionella koordinater som objektpunkten P hade. P' Plan ljusvåg Hologram Figur 18. Vid rekonstruktion av det enkla transmissionshologrammet får en plan ljusvåg infalla mot hologramplåten. Punkten P är avbildningen av den ursprungliga punkten P. Eftersom alla objekt kan betraktas som en stor samling punkter, lagras alltså ett stort antal interferensmönster i den fotografiska filmen. Man kan säga att en kodad kombination av objektvågor och referensvåg lagras. När vi sedan belyser filmen med en kopia av referensvågen uppstår en kopia av objektvågorna. För att återskapa transmissionshologrammet är det alltså bäst att använda monokromatiskt ljus av samma våglängd som referensvågen. När vi gör reflektionshologram infaller referensvåg och objektvåg från motsatta sidor av filmen. Filmen befinner sig alltså mellan lasern och objektet. Detta betyder att interferensmönstret (sett vinkelrätt mot plåten) ser ut som i figur 19, dvs. med P''

15 15 fransplanen nästan parallella med hologramytan. Fransavståndet blir mycket litet i förhållande till emulsionens tjocklek. Figur 19. Interferensmönstret i ett reflektionshologram (ej skalenligt). Hologrammet är vinkelrätt mot pappersplanet. Om vi rekonstruerar hologrammet med vitt ljus, kommer vi i en given belysningsvinkel bara att få konstruktiv interferens för en våglängd. Ändrar vi ljusets infallsvinkel så ändras hologrammets färg. Bilden kommer alltså att synas i en färg åt gången. Hologrambordets stabilitet Ett stillastående interferensmönster under exponeringen är en förutsättning för att det ska bli ett bra hologram. Anta t.ex. att en spegel rört sig så att referensvågen efter halva exponeringstiden förskjutits en halv våglängd i förhållande till vågen från objektet. I ett sådant fall kommer det bildade interferensmönstret att helt suddas ut. Av denna anledning är det viktigt att de optiska komponenterna står på ett stabilt underlag. De optiska komponenterna måste också vara gjorda så att de inte påverkas av ljud eller andra luftrörelser. Föremålet som ska holograferas måste också vara i temperaturjämvikt med omgivningen. sk interferometri Om man vill studera en föremålsförändring som är av storleksordningen ljusvåglängder, kan man göra det med holografisk interferometri. Det har utvecklats ett antal olika tekniker och vi ska titta på några av dessa. Vid dubbelexponering deformerar man föremålet på något sätt mellan två exponeringar på samma film. Vid rekonstruktionen av hologrammet uppstår interferens mellan de två bilderna, dvs. mellan föremålets två lägen. Ett interferensmönster överlagras på den holografiska bilden. Se figur 20. Interferensmönstret kan tolkas som att en ljusstråle reflekteras mot en punkt på föremålet, och en annan ljusstråle mot samma punkt i det andra läget. Om den optiska vägskillnaden mellan dessa

16 16 två strålar är ett helt antal våglängder blir punkten ljus. Om vägskillnaden istället är ett udda antal halva våglängder, blir punkten mörk. Detta sekundära interferensmönster visar den relativa deformationen mellan olika punkter på föremålet. För att få reda på den absoluta deformationen måste man känna till en nodpunkt, dvs. en punkt på föremålet där ingen deformation skett. Figur 20. Dubbelexponerat hologram av bildäck. Ett tidsmedelvärdeshologram får man om föremålet får svänga regelbundet under hela exponeringstiden. Är svängningen harmonisk (sinusformad) uppstår interferens till största delen mellan svängningens båda ytterlägen, eftersom föremålet i medeltal befinner sig längst tid i dessa. Interferensmönstret tolkas på samma sätt som för ett dubbelexponerat hologram. Förflyttningen i det dubbelexponerade hologrammet motsvaras av två amplituder i tidsmedelvärdeshologrammet. Med ett realtidshologram kan man direkt studera hur en störning påverkar föremålet. Efter framkallning placerar man hologrammet i exakt samma position som vid exponeringen. Föremålet finns också kvar i ursprungligt läge. Då uppstår interferens mellan det verkliga föremålet och dess holografiska bild. Om man nu stör föremålet, ser man hur interferensmönstret växer fram, och får alltså en uppfattning om hur förändringen sker. Färghologram Under laborationen ska vi göra holografiska bilder i färg. För det behövs tre lasrar: en röd, en grön och en blå. De tre lasrarna är en vanlig HeNe-laser (633 nm, 25 mw), en diodpum-

17 17 pad YAG-laser (532 nm, 25 mw) och en HeCd-laser (442 nm, 125 mw). Laborationsuppställningen framgår av figur 21. Diodpumpad YAG-laser Halvvågsplatta HeCd-laser Slutare HeNe-laser Objekt Hologramplåt (1 av 4) Roterande hållare för fyra hologramplåtar Spegel Polariserande stråldelarkub Spatialfilter Dikroitiska stråldelare Spegel Figur 21. Uppställning för exponering av färghologram. Utförande Uppgift 1 Undersökning av ett transmissionshologram. Uppgift 2 Undersökning av ett dubbelexponerat hologram. Uppgift 3 Undersökning av ett tidsmedelvärdeshologram. Uppgift 4 Exponering, framkallning och undersökning av ett reflektionshologram i färg.